基于ELM的城市軌道交通系統建設成本估算研究

楊基宏，陳浩林，徐 剛，余澄慶，劉 輝

（1. 中車青島四方機車車輛股份有限公司， 青島 266111；2. 中南大學 數學與統計學院，長沙 410083；3. 中南大學 交通運輸工程學院， 長沙 410075）

我國城市軌道交通行業發展迅速，成為國家“走出去”戰略的重要產業代表。城市交通軌道系統的建設方便了人民出行，加速了城市間的經濟文化交流。但其周期長，資金投入大，如何在建設施工過程中更好地控制成本已經成為亟待解決的問題。

目前，眾多領域均有對大型項目建設成本的估算研究，王夏冰等人[1]利用BIM 數據信息平臺實現自動化工程量計算和軌道交通建設過程的模擬，一定程度上避免了工程造價過高的情況；呂芳[2]提取與工程建設成本高相關的特征變量，結合分段回歸預測和最小二乘擬合的方法對建設成本進行擬合和估算；孫亞南[3]構建動態成本估算模型，采用粒子群算法進行優化迭代，用以對待選方案進行選擇；楊磊等人[4]建立基于模糊神經網絡和粒子群算法的高精度變電站全生命周期成本估算模型，算例證明該方法能夠指導變電站建設方案的選取；劉敬嚴等人[5]利用BP 神經網絡建立高鐵建設環境成本估算模型，并以長益城際鐵路為例驗證了方法的精確性和適用性；段曉晨等人[6]結合顯著性成本方法和人工神經網絡對擬建工程的環境成本進行估算。

在城市軌道交通系統的建設成本研究領域，普遍采用工程管理的方法對建設成本進行定性分析，或是提出控制成本的思考和定性的管理方法。本文利用機器學習算法，通過城市軌道交通系統建設階段的少量關鍵成本指標，建立城市軌道交通系統建設成本估算模型，實現在設計階段對建設成本進行估算的目標，為建設成本的控制與優化提供理論支撐。

1 基于ELM的模型構建

1.1 ELM概述

極限學習機（ELM ，Extreme Learning Machine） 是一種單隱層前饋神經網絡學習方法[7]。ELM 簡單易用，其輸入權重和隱含層閾值均為隨機確定，不需要經過迭代計算和更新，僅需設置隱含層節點個數，就可以通過求解線性方程組最小二乘解的方法獲得輸出權值，從而得到唯一最優解。ELM因學習速度快、泛化能力強、預測精度高被廣泛應用于各領域[8-10]。ELM 網絡結構如圖1 所示。

圖中，M為隱含層節點個數；wi為輸入層到第i個隱含層節點之間的輸入權重；βi為第i個隱含層節點到輸出層的權重；i=1，2，…M。

1.2 ELM算法原理

假設ELM 網絡有n個輸入層節點，m個輸出層節點，將采用的N個樣本記為(xj,yj)，其中，xj=[xj1,xj2,xj3,…,xjn]T∈Rn為輸入變量，yj=[yj1,yj2,yj3,…,yjm]T∈Rm為輸出變量，j=1,2,3,…,N。則擁有M個隱含層節點的標準前饋神經網絡的輸出可以表示為：

其中，g(x) 為激活函數， 激活函數包括Sigmoid 函數、Threshold 函數和Liner 函數等；wi為輸入層到第i個隱含層節點之間的輸入權重，wi=[wi1,wi2,wi3,…,win]T∈Rn；bi為隱含層第i個節點的閾值；βi為隱含層第i個節點到輸出層的權重，βi=[βi1,βi2,βi3,…,βim]T∈Rm；wi·xj則表示向量wi和向量xj的內積；i=1,2，…，M。

式（1）可以用矩陣表示為

其中，H為隱含層的輸出矩陣，

對于已經隨機賦值的輸入權重wi和閾值bi，由式（2）可知，問題已經由訓練模型轉換為求解線性方程Hβ=Y的最小二乘解，記為。

其中，H -1為H的廣義逆矩陣。

2 估算模型實例分析

2.1 建立成本數據集

通過參考文獻[11] 得到8 條在運營城市軌道交通線路的建設成本數據，如表1 所示，包括前期準備成本、土建成本、車輛成本、車輛基地成本、機電設備成本、貸款利息、其他成本和延米造價。其中6條線路以地下敷設方式為主，包括北京4 號線、北京5 號線、北京10 號線、廣州2 號線、南京1 號線和天津3 號線，2 條線路以地上敷設方式為主，包括北京八通線和北京13 號線。

