“+、-”符號在電路計算中的妙用

梁軍勇

【摘要】《電工基礎》是建立在電學基礎上的學科，該課程內容復雜、實踐性強，對于知識基礎薄弱、入學起點普遍較低的中職學校學生而言存在著很大的學習困難。本文充分利用電路中的正負符號，將判斷電阻電壓和電源電動勢取值的方法轉化為學生更容易接受的圖形或符號，有效地提高了學生的計算分析能力。

【關鍵詞】電工基礎;電壓;電流;電位;基爾霍夫定律;教學方法

《電工基礎》是建立在電學基礎上的學科，是電類專業(yè)必不可少的一門專業(yè)基礎課，對專業(yè)后續(xù)的理論學習和技能操作有著重要的影響。但此門課內容復雜、實踐性強，對于知識基礎薄弱、入學起點普遍較低，特別是《物理》和《數(shù)學》基礎較差的中職學校學生而言，存在著很大的學習困難。很多學生對其不感興趣，乃至產(chǎn)生畏難和抵觸的情緒。目前的該科的課堂教學現(xiàn)狀很不樂觀，要想提高教學質量，專業(yè)課教師必須切實轉變教學理念，改進教學方法，教學改革勢在必行。

中職的《電工基礎》教材種類很多，普遍都將直流電路的相關定律與計算放在前面章節(jié)，而且都要求學生在入學的第一個學期就開始學習。這里就涉及到歐姆定律，基爾霍夫定律，戴維南定理等定律，以及電流，電壓，電阻，電位等物理量的概念和計算。這些物理量，學生雖然在初中《物理》有所接觸，但《電工基礎》中卻加大的難度，引入了方向的概念，這就難倒和嚇退了很多學生，從入學伊始就對該科產(chǎn)生恐懼心理，從而對專業(yè)失去信心，直接沖擊中職三年的學習。

基爾霍夫定律是學生在《電工基礎》中接觸的第一個新定律，包括基爾霍夫電流定律（KCL）和基爾霍夫電壓定律（KVL），兩者都加入了方向的判斷，電流定律可以通過流入或流出節(jié)點來進行方向判斷，難度不算大，但電壓定律中方向的判斷則相對復雜，教材中關于利用基爾霍夫電壓定律（KVL）列回路電壓方程的方法描述如下：

電阻中的電流方向與回路的繞行方向相同，電阻兩端的電壓IR 取“+”，相反則取“?”;電源電動勢的方向（要注意：電動勢的方向是由負極指向正極）與回路繞行的方向相同，電源電動勢E取“+”，相反取“-”。

另一個新的概念是電位，教材中計算電路中各點的電位中使用的方法如下：當電壓方向與電流的方向相同，運用基本概念列出等式時，電阻兩端的電壓IR取“+”;相反取“-”。當電壓的方向與電源電動勢的方向相同，運用概念列出等式時，電源電動勢E取“-”，相反取“+”。

研究這兩個方法可以發(fā)現(xiàn)，對于電阻兩端的電壓IR的取值而言，相同取“+”，相反取“-”;這比較好記憶，但電源電動勢E取值卻不一致，列基爾霍夫電壓方程時相同取“+”，相反取“-”，而求電位卻與其相反，這就比較容易造成混亂。另外，兩種方法雖然很詳細地列出了方向判斷的方法，但其中涉及到的方向較多，包括電流，電壓，電動勢，繞行方向等，這對于剛踏入職業(yè)中學校門，物理基礎和數(shù)學基礎都較薄弱的中職電類專業(yè)學生來說很不容易。教學實踐也證明，教師與學生要花較長的時間和較大的習題量才能真正掌握知識點。

為了讓學生更容易接受和理解相關內容，筆者對該方法進行了深入的研究。首先，出現(xiàn)混亂的原因在于方程的表達方式上，若統(tǒng)一表達方式則可避免這種現(xiàn)象，課本介紹的方法基爾霍夫電壓方程的表達方式為，我們將電源電動勢與電阻電壓寫在同一邊，即使用基爾霍夫電壓定律的另一種表達方式。

其次，因為極性也是用“+”“-”符號來表示，而且本身就可以表示方向，如果能將表示極性的“+”“-”符號與列表達式的“+”“-”正負符號統(tǒng)一起來，學生應該更容易接受。順著這個思路，筆者研究的方法將判斷電阻電壓和電源電動勢取值的方法轉化為學生更容易接受的圖形或符號，具體原理如下。

