基于稀疏字典學習的單目相機標定方法

何浩 黃景維

摘要：在計算機視覺檢測中，廣泛應用張正友標定法進行相機標定。但是至少需要三次或更多次地拍攝標定物，這需要煩瑣的人工操作，難以實現相機標定的自動化。基于張正友標定法，該文提出了一種基于稀疏字典學習的相機標定方法。該文根據張正友相機標定模型，在相機的不同焦距下，離線獲取大量標定圖像，計算出不同焦距下的內參參數，并以此構造稀疏字典。當在線使用該相機的時候，根據一幅圖像和該稀疏字典進行相機標定，可以獲得非常好的內參初始值，再利用極大似然法優化相機參數。通過內參參數對比和重投影法對標定結果進行了評估，實驗結果表明，該方法可以得到有效的相機標定內外參數以及畸變參數，實現單幅圖像的相機標定，可以提高產品視覺檢測的自動化。

關鍵詞：單目相機;相機標定;張正友標定法;稀疏表示;字典學習

中圖分類號：TP391.4 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）08-0184-04

1 概述

計算機視覺在質量檢測、過程控制、機器人導航等領域有著廣泛的應用[1]。在計算機視覺中，常常需要攝像機拍攝物體的圖像。然而，在實際的成像過程中，由于攝像機鏡頭的光學特性、鏡頭的老化等原因，可能會出現諸如徑向畸變或切向畸變等幾何畸變，從而影響計算機視覺的精度[2]。因此，必須準確校準相機。

為了校準相機，自標定技術[3]通過在靜態場景中移動相機以拍攝足夠的圖像，并且使用圖像信息來評估相機的內部參數。這樣的技術是靈活的，并且經常用于機器人。由于要估計的參數很多，不能保證得到可靠的結果。對于這樣的問題，使用具有已知幾何結構的精密三維標定物，例如具有三個正交平面的三維標定物，可以有效地完成標定。但是，標定物通常非常昂貴。一維標定物[4]通過多次移動獲取多幅圖像，這對于同時標定多個攝像機是非常有效的。但是，精確標定需要多次移動，并不適用于工業場景。使用帶棋盤格的二維平面來實現相機標定[5]，即張氏標定法，該方法只需要三幅以上的標定圖像獲得初始值，然后通過優化獲得精確的標定結果。由于它不需要昂貴的標定設備，而且可以很容易地獲得足夠的圖像進行精確標定，因此在攝像機標定和視覺研究中得到了廣泛的應用。然而，要獲得合適的初始值和準確的標定結果，需要三幅甚至更多的圖像，這就意味著需要對工作人員進行更多的繁雜操作，不利于在線標定與自動化。

因此，研究如何通過更少的圖像實現高精度的相機標定是非常必要的。該文提出一種基于稀疏字典學習的相機標定方法，通過離線構造用于數據恢復的完備稀疏字典來稀疏表示相機參數，在在線標定過程中，只需一幅圖像就能準確地恢復標定參數，有利于快速實現攝像機標定，提高計算機視覺檢測的自動化。

2 張氏標定相機模型

理想針孔攝像機模型在計算機視覺中得到了廣泛的應用，理想針孔攝像機的投影模型將世界坐標系轉換為像素坐標系。如圖1所示。

3 稀疏字典構建與學習

根據式（6），b包含相機內參5個變量，根據式（9）方程組求解，在只有1張標定板圖像的時候，無法求解準確的相機內參初值。所以本文將求解相機內參的問題歸結為一個多變量的優化問題，并從多變量優化的角度提出一種基于稀疏字典學習的相機標定方法。通過多組數據樣本訓練，得到一個稀疏字典，使得b能夠在字典上稀疏表示為：

b=Dη（15）

其中，D是稀疏字典，而η是b在D上的投影。那么，式（9）可以表示為：

VDη=0

（16）

因為1張標定圖提供一個單應性矩陣H，H矩陣隱含相機內參信息，而稀疏字典具有隱藏樣本數據特征的特點，因此，本文使用稀疏字典計算式（15），可以利用單幅圖像得到準確的相機內參初值，從而實現單幅圖像的高精密相機標定。

3.1 K-SVD算法訓練稀疏字典

稀疏字典的含義是，尋找一個稀疏系數x，以及字典D，使得Dx盡可能還原原始信號y，且x盡可能稀疏，x就是y的稀疏表示。稀疏字典學習的優勢在于能對樣本數據實現降維表示，隱藏樣本數據最樸質特征，提高計算速度。

稀疏字典學習的實現過程：通過離線采集相機標定圖，通過張氏標定法得到樣本數據Y，Y的每一列表示采集得到的一

對于上式優化問題，常用-_SVD[7]訓練方法進行字典訓練，根據誤差最小原則，使用SVD奇異值分解法對誤差項進行分解，選擇使誤差最小的分解項，利用這個誤差最小的分解項更新字典的原子和對應原子的稀疏編碼，經過不斷迭代，最后可以得到優化的解，以及優化了的稀疏字典。因為目標函數（18）存在兩個未知變量，K-SVD字典學習算法的過程首先是固定字典更新稀疏編碼，然后固定稀疏編碼更新字典，交替迭代更新，從而加快字典學習的目標函數（18）收斂[8]。

3.2 基于稀疏字典的單幅圖像標定

單幅圖像標定計算過程如下：

1）用相機對二維平面標定板進行拍照，根據式（2）計算單應性矩陣H;

2）根據式（18）計算矩陣V;

3）訓練并得到稀疏字D，帶入式（16），求解稀疏編碼η，再根據式（15）可以求得b向量，即可根據式（10）得到相機內參初始值;

4）通過式（11）計算相機外參;

5）初始化畸變系數為0，通過極大似然法對內參、外參和畸變系數進行優化，得出最終結果。

由上述過程可知，使用稀疏字典算法，通過對多組樣本數據進行學習得到的稀疏字典，字典獲得樣本數據重要特征。此外，利用稀疏字典對數據樣本具有降維表示的特點，求出b所隱含的相機內參的稀疏表示，可以實現1張標定圖就能求出準確的相機內參初值，再通過極大似然優化得到完整的相機內外參數和畸變系數。

4 實驗結果

如圖2為樣本測試圖，使用的是邁德威視的MV-GE200GM-T相機。通過Tanimoto[9]系數對張氏標定法計算9張標定圖的相機內參值與稀疏字典學習標定法計算（1張標定圖）的相機內參值的最終優化結果對比，其中，以張氏標定法9張圖的結果為標準如表1一表4。

重投影誤差對比：實驗中使用重投影誤差作為評價指標來對相機標定結果進行評價。重投影誤差公式為：

使用稀疏字典學習標定法進行標定，通過式（19）計算標定結果的重投影誤差;使用張正友標定法9張標定圖像情況下的進行標定，通過式（19）計算標定結果的重投影誤差。兩種標定方法的重投影誤差對比如圖3所示。

5 結論

本文提出了一種基于稀疏字典學習的攝像機標定方法，該方法可以在一幅圖像上估計出合適的成像參數初值，并進一步優化所有標定參數。我們分別計算了標定參數的精度、重投影誤差。通過分別對3幅圖像和9幅圖像的張氏標定法進行比較，得出：（1）僅用一幅具有較大特征點的標定物對攝像機進行標定，標定參數的精度可達99%;（2）計算的重投影誤差在0.5像素的合理范圍內。該方法使得標定操作簡單，達到了滿意的標定精度，進一步提高了機器視覺檢測的自動化程度和檢測效率。

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