基于KENTRACK的鐵路瀝青混凝土底砟層疲勞特性評價

石越峰 樓梁偉 蔡德鉤 呂宋 曹淵東 張志超

（1.中國鐵道科學研究院集團有限公司鐵道建筑研究所，北京 100081；2.北京鐵科特種工程技術有限公司，北京 100081）

瀝青混凝土主要以軌下基礎隔離層、強化基床表層、替代粒料底砟的墊層、瀝青混凝土道床等形式在國外鐵路工程中得以應用［1-4］。我國鐵路瀝青混凝土主要作為路基防水封閉層，全斷面設置于基床表層與混凝土底座（或道砟層）之間，特別是在有砟軌道結構體系中瀝青混凝土可作為底砟層使用［5］。綜合國外使用經驗和國內研究成果，瀝青混凝土底砟層有3個功能：①作為防水層，為路基提供整體化的防水保護，改善路基排水性能，防止水滲入路基；②作為強化層，提高道床結構承載能力，改善道床應力分布；③作為隔離層，可有效阻止路基細顆粒向道砟層轉移，避免道床板結、翻漿冒泥等病害。

疲勞破壞是在瀝青混凝土服役期間應重點關注的行為之一。目前瀝青混凝土疲勞特性的研究方法主要包括唯象學法、斷裂力學法、耗散能法等［6］。唯象學法一般采用彎曲試驗或者間接拉伸、半圓彎曲試驗，建立瀝青混凝土的彈性模量、試驗應力以及荷載作用次數的疲勞曲線，以揭示重復荷載作用下強度衰減的規律，進而分析材料的疲勞特性［7］。斷裂力學法通過研究疲勞裂紋的發展狀況，根據Paris法則中“應力強度因子-裂紋擴展速率”的對應關系，預估材料的疲勞壽命［8］。耗散能法基于失效前耗散能的改變量或累積總能耗分析瀝青混凝土的疲勞破壞過程［9］。

根據既有線路的監測結果，軌下瀝青混凝土底砟層為典型的低應變高周期疲勞破壞［10］。上述3種研究方法由于試驗周期長、試驗設備復雜、可操作性差等問題，很難用于對瀝青混凝土底砟層疲勞特性進行研究。本文運用有限元軟件建立瀝青混凝土底砟層的三維有限元分析模型，獲取基床表層的豎向動變形、加速度以及瀝青混凝土底砟層的拉應變，利用KENTRACK軟件分析鐵路瀝青混凝土底砟層的疲勞壽命，為瀝青混凝土底砟層的疲勞壽命驗算方法提供理論支撐。

1KENTRACK設計方法

KENTRACK軟件由肯塔基大學研發，主要用于有砟軌道結構設計和力學性能分析。軟件中包含了級配碎石道床、取代底砟的瀝青混凝土底砟層道床和底砟-瀝青混凝土底砟層組合道床3種軌下基礎計算模型。KENTRACK軟件將鋼軌、扣件、軌枕、支承體系等簡化為彈性層狀體系，利用有限元計算各類路基的應力和應變［11-13］。

彈性層狀體系整體力的平衡方程為

式中：［K］為地基剛度矩陣；δrail為鋼軌的位移；δtie為軌枕的位移；Frail為鋼軌所受的力；Ftie為軌枕所受的力。

為了確定Frail，層狀體系表面上某一點的垂向撓度可根據Burmister彈性理論確定，該點的垂向撓度是由于距該點R處圓形區域施加的單位荷載所引起的。地基的柔性矩陣可表示為

