中考數(shù)學常見規(guī)律題的題型分類及解題策略分析

林卉 趙繼源 葉文婷

摘 要：規(guī)律探索類問題是近年各地中考數(shù)學中的一個熱點問題，本文選擇廣西三所城市近十年中考數(shù)學試題中出現(xiàn)的規(guī)律探索題進行分析和統(tǒng)計，重點分析題目的類型及解題策略。

關(guān)鍵詞：中考數(shù)學;規(guī)律題;題型;解題策略

規(guī)律探索類問題的特征是給出若干個按照一定順序排列的具有某種特定變化規(guī)律的數(shù)、式或圖形，要求解題者通過觀察、分析、歸納和猜想等一系列活動找出蘊藏于其間的一般性規(guī)律。這類較為新穎的探索型問題不僅可以鍛煉學生的邏輯推理能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，而且還具有較強的綜合性和較高的區(qū)分度，因此成為近年各地中考數(shù)學中的一個考查熱點。

本文選擇了南寧市、柳州市和桂林市這三所城市近十年（2010年～2019年）中考數(shù)學試題中出現(xiàn)的規(guī)律探索題進行分析與統(tǒng)計。在分析中發(fā)現(xiàn)一份中考試題中最多會設置一道此類題目，并且位于填空題，經(jīng)常作為填空題的壓軸題出現(xiàn)。該類題目較頻繁地出現(xiàn)于南寧市和桂林市的考題中，而在柳州市的考題中則很少出現(xiàn)。

根據(jù)對這三個城市近十年中考題中規(guī)律探索型題目類型的分析，可發(fā)現(xiàn)從題目的表面特征上來看，有些是數(shù)與式變化的問題，有些是圖形變化的問題，還有些是圖表變化的問題，但實際上圖形類和圖表類變化問題的本質(zhì)還是數(shù)字或式子的規(guī)律變化問題。因此本文將這三個城市十年中考中出現(xiàn)的規(guī)律探索題按照數(shù)與式變化規(guī)律的主要類型分為遞進變化規(guī)律類和循環(huán)變化規(guī)律類兩大類題型，具體的分類與統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：

接下來將結(jié)合具體題目對規(guī)律題探索類問題的題型及對應的解題策略進行討論和分析。

一、 遞進變化規(guī)律

遞進變化類的規(guī)律題通常給出若干個按照某種特定的遞進變化規(guī)律（遞增或遞減）排列的數(shù)、式或圖形等內(nèi)容，要求從這些已知量的觀察分析中找出變化的一般規(guī)律。學生很容易看出題目呈現(xiàn)的是一列遞進變化的量，但較難歸納出一個統(tǒng)一的表達式來表示變化的一般規(guī)律，而變化的一般規(guī)律常常與已知量的排列序號有關(guān)聯(lián)。因此在解決此類問題時，首先要按照題目中的排列順序給已知量編上序號;然后找出已知量中變化和不變的部分，分析序號和變化部分之間的數(shù)量關(guān)系，猜想和歸納出第n個量的含有n的表達式，得出一般規(guī)律;最后將序號代回表達式算出結(jié)果，比較所得結(jié)果與對應數(shù)值是否一致，驗證猜想的正確性，得出最終結(jié)果。

（一）數(shù)與式的遞進變化規(guī)律

這類規(guī)律題通常呈現(xiàn)出一列按照某種特定的遞進變化規(guī)律排列的數(shù)字、等式或代數(shù)式等，要求變化的一般規(guī)律。解決這類題目的關(guān)鍵在于根據(jù)前若干項已知量（若沒直接給出則需根據(jù)題目的信息求出來）的變化部分找出與它們對應的排列序號之間的數(shù)量關(guān)系，從而得出變化的一般規(guī)律。

關(guān)于規(guī)律探索類問題的分類方式以及解題思路還有很多，本文只總結(jié)了一些常見的題型及解題方法。總之，規(guī)律探索類問題的題目類型與對應解題策略的研究有助于教師開展更有針對性的專題教學，開拓學生的思維，提高學生的創(chuàng)新能力和問題解決的綜合能力，從而使學生掌握此類問題的類型與解法，在平時的訓練以及考試中能夠更加順利地攻克難關(guān)，增強學生的學習信心。

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作者簡介：林卉，趙繼源，葉文婷，廣西壯族自治區(qū)南寧市，南寧師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院。