大直徑薄壁鋼管屈曲分析

辛?xí)暂x，劉玉璽，張孝衛(wèi)，高 峰，毛建斌

(海洋石油工程股份有限公司 天津300451)

0 引 言

大直徑薄壁鋼結(jié)構(gòu)圓管主要應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電塔筒，常見的水平軸風(fēng)力發(fā)電設(shè)備支撐塔筒是壓彎構(gòu)件，而大型垂直軸風(fēng)力發(fā)電塔筒既是支撐構(gòu)件又是旋轉(zhuǎn)構(gòu)件，受力較水平軸支撐塔筒更加復(fù)雜。

與小型垂直軸風(fēng)機(jī)相比，大型垂直軸風(fēng)機(jī)水平撐與主軸和葉片之間的連接形式由固接優(yōu)化為鉸接，主軸作為主要的承載機(jī)構(gòu)，采用鋼制圓管結(jié)構(gòu)，屬于大直徑薄壁圓管，工作狀態(tài)為旋轉(zhuǎn)。國內(nèi)已有學(xué)者[2-3]研究大直徑薄壁圓管在軸向力單獨(dú)作用和壓、彎聯(lián)合作用下的強(qiáng)度、穩(wěn)定性分析，但尚未對(duì)旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的大直徑薄壁圓管進(jìn)行分析。本文研究旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的風(fēng)機(jī)主軸在壓、彎、剪、扭的共同作用下的屈曲分析。

本文研究所有可能的載荷情況，對(duì)大管徑薄壁鋼管的屈曲穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。在分析中，首次應(yīng)用德國勞氏船級(jí)社GL規(guī)范中的計(jì)算方法，全面考慮荷載的綜合作用和主軸建造誤差等因素，使得計(jì)算結(jié)果更加可靠，為類似大直徑薄壁圓管設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)和設(shè)計(jì)思路。

1 計(jì)算研究對(duì)象簡介

與水平軸風(fēng)機(jī)相比，垂直軸風(fēng)機(jī)主軸是垂直軸風(fēng)機(jī)最重要的機(jī)構(gòu)部分，其主軸上部與固定拉索結(jié)構(gòu)連接，下部與地面基礎(chǔ)通過軸承連接，是 2層水平撐和3個(gè)葉片的支撐機(jī)構(gòu)，作為整個(gè)風(fēng)機(jī)的“骨架”，其旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定性是風(fēng)機(jī)正常運(yùn)行的必要保證，因此主軸的強(qiáng)度、穩(wěn)定性是風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)至關(guān)重要的環(huán)節(jié)。某垂直軸風(fēng)機(jī)主軸高達(dá) 114m，最大直徑 4m，而其圓管厚度為16mm，徑厚比為 250，遠(yuǎn)大于 100，屬于大管徑薄壁殼體結(jié)構(gòu)，其局部缺陷、非彈性效應(yīng)、大變形及屈曲等因素的存在，導(dǎo)致其最終是由屈曲穩(wěn)定控制。

