良好的運(yùn)算能力從理解算理開始

黃素娟

【摘要】 數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是每個(gè)人必須具備的一項(xiàng)最基本數(shù)學(xué)能力。真正良好的運(yùn)算能力不但可以準(zhǔn)確計(jì)算已經(jīng)學(xué)習(xí)的相關(guān)計(jì)算題，還可以舉一反三，可以用更靈活更為簡便的方法解決運(yùn)算問題。良好的運(yùn)算能力需要建立在明算理、懂算法、會(huì)運(yùn)用上，融理入法才是提高學(xué)生運(yùn)算能力，讓學(xué)生運(yùn)算能力持續(xù)發(fā)展的法寶。本文就如何培養(yǎng)學(xué)生良好運(yùn)算能力方面進(jìn)行探索與研究。

【關(guān)鍵詞】運(yùn)算;算理;算法

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是每個(gè)人必須具備的一項(xiàng)最基本數(shù)學(xué)能力，在日常生活中運(yùn)用最廣的一種數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)貫穿小學(xué)整個(gè)階段的每一個(gè)過程，培養(yǎng)學(xué)生必備的運(yùn)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一項(xiàng)最重要的任務(wù)。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。運(yùn)算能力從內(nèi)容上包含數(shù)的運(yùn)算能力和符號(hào)運(yùn)算能力。從過程上看，良好的運(yùn)算能力應(yīng)該包含三個(gè)方面：算理、懂算法、會(huì)運(yùn)用。良好的運(yùn)算能力除了可以幫助學(xué)生正確計(jì)算，更重要的是可以幫助學(xué)生尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)力。

在日常的教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)碰到一些老師認(rèn)為，計(jì)算能力只是一種技巧，教學(xué)沒有什么道理可講，學(xué)生只要明白計(jì)算方法，再經(jīng)過反復(fù)練習(xí)就可以達(dá)到正確、熟練的要求。是的，對于一個(gè)單元、一個(gè)學(xué)期的計(jì)算能力的確可以通過反復(fù)操練達(dá)到正確、熟練，但是真正良好的運(yùn)算能力不但可以準(zhǔn)確計(jì)算已經(jīng)學(xué)習(xí)的相關(guān)計(jì)算，更重要的是還可以舉一反三地進(jìn)行知識(shí)的遷移，可以根據(jù)算理，選擇更靈活更為簡便的方法解決運(yùn)算問題。我們不能想象一個(gè)連基本的計(jì)算原理和方法都模糊不清的學(xué)生能夠靈活、簡便地進(jìn)行計(jì)算，會(huì)具有較強(qiáng)的計(jì)算能力。在沒有明白算理的情況下，為了提高學(xué)生的運(yùn)算正確率，教師通常是加大訓(xùn)練力度，反復(fù)練習(xí)，甚至是題海戰(zhàn)術(shù)。但是結(jié)果往往不盡人意。大量反復(fù)的練習(xí)極易引起學(xué)生的反感，不求甚解的盲目練習(xí)，更會(huì)直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出了第一學(xué)段關(guān)于運(yùn)算能力的總體要求是：“應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化;應(yīng)減少單純的技能性訓(xùn)練，避免繁雜計(jì)算和程式化地?cái)⑹觥憷怼?第二學(xué)段總體要求是：“應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，鼓勵(lì)算法多樣化;應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的過程;應(yīng)避免繁雜的運(yùn)算，避免將運(yùn)算與應(yīng)用割裂開來，避免對應(yīng)用題進(jìn)行機(jī)械的程式化訓(xùn)練。由此可見，無論是哪一個(gè)學(xué)段的要求，都需要減少單純的技能訓(xùn)練、程式化訓(xùn)練。良好的運(yùn)算能力應(yīng)建立在明算理、懂算法、會(huì)運(yùn)用上，融理入法才是提高學(xué)生運(yùn)算能力，讓學(xué)生運(yùn)算能力持續(xù)發(fā)展的法寶。

一、整體把握教材，讓計(jì)算教學(xué)有的放矢

北師大版教材關(guān)于運(yùn)算的內(nèi)容設(shè)計(jì)安排條理清晰，目標(biāo)明確。縱觀小學(xué)階段關(guān)于運(yùn)算的內(nèi)容，可以分為三部分：整數(shù)運(yùn)算、小數(shù)運(yùn)算、分?jǐn)?shù)運(yùn)算。從符號(hào)的運(yùn)算可分為加法運(yùn)算、減法運(yùn)算、乘法運(yùn)算、除法運(yùn)算。可以整理如下圖：

