能耗和噪聲約束下的柔性車間調(diào)度決策優(yōu)化

張斯琪，倪 靜，郭起軒

1(上海理工大學 管理學院，上海 200093)2(上海理工大學 機械學院，上海 200093)

1 引 言

隨著工業(yè)化進程的飛速發(fā)展，能源危機不容小覷.我國有將近三分之二的能源用于制造業(yè)的生產(chǎn)和加工[1]，短缺的能源對資源可持續(xù)發(fā)展造成嚴重威脅，降低制造業(yè)能源消耗和噪聲污染的需求日益明顯.

制造業(yè)的核心生產(chǎn)單位是車間，柔性作業(yè)車間調(diào)度(Flexible Job-Shop scheduling problem,FJSP)對每個工件的工序排序和工序的機器選擇同時提出了可優(yōu)化的要求，很大程度上增加了調(diào)度的靈活性和計算的復雜度.在現(xiàn)有研究中，已有學者利用雜草算法、人工蜂群算法和化學反應算法[2-4]等智能優(yōu)化算法求解FJSP問題.而對于FJSP問題的討論大多集中在完工時間和機器負荷上，隨著社會對低碳生產(chǎn)的大力倡導，節(jié)能低碳的調(diào)度優(yōu)化開始成為學者關注的熱點.Uhan[5]采用整數(shù)規(guī)劃公式，用于限制峰值功耗的流水車間調(diào)度.蔣增強[6]等人考慮了設備—能耗曲線，采用基于血緣變異的非支配排序遺傳算法求解低碳策略下的FJSP問題.Luo[7]等考慮了分時電價的優(yōu)化算法用于流水車間調(diào)度.LIU[8]等以總延遲時間、峰值負載和碳排放為目標研究流水車間調(diào)度優(yōu)化.劉瓊[9]考慮了工序之間的搬運時間對調(diào)度產(chǎn)生的影響，通過改進果蠅算法優(yōu)化車間布局和調(diào)度方案從而降低能耗.

綜上所述，現(xiàn)有文獻在考慮低碳問題時主要分析加工能耗和峰值載荷，尚未考慮到噪聲對生產(chǎn)的影響，而且大多文獻以簡單的系統(tǒng)作為研究對象，本文將同時優(yōu)化最大完工時間、能耗和噪聲三個目標.隨著新型智能優(yōu)化算法的發(fā)展，我們需要探尋更多有效的求解途徑去緩解制造企業(yè)生產(chǎn)帶來的環(huán)境壓力.鯨魚算法(WOA)是Mirjalilis等人[10]于2016年最新提出的智能優(yōu)化算法，并開始逐步應用于故障診斷[11]，水庫優(yōu)化[12]等領域，本文將鯨魚優(yōu)化算法應用于多目標FJSP低碳優(yōu)化問題，并結合小生境技術構建外部文檔存儲多目標Pareto非劣解，最后根據(jù)評價系數(shù)權重確定決策方案，通過一系列的仿真實驗表明，改進后的算法有效的提高了搜索性能和收斂精度，同時有利于決策者從中獲得偏好的結果.

2 柔性作業(yè)車間調(diào)度問題

2.1 問題描述

FJSP問題可以描述為：n個工件在m臺機器上加工，每個工件包含ni道工序，每道工序可選擇所有加工機器中的一臺或多臺設備.FJSP的調(diào)度目標就是為每個工件的每道工序安排最合適的機器，明確每臺可用機器上的每道工序的最佳加工順序和開始加工時間，使得給定的目標最優(yōu).

FJSP應滿足如下假設：

1)同一時刻一道工序只能選擇一臺加工設備加工；

2)同一時刻同一臺可用設備只能加工一道工序；

3)不同工件之間的加工優(yōu)先級相同；

4)同一工件的不同工序之間加工路線確定；

5)工序的加工過程是不間斷的；

6)所有工件的初始加工時刻假設為零，所有加工設備的開始作業(yè)時間也假設為零.