本文將研究該類型大管徑薄壁圓管的屈曲。大型垂直軸風(fēng)機(jī)主軸如圖1，三維模型圖如圖2所示。

圖1 大型垂直軸風(fēng)機(jī)Fig.1 Vertical axis wind turbine

圖2 垂直軸風(fēng)機(jī)模型Fig.2 Model of vertical axis wind turbine

2 計(jì)算原理

大管徑薄壁結(jié)構(gòu)的計(jì)算包括拉、壓、剪、彎、扭等荷載，其計(jì)算過程可分為3個(gè)步驟。

2.1 計(jì)算軸向應(yīng)力和剪切應(yīng)力

2.1.1 軸向力引起的軸向應(yīng)力

式中：σx為軸向力引起的應(yīng)力；p為軸向力；r為塔筒半徑；t為圓管的厚度。

2.1.2 彎曲引起的軸向應(yīng)力

式中：M為彎矩。

這樣總的軸向應(yīng)力為：σx=σx1+σx2

2.1.3 扭轉(zhuǎn)引起的剪應(yīng)力

式中：Mt為扭矩。

2.1.4 截面剪切引起的剪應(yīng)力

式中：V為截面的剪切力。

這樣總的剪切力為：τ=τ1+τ2

2.2 理想應(yīng)力和實(shí)際應(yīng)力的計(jì)算

圓管上下兩端的支撐條件依據(jù)邊界條件判定。有3種邊界條件，即RB1、RB2、RB3。

RB1：徑向與軸向不可替換的(對(duì)于短圓柱而言，是限制的)邊緣。

RB2：徑向不可替換，但軸向可替換的鉸鏈邊緣。

RB3：自由邊緣。

2.2.1 計(jì)算理想屈曲應(yīng)力

是否計(jì)算：當(dāng)不等式成立時(shí)，需要進(jìn)一步計(jì)算。

式中：E為材料楊氏模量，fy為材料的屈服強(qiáng)度。

理想屈曲應(yīng)力計(jì)算公式為：

CX根據(jù)下式判斷：

其中η由邊界支撐條件決定，CX不小于0.6。

2.2.2 計(jì)算實(shí)際和極限屈曲應(yīng)力

極限軸向應(yīng)力計(jì)算公式為：

式中：σxs,R,k為實(shí)際屈曲應(yīng)力，其計(jì)算公式為σxs,R,k=xfy。x為減縮系數(shù)，其值由非量綱系長度λsx

極限剪切應(yīng)力計(jì)算公式為：

式中：τS,R,k為實(shí)際屈曲應(yīng)力，其值由下式?jīng)Q定：

式中：x1為減縮系數(shù)，；λ為非量綱系長sτ度；γM為材料系數(shù)，阻力的部分安全系數(shù)；γn為結(jié)構(gòu)的重要性系數(shù)。

2.2.3 檢查核對(duì)

3 保證屈曲穩(wěn)定性的壁厚的確定

3.1 薄壁結(jié)構(gòu)參數(shù)及載荷

圓管直徑 4m，壁厚初定為 16mm，所用鋼材材質(zhì)為 Q345E，彈性模量為 2.11N/mm，泊松比為 0.3，屈服強(qiáng)度為345MPa，最大載荷如表1所示。

表1 主軸荷載Tab.1 Nominal values of loads

安全系數(shù)n取1.5，計(jì)算中使用的荷載見表2。

表2 計(jì)算設(shè)計(jì)荷載Tab.2 Design values of loads

3.2 穩(wěn)定性計(jì)算

軸向的應(yīng)力與橫向剪切應(yīng)力均能夠引起主軸結(jié)構(gòu)的屈曲，因此對(duì)于兩者的聯(lián)合作用可以分別考慮，最后統(tǒng)一進(jìn)行檢驗(yàn)。

3.2.1 正應(yīng)力

根據(jù)GL標(biāo)準(zhǔn)，由軸向壓力引起的正應(yīng)力為：

由彎矩引起的正應(yīng)力為：σx2=M / (πr2t)

式中：p為軸向壓力，r為截面的中表面半徑，t為主軸厚度。

計(jì)算得軸向正應(yīng)力為：

式中：t為塔筒的長度；E為楊氏模量，fy為鋼的屈服強(qiáng)度；Cx取為 0.6。

軸向極限屈曲正應(yīng)力按下式計(jì)算：

式中：σxs,R,d為極限屈曲應(yīng)力；σxs,R,k為實(shí)際屈曲應(yīng)力；γM為阻力的部分安全系數(shù)；λ為非量綱的細(xì)長度。

計(jì)算得到極限屈曲正應(yīng)力為：

當(dāng)主軸圓管壁厚為 14mm時(shí)，主軸的正應(yīng)力范圍為-198～157MPa。超出了極限屈曲正應(yīng)力，因此需要調(diào)整壁厚為16mm，整體計(jì)算結(jié)果滿足要求。

3.2.2 剪應(yīng)力

總剪應(yīng)力為：τ=τ1+τ2=26MPa

其中Cr取1.00。

極限屈曲剪應(yīng)力：

計(jì)算得到極限屈曲剪應(yīng)力為：

3.2.3 檢查核對(duì)

GL規(guī)范中規(guī)定，不僅要對(duì)正應(yīng)力和剪應(yīng)力進(jìn)行檢查，還要對(duì)正應(yīng)力和剪應(yīng)力的組合進(jìn)行核對(duì)，各個(gè)核對(duì)公式如下。

軸向核對(duì)公式：

切向核對(duì)公式：

組合核對(duì)公式：

據(jù)此確定的塔筒厚度為16mm可滿足要求。

4 結(jié) 論

本次分析首次應(yīng)用了德國GL標(biāo)準(zhǔn)推薦的辦法，對(duì)大管徑薄壁結(jié)構(gòu)的主軸在荷載的綜合作用下進(jìn)行理論計(jì)算，得到了滿意的結(jié)果，為設(shè)計(jì)和優(yōu)化設(shè)計(jì)提供準(zhǔn)確的理論依據(jù)。該理論為大直徑薄壁圓管的截面確定提供了準(zhǔn)確快捷的計(jì)算方法，該設(shè)計(jì)方法適用于大管徑薄殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。■