小型雙脈沖發動機金屬膜片的承壓與破裂*

徐 明，封 鋒，曹欽柳，黨建濤

（1. 南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094；2. 中國航天科技七院，四川 成都 610100）

雙脈沖固體火箭發動機是一種多脈沖固體火箭發動機，因其結構簡單、穩定性高等優點，被廣泛應用[1-3]。隔離裝置是雙脈沖固體火箭發動機的一項關鍵技術，其主要作用是防止一脈沖燃燒室內的高溫高壓燃氣侵入到二脈沖燃燒室內，以保證雙脈沖發動機兩個燃燒室的獨立性。隔艙式[4]脈沖固體火箭發動機采用硬質材料作為隔離裝置，具有結構簡單、適用性強等優點。隔艙式雙脈沖發動機的隔離裝置根據材料的不同又可分為噴射棒式、陶瓷隔板和金屬膜片。噴射棒式[5]隔板承壓能力強、加工簡單、可靠性高，但結構質量和體積較大，增加了發動機消極質量。陶瓷式[6]結構質量較大且承壓與破裂壓強比較小，同時對材料要求較高，導致該類型隔離裝置在脈沖發動機的應用受到較大限制。

金屬膜片隔離裝置由支撐架、蓋板、帶有預制刻痕的金屬膜片構成。支撐架用來支撐金屬膜片，其輪輻與金屬膜片上的預制刻痕對齊。金屬膜片具有預制刻痕的一側置于一脈沖燃燒室，在輪輻的支撐下保證金屬膜片能承受住一脈沖發動機工作時的壓力沖擊。在二脈沖點火壓力沖擊下，金屬膜片可按照預制刻痕破裂。1994 年，德國BC/P 公司提出了金屬膜片隔離技術并應用于雙脈沖固體火箭發動機實驗，2001～2003 年，該公司研發出更輕質的金屬膜片隔離裝置并應用于120 mm 口徑的雙脈沖固體火箭發動機[7]。Naumann 等[8]研制了一種鋁質膜片雙脈沖發動機，并取得點火試驗成功。王偉等[9]建立了金屬膜片的破裂壓強與結構尺寸之間的定量關系，同時做了大量相關的熱流實驗，驗證了所設計的金屬膜片結構滿足雙脈沖固體火箭發動機的使用要求。

本文中，建立金屬膜片的三維有限元模型，利用仿真軟件對金屬膜片的承壓及破裂過程進行數值模擬，分析金屬膜片在承受一脈沖點火壓力下的完整性，利用Johnson-Cook 損傷模型[10]模擬金屬膜片的破裂過程。設計一套雙向測壓裝置，驗證金屬膜片承壓和破裂符合設計要求。利用數值模擬，分析在相同厚徑比時不同尺寸的金屬膜片破裂時所需壓強的規律。

1 數值計算

1.1 金屬膜片結構

金屬膜片需要在一脈沖工作時保持結構的完整和密封，在二脈沖工作時按預制刻痕破裂且產生的碎片不脫離，達到保證發動機正常工作的目的。

實驗中采用黑火藥產生高溫燃氣建壓，可以較好地模擬發動機的工作情況。為防止金屬膜片的力學性能受高溫產生較大影響，在金屬膜片上涂防熱層來達到隔熱效果。

在高溫高壓下，為保證在二脈沖工作時金屬膜片的破裂壓強較小，在金屬膜片上刻有十字型或米字型預制凹槽[11]，凹槽截面為三角形。采用金屬膜片結構為十字槽外加四個圓弧槽。金屬膜片如圖1所示。

金屬膜片材質為2A12 鋁合金[12]，是航天領域大量使用的鋁合金材料，其力學性能較好，機加工藝較簡單。三維結構如圖2 所示。

圖 1 金屬膜片Fig. 1 Metal diaphragm

圖 2 金屬膜片的三維結構Fig. 2 Three-dimensional structure of metal diaphragm

根據文獻[13]，帶有刻痕金屬面的力學性能會減弱。在裝配時需將帶有刻痕的一面對準一脈沖的燃燒室，并且讓十字刻痕要對準支撐架的輪輻，以提高一脈沖工作時金屬膜片的承受能力，保證發動機正常工作。

