光纖中基于雙布里淵增益線的受激布里淵散射快光

郭文浩， 侯尚林， 雷景麗， 王道斌， 李曉曉

(蘭州理工大學 理學院， 甘肅 蘭州 730050)

1 引 言

下一代高速光纖通信系統和網絡中，全光互聯網絡可以提供足夠的寬帶以滿足網絡發展所需的大容量要求。光互聯產品的廣泛運用可以使得拓撲結構變得更加自由靈活，也使光交換和全光路由技術得到蓬勃發展，最終有可能實現全光網絡技術的應用。全光網絡通信的發展離不開光放大技術、光交換技術和光路由技術[1-4]，光路由技術涉及的關鍵組件是光緩沖器、交換矩陣和信號處理單元等。與光放大和光交換技術相比，光緩沖器的開發相對滯后。到目前為止，快慢光技術是最有潛力實現光緩存的技術，它可以實現光信號脈沖群速度可控，包括光緩沖器和光路由器所需的光信號的提前和延遲。

光波在色散介質中傳輸時，群速度加快和減慢的物理現象稱為快光和慢光[5]。有很多方法可以實現快慢光。例如，電磁誘導透明(Electromagnetically induced transparency,EIT)[6]，相干布居振蕩(Coherent population oscillation,CPO)[7]，光參量放大(Optical parametric amplification,OPA)[1]，受激拉曼散射(Stimulated Raman scattering,SRS)[8-9]，受激布里淵散射(Stimulated Brillouin scattering,SBS)[10-13]等。光纖中基于受激布里淵散射效應的快慢光，具有在室溫下可工作、與現有光纖通信系統兼容以及可調節的工作波長等優點而得到了廣泛的研究。

Camacho等[14]研究了光脈沖通過雙重洛倫茲介質傳播后產生的延遲和展寬特性，并提出了雙共振系統具有更好的全光延遲效果。而后，Zhu等[15]使用未擴展的SBS吸收共振來實現慢光，并且通過兩個分離的反斯托克斯吸收共振，9 ns脈沖的相對延遲為0.3，信號衰減為4.8 dB。與基于單個SBS增益共振和雙SBS吸收共振的慢光相比，雙吸收共振具有易于控制的大帶寬和較小的脈沖功率變化的優勢，表明該方法可以實現更好的系統性能。但是比較增益和吸收共振，增益共振具有增益信號脈沖的優點。因此，鄧等[16]通過優化入射高斯脈沖，在雙布里淵增益譜中產生了慢光，并獲得了134.5 ps的延遲，最小展寬因子為0.96。并通過控制204 m碲酸鹽光纖中布里淵增益線的間隔，可以實現脈沖整形并精確控制脈沖寬度。我們課題組的馬媛媛等[17]通過雙寬帶布里淵吸收共振獲得了快光，獲得最大時間前進為80 ps，最小展寬系數為0.87。根據現有的文獻報道，采用雙線或多線泵浦增加布里淵帶寬，研究主要集中在布里淵增益區的慢光或在布里淵吸收區的快光。由于吸收區的快光衰減很大，這極大地限制了快光的應用，因此在增益區通過調節合適的泵浦間隔以實現快光是個現實的選擇。

本文研究了在光纖中通過雙泵浦斯托克斯增益共振處產生快光，即通過改變頻率分離因子，當兩條增益線在一定程度上分離時，獲得快光的時間提前和脈沖展寬，分析了不同頻率分離因子時的布里淵增益譜和時間提前量的變化規律，提出了快光區域內三階色散的補償方法。并且分析了增益和群速度展寬相對于頻率分離因子的影響。研究結果為設計在受激布里淵散射增益區產生快光的光器件提供了理論參考。

2 理論分析

根據光纖中的麥克斯韋方程，非線性色散光纖中光脈沖的基本脈沖傳播方程可以表示為:

(1)

式中E是電場矢量，c是真空中的光速，μ0是真空中的磁導率，PL和PNL分別是感應極化的線性和非線性部分。

根據公式(1)，雙泵浦、信號光和聲波的快速光耦合脈沖傳播方程可寫為[18]：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

快光可以通過光纖中SBS引起的雙增益共振產生。對于小信號增益，輸出脈沖復振幅E(z,ω)與輸入脈沖幅度E(0,ω)有關[19]：

E(z,ω)=E(0,ω)exp[iβ(ω)z]，

(7)

式中β(ω)為復傳播常數，是關于頻率的函數。

理想情況下，脈沖通過色散介質傳輸而不會失真，則β(ω)為：

β(ω)=β0+β1(ω-ωc)，

(8)