2.2 模型建立

本文將最大完工時間、能耗和噪聲三個函數(shù)共同構建FJSP多目標優(yōu)化模型.其中，n為工件數(shù)量，m為機器數(shù)量，ni為工件i包含的工序數(shù)，Oij為第i個工件的第j道工序，L為一個足夠大的正數(shù)，Ci為第i個工件的完工時間，Pk為機器k切割能耗，sij為Oij的開始加工時間，cij為Oij的結束加工時間，pijk為Oij在機器k上的加工時間，l為A級等效聲音在曝光時間所產(chǎn)生的瞬時值，Tk為噪音的曝光時間，nijk為Oij在機器k上加工的噪聲值.xijk表示如果Oij在機器k上加工，則xijk=1，否則xijk為0；yijhlk表示如果Oij先于Ohl在機器k上加工，則yijhlk=1，否則為0.

1)最大完工時間最小函數(shù).所有工件加工完成后最大的那個時間就是最大完工時間.

(1)

2)總能耗最小函數(shù).本文主要考慮了工件在加工過程中的切割能耗，即機器切割作業(yè)時所產(chǎn)生的能耗.

(2)

3)噪聲最小函數(shù).工件的加工過程所產(chǎn)生的噪聲主要有兩部分：結構噪聲和切割噪聲.其中，機器的結構噪聲是機體結構受激勵振動以及振動傳遞所產(chǎn)生的噪聲，結構噪聲主要來源于機架，通常是通過測量空轉機的噪聲來評估；切割噪聲則是由于工件切割過程的動態(tài)力量所產(chǎn)生的噪聲.已有研究所得，如果在同一加工車間內(nèi)每道工序采用相同的工藝參數(shù)，那么整個加工系統(tǒng)中切削所消耗的能量，動態(tài)切削力和切削噪聲可視為近似相等，因此本文對噪聲的研究聚焦在結構噪聲上.

噪聲的可劃分為ACZ三個等級，而A聲級是反映人主觀感覺的基本評價量.通常意義上，一段循環(huán)時間內(nèi)的平均噪聲所產(chǎn)生的能量等于給定一個時段內(nèi)發(fā)生波動變化的每個聲音等級A中的能量，所以在被選擇的等效時段中用連續(xù)且穩(wěn)定的A級聲壓來表示噪音強度.A級聲壓通常用l來表示，可由公式(3)表示為：

(3)

本文的研究對象中，由于加工車間的每臺機床都是以恒定的主軸轉速進行作業(yè)的，因此在每個循環(huán)周期內(nèi)所輻射出的噪聲值也都是穩(wěn)定的，將連續(xù)型噪聲公式(3)可離散化成如下公式：

(4)

現(xiàn)將噪聲發(fā)射理論和評估模式公式用于車間調(diào)度的實際情況中，構建出模型公式(5)：

(5)

基于以上分析，本文對完工時間、能耗和噪聲可建立多目標優(yōu)化模型如公式(6)：

minF=(FC,FE,FN)

(6)

s.t:

sij+xijk×pijk≤cij,1≤i≤n,1≤j≤ni,1≤k≤m

(7)

cij≤si(j+1),1≤i≤n,1≤j≤ni-1

(8)

sij+pijk≤shl+L(1-yijhlk),1≤i,h≤n,1≤j,
l≤ni,1≤k≤m

(9)

cij≤si(j+1)+L(1-yijh(l+1)k),1≤i≤n,1≤j≤ni,
1≤h≤n,1≤l≤ni-1

(10)

(11)

sij≥0,cij≥0

(12)

公式(7)和公式(8)表示工序的順序約束，公式(9)和公式(10)表示同一時刻同一臺可用設備只能加工一道工序，公式(11)表示同一時刻一道工序只能選擇一臺加工設備加工，公式(12)表示各個參數(shù)變量非負.

3 基本鯨魚算法

鯨魚算法(WOA)模仿座頭鯨的捕食過程，每一頭座頭鯨代表所求可行域中的一個可行解.WOA的覓食過程可分為三個環(huán)節(jié)：包圍獵物，氣泡攻擊和隨機搜尋.