1.2 模型的建立

采用ABAQUS/explicit 軟件對金屬膜片的承壓過程、破裂過程進行數值模擬。燃燒室內高溫高壓燃氣對金屬膜片的沖擊作用可以近似為，一個瞬間恒定壓力作用在一個有限平面上，并且受力均勻。載荷設定為恒定壓力。模型的網格單元網格類型為C3D4。支撐架的網格尺寸設置為0.3 mm。金屬膜片的網格尺寸為0.2 mm（在預制刻痕處的網格尺寸為0.1 mm）。依據經驗選擇網格尺寸。模型網格的尺寸越小，則網格數量相對越多,數值計算精度相對更準確。根據文獻[14],模型的網格數量對數值計算精度和計算時間會有很大的影響。通常，隨著模型網格數量的增加，數值計算結果會更加準確，但計算時間也會變長。所以，確定網格數量應在計算精度、計算時間兩個方面上權衡。在數據梯度變化較大的位置(如應力集中處)，為了精確反映數據變化規律，需對此位置劃分比較密集的網格。在十字預制刻痕處為應力集中，需要進行網格加密處理，此處網格尺寸設定較小。而在數據梯度變化較小的位置，則相應劃分相對稀疏的網格。這樣，整個模型的網格結構呈現出疏密不同的分布，更有利于得到準確的計算結果。

在金屬膜片承壓模擬過程中的載荷設置：在受到一脈沖點火壓強作用面上布置50 MPa 的壓強，方向垂直于金屬膜片。設定一脈沖工作時間為10 ms，符合設計的雙脈沖固體火箭發動機一脈沖工作時間。在金屬膜片破裂模擬過程中的載荷設置：在受到二脈沖點火壓強作用面上布置5 MPa 的壓強，方向垂直于金屬膜片。設定二脈沖工作時間為10 ms，符合設計的雙脈沖固體火箭發動機二脈沖工作時間。

金屬膜片的承壓計算模型如圖3 所示，金屬膜片破裂計算模型如圖4 所示。

圖 3 金屬膜片的承壓計算模型Fig. 3 Pressure calculation model of metal diaphragm

圖 4 金屬膜片的破裂計算模型Fig. 4 Rupture calculation model of metal diaphragm

采用Johnson-Cook 損傷模型，該模型能夠較好地描述板材結構的損傷情況。從損傷演化角度，ABAQUS 中的損傷演化是從損傷萌生開始計算的。在ABAQUS 中，利用Johnson-Cook 損傷模型進行材料失效模擬時，ABAQUS 會自動默認最初的損傷因子為0，在材料處于斷裂狀態下損傷因子為1。金屬膜片破裂過程與ABAQUS 中損傷演化過程非常接近，因此使用Johnson-Cook 損傷模型模擬金屬膜片破裂的過程。損傷演化采用位移求損傷變量方法，原因是在二脈沖點火壓強作用下金屬膜片應力集中處最先產生裂紋（位移的相對變化）。2A12 鋁合金不同應變率下應力應變關系參見文獻[15]。

Johnson-Cook 失效模型包含了應力三軸度、應變率以及溫度對失效應變的影響，適合于描述金屬在高溫高應變率下的破壞現象?；贘ohnson-Cook 損傷模型描述2A12 鋁合金的失效行為，Johnson-Cook 模型中的失效累積并不直接使屈服面退化，定義失效時的應變為[15]：

式(1)中的三個部分依次表示斷裂應變隨著靜水應力張量的增加而減小、增加的應變率對失效應變的影響效應、材料延性的熱軟化效應。

損傷參數為：

式中：Δεeq為一個積分循環的等效塑性應變增量，εf為當前時間步下的有效斷裂應變。損傷參數D 為一個積累量，當損傷參數D 達到1 時，有限元模型將會發生破裂，模型中的網格單元將會被自動刪除。