式中：［G］為地基柔性矩陣；Pi為節點i處的垂直力；［H］為地基影響矩陣；Wi為節點i處的垂直偏轉。

對于軌枕而言，其Ftie由式（2）可得

由式（1）和式（3）可得

式中：δ為結構的整體位移；F為結構的整體反力。

由于KENTRACK是一個線彈性模型，層狀地基在水平方向無線延伸，因此疊加原理是適用的。首先分析了單個車輪荷載P作用的情況，車輪荷載P以集中力的形式作用于鋼軌上，單個荷載由7根軌枕共同分擔。當有多個車輪荷載Pi作用時，每個軌枕所受的力的大小通過疊加計算，進而計算多個車輪荷載作用下軌道結構的受力情況。荷載的分布與疊加情況如圖1所示，圖中P為單個車輪荷載；P1—P4為考慮多個車輪作用時，對應的車輪荷載；S1—S4為在荷載P1—P4作用下產生的相應撓度。

圖1 荷載的疊加

以軌枕1為例，在4個車輪荷載作用下，軌枕1所承受的力S1=S2P1/P+S4P2/P。

利用KENTRACK軟件計算時主要驗算瀝青混凝土底砟層的疲勞破壞和路基基床表層的永久變形2種破壞模式。每節車廂通過記為1次累計荷載作用。瀝青混凝土底砟層疲勞破壞的允許荷載作用次數計算公式為

式中：Na為瀝青混凝土層允許荷載作用次數；εt為瀝青混凝土層層底水平拉應變；Ea為瀝青混凝土動態彈性模量。

路基基床表層永久變形的允許荷載作用次數計算公式為

式中：Nd為基床允許荷載作用次數；δc為基床表層壓應力；Es為基床彈性模量。

考慮瀝青混凝土在周期性溫度荷載作用下其材料性能也會隨之發生變化，按照一年四季分別計算允許荷載作用次數。預估瀝青混凝土底砟層服役壽命為

式中：L為預測使用壽命；Np為每個季節預測荷載作用次數。

預估路基基床表層服役壽命為

2 有限元模型與分析

2.1 模型參數選取

有限元模型（圖2）自上至下分別為鋼軌、扣件、軌枕、道砟、瀝青混凝土底砟層、基床和路基本體。扣件視為彈簧-阻尼結構，對應的彈簧-阻尼單元豎向剛度為60 kN/mm，阻尼為50 kN·s/m，扣件間距為0.6 m。以我國中部某地四季的平均氣溫為基準，參考不同季節的溫度情況獲取瀝青混凝土的彈性模量。其余各結構層均簡化為彈性、均質、各向同性的材料。選取的模型參數見表1—表2。

圖2 有限元分析模型

表1 有砟軌道各結構層材料計算參數

表2 不同季節瀝青混凝土彈性模量

列車荷載各車輪作用按疊加處理，按照沿鋼軌縱向移動集中荷載的形式施加在鋼軌上。列車荷載的表達形式為

式中：k1為疊加系數，取1.538；k2為分散系數，取0.65；P0為車輪靜載，取85 kN；Pi為對應于高、中、低頻的振動荷載，Pi=M0aiωi2，其中M0為列車簧下質量，取750 kg，ai，ωi分別為行車平穩性、作用到線路上的動力附加荷載、波形磨耗3種控制條件下某一矢高和振動波長圓頻率，ωi=2πv/Li，v為列車的運行速度，Li為行車平穩性、作用到線路上的動力附加荷載、波形磨耗3種控制條件下的振動荷載波長。

2.2 分析指標

由于瀝青混凝土底砟層全斷面鋪筑在道砟層與基床表層之間，為維持和保證軌道的平順性，應嚴格控制結構的豎向動變形和振動加速度。同時，為保證瀝青混凝土底砟層在服役期間不因疲勞而開裂，應對瀝青混凝土底砟層層底拉應變予以關注。各力學分析指標均在模型左側鋼軌正下方提取。

2.3 數值計算結果分析

根據秦沈客運專線工點的實測數據進行模型的驗證。數值計算結果見圖3。可知，基床表層的豎向最大動變形為0.67 mm，現場實測結果為0.66 mm，數值近乎一致，說明本文所建立的模型能夠較好地模擬實際情況［14］。