根據前期準備成本、土建成本、車輛成本、車輛基地成本、機電設備成本、貸款利息和其他成本在城市軌道交通系統設計階段獲得的難易程度，以及成本特征的體量，基于盡量選擇易獲得且體量大的成本特征的原則，選擇前期準備成本、土建成本、車輛成本和機電設備成本，共計4 個成本特征，作為基于ELM 的城市軌道交通系統建設成本估算模型的輸入特征，延米造價為輸出特征。

表1 線路建設成本數據表 單位：億元/km

考慮到所獲得的城市軌道交通線路數據較少，僅含8 條線路，不足以支撐ELM 模型的訓練和驗證，本文采用多項式擬合和添加噪聲的方法生成軌道交通系統線路模擬數據。（1）采用多項式擬合的方法，對成本估算模型，每個特征4 個輸入特征和1 個輸出特征的8 個真實數據分別進行5 階多項式擬合，得到5 個特征的趨勢線。（2）對各特征趨勢線添加代表軌道交通系統不確定性的白噪聲，如圖2 所示。直線x=i,i=1,2,3,…,700 與5 條特征趨勢線交點的縱坐標即為第i條軌道交通系統線路的特征數據，其中8 條線路為真實數據，692 條線路為模擬數據。

考慮到多項式擬合所產生的特征趨勢線與8 個真實特征數據在x軸上的相對位置相關，為了更科學地驗證模型的估算性能和去除不確定性，本文對8 條真實城市軌道交通線路特征值在x 軸上的相對位置隨機排序10 次，每次排序產生1 個成本數據集，共產生10 個成本數據集，分別用于成本估算模型的訓練和測試。其中的3 個成本數據集如圖2-4 所示。

2.2 估算模型程序化

本文基于Matlab 平臺，選擇成本數據集中的70條軌道交通系統線路的數據作為測試集，其余數據作為訓練集。將每一條線路的前期準備成本、土建成本、車輛成本和機電設備成本作為輸入，延米造價作為輸出，利用訓練集訓練ELM 模型。設定ELM 模型的激活函數為Sigmoid 函數，隱含層節點個數為10。

利用10 個成本數據集，分別對基于上述設定的ELM 模型進行訓練，獲得10 個基于ELM 的城市軌道交通系統建設成本估算模型。將各數據集中的測試集分別輸入相應的訓練完成的模型中，得到各模型的估算結果以及估算誤差。

本文采用均方誤差（MSE ，Mean Square Error）、均方根誤差(RMSE ，Root Mean Squared Error)、平均絕對誤差(MAE ，Mean Absolute Error)和平均絕對百分比誤差[12]( MAPE ，Mean Absolute Percent Error)來評價模型估算效果。

其中，m為測試集中樣本的數量，為第i個樣本的估算目標值，為第i個樣本的估算值，i=1，2，…，m。建設成本估算模型的估算誤差如表2 所示。

由表2 可知，10 個成本數據集中，MSE 最小值0.0423，最大值0.1036，平均值0.0615；RMSE 最小值0.2057，最大值0.3218，平均值0.2477；MAE 最小值0.1609，最大值0.2611，平均值0.2011；MAPE最小值4.35%，最大值7.23%，平均值5.62%。基于ELM 的城市軌道交通系統建設成本估算模型的最大MAPE 誤差小于8%，平均MAPE 誤差小于6%，估算結果在誤差允許的范圍內與實際數據吻合，能夠實現城市軌道交通系統建設成本的高精度估算。

表2 成本估算模型估算誤差列表

3 結束語

城市軌道交通系統建設成本估算的精確性對城市軌道交通系統全生命周期成本的優化與控制有著重大影響。本文提出的基于ELM 的城市軌道交通系統建設成本估算模型，可通過少量易獲得的關鍵成本指標對建設成本進行估算。本文利用10 組成本數據集對估算模型進行驗證，結果表明，該模型最大MAPE 誤差不超過8%，與真實值較為接近。該方法能夠為城市軌道交通系統建設成本估算提供一定的理論支撐。