因此，色散的關系由下式給出：

(9)

式中n是折射率，g(ω)是SBS增益，z是光纖長度。

假設中心角頻率為ωp的雙頻泵浦光沿著+z方向上傳播，并且在反向的ωp-ΩB頻率附近產生增益。對于雙泵浦，SBS復增益函數可寫為[20]：

(10)

時間延遲為:

(11)

其中Ω=ω/Γ為歸一化頻率；d=σ/Γ為頻率分離因子；公式(11)中σ為雙泵浦間的頻率分離。根據公式(10)和(11)，定義歸一化增益為g(ω)/g0，歸一化時間延遲為δt/(g0/Γ)。

最大時間延遲發生在歸一化頻率Ω=0處。根據公式(9)和(10)，群速度色散(Group-velocity dispersion，GVD)和高階色散可以寫為:

(12)

(13)

(14)

(15)

在本文中，色散用歸一化色散長度Lm表示，它是色散長度與光纖長度的比率。其定義為[21]：

(16)

其中t0是輸入信號脈沖的寬度；βm是傳播常數，也是等效色散參數；L是光纖的長度。當m階色散被完全補償時，對應的歸一化色散長度Lm無窮大。

脈沖展寬因子B=Bgain+BGVD，增益相關的展寬因子Bgain和GVD相關的展寬因子BGVD由公式(17)、(18)給出[22]：

(17)

(18)

其中tin是在時域1/e處脈沖寬度；tgain=1/Δωout，Δωout是頻域中輸出脈沖的1/e處脈沖寬度。

3 仿真結果與討論

在基于第2節理論分析的數值模擬中，設置初始參數如下：(1)輸入信號光為高斯型超短脈沖，其半峰全寬為200 ps，峰值功率為0.1 W，波長為1 550 nm；(2)傳輸介質為標準SMF-28型單模光纖，工作波段為1 550 nm，SBS增益系數為gB=5×10-11m/W ,有效模場面積Aeff=50 μm2, 布里淵頻移ΩB/2π=10.8 GHz,本征布里淵帶寬Γ/2π=20 MHz，光纖長度L=3.5 km。

3.1 頻率分離因子對布里淵增益譜和快光時間提前量的影響

圖1(a)顯示了頻率分離因子d從0增大到5.25時歸一化增益與歸一化頻率的變化關系。可以明顯看出，當頻率分離因子d=0時，兩條增益線完全重疊，在中心角頻率處獲得最大的增益峰值。隨著頻率分離因子d的增加，中心角頻率處的增益逐漸減小。并且，當頻率分離因子d=0.596時，增益線的峰值會出現平坦趨勢。再繼續增加頻率分離因子的數值，增益線可以獲得兩個峰值。當頻率分離因子增加到5.25時，中心角頻率處的增益減小為0。圖1(b)為頻率分離因子d從0增大到5.25時歸一化時間延遲與歸一化頻率的變化關系。從圖中可以看出，當頻率分離因子d=0時，中心角頻率處獲得最大的時間延遲。隨著頻率分離因子的增加，中心角頻率處的時間延遲先減小后增大，當頻率分離因子d增加到1時，信號脈沖在雙布里淵增益線中心的時間延遲減小到0。繼續增大頻率分離因子將得到時間提前，并且在頻率分離因子d=1.75時得到最大負時間延遲量即時間提前量。增加頻率分離因子到5.25，中心角頻率處所對應的負時間延遲量將逐漸趨于0。將圖1(a)、(b)對比可以看到，當d=0時，兩條增益線重疊并且信號在正常色散區域，所對應的時間延遲為正值，此時信號脈沖被延遲。隨著頻率分離因子d從0增加到1.75，增益得到的正常色散得到補償，從而時間延遲減小。當頻率分離因子d增加到5.25時，中心角頻率處的增益趨近于0，受激布里淵散射效果逐漸減弱，所對應的時間提前量也逐漸趨于0。

圖1 不同頻率分離因子的歸一化增益(a)和歸一化時間延遲(b)隨歸一化頻率的變化

圖1(b)中，當d=1.75時，出現了反常色散，并達到了最大值。因此，信號脈沖被提前，并且獲得的最大超前時間為25 ps。當d=1.75時，兩個增益峰值相距3.5 GHz。因此，將頻率分離因子d從1.75增加到5.25，中心角頻率處的增益從最大值減小到0。當頻率分離因子d=5.25時，增益和時間延遲都趨近于0。因此，隨著SBS效應的減緩導致反常色散逐漸減小。因此，頻率分離因子d在1～5.25之間時，可以在雙增益線之間產生快速光。