3.1 獵物包圍過程

假設此時被捕食獵物的位置為最優(yōu)候選解的位置，其他鯨魚都根據(jù)目標獵物的位置來更新自己的位置，具體的數(shù)學模型如下：

(13)

(14)

(15)

(16)

a=2-2t/Tmax

(17)

3.2 氣泡攻擊過程

鯨魚在襲擊獵物的時候，首先會吐出氣泡將獵物包圍在氣泡中，然后根據(jù)概率p實現(xiàn)螺旋上升(同3.1)和縮小包圍圈同時進行的方式靠近食物.Mirjalili將概率p設為0.5[10]，即兩種方式各有二分之一的概率會被選擇.

(18)

(19)

其中，b定義對數(shù)螺旋形狀的常數(shù)，l∈[-1,1]表示隨機向量.

3.3 隨機搜尋過程

(20)

(21)

4 混合鯨魚優(yōu)化算法

4.1 編碼規(guī)則

已知FJSP有兩個子問題構成，分別是基于工序的排序和基于機器的排序，如表1所示，其中，表中的數(shù)字表示該工序在此機器上的加工時間，“—”表示該工序不能在此機器上加工.由于鯨魚算法一般用在連續(xù)優(yōu)化問題上，柔性作業(yè)車間調(diào)度屬于離散型的組合優(yōu)化問題，需要通過合適的方式將鯨魚算法離散化用來求解調(diào)度車間問題.

表1 3×5 FJSP實例
Table 1 3×5 FJSP instances

工件工序可以選擇的加工機器M1M2M3M4M5J1O1124362O12—3—24J2O215—7—4O22—23——O2337—5—J3O31119—9—O32—6358

4.1.1 工序編碼

本文在對工序設計編碼規(guī)則時采用了文獻[13]中的隨機鍵編碼規(guī)則混合轉化序列方式.本文選取表1數(shù)據(jù)為例，表1是包含3個工件和7道工序的作業(yè)，一組個體的編碼總長度為2l，即編碼長度為14，初始的工序序列l(wèi)為[1 1 2 2 2 3 3]，并對各個元素在[-2,2]內(nèi)任意取值，按照一定的順序存儲為λi=[λi,1,λi,2,λi,3,…，λi,n]，然后按照數(shù)字由大到小的順序編號得到序列ωi=[ωi,1,ωi,2,ωi,3，…,ωi,n]，利用公式θi,ωi,k=k得到轉化序列θi=[θi,1,θi,2,…,θi,n]，將工序的初始排序序列經(jīng)過轉化序列轉化后得到新的編碼排序，具體的轉換過程如表2.

表2 工序編碼方案
Table 2 Process coding scheme

初始序列1122233k1234567隨機數(shù)λi-1.50.91.3-0.61.11.7-1.2wi7425316θi6352471新序列13212213新序列22321321

4.1.2 機器編碼

在完成工序的排序之后，下一步就開始為工序選擇合適的機器.借鑒文獻[14]的轉換方法，這一部分需要將λi∈[-σ,σ]對應到相應的m(j)∈[1,s(j)]上去.首先通過線性變換將λi求解為屬于[1,s(j)]的實數(shù)，然后通過round函數(shù)將其轉為最接近此實數(shù)的整數(shù)值，具體見公式(22).

(22)

其中，round函數(shù)表示將數(shù)字四舍五入至最接近的整數(shù)，整數(shù)s(j)表示的是元素j對應工序所能選擇的加工設備數(shù)，整數(shù)m(j)表示的是每道工序在可選擇的加工設備集合中所選擇第幾臺設備的編碼，而不是對應的機器號.以表1中的數(shù)據(jù)為例，一個機器編碼為[1 2 3 1 1 2 4]，可以解釋為第一整數(shù)位數(shù)字1，代表工件1的第一道工序O11選擇它所能使用的機器設備集合中的第一臺設備M1，第二個整數(shù)位上的數(shù)字2，代表工件1的第二道工序O12選擇它所能使用的機器設備集合中的第二臺設備M4，依次類推，可得到加工設備排序[M1,M4,M5,M2,M1,M2,M5]，見圖1.

圖1 編碼示意圖Fig.1 Coding diagram

4.2 基于反向學習策略初始化種群

種群初始解對算法的全局搜索起到至關重要的作用，種群的多樣性程度影響算法的搜索性能.據(jù)文獻[15]研究，反向解有50%的可能性比當前解更靠近最優(yōu)解，目前反向學習方式也被成功用于WOA算法[16]，因此本文采用反向學習法對種群進行初始化處理.