圖3 基床表層豎向動變形數值計算結果

為研究瀝青混凝土底砟層對結構體系的影響，分別建立了傳統結構模型和基準模型，傳統結構模型未設置瀝青混凝土底砟層，基準模型由10 cm瀝青混凝土底砟層等厚度替代基床表層。2種結構的豎向動變形、振動加速度計算結果見圖4。

圖4 不同結構的豎向動變形、振動加速度

由圖4可知：

1）傳統結構模型與基準模型中基床表層的豎向動變形最大值分別為0.67，0.42 mm。由于設置瀝青混凝土底砟層，基床表層的豎向動變形明顯減小，降幅達到37.31%。這主要是因為瀝青混凝土的彈性模量為2～8 GPa，可顯著提高軌下基礎的承載能力，進而降低了路基面的動變形。

2）傳統結構模型與基準模型中基床表層的豎向加速度最大值分別為11.16，6.86 m/s2，相較于傳統結構模型，基準模型中基床表層的加速度降低了約38.53%。其原因在于瀝青混凝土具有黏彈性阻尼特性，可充當彈性支承層，降低振動能量的傳遞，從而達到減振的效果［15］。

3 瀝青混凝土底砟層疲勞壽命計算

3.1 計算工況

瀝青混凝土按照等厚度替代基床表層的原則，共設置10，20，30，40 cm 4種厚度，具體工況設置見表3。

表3 工況設置

3.2 疲勞壽命計算

1）年荷載作用次數

在參考國內相關線路發車頻次的基礎上，按照較高行車密度選取，確定行車密度為80列/d，高速列車按照16節長編組考慮，1節車廂經過某定點時視為4次荷載作用，即可計算出高速鐵路年荷載作用次數為186.88萬次。

2）瀝青混凝土底砟層層底拉應變

瀝青混凝土的彈性模量隨氣溫的變化而變化，導致不同季節時瀝青混凝土底砟層層底拉應變也隨之改變。不同工況時瀝青混凝土底砟層層底拉應變見表4。可知，不同季節時瀝青混凝土底砟層層底拉應變為10×10-6～ 90×10-6，處于較低水平。同時，隨著瀝青混凝土厚度的增加，其層底拉應變減小，且降幅最明顯的季節為夏季。

表4 不同工況時瀝青混凝土底砟層層底拉應變

3）允許荷載作用次數計算及疲勞壽命

將表4中的瀝青混凝土底砟層層底拉應變代入到式（5），計算得到瀝青混凝土底砟層允許荷載作用次數，再代入式（7）計算，可得瀝青混凝土底砟層的疲勞壽命，見表5。

表5 允許荷載作用次數及疲勞壽命

3.3 瀝青混凝土底砟層厚度對疲勞壽命的影響

圖5為瀝青混凝土底砟層厚度與其疲勞壽命的關系。

圖5 瀝青混凝土底砟層厚度與其疲勞壽命的關系

由圖5可知，隨著瀝青混凝土底砟層厚度的增加其疲勞壽命增加，二者成二次函數的關系，且相關性較強（R2=0.997 8）。這說明增大瀝青混凝土底砟層的厚度可降低層底拉應力水平，從而增強瀝青混凝土底砟層抵抗疲勞開裂的能力。

4 結論

1）設置10 cm厚的瀝青混凝土底砟層，可顯著降低基床表層的豎向動變形，提高軌下基礎的承載能力；由于瀝青混凝土的黏彈性阻尼特性，基床表層的振動加速度也明顯減小。

2）列車荷載作用下，瀝青混凝土底砟層層底拉應變在10×10-6～ 90×10-6，處于較低水平，且其應變水平隨厚度的增加而降低。

3）基于KENTRACK設計方法，瀝青混凝土底砟層的厚度越大其疲勞壽命越長，二者成二次函數關系。

針對不同氣候條件、瀝青混凝土材料以及使用年限要求，結合技術經濟性，確定瀝青混凝土底砟層的合理厚度是后續研究的重點之一。