基于培養學生幾何直觀的教學設計

摘 要：幾何直觀是指依托、利用圖形進行數學的思考和想象。教師可以根據學生的已有知識和經驗，從教材編寫的知識體系和知識的呈現順序出發，留下更多的探究思維的痕跡，從而促進學生數學素養的提升。

關鍵詞：借助圖形創設;重視圖形運動;運用數形結合

中圖分類號：G423? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：095-624X（2020）02-0072-02

引 言

《義務教育數學課程標準（2011年版）》把“幾何直觀”作為十大核心關鍵詞之一，明確指出幾何直觀是指依托、利用圖形進行數學的思考和想象[1]。幾何直觀實質上是一種通過圖形所展開的想象能力，教師需要引導學生經歷數學知識的探索、生成的過程，對圖形進行思考、想象，進而培養學生的數學核心素養。在幾何直觀理念的指引下，筆者以蘇科版八年級“9.3平行四邊形”一課的設計及意圖為例，談談如何培養學生的幾何直觀。

一、教材分析

平行四邊形是我們生活中常見的一種基本圖形，也是學習矩形、菱形、正方形的基礎圖形。本節課以中心對稱為主線，學生通過操作—觀察—探索—歸納，進而得到平行四邊形的性質。教師應讓學生通過經歷知識的形成與應用過程，發展應用數學知識的意識與能力。

學習目標：①以中心對稱為主線，研究平行四邊形的性質;②經歷探索平行四邊形的有關概念、性質和平行四邊形的形成條件過程中，在活動中發展學生的探究意識和有條理的表達能力;③學生在探究性學習中體驗學習的快樂，在合作交流中提高分析問題、解決問題的能力。

二、教學設計

【情境創設】

讓學生從圖1、圖2中找出熟悉的圖形，進而自然地導入本節課的教學。

設計意圖：通過展示圖1、圖2，讓學生舉出更多的實例，使學生真切地感受生活中存在大量平行四邊形的物品，進而從實際背景中抽象出圖形，使學生經歷將生活中的實物抽象為圖形的過程。

教師向學生提問：“滿足什么條件的四邊形是平行四邊形？”（見圖3）

設計意圖：平行四邊形的概念既是其性質，又可以用來判斷平行四邊形，因此，學生在學習中應畫出圖形，進而感悟新知的本質。在這個教學活動中，學生通過感知、幾何語言表示等方式認識圖形，加深了圖形、文字及符號三位一體的概念認識。

【問題探究】

問題1：點O是□ABCD對角線AC的中點，用透明紙覆蓋在圖4上，描出□ABCD及其對角線AC，再用大頭針釘在點O處，將透明紙上的□ABCD旋轉180°。你有什么發現？

設計意圖：學生經歷觀察、猜想、證明等過程，通過操作探索“□ABCD繞著點O旋轉180°后，點A與點C、點B與點D分別互換了位置，旋轉后的圖形與原來的圖形重合”這一特征，從而得到平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是其對稱中心。

問題2：根據定義可知平行四邊形的對邊互相平行，除此之外還有什么性質呢？

設計意圖：從“平行四邊形是中心對稱圖形”出發探索平行四邊形的性質，教師通過與學生的互動交流，引導學生從對邊、對角及對角線進行研究，進而總結出平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分等性質。

教師根據學生已有的知識和經驗，從教材編寫的知識體系和知識的呈現順序出發，留下更多的探究思維的痕跡，促進學生數學素養的提升。在教學設計中，平行四邊形性質的證明是通過圖形的運動變換來確認的，沒有選擇演繹證明是為了讓學生更好地感受合情推理也是人們正確認識事物的重要途徑。

【應用與鞏固】

例1：（1）如圖5所示，在□ABCD中，已知∠A+∠C=240°，求平行四邊形各角的度數。

（2）在□ABCD中，已知AB=5cm，周長為24cm， 求其余三邊的長。

設計意圖：學生通過對例題中角的度數、邊的長度的計算，進一步鞏固平行四邊形的性質，進而養成良好的計算能力和思維習慣。

例2：如圖6所示，點A、B、C分別在△EFD的各邊上，且AB//ED，BC//FE，AC//FD，求證：點A、B、C分別是△EFD各邊的中點.

設計意圖：引導學生從多角度觀察、認識平行四邊形，學生可以從圖形的位置、形狀、大小等不同特征研究、證明。

【總結反思】

教師讓學生思考：通過本節課的學習，學會了哪些知識？有什么體驗？

設計意圖：回顧學習知識和活動的過程，歸納學習方法，積累活動經驗，提升學生的幾何直觀能力。

三、教學思考

1.借助創設圖形，滲透學生幾何直觀理念

數學設計的基本理念是提高教學效率，而提高教學效率就是要引導學生形成積極主動的學習態度，激發學生的學習動機，使學生在獲得基礎知識和基本技能的同時，學會數學學習方法。在數學教學中，教師可以借助生活情境使學生感受到平行四邊形就在身邊，體會到數學的生活化，進而引導學生在觀察、發現、描述問題中，學會借助圖形將抽象的問題簡單化，將困難的數學問題直觀化，主動從幾何的角度思考問題。

2.重視圖形運動，提高學生“幾何直觀”能力

幾何圖形的變換有平移、對稱、旋轉等，這些是數學中很重要的內容，也是學生認識圖形的思想和方法。在此之前，學生已經有了從軸對稱研究線段、等腰三角形性質的經驗。本節課探索平行四邊形的性質過程中，充分利用平行四邊形是中心對稱圖形的特點，使學生將新的學習內容遷移到新的情境，通過以旋轉中心（兩條對角線的交點）為軸將平行四邊形旋轉180°，去認識、理解、記憶其對邊、對角及對角線的性質。學生在操作過程中發現新問題、得出新結論，會產生思維的碰撞，因此會獲得積極的內心體驗，從而激發其探究未知世界的熱情。教師應注重幫助學生積累活動經驗，在課堂教學中開拓有效的、多樣化的活動途徑，發展學生的幾何圖形的合情推理能力。

3.運用數形結合，形成幾何直觀素養

數學知識、內容具有“數”和“形”兩方面的本質特征。在發展學生幾何直觀的教學過程中，教師應當有意識地讓學生利用幾何圖形之間的位置和數量關系進行描述和分析[2]。學生學會了平行四邊形的性質，確定了平行四邊形的內角、線段的數量關系后，教師再引導學生通過幾何直觀的數形結合、低起點的計算來參與課堂學習，讓學生充分感受數學知識的生成與運用過程，進而調動學生的學習熱情。

結 語

綜上所述，學生在對圖形的認識和性質的學習、運用過程中，會不斷增強認識圖形的特征、提高研究幾何圖形性質的能力。教師在新課的教學設計中，更要注重圖形的創設、圖形的運動特征及數形結合。這樣，學生在發現、描述研究問題，以及解決問題的過程中，就能抓住圖形的實質，并在掌握知識技能的同時，積累活動和思維的經驗，培養數學核心素養。

[參考文獻]

中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011版）[S].北京：北京師范大學，2012.

何小亞.追求數學素質達成的教學設計標準與案例[J].中學數學研究（上半月），2019（02）：2.

作者簡介：諸平（1972.3—），男，江蘇南京人，本科學歷，高級教師，榮獲2018年南京市優秀班主任稱號。