(23)

4.3 非線性調(diào)整收斂因子

a=amax-(amax-amin)ln(1+t(e-1)/Tmax)

(24)

通過非線性改變a的值，實現(xiàn)算法在迭代早期a的值較大，偏向于全局搜索；迭代后期a的值較小，偏向于局部搜索的目的.

4.4 二次插值算子變異

為了增加解的多樣性，本文對進化后的個體按照一定的比例進行二次插值算子變異.

通過擬合函數(shù)尋找未知點數(shù)據(jù)的方式叫做插值，以三個點做插值可以得到二次插值，其本質(zhì)是尋找三個點之間構成的二次超曲面的極小點.具體過程如下：

Step1.設置個體插值比例P*；

Step2.在每一次迭代完成后，分別對每個個體按照概率P*進行判斷是否需要插值；

Step3.若需要插值處理，則選擇當前個體a，全局最優(yōu)解b，和一個隨機個體c三點進行二次插值，按照公式(25)尋找D維空間內(nèi)的二次超曲面的極小點R=(R1,R2,…,RD)，其中

(25)

Step4.判斷原個體是否被插值得到的結果所支配，若當前解支配原個體則用其替換掉原個體，反之舍棄.

二次超曲面的極小點很大概率上是優(yōu)于a，b，c三點的，通過引入二次插值算子一方面可以尋找更優(yōu)的個體，另一方面可以通過變異增進種群的多樣性.

4.5 小生境策略混合鯨魚算法

基本的WOA在算法后期種群可能向著局部最優(yōu)個體進行位置更新，難以保證找到全局最優(yōu)解.為了改善WOA的收斂性能，本文引入了基于小生境生物行為的策略[17].首先利用鯨魚優(yōu)化算法來更新種群中的鯨魚位置，產(chǎn)生新的解集，在以Pareto支配關系的準則下，選擇非劣解存儲到外部文檔；再根據(jù)一定的淘汰機制，不斷更新外部文檔的數(shù)據(jù)；最后在多個非劣解中選擇決策者最滿意的解.

Step1.創(chuàng)建小生境種群.每一次鯨魚算法的迭代都會產(chǎn)生一組非劣解，在算法運行的過程中，把產(chǎn)生的非劣解用一個外部文檔來進行存儲.設定外部文檔的范圍Q以及小生境的數(shù)量W，根據(jù)解的分布范圍確定m維目標空間的體積，再將體積分塊，類比為球體的體積反推r，由此可以計算出每個小生境種群的半徑r.隨機選擇一個個體i作為中心，以r為半徑，根據(jù)式(26)判斷其他個體與該個體之間的歐式距離Dij.通過Dij與r的距離判斷該個體是否在小生境中群內(nèi)，并且選擇不在該小生境種群中的另一個體作為中心確定新種群，直到生成小生境種群數(shù)量到達W.

(26)

Step2.計算個體間密度和擁擠度.對于每個存儲在外部文檔的個體，需要有一定的標準判斷其優(yōu)劣.這里引入個體之間的密度和擁擠距離的概念.所謂密度，就是每個小生境內(nèi)的所擁有個體的排列的緊密程度.個體密度越低，陷入局部解的幾率就越小.所謂擁擠距離，就是每個非劣解個體與和它最接近的Pareto間的歐式距離.擁擠距離越近，算法的收斂性就越好.個體密度和擁擠距離分別用公式(27)和公式(28)表示.

(27)

(28)

Step3.制定淘汰機制.為了避免外部文檔解的數(shù)量過于膨脹，需要按照一定的規(guī)則設置淘汰概率，本文根據(jù)密度和擁擠距離對外部文檔中的每個個體如公式(29)計算淘汰的概率，淘汰概率值最小的會被保留下來作為下一次WOA更新種群的最優(yōu)個體.如果在下次迭代時有更優(yōu)解，則將外部文檔中淘汰概率較大的解刪除掉，將新解添加至外部文檔.

