建立在密度聚類與模糊支持向量機基礎上的半導體成品率預測

摘 要： 在半導體生產過程中，半導體的成品率即合格品占整個生產線上產品的比例是衡量一個企業生產水平的重要指標之一，成品率的高低直接決定了企業的生產成本，因而研究了一種在密度聚類與模糊支持向量機基礎上的半導體成品率預測方法來提高成品率預測的精準度。先介紹了成品率預測中的經驗模型和非經驗模型兩類模型，總結了各自的特點，然后利用密度聚類的方法對晶圓的缺陷進行分析，得到了晶圓缺陷的分布模式和密度參數兩個描述缺陷的重要指標，結合兩個指標提出了用模糊支持向量機模型預測成品率。通過仿真實驗分析，發現提出的采用模糊支持向量機模型比泊松模糊和二項式分布模型有更高的準確率。

關鍵詞： 半導體; 缺陷模式; 密度; 模型

中圖分類號： TP393 ? ? ?文獻標志碼： A

Semconductor Yeld Predcton Based on Densty Clusterng and

Fuzzy Support Vector Bass

ZHOU Mng

（Guln Hvson Technology Co. Ltd.， Guln 541004）

Abstract： n the process of semconductor producton， the rato of qualfed products to the whole producton lne s one of the mportant ndexes to measure the producton level of an enterprse. The producton cost of an enterprse s drectly determned by the level of fnshed products. Therefore， ths paper studes a predcton method of semconductor products based on densty clusterng and fuzzy support vector bass. The method mproves the predcton accuracy of fnshed products. Frstly， the emprcal model and non-emprcal model n product predcton are ntroduced， and ther respectve characterstcs are summarzed. Then， the defects of wafer are analyzed by densty clusterng method， and two mportant ndcators of defect dstrbuton pattern and densty parameters are obtaned. Combnng these two ndcators， a fuzzy support vector machne model s proposed to predct product. Through the analyss of smulaton experments， t s found that the model of fuzzy support vector machne used n ths paper has hgher accuracy than Posson's fuzzy and bnomal dstrbuton model.

Key words： Semconductor; Defect mode; Densty; Model

0 引言

隨著21世紀電子信息技術的發展，與之相對應的電子設備也在蓬勃發展，而電子設備的核心元件是其位于主板上的電子芯片。電子芯片的制造水平和制造能力是一個半導體制造企業科技實力的集中體現，因此有效控制芯片的質量是降低電子設備的故障率和生產成本的關鍵因素。根據目前研究，衡量芯片質量的指標有很多，其中成品率之一指標是最核心最重要的指標，是決定芯片質量的關鍵因素。對芯片產品的成品率進行預測能有效提高產品質量，降低企業生產成本。

1 缺陷特征分析模型

對于半導體的成品率研究方法是先建立分析模型，在分析模型的基礎上輸入參數分析求解。目前主要有兩種預測模型，一種是經驗模型，一種是非經驗模型[1]。

經驗模型以測試后的數據為出發點，將這些測試數據用數學函數擬合，找到一種與結果數據大致相同的數學函數模型，通過對數學函數的分析間接預測成品率。經驗模型迭代簡單、計算時間短，但計算精度較差，結果與實際偏差較大，通用性差。目前經驗模型中應用比較廣泛的有負二項式模型和Posson模型。Posson模型的計算式如式（1）。P（k）=e-λ0λk0k！

（1）其中，λ0—缺陷密度與芯片面積的乘積，K—缺陷發生個數，P—表示發生的概率。

由于負二項式模型考慮了缺陷的集聚特性，因此它的預測精確度要比Posson模型更準確一些，在實際中也要比Posson模型應用廣泛。負二項式模型計算式如式（2）。Y=（1+AD0/α）-α