金屬膜片和支撐架的參數見表1[15-19]，2A12 鋁合金的材料參數分別為[15]：材料在參考應變率和參考溫度下的初始屈服應力A=400 MPa，硬化常數B=424 MPa，應變強化指數n=0.35，溫度軟化系數m=1.426，應變率敏感系數C=0.001，Tr=293 K，Tm=863 K，D1=0.116，D2=0.211，D3=2.172，D4=0.012，D5=?0.012 5，=0.001 s?1。

表 1 金屬膜片和支撐架的參數Table 1 Parameters of metal diaphragm and support frame

1.3 計算結果分析

根據雙脈沖發動機的設計要求，本文中設計了四種規格的金屬膜片，見表2。采用上述Johnson-Cook 損傷模型，對金屬膜片承壓過程、破裂過程進行數值模擬，得到四種規格金屬膜片的數值模擬結果，見表3，發現金屬膜片D 的承壓與破裂效果符合要求。

表 2 金屬膜片尺寸Table 2 Metal diaphragm size

表 3 金屬膜片結構的完整性Table 3 Structural integrity of the metal diaphragm

1.3.1 承壓過程

當金屬膜片和支撐架承受一脈沖工作壓強作用時，金屬膜片和支撐架同時向二脈沖方向發生軸向形變。根據設計要求，一脈沖工作壓強為50 MPa。金屬膜片因帶有預制刻痕，其承載能力降低。因此，用支撐架和金屬膜片共同承受一脈沖工作壓強，使金屬膜片薄弱部位形變量減小。承壓模擬分析主要考察，金屬膜片在一脈沖工作壓強沖擊下結構完整性是否遭到破壞。數值模擬計算的金屬膜片應變分布圖，如圖5 所示。金屬膜片預制刻痕處的應變明顯比其他部位的應變小，表明支撐架和金屬膜片共同承受了來自一脈沖的壓強。金屬膜片的應力分布，如圖6 所示。在承壓狀態下，金屬膜片所受的應力與其抗拉強度相比，稍微有點誤差。

圖 5 承壓狀態下金屬膜片的應變Fig. 5 Strain of metal diaphragm under pressure

圖 6 承壓狀態下金屬膜片的應力Fig. 6 Stress of metal diaphragm under pressure

最大應變出現在與支撐架輪輻接觸的邊緣的位置，其應變數0.074 21 沒有達到斷裂應變εf=0.08[18]，所以金屬膜片的結構完整性保持完整。通過數值計算的支撐架應變分布，如圖7 所示。在支撐架上，產生較大應變的位置是輪輻的根部和輪輻的中心位置，與實際情況相符合。支撐架的最大應變0.021，沒有超過其斷裂應變εf=0.057[19]，不會發生斷裂損傷。這樣，發動機一脈沖正常工作。數值計算支撐架的應變分布，如圖8 所示。在承壓狀態下，支撐架所受的應力只有很少一部分超過支撐架的抗拉極限，但不影響支撐架的正常使用。

圖 7 承壓狀態下支撐架的應變Fig. 7 Strain of support frame under pressure

圖 8 承壓狀態下支撐架的應力Fig. 8 Stress of support frame under pressure

1.3.2 破裂過程

利用Johnson-Cook 損傷模型，模擬金屬膜片預制刻痕的斷裂過程。在二脈沖工況下，隨著燃燒內的壓強迅速增加，金屬膜片開始發生形變，其預制刻痕處的應變逐漸增加。當金屬膜片中心位置預制刻痕處的應變達到斷裂應變εf=0.08[18]時，預制刻痕位置開始出現裂紋。隨著燃燒室壓力增加，預制缺陷處的裂紋迅速擴展，直到整個金屬膜片在中心位置處出現貫穿型的裂紋，致使整個膜片失去承載能力。金屬膜片破壞過程的應變分布如圖9～11 所示。