(29)

4.6 基于評價準則確定最優(yōu)解

整個迭代算法完成之后，在外部文檔中會存有規(guī)定規(guī)模的Pareto最優(yōu)解，對于多目標問題來說，各個目標之間是相互制約的關系，由于決策者對目標的關注度不同，可能導致他們對解的不同維度會有各自的衡量.本文采用評價準則幫助決策者在自己需求的基礎上合理選擇最優(yōu)解.首先通過公式(30)計算出每個解在不同目標函數(shù)下所占的比例，然后根據(jù)決策者對生產(chǎn)的需求(高速、節(jié)能、降噪)定義的評價系數(shù)加權求和，評價準則如公式(31)所示：

(30)

f=αfC+βfE+χfN

(31)

α+β+χ=1

(32)

Fmin,Fmax是當前目標下對應函數(shù)的最大值和最小值，f值最大的解對應的是當前評價系數(shù)下最合理的解，α,β,χ分別是高速評價系數(shù)，節(jié)能評價系數(shù)和降噪評價系數(shù).

4.7 算法流程

Step1.設置算法參數(shù)，種群數(shù)量N，最大迭代次數(shù)、編碼的上下限以及位置矩陣.

Step2.根據(jù)公式(23)采用反向學習策略初始化種群.

Step3.根據(jù)改進WOA對每個個體進行位置的更新，并選擇非劣解存儲至外部檔案.

Step4.如果全部鯨魚個體完成迭代，則基于Pareto支配關系選擇出新種群更新外部文檔，基于小生境技術計算各個個體的密度、擁擠度以及淘汰概率，淘汰概率最小的個體作為最優(yōu)個體，根據(jù)外部文檔規(guī)模將淘汰概率較大的個體刪除；否則繼續(xù)Step 3.

Step5.判斷迭代是否達到最大迭代次數(shù)，如果是則輸出外部文檔保存的最優(yōu)解集，否則回到Step 3.

Step6.根據(jù)4.6的描述選擇外部文檔中的Pareto綜合最優(yōu)解，確定最符合決策者目標的結果.

圖2 算法求解流程圖Fig.2 Algorithm flow chart

算法的具體流程可如圖2所示.

5 試驗仿真與分析

5.1 測試函數(shù)

本文將改進后的混合小生境鯨魚算法簡寫為SWOA，為了驗證其求解性能，本文選擇兩個單峰函數(shù)Sphere和Schwefel 2.21用來測試算法收斂的速度，以及兩個多峰函數(shù)Griewank和Zakharov用來測試全局搜索性能，將改進后的鯨魚算法(SWOA)與粒子群算法(PSO)、遺傳算法(GA)和基本鯨魚算法(WOA)作對比，在維度n=10下分別對每個函數(shù)測試10組數(shù)據(jù)，選取平均精度 Ave、標準差 Std和尋優(yōu)成功率 SR 作為求解結果的評價指標，尋優(yōu)成功率表示算法求解結果收斂到最優(yōu)解的比例，表3給出幾種常見算法的基本參數(shù)設置，為了保證實驗的公平性，不同算法的種群規(guī)模和最大迭代次數(shù)均設置為相同.

表3 算法參數(shù)設置
Table 3 Algorithm parameter settings

算 法 參數(shù)值設置各個算法的相同部分種群規(guī)模N=50,最大迭代次數(shù)MaxGen=200,維度n=10PSO學習因子c1=c2=2,慣性權重w=0.6GA交叉概率pc=0.9,變異概率pm=0.1WOAa由2到0線性減小,b=1SWOAa由2到0非線性減小,b=1,P?=0.5

圖3 四種算法運行不同函數(shù)下的收斂圖Fig.3 Convergence graphs of four algorithmsrunning different functions