1.電阻兩端的電壓的取值由電流方向決定，充分利用標在電阻上的電流方向直接標出“+”和 “-”，學生在初中物理時已知道電流由“+”流向“-”通過電阻，如圖1a所示。

2.電源電動勢取值由其符號決定，長正短負，如圖1b所示，學生在初中物理也知道這一點。而職中教材中加入的理想電壓源本身就直接標有正負符號，如圖1c所示。

圖1? 電路中常用元件的極性

3.至于它們的值是取“+”還是“-” ，則由路徑表達式來決定。根據(jù)所求物理量，在電路上自定義起點和終點，經(jīng)過電阻時電壓的正負取值，經(jīng)過電源時電動勢的正負取值由首先遇到的正負符號決定。如圖1中的三個元件，如果自左向右經(jīng)過則分別取“+IR”、“+E”和“+Us”，自右向左經(jīng)過則分別取“-IR”、 “-E”和 “-Us”， 。這樣就將表示極性的“+”“-”符號與列表達式的“+”“-”正負符號統(tǒng)一起來，而且與初中物理的知識有較好的銜接。

筆者研究的“路徑法”方程就可以表述如下式：

起點電位-終點電位=路徑表達式

假設起點為a，終點為b，用物理量表示為：

Va-Vb=路徑表達式

此式根據(jù)起點和終點的不同可有三種不同的形式：

1.起點和終點相同，即為同一點，相當回路繞行一周，兩點電位相同。

Va-Vb=0=路徑表達式

此式可列出基爾霍夫電壓回路方程，求解回路電流。

2.終點為參考點，即Vb=0。

Va-Vb= Va=路徑表達式

此式可求解電路中任意一點的電位。

3.起點和終點不同，根據(jù)兩點之間的電壓為該兩點的電位之差得。

Va-Vb=Uab=路徑表達式

此式可求電路中任意兩點間的電壓，或由一已知電位值的點求另一點的電位值。

這樣就把《電工基礎》直流電路計算中的最基本的三個物理量，電流、電壓和電位統(tǒng)一起來，學生需要記憶的東西不多，避免了記憶混亂的情況，而且該方法比較形象直觀，相比復雜的文字描述更容易理解和接受。下面舉例對三種情況進行講解。

圖2

例：如圖2所示電路，已知：E1 = 45 V，E2 = 12 V，R1 = 5 ?，R2 = 4 ?，R3 = 2 ?。

（1）求電路的電流;

（2）求C點的電位VC ;

（3）求電壓UCD。

解：根據(jù)前述方法為每一個電阻和電源電動勢標正負符號，可得圖3。

圖3

（1）求電流，需列回路方程。假設起點和終點均為C點，順時針繞行一圈有：0=+IR3+E2+IR2+IR1-E1

或逆時針繞行一圈有：0=+E1-IR1-IR2-E2- IR3

兩式均可調整為：

I（R3+ R2+ R1）= E1-E2

（2）求電位VC，路徑為由所求點行至參考點，即由C點行至A點，由圖可知，有兩條路徑可選，沿CBA路徑有：VC=+E1-IR1=45-3×5=30V;若沿CDEA路徑有：VC=+IR3+E2+IR2 =3×2+12+3×4=30V;兩條路徑結果相同，可得出電路中某一點的電位，與計算的路徑無關的結論。

（3）求電壓，起點為C，終點為D，也有兩條路徑可選，若沿CD路徑可輕易得到：UCD=+IR3=3×4=12V;或沿CBAED路徑有：UCD=+E1-IR1-IR2-E2=45-3×5-3×2-12=12V;兩者結果相同，但明顯前者比后者更簡單，不易出錯。

通過這道例題，可以很直觀地看到等號在電路計算中的妙用，而對于更復雜一點的電路，包括利用基爾霍夫定律或戴維南定理分析電路一樣適用。

本方法將抽象的電學概念轉化為形象的符號，降低了學習難度和記憶難度，電路分析轉換為研究路徑，調動了學生學習的積極性和主動性，學生嘗到了成功的樂趣。近年來，我校電工電子專業(yè)生源質量呈下降趨勢，學生的知識基礎、學習能力相對薄弱，但我們在教學實踐中進行了類似有效的嘗試和探索，積累了一定的實踐教學案例，取得了良好的教學效果。

參考文獻：

[1]楊少光.電工基礎[M].廣東：廣東高等教育出版社.