圖 9 0.021 ms 時剛出現裂紋Fig. 9 Crack just appeared at 0.021 ms

圖 10 0.027 ms 時中間破裂狀態Fig. 10 Intermediate rupture state at 0.027 ms

圖 11 0.038 5 ms 破裂結束狀態Fig. 11 Rupture end state 0.038 5 ms

在0.038 5 ms 時，金屬膜片達到了最終的破裂狀態?？疾旖饘倌て瑑葌雀?，由于部分單元的應變已經超出材料的斷裂應變，相應單元已經由ABAQUS 自動刪除。由于金屬膜片根部的單元并未在整個厚度方向都失效，大部分材料單元表面只發生損傷，因此金屬膜片在根部并不會發生斷裂。這也說明，本文所設計的金屬膜片不會有塊狀碎片飛出。

2 實驗驗證

2.1 實驗布設

實驗布設示意圖如圖12 所示，測壓室內黑火藥通過計算機控制點火，發動機測控儀接收壓力傳感器信號，計算機將壓力數據圖像化處理，清晰地呈現壓強變化趨勢。

2.2 實驗裝置

測壓裝置由前堵蓋、支撐架、金屬膜片、測壓室、固定蓋、后堵蓋等部件構成。測壓裝置結構示意圖如圖13 所示。測壓裝置(金屬膜片除外)采用30CrMnSiA(合金結構鋼)[17]，能承受高溫燃氣燒蝕，保證測壓裝置重復使用。

測壓裝置優點：測壓室內建立一脈沖、二脈沖點火壓強；支撐架正向、反向連接測壓室，分別實現一脈沖金屬膜片承壓、二脈沖金屬膜片破裂；螺紋連接密閉性良好。

圖 12 實驗布設Fig. 12 Experimental device

圖 13 測壓裝置結構Fig. 13 Pressure measuring device

2.3 實驗結果

對金屬膜片D 的實驗結果進行詳細分析。通過壓力傳感器記錄燃燒室內壓強的變化情況。對金屬膜片D 分別進行5 次的承壓實驗、5 次的破裂實驗。一脈沖工作時，金屬膜片承壓時壓強曲線如圖14 所示。

承壓壓強曲線一致性較好，金屬膜片的承受壓強分別為50、51、55、45、46 MPa。二脈沖工作時，金屬膜片破裂的壓強曲線如圖15 所示。破裂壓強曲線一致性較好，金屬膜片破裂壓強分別為6.1、5.3、6.3、5.0、5.2 MPa。

一脈沖工作時，金屬膜片D 的承壓實驗結果如圖16 所示，在預制刻痕處發生輕微的少量變形。刻痕的背面處有支撐架支撐，所以在一脈沖工作時，金屬膜片D 能承受50 MPa 壓強的沖擊。

圖 14 承壓實驗的壓強Fig. 14 Pressure curves of pressure tests

圖 15 破裂實驗的壓強Fig. 15 Pressure curves of crack tests

圖 16 承壓實驗后的金屬膜片DFig. 16 Metal diaphragm D after pressure test

圖 17 破裂實驗后的金屬膜片DFig. 17 Metal diaphragm D after crack test

二脈沖工作時，金屬膜片D 的破裂實驗結果如圖17 所示，金屬膜片D 破裂的程度符合預期效果。金屬膜片上因帶有預制刻痕，應力集中必然存在。金屬膜片D 按照預制刻痕打開成四個小花瓣形狀，有利于高溫燃氣順利排出，防止發動機燃燒室壓力過大，給發動機正常工作提供了一定的保證。