從整數(shù)運(yùn)算到小數(shù)運(yùn)算再到分?jǐn)?shù)運(yùn)算，其實(shí)符號(hào)運(yùn)算的意義都是相同的。如：加法都是求幾個(gè)不同加數(shù)的和，乘法都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。但是在內(nèi)容教材的安排循序漸進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，螺旋上升。如果學(xué)生明白加法與乘法的意義，不管題目出現(xiàn)的是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，學(xué)生都可以從容、準(zhǔn)確的列出相關(guān)算式，甚至可以根據(jù)符號(hào)運(yùn)算的意義嘗試計(jì)算。因此，教師一定要對教材運(yùn)算內(nèi)容的安排與要求心中有數(shù)，才能做到有的放矢。在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生真正理解符號(hào)運(yùn)算的意義，再進(jìn)行解釋與運(yùn)用。學(xué)生真正掌握運(yùn)算符號(hào)的意義，不但可以解決目前遇到的問題，還可以利用知識(shí)遷移解決目前還沒有學(xué)過的相關(guān)的問題，知其然更知其所以然，那又何須大量重復(fù)機(jī)械的訓(xùn)練！不懂算理，光靠機(jī)械訓(xùn)練，怎么可以適應(yīng)千變?nèi)f化的具體情況，怎么談得上靈活運(yùn)用？

二、鼓勵(lì)算法多樣化，讓學(xué)生用自己的方式理解算理

在日常的教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)遇到一些老師對算法多樣化不屑一顧，認(rèn)為算法根本沒有必要多樣化，只需要好好掌握列豎式這種方法即可，理由是豎式計(jì)算簡便、正確率高。其實(shí)，學(xué)生年齡越小，抽象思維能力越差。豎式是作為一種抽象的數(shù)學(xué)模型，很多學(xué)生，特別是學(xué)習(xí)水平較低的學(xué)生是難以理解的。教材安排算法多樣化恰恰就是站在孩子的角度，用孩子的現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對算理構(gòu)建自己獨(dú)特的理解。小學(xué)階段的算法主要有用計(jì)數(shù)器撥一撥、利用小棒擺一擺、利用點(diǎn)子圖圈一圈，利用表格分一分、算一算（整理如下圖）……計(jì)數(shù)器可以生動(dòng)的還原加減法豎式的意義，利用計(jì)數(shù)器來計(jì)算的過程就是豎式加減法的數(shù)學(xué)模型;點(diǎn)子圖則可以生動(dòng)體現(xiàn)了豎式乘法的算理，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想：把一位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化成一位數(shù)乘一位數(shù)（或整十?dāng)?shù)），同時(shí)還滲透了乘法分配律的運(yùn)算定律;利用表格可以具體地展現(xiàn)乘法豎式每一步的含義。教材在不同運(yùn)算內(nèi)容，分別運(yùn)用了計(jì)數(shù)器、豎式、點(diǎn)子圖、表格等運(yùn)算工具，目的在于累積學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生更好的理解算理。計(jì)數(shù)器、豎式、點(diǎn)子圖、表格等是學(xué)生理解算理的橋梁與最有力的工具。如果教師不重視利用這些有力工具幫助學(xué)生掌握的算理、而直接引導(dǎo)學(xué)生用豎式計(jì)算結(jié)果，則很難達(dá)到對知識(shí)的真正理解。

三、善于比較分析，溝通多種算法之間的聯(lián)系

算理是運(yùn)算正確的前提和依據(jù)。現(xiàn)行的三個(gè)版本的教材：北師大版、蘇教版、人教版都非常注重算理的理解。下面是三個(gè)版本的教材分別就兩位數(shù)乘一位數(shù)不進(jìn)位乘法進(jìn)行對比：

通過三個(gè)版本的教材對比，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，每個(gè)版本的教材都會(huì)特別重視讓學(xué)生理解乘法豎式每一步表達(dá)的意義。但是，蘇教版與人教版的教材是從抽象的豎式中理解算理。而北師大版教材對算理的理解力度更大，不但建立多種數(shù)學(xué)模型支撐算理，也通過了觀察對比，分析各種算法中的聯(lián)系，溝通各種算法之間的關(guān)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對算法深入理解。在教學(xué)的過程中，我首先讓學(xué)生用自己喜歡的方法計(jì)算12×4的結(jié)果，在讓學(xué)生充分的交流展示，讓學(xué)生明白每一種算法的計(jì)算方法，理解每一步的含義。如果教學(xué)就到這里結(jié)束，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生很大的疑惑，為什么要學(xué)習(xí)這么多方法，這些方法之間有什么聯(lián)系？如果沒有得到合理的解釋，學(xué)生對幾種算法的理解是零碎的，不系統(tǒng)的。所以，我在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)了這一環(huán)節(jié)：找朋友，讓學(xué)生認(rèn)真觀察對比，把幾種算法中的“朋友”連起來，說一說它們?yōu)槭裁纯梢猿蔀榕笥眩眠@個(gè)生動(dòng)的情境，讓學(xué)生溝通表格、豎式、點(diǎn)子圖幾種算法之間的聯(lián)系，大大加深學(xué)生對算理的理解，幫助學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。