表4給出了不同算法運行測試函數(shù)后的數(shù)值，圖3分別為不同函數(shù)下的收斂曲線對比圖.改進的鯨魚算法SWOA在四組獨立實驗中均一致收斂到全局最優(yōu)解，尤其是求解函數(shù)f1，f3，f4時，SWOA算法表現(xiàn)出較大優(yōu)勢，能收斂到理論最優(yōu)值0，而對于f2，該算法求得的最優(yōu)結果也非常接近于0，并且能夠達到函數(shù)給定的收斂精度.從圖3中可以明顯地看出，相比于WOA，PSO和GA，SWOA在求解的快速性和準確性性能上都比較優(yōu)秀，PSO和GA在運算中未能找到最優(yōu)結果，WOA 在運算函數(shù)f2和f4時陷入了局部最優(yōu)解，但改進后的算法很容易便突破了局部最優(yōu)解，在其他函數(shù)上也比普通的鯨魚算法更快找到最優(yōu)解位置.f1和f3可以看出SWOA和WOA相比明顯提升了收斂速度，迭代到第30次左右便找到最優(yōu)解，雖然WOA也取得很好的收斂效果，但是仍不及 SWOA 的收斂性能明顯，結果表明改進后的算法無論是收斂速度還是收斂精度，都起到一定的改善效果.

表4 測試函數(shù)的求解結果對比
Table 4 Comparison of solution results of test functions

函數(shù)名稱PSOAVESTDSRGAAVESTDSRWOAAVESTDSRSWOAAVESTDSRSpheref1(n=10)0.0001860.00031050.1486134.058601.20E-883.77E-8810000100Schwefel2.21f2(n=10)0.0794840.08018902.7337270.75982501.4124541.94521404.93E-1081.28E-107100Griewankf3(n=10)73.7958715.3996403.6985021.79171500.0888080.1497486000100Zakharovf4(n=10)0.0027630.0067940119.146155.5752024.2154523.14148000100

5.2 測試數(shù)據(jù)

為了驗證改進算法求解FJSP問題的有效性，現(xiàn)選取具有代表性的柔性作業(yè)車間調(diào)度問題進行分析，與兩種經(jīng)典的算法：文獻[18]中的多目標遺傳算法(Multi-Objective Genetic Algorithm，MOGA)和常用的求解多目標問題的非支配排序遺傳算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm，NSGA-II)以及基本鯨魚算法(WOA)進行比較，同時以最大完工時間C(min)，車間調(diào)度總能耗E(kwh)，車間噪聲輻射N(dB)作為優(yōu)化目標求解，根據(jù)文獻[18]中的4×5，10×6，20×5三組實例進行分析驗證，本文采用MatlabR2016a實現(xiàn)算法編程，實驗環(huán)境為操作系統(tǒng)window10，處理器為Intel(R)Core(TM)i5-4210M.

表5將SWOA、MOGA、NSGA-II和WOA分別運行十次同樣的數(shù)據(jù)集進行對比測試，計算每組結果的最優(yōu)值Best和平均值Avg.參考文獻[17]的參數(shù)定義，本文將算法參數(shù)設置為：種群規(guī)模為N=60，外部文檔規(guī)模Q=20，迭代次數(shù)MaxGen=200，小生境種群W=4，并且設置完工時間的評價系數(shù)α最高，在α=0.6，β=0.2，χ=0.2時得到的結果如表5所示，本文列出SWOA求解10×6實例問題的甘特圖見圖4，每個方格代表加工時長，括號中第一個數(shù)字代表加工工件序號，第二個數(shù)字代表該工件所選擇的設備，其對應Pareto解的分布見圖5，并得到以時間、能耗和噪聲為評價導向的各個目標下的迭代收斂曲線見圖6.

表5 測試結果對比
Table 5 Comparison of test results

從表5的實驗結果可知，根據(jù)三組實驗案例的測試結果，混合小生境的鯨魚算法在給定的評價權重系數(shù)下均能找到較為滿意的解，且在解的質(zhì)量上有較大的提高.SWOA在處理4×5問題上，相較于其他三種算法，最優(yōu)解相差不大，但是得到的三個目標的平均值均小于NSGA-II和WOA.在處理多工件問題上，SWOA對于完工時間的優(yōu)化效果明顯，表現(xiàn)出較大優(yōu)勢.在10×6問題上，SWOA取得的三個目標的平均值結果均優(yōu)于MOGA和NSGA-II，有兩個目標結果優(yōu)于WOA.在20×5問題上，當SWOA和WOA獲得相同的加工時間64時，SWOA的能耗值和噪聲值都要低于 WOA的求解結果，說明SWOA能夠有效求解多目標FJSP問題.根據(jù)圖5可知，Pareto可行解的分布性比較分散且均勻，能夠有效跳出局部收斂狀態(tài)，說明小生境種群能夠引領鯨魚算法跳出局部最優(yōu)，擴大搜索的范圍，有效更新外部文檔中個體的最優(yōu)個體，保證種群的多樣性.根據(jù)圖4的甘特圖和圖6各個目標的解的變化和種群均值的變化可知，在近60次迭代過程中就能夠陷入收斂狀態(tài)，說明了種群的收斂速度較快.

