基于Bootstrap的調距槳裝置外油管疲勞壽命評估

孫林凱，呂堂祺，朱凌南

（1. 海軍駐上海地區第三軍事代表室，上海 200031；2. 上海船舶設備研究所，上海 200031）

0 引言

船舶推進裝置性能直接影響船舶的操縱性、安全性和任務能力。可調螺距螺旋槳[1]，又稱為調距槳，可通過槳葉相對于槳轂轉動實現螺距調節，從而保證螺旋槳在不同工作條件下具備優良的運行效率、操作性和機動性，目前已廣泛應用于各類船舶的主推進裝置。而液壓系統是整個調距槳裝置的關鍵結構，保證其安全性與可靠性對于實現調距槳的穩定動力輸出具有至關重要的作用。外油管作為液壓系統動力傳輸的重要載體，長期面臨著低振動、低噪聲的使用環境，在實際使用中會發生高周低應力疲勞斷裂故障，且多發生于焊接位置處。為了評估油管壽命狀態，對比不同焊接工藝和結構的疲勞性能，有必要開展不同載荷下的油管疲勞試驗。

由于疲勞壽命試驗成本的限制，通過加速壽命試驗獲得的數據較為有限，在本次試驗中的外油管試樣數量極少，且壽命分散性較大，難以采用一般小子樣壽命評估方法[2]進行評估。本文采用擴展的 Bootstrap方法對調距槳裝置外油管進行極小子樣疲勞壽命評估，從而解決了在及其有限的試驗數據基礎上預測了舊油管和新油管的疲勞壽命，為相應油管焊接工藝與結構的改進優化提供重要參考。

1 外油管加速壽命試驗

1.1 外油管疲勞試驗情況

疲勞試驗件一共4件。每根油管在距離銅條端部（長端側）40 mm處上下對稱位置粘貼標定應變片，安裝前將應變片讀數清零，安裝完成后，施加載荷同時監測應變計讀數。根據實船測試，確定焊接點的工作應力為58.5 MPa，斷裂處的應力值為 66.75 MPa。試驗中，以斷裂處的應力值66.75 MPa作為疲勞試驗的載荷基準。鋼管彈性模量按210 GPa計算。試驗均采用載荷增量法加載，起步載荷、循環基數、試驗增量均有所不同。

1.2 試驗數據

本次疲勞試驗一共做了4件。因此，本次疲勞壽命評估的可用試驗數據為4個，其中從實船上截取的舊油管和新焊接的油管試樣的試驗件各2件。具體試驗結果列于表1。

表1 外油管疲勞試驗結果及壽命折算

2 加速疲勞試驗的折算方法

對于船舶結構而言，結構細節處的塑性影響可以忽略，線性累積損傷理論可以成立。依據加速疲勞壽命的折算方法，給出本次外油管疲勞壽命試驗的折算辦法[3-4]。

根據S-N曲線和等壽命曲線的直線假設，可得：

式中：B為S-N曲線斜率；DFR為細節疲勞額定值；R為應力比；Sm為平均應力，MPa；Sa為應力幅；Smax為最大應力，MPa。

通過等損失折算，應力譜可當量成某一級應力和相應的當量循環數。將該級應力選定為R＝-1，即Sm＝0的應力水平，該級應力水平既有Sm等于常數的S-N曲線的特征，又有R等于常數的S-N曲線的特征。在Sm＝0時，Sa＝Smax，可得

對于細節已確定的結構 DFR值不變，利用S-N曲線的直線假設，根據式（3）可得應力水平對壽命比的影響。

調槳裝置的外油管材料為20鋼，根據文獻[9]，可查的B值為-3.92。根據外油管實測載荷、標定載荷（標定點應力水平），給出試驗中所有應力水平和載荷折算倍數。并據此將不同應力水平下的外油管壽命均折算為 1.0倍應力水平下的疲勞壽命。

3 極小子樣壽命評估

由于舊油管和新油管試驗的樣本量非常少，試驗數據僅有2個，在有限的樣本下為評估舊油管和新油管的疲勞壽命，本文采用擴展的Bootsrap方法。

3.1 擴展的Bootsrap方法

Bootstrap方法是美國斯坦福大學統計系教授BradleyEfron于1979年提出的一種新的統計推斷方法，是一種只依賴于給定的觀測信息，而不需要其他假設和增加新的觀測的統計推斷方法[6]。Bootstrap方法的目的是用現有的樣本去模仿未知的分布，充分利用樣本本身的信息，且總體分布不需要做出假設，適用于小子樣試驗評估，通常以樣本量n≥5比較合適[7]。