（2）其中α是集群系數，其余參數同泊松分布。

利用經驗模型對成品率預測時必須滿足一些前提條件：1、當缺陷出現集群時，系統能夠將這些不同的集群劃分出來，在進行成品率預測時不同的集群給與不同的加權值;2、假設晶元上缺陷的分布密度函數是一個常數，假若晶圓出現缺陷，那么缺陷出現的概率只和所取得晶圓面積有關，和其他因素無關。由于在實際中和理想模型間存在很大差異，例如晶圓上缺陷分布差異性較大，不是均勻分布的，或者即便是缺陷比較嚴重，但很難產生集群現象[2]。此外，以上經驗模型在應用上存在一定的局限性，不同的半導體生產企業在生產過程中機械設備及人員素質不同，就不能簡單的套用一種或者幾種模型，即便是同一個生產企業，不同的產品生產線的客觀條件也存在一定的差異，因此晶圓的缺陷更不能簡單的用相同的經驗模型來預測。

與經驗模型相比較，非經驗模型雖然計算復雜，計算周期較長，但計算精度與實際較為接近，計算結果更為準確。模糊神經網絡模型是一種典型的非經驗模型，此種模型建立在缺陷相關的特性參數和芯片的物理性質參數上，此模型的計算準確度較高，預測結果與實際較為接近[3]。有研究者根據現場測試的晶體的缺陷數據，利用反向運算的原理，開發了一種晶體故障監測系統，對晶圓晶體的故障做到準確監測，根據監測數據，建立了一種模糊邏輯模型預測晶圓晶體的成品率;Krueger提出利用半導體缺陷數據構建廣義線性混合預測模型，這種模型類似于大數據信息收集和處理程序，利用眾多的數據支撐成品率預測[4];Lee先對晶圓晶體上的缺陷數據進行加工整理并分類，在引起產品缺陷的因素和成品率之間建立一種相互關聯的規則，用得到的關聯數據來預測成品率[5];Mevawalla先對晶圓晶體的關鍵部分測量面積及刻蝕時間等晶體的加工參數進行收集，然后建立起芯片故障量及晶圓測試未通過率的函數關系，利用神經網絡模型實現成品率的預測[6]; Baron分析了晶圓晶體出現缺陷的位置信息、缺陷尺寸大小、缺陷種類等因素對產品的成品率影響，從缺陷原因入手，確定眾多影響因素的影響因子，從因果關聯度出發幫助成品率預測[7]。

通過上述對經驗模型和非經驗模型的對比，會發現兩種模型有各自的優勢和特點，而在實際的半導體成品率預測中，預測精度較高的非經驗模型更受到生產廠家的青睞，因此本文重點研究了基于模糊支持向量基這一非經驗模型對晶體成品率預測的方法。

2 DBSCAN和FSVM

DBSCAN是一種在噪聲條件下對晶圓晶體缺陷進行密度的聚類分析方法的簡稱。該方法充分考慮了在噪聲條件下晶圓晶體缺陷的聚集特性，并進行聚類分析[8]。FSVM是一種模糊支持向量基晶圓缺陷分析模型，是一種非經驗晶體缺陷分析模型。

2.1 晶圓缺陷分析

晶圓缺陷聚集特性的兩個重要指標是缺陷的分布密度和缺陷分布模式[6，9]。用晶圓缺陷的兩個分布指標作為預測模型的參數，不僅提高了預測的準確度，而且基于以上兩個指標的模型具適用范圍廣泛。

晶圓的缺陷模式分為四類：弧形缺陷模式、邊緣環狀缺陷模式、團狀缺陷模式、隨機缺陷模式[9、10 ]。因此，首先要建立一個不同缺陷模式下成品率預測模型的影響強弱參數。

DBSCAN法利用不同區域內缺陷出現的大小和頻率不同的方法對缺陷聚類，并將缺陷類型分為弧形缺陷模式、邊緣環狀缺陷模式、團狀缺陷模式、隨機缺陷模式四種模式。根據不同缺陷模式對成品率的影響給出不同的影響權值參數[11]，具體如表1所示。