金屬膜片D 的實驗結果與數值模擬計算結果基本相符，基本驗證了金屬膜片D 滿足雙脈沖發動機的設計要求。同時，也表明本文的數值模擬方法具有一定的可行性。

采用數值模擬的不足之處是沒有考慮金屬膜片所處的高溫環境因素，在數值模擬計算結果上會有一些誤差。高溫環境促進金屬膜片的變形，通過實驗獲得金屬膜片的變形結果在一定程度上大于數值模擬的變形結果。實驗驗證得到的結果滿足設計要求，說明數值模擬在沒有考慮溫度因素而獲得的結果也是滿足設計要求的，因此溫度因素對數值模擬結果影響較小。

3 金屬膜片破裂規律

由上所述數值模擬和實驗可知，金屬膜片D 符合設計要求。金屬膜片D 的厚徑比0.7 mm/28 mm=0.025，十字刻痕處有效厚度比0.2 mm/0.7 mm=0.286，四個圓弧處的有效厚度比0.4 mm/0.7 mm=0.571，其所在的位置距金屬膜片中心的比例12.5 mm/14.0 mm=0.89。按照這樣的比例，設計了一系列尺寸的金屬膜片結構，如表4 所示。表中，也列出下面推算的出現裂紋時的壓強。

利用本文中有效的數值模擬方法，探求隨著雙脈沖固體火箭發動機口徑的增大金屬膜片按照預制刻痕發生破裂時所需壓強的規律，避免了通過實驗摸索大尺寸金屬膜片的破裂時所需的壓強規律時的不方便。所以，探求不同尺寸的金屬膜片的破裂時所需要壓強的規律很有意義，能為設計大口徑的雙脈沖發動機的金屬膜片提供參考依據。

表 4 金屬膜片參數Table 4 Metal diaphragm parameters

利用Johnson-Cook 材料損傷模型對表4 中的金屬膜片模型進行破裂數值模擬，得到不同尺寸的金屬膜片在產生裂紋時的應變云圖，如圖18 所示。圖18 中，Δt 為金屬膜片在載荷的作用下應變達到斷裂應變εf=0.08 時產生裂紋的時間。

圖 18 不同尺寸的金屬膜片D 在產生裂紋時的應變云圖Fig. 18 Strain clouds of different metal diaphragm D when cracks occur

在Step 模塊中Time period 設為0.001 s，在金屬膜片模型上施加線性載荷，可根據金屬膜片產生裂紋時的Step time 推算壓強載荷，見表4。

根據表4 中的數據擬合得到金屬膜片的直徑、厚度和產生裂紋時壓強的擬合關系，如圖19 所示。厚徑比為0.025 時，金屬膜片產生裂紋時的壓強的大致規律如下。

圖 19 金屬膜片D 的直徑、厚度和產生裂紋時壓強的擬合關系Fig. 19 Fitting relationships between diameter and thickness of metal diaphragm D and pressure when cracks occur

4 結 論

利用有限元數值模擬，計算得到金屬膜片的承壓、破裂時的應力應變分布情況。并且，利用損傷模型模擬金屬膜片破裂的失效。能比較準確地模擬金屬膜片破裂時的壓強。通過對金屬膜片進行了承壓實驗、破裂實驗，驗證了金屬膜片結構的合理性。并得到以下結論。

（1）利用Johnson-Cook 損傷模型，對金屬膜片的破裂過程進行仿真模擬，最先在應力集中處(金屬膜片刻痕的中心位置)發生破裂，并且金屬膜片的后續破裂會沿著預制刻痕的繼續發展下去。

（2）金屬膜片D 在一脈沖工作時，金屬膜片能夠承受50 MPa 點火壓強的沖擊作用。在二脈沖工作時，金屬膜片破裂壓強為5 MPa，金屬膜片D 在實驗和數值模擬中均得到了較好的驗證，基本符合設計要求。

（3）利用本文有效的數值模擬方法，得到不同尺寸的金屬膜片(厚徑比等于0.025)按照預制刻痕產生裂紋時所需的壓強，先增大后減小然后再增大。為了能更準確地給出不同尺寸金屬膜片在產生裂紋時所需壓強大小的規律，今后在數值模擬中應詳細地考慮燃燒室溫度這個因素。