一般結構疲勞壽命值服從對數正態分布和威布爾分布。針對疲勞壽命服從對數正態分布情況，本文在參考文獻的基礎上，發展提出將子樣數從n＝1虛擬擴展成n＝7，再進行極小子樣結構疲勞壽命的試驗評估。

假設原始樣本量為n=1，即試驗為單子樣。假定由類似件試驗分布形式為正態分布，且假設標準差σ已知，為使虛擬增廣得到的樣本更合理，根據其對稱分布的密度函數形式，采用以下經驗公式虛擬增廣原始樣本

式中：T0為原始樣本的均值；σ為類似件的標準差；T為虛擬增廣后得到的樣本值；a、b為參數，描述虛擬增廣點的分散特性的控制系數（依靠工程經驗取值，不同的場合參數a、b的取值有所不同，需要與實際試驗結果進行比較，權衡決定）；c是為了滿足立論依據的限制條件及樣本服從正態分布特點而待定的常數。

由式（5），假設已知服從正態分布的樣本值為T0，于是這 7個點可以取為（T0－1.367 8σ），（T0－0.602 0σ），（T0－0.198 0σ），T0，（T0＋0.198 0σ），（T0＋0.602 0σ），（T0＋1.367 8σ）。

經過反復試算后，取a＝0.8，b＝1.3較為合適，則根據虛擬增廣樣本方法的立論依據應該有下面的方程組，聯立求解下面方程組可得c值

計算結果為c＝-0.602。故得虛擬增廣樣本點從小到大依次為：（T0－1.3678σ），（T0－0.6020σ），（T0－0.1980σ），T0，（T0＋0.1980σ），（T0＋0.6020σ），（T0＋1.3678σ）。

若T0是來自于壽命服從對數正態分布的總體，則Y=lgT服從正態分布，接著和上述方法類似，對服從正態分布的Y進行評估，最后再轉化為對服從對數正態分布T的評估。

在考慮置信度時，討論的是子樣均值的分布而不是Y的分布，因此，當n從1虛擬增至7時，由數理統計的知識可知，分布的標準差會乘以為了糾正這個問題，在虛擬增試驗點時，應把σRYR改為σRY, eqR（當量σRYR），而σRY,所以n擴至7取YRiR為 ：（YR0R－ 1.3678σRY.eqR），（YR0R－0.6020σRY.eq）R，（YR0R－0.1980σRY.eqR），YR0R，（YR0R＋ 0.1980σRY.eqR），（YR0R＋0.6020σRY.eqR），（YR0R＋1.3678σRY.eqR）。

非參數 Bootstrap方法無需對總體分布類型做任何假設[5]，就可以運用Bootsrap樣本對總體F進行統計推斷，而且適合于小樣本，因而應用廣泛。因為該方法計算量非常大，依據統計規律服從 Weibull分布的試驗樣本可以近似于對數正態分布規律分析，且手工計算幾乎不可能完成，本方法利用數直計算軟件 MATLAB實現，計算在壽命均值在置信水平0.95的單側置信區間（下限）。

3.2 壽命評估結果

將舊油管和新油管試驗的2個數據取均值，以此為單樣本進行虛擬增廣原始樣本，以虛擬樣本為基礎采用Bootstrap方法，并通過MATLAB編程進行10萬次仿真計算，最終得到在置信度為95%的條件下的舊油管和新油管疲勞壽命下限，見表2。

表2 舊油管和新油管的評估結果

從表2可知，新工藝焊接的新油管試樣疲勞壽命優于原工藝焊接的舊油管試樣。

4 結論

本研究通過對調距槳外油管加速壽命試驗數據折算和極小子樣評估，有效預測了舊油管和新油管在95%置信度的疲勞壽命，證明了新工藝油管的疲勞壽命特性優于舊油管，對于提高船舶安全性有重要參考。

此外，由于試驗樣本量極少，本文提出的方法所評估結果的絕對值可能與真實值存在一定差距，但可用作不同極小樣本組評估結果的對比分析，具有較強的工程應用價值。