除晶圓的缺陷模式外，晶圓缺陷密度也是影響缺陷聚集特性的一個重要指標，晶圓缺陷密度又分為局部密度和全局密度。晶圓缺陷分布如圖1所示。

2.2 晶圓缺陷模型

晶圓缺陷數據庫樣本小，數據間不均衡，并且數據和成品率間存在模糊關系，直接使用SVM方法建立的模型會出現分類精度不高的問題。本文對原來的經典向量機進行改進用FVSM模型，對晶體的缺陷分類[12]。模糊因子是決定經典向量基分類精確度的關鍵因素，而模糊因子的大小由構造的缺陷樣本的模糊隸屬度函數決定。所以，為了提高預測模型的準確率，要先構造出合理的模糊隸屬度函數。經典向量機的分類超平面是由少量的支持向量決定的，由此可知，與超平面越近的缺陷點，作為支持向量的概率越大，這類缺陷點的隸屬度值也應該越大。另外，由晶圓缺陷的特點可知，晶圓缺陷越密集，缺陷密度越大，越容易成為次品或報廢品。針對晶圓缺陷的這種特點，本文選取基于樣本緊密度的隸屬度函數來構造模糊規則[13]。

根據以上分析，本文建立的半導體成品預測率方法如圖2所示。

3 實驗仿真分析

針對以上晶圓分析模型，采用仿真實驗的方法對模型進行驗證，仿真實驗模板圖采用comb-snake結構，實驗中為了統一電路的實驗環境，在comb-snake結構中增加了虛擬金屬導線，其結構如圖3所示。

實驗中將晶圓放置于測試結構中，測試結構加晶圓的導電性，若晶圓導電，則無故障，若整個結構斷路則代表晶圓故障。

此次仿真實驗的晶圓缺陷數據圖是從某生產企業生產線上取得數據后加以整理分析獲得。此生產線共生產三種晶圓體，30個晶圓，共計有17個生產批次。對于三種晶圓體，分別劃分出548 489 615個芯片。針對以上對象，共獲得14 000多條缺陷數據。通過對晶圓缺陷數據圖的處理來提取晶圓缺陷的相關數據，如缺陷位置、缺陷數目等，并根據數據結果，整理出了成品率預測值及預測值與實際值相對誤差兩個條形圖，如圖4、圖5所示。

經過圖4和圖5的對比分析，本文提出的模糊支持向量機預測模型的預測結果和實際生產線的產品成品率較為接近，與上文提到的兩種經驗模型對比發現，用本文的模型得到的成品率預測值偏差最小。因為泊松模型和二項模型是在數據統計的基礎上建立擬合函數，用數學擬合的方法預測成品率，預測值有一定的線性，而FSVM模型充分考慮了影響晶圓成品的各種因素，對于各種影響因素給與不同的權重，是一種非線性的預測方法，更接近實際情況。因此，本文提出的模糊支持向量機這一非經驗模型在實際中具有較高的預測精度，在實際中更可行。

從圖5我們還可以發現，晶圓體1號和4號的成品率實際值略低于其他相晶圓體，5個晶圓體的缺陷聚集特性是不同的，這是因為不同的晶圓成型方式不同，環境影響因素也不同，權重較大的影響因素若達不到晶圓的成型環境條件，會大大降低該類型晶圓的成品率。針對1號和4號晶圓體，要在分析其聚集特性的基礎上進一步改進生產工藝，提高成品率。

4 總結

本文從半導體生產過程中成品率預測這一現實問題出發，首先介紹了眾多學者在這一問題的研究成果，主要分為經驗模型預測和非經驗模型預測，并給出了各自的特點。然后本文提出了基于密度聚類分析方法對晶圓缺陷分析方法，通過對晶圓體的缺陷數據分析得到了晶圓缺陷分布模式和分布密度兩個關鍵參數，從這兩個關鍵參數出發建立了成品率預測的模糊支持向量機模型的成品率預測方法，并進行了仿真實驗分析，得出了以下結論：

（1） 模糊支持向量機模型成品率預測方法比常用的泊松和二項式模型更接近真實值。

（2） 當缺陷在邊緣環狀和線形缺陷的混合模式下分布時候產品的成品率較低，要采取合理措施避免晶圓出現此種缺陷模式。

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（收稿日期： 2019.06.11）

作者簡介：周明（1966-），男，黑龍江雞西人，滿族，碩士，高級工程師，研究方向：半導體技術研究。文章編號：1007-757X（2020）01-0141-03