橋式起重機定位和防擺控制分析

曾軍

（成都市特種設備檢驗院，四川 成都 610000）

1 橋式起重機的數學模型

利用拉格朗日力學的理論，從分析受力的角度入手，可對系統進行具體的分析：

式中，M與m分別指小車、負載的質量，xM為小車位置移動的距離，θ為懸掛繩子的擺動角度，l為懸掛繩子的長度，J1為小車的等效轉動慣量，J2為負載的等效轉動慣量，T1為小車的電機輸出轉矩，T2為負載的電機輸出轉矩，g為重力加速度，r1與r2分別為效率相等的小車與負載的電機滾軸的半徑。

為方便對系統模型進行研究，本文在對系統模型進行簡化的同時，不對負載的提升進行考慮，即懸繩的長度一定。簡化過后的系統模型為：

將利用電機驅動小車，使小車帶動負載抵達計劃抵達位置定為該系統的控制目標，并確保定位的精確和負載未發生擺動現象。即確保小車是按照速度參考曲線的規律安全抵達計劃抵達位置，并且在抵達計劃抵達位置時，懸繩的擺動角度與擺動角度的速度為0。

2 控制系統的結構

以檢驗該控制系統的控制性能為目標，筆者會先對控制橋式起重機線性二次型的最佳方法，即LQR控制方法進行提出，然后，再詳細闡述模糊控制系統的具體結構。這樣一來，兩種控制方法的系統結構都能夠被完整地展現，從而更易形成有關兩種控制系統的比較對比，幫助選出更適合橋式控制起重機的定位和防擺的方法。

2．1 控制橋式起重機線性二次型的最佳方法（LQR）

在對模型理想進行假設的基礎上，進行控制橋式起重機線性二次型的方法的設計，可以得出LQR這一控制方法，而這一方法所能帶來的控制性的發揮，主要依賴于數學模型的精確程度。LQR方法可在式2的基礎上推算得出。

2．2 橋式起重機的模糊控制方法

根據橋式起重機的數學模型我們不難看出，起重機系統本身就具有多變量非線性，并且由于容易受到風、摩擦等因素的影響而極具不確定性，因此，若只是簡單地采用典型或常用控制方法對系統進行控制，便很難達到預料中的控制效果。近年來，很多學者將研究的方向轉向起重機的模糊控制方法。不同于LQR一類的控制方法，模糊控制極具智能控制性，是一種對人的控制進行模仿的先進方法。將這種方法應用于起重機自動控制中，可以提高系統的控制效率，從而控制好橋式起重機的定位和擺動情況。該方法的具體設計方法涉及多個方面。

在這一系統框圖中，涉及的模糊位置控制器發揮的是以小車速度參考曲線為依據，對小車的位置和速度進行控制的作用。將小車速度減去速度參考曲線的結果輸入模糊位置控制器，將控制作用u1輸出。對輸入、輸出進行模糊分割的數值為9，即NL（負很大），PL（正很大），NB（負大），PB（正大），PM（正中），NM（負中），NS（負小），PS（正小），ZE（零）等。制定控制要求為：若控制輸入是NB（負大），那么，控制輸出是PB（正大）；若控制輸入是NS（負小），那么，控制輸出是PS（正小）等。

在模糊控制系統中，使用防擺控制器可以避免負載出現擺動情況，而明確控制要求則可以對起重機操作員的操作經驗進行模仿。模糊防擺控制器有兩個輸入，分別是擺動角度和擺動角度的速度；有一個輸出為控制作用。輸入與輸出都為變量，將這兩個變量的模糊分割數定為5，即PB（正大），NB（負大），PS（正小），NS（負小），ZE（零）。控制要求為：若擺動角度與擺動角度的速度為PB（正大），那么，控制作用為PB（正大）；若擺動角度與擺動角度的速度為NS（負小），那么控制作用為NS（負小）。通過對模擬數據進行分析和總結，可以得出初步的比較結果，即不同于LQR控制方法，橋式起重機的模糊控制方法的可行性更高，并且在控制性能方面表現良好。但要想得到更準確的比較結果，還需對這兩種控制方法進行仿真研究，以確保該系統是可行的。

3 仿真研究結果

參考簡易的橋式起重機的模型開展仿真分析工作，通過仿真獲得的參數數據如表1所示。

表1 仿真模型參數表

對模糊控制方法進行仿真研究，并將仿真研究的結果與線性二次型最優控制，即LQR進行數據上的比較，便可進一步確定模糊控制方法為可行性高、控制性能強的控制方法。

在簡易的速度參考曲線中，小車的位置是可以被平穩控制的。當各項條件，如風、摩擦等條件都相同時，采用了模糊控制方法和采用了LQR控制方法分別達到了防擺控制結果。通過比較兩種方法帶來的防擺控制結果數據可以得知，雖然與采用LQR控制方法消耗的較短調節時間（9秒）相比，模糊控制消耗了較長的調節時間（11秒），但模糊控制帶來的負載擺動的幅度數值是能夠被更好地控制的，且這一幅度數值能夠被控制在-0.1～0.1rad這個數據范圍內，這樣就會起到降低事故發生概率的效果，從而有利于系統控制效率的提高。為確保結論不具備偶然性，筆者將懸繩的長度與小車的負載質量進行改變。當懸繩長度為2米時，模糊控制的擺動曲線與LQR控制的擺動曲線。當負載質量為2.5kg時，模糊控制的擺動曲線與LQR控制的擺動曲線。觀察曲線增減的幅度不難發現，即便懸繩長度與負載質量發生變化，采用模糊控制方法后的擺角幅值仍表現為較小的起伏，而采用LQR控制方法幅擺角幅值卻起伏較大，這也就更好地印證了與LQR控制方法相比，模糊控制方法具有可行性和優良的控制性能的觀點。

4 結語

模糊位置控制器是基于小車速度參考曲線設計的，而模糊防擺控制器則是基于操作起重機的人員的具體操作經驗設計的，從而可以實現對負載擺動的有效控制，促進生產效率的提高。