圖2顯示了在光纖長度為3.5 km時，時間延遲隨頻率分離因子而變化，在頻率分離因子d=1.75處為轉折點，轉折點是可以實現的最大反常色散處，其對應的最大時間提前量為25 ps。該圖清楚地表明，隨著頻率分離因子的增加，時間提前量先增加后減小，但是頻率分離因子大于5.25時，中心角頻率處的時間提前量為0。因此，當頻率分離因子d>5.25時，因為雙增益線的分離變大，導致在中心角頻率處不會有SBS效應產生。

圖2 不同頻率分離因子的時間延遲

3.2 頻率分離因子對時域輸出波形的影響

圖3仿真了頻率分離因子d從0增大到5.25時的歸一化時域波形。可以明顯看出，當頻率分離因子d=0時，輸出時域波形具有最大時間延遲為104 ps，根據公式(12)，d=0時正常色散效應最強。當頻率分離因子d=1時，輸入信號脈沖被整形為初始脈沖形狀。并且，隨頻率分離因子d值的增加使信號先延遲后提前。當頻率分離因子d=1.75時，輸出時域波形時間提前量達到最大值，為25 ps。且圖中d為0，1，1.75，5.25時的時間提前分別為-104，0，25,0 ps。

圖3 不同頻率分離因子的歸一化時域輸出波形

3.3 歸一化色散長度及頻率分離因子對脈沖展寬因子的影響

根據公式(12)～(15)，在雙布里淵增益快光區域中，不能完全補償掉GVD色散。圖4顯示了雙布里淵增益線快光系統在光纖中的歸一化色散長度。當在快光區域中的系數d=2.42時，三階色散可以得到完全補償，所對應的歸一化色散長度為無窮大。如果在雙布里淵增益區域中沒有色散得到補償，則GVD最強。雖然在雙布里淵增益線快光系統中GVD色散沒有得到完全補償，但相比d=0，GVD補償了76.74%。三階色散得到完全補償，信號脈沖對應的時間提前量為14.62 ps，但是同時也將帶來更高階的色散效果。

圖4 歸一化色散長度

圖5為三種情形下頻率分離因子與展寬因子的關系曲線。隨頻率分離因子d從0增加到1.32時，Bgain從4.61快速降低到0.54，然而隨著d繼續增加到2.7，Bgain從0.54增加到0.98，直到大于5.25時，Bgain基本不再增加。GVD對應的展寬因子BGVD隨頻率分離因子d而產生非線性變化，其變化趨勢與Bgain相似。當因子d=1.27時，GVD對應的展寬因子最小，BGVD=-0.76。根據Bgain和BGVD，輸出信號脈沖在頻率分離因子d=1.39處展寬因子B=0.47最小。當因子d=0時，最大增益相關展寬因子Bgain=3.24。因為雙SBS增益線完全重疊，當頻率分離因子d﹥1.75時，在雙布里淵增益線中心頻率處的增益效應減弱。因此，增益相對應的展寬趨近于1。GVD相關的展寬可以為正和負，GVD相關的負展寬意味著單個脈沖的前沿可以落在后沿之后。因此，當頻率分離因子大于2.464時，脈沖展寬因子接近1，此時時間提前量為13.52 ps。結果表明，與單泵浦光獲得的單峰增益譜相比，雙峰增益譜共振在減少脈沖失真和脈沖整形方面具有優勢。

圖5 不同的頻率分離因子對應的脈沖展寬因子

4 結 論

本文從理論上研究了雙布里淵增益共振對光纖輸出信號脈沖時間提前和色散的影響。通過優化兩個泵浦光的相對頻率分離因子，在仿真中可將200 ps的高斯脈沖信號提前25 ps。并且，當頻率分離因子處于1～5.25之間的不同值時，信號脈沖會達到不同的提前量。當頻率分離因子d﹥1時，GVD無法被完全補償。當頻率分離因子d=2.42時，三階色散可以被補償，且時間提前量為14.62 ps。當分離因子d=1.39時，可得到最小脈沖展寬因子B=0.47。因此布里淵雙增益線相對于單增益共振有更好的脈沖壓縮能力。并且，當頻率分離因子大于2.464時，脈沖展寬因子接近1，時間提前量小于13.52 ps。以上結果可為后續基于SBS的快光技術研究提供理論參考。