圖4 10×6實例對應的工序圖 Fig.4 Process diagram corresponding to 10×6 instances

圖5 10×6實例對應的Pareto解的分布Fig.5 Distribution of Pareto solution corresponding to 10×6

5.3 實例數(shù)據(jù)

為了驗證選取的評價系數(shù)因子能夠有效影響FJSP的多個目標往預期方向優(yōu)化的可行性，現(xiàn)選取某汽車公司冷卻系統(tǒng)的生產(chǎn)線[18]作為調(diào)度目標進行求解，對該冷卻系統(tǒng)數(shù)據(jù)分析，得到10×6的FJSP，表6為根據(jù)實際生產(chǎn)任務的簡化模型.算法中的各項參數(shù)與5.2的參數(shù)設置相同，只改變評價系數(shù)權重.

圖6 10×6實例在各個目標上的收斂性圖Fig.6 Convergence graph of 10×6 instances on each target

表6 工序在各機器上的加工時間、功率和噪聲值Table 6 Processing time,power and noise values of each process on each machine

表7計算了在不同評價系數(shù)的影響下，小生境鯨魚算法所計算得到的完工時間、能耗和噪聲的Pareto最優(yōu)解求解結果，圖7為高速、節(jié)能、降噪的評價系數(shù)α，β，χ分別為[0.4,0.4,0.2],[0.4,0.2,0.4],[0.2,0.4,0.4]時的求解結果甘特圖.從表7的數(shù)據(jù)結果可以觀察到，最終的解的優(yōu)化程度與評價系數(shù)的分配有著密切的關系，某項目標的評價權重所占比例越高，該評價權重所對應的目標優(yōu)化結果會越為理想，比如當完工時間在價值系數(shù)α為0時，最終完工時間可高達121min，在價值系數(shù)α為1時，運行結果則在28到30min的范圍內(nèi)，能耗和噪聲也可得到同樣的規(guī)律.圖7甘特圖數(shù)據(jù)也表明，某項目標的評價系數(shù)為0.2時，求解的結果會劣于評價系數(shù)為0.4時的值，由此可以證明不同的偏好可以得到不同的目標值和不同的調(diào)度方案，評價系數(shù)越大，得到相應的目標值越小，在進行調(diào)度問題的選擇時可以通過評價系數(shù)來得到?jīng)Q策者偏好的結果，有利于決策者均衡生產(chǎn)效率、能源消耗和噪聲污染三者的協(xié)調(diào)關系，從而幫助決策者對車間調(diào)度的個性化生產(chǎn)起到指導作用，執(zhí)行調(diào)度方案時在保證完工時間滿足交貨期的前提下盡量的減少能源和噪聲的消耗.

6 結束語

本文采用混合小生境技術的鯨魚優(yōu)化算法對建立的三個目標的FJSP模型進行求解，通過與其他文獻中的結果進行對比分析，驗證了改進后的鯨魚算法在求解多目標FJSP問題時的可行性和有效性.仿真結果表明，該策略有效發(fā)揮了兩種算法的優(yōu)勢，提高了基本鯨魚算法的求解性能和收斂精度，有效解決了多目標FJSP問題.另外也通過對具體實例的運算，說明可以通過改變評價系數(shù)來得到?jīng)Q策者偏好的結果.

表7 SWOA在不同價值系數(shù)求解結果的對比
Table 7 Comparison of SWOA results in different value coefficients

在實際生產(chǎn)過程中，工件的加工存在各種不確定的干擾因素，WOA算法仍有很多可改進之處，未來可以進一步研究WOA的最優(yōu)性能，求解在復雜情況下FJSP動態(tài)重調(diào)度問題.