一道模擬題 兩個疑難點 三點教學(xué)啟示

江秀梅 劉大明

(江西省撫州市第一中學(xué) 341100)

一、提出問題

下面試題是網(wǎng)絡(luò)、教輔書籍、模擬試卷中經(jīng)常引用的試題，考查知識點多，綜合程度高，能力要求高的試題.教師在講評此題時，存在思路混亂、講解不到位的教學(xué)現(xiàn)象，甚至極容易犯科學(xué)性錯誤.

圖1

試題如圖1所示，將一輕質(zhì)彈簧從物體B內(nèi)部穿過，并將其上端懸掛于天花板，下端系一質(zhì)量為m1=2.0kg的物體A.平衡時物體A距天花板h=2.4m，在距物體A正上方高為h1=1.8m處由靜止釋放質(zhì)量為m2=1.0kg的物體B，B下落過程中某時刻與彈簧下端的物體A碰撞(碰撞時間極短)并立即以相同的速度與A運動，兩物體不粘連，且可視為質(zhì)點，碰撞后兩物體一起向下運動，歷時0．25s第一次到達最低點，(彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計空氣阻力，g=10m/s2)下列說法正確的是( ).

A．碰撞結(jié)束瞬間兩物體的速度大小為2m/s

B．碰撞結(jié)束后兩物體一起向下運動的最大位移大小為0.25m

C．碰撞結(jié)束后兩物體一起向下運動的過程中，兩物體間的平均作用力大小為18N

D．A、B到最低點后反彈上升，A、B分開后，B還能上升的最大高度為0.2m

原參考答案：ABC.

仔細分析此題，試題模糊了“平均作用力”的概念，答案是錯誤的，解析亦存在科學(xué)性錯誤，還存在分析不到位的現(xiàn)象.其中，這里對應(yīng)于兩個教學(xué)疑難點：(1)平均作用力問題；(2)連接彈簧的疊加體分離問題.下面就這兩個疑難點，與同仁探討交流，以期拋磚引玉.

二、疑難點：平均作用力

1.物理平均和數(shù)學(xué)平均

“平均”一詞，內(nèi)涵豐富，意義深刻，其意義時常困擾師生.首先要區(qū)分物理平均和數(shù)學(xué)平均兩個概念.

(1)數(shù)學(xué)平均

數(shù)學(xué)平均，一般指統(tǒng)計平均，也是狀態(tài)平均.例如，一個班的學(xué)生身高各異，把該班所有同學(xué)的身高數(shù)值加和后除以班級總?cè)藬?shù)，就得到了該班的平均身高.注意，學(xué)生的身高是獨立的，相互不影響，是獨立的“狀態(tài)”.

(2)物理平均

物理平均，它不是簡單地統(tǒng)計平均，而是一種過程平均.例如，小明20歲完全成熟，身高不再增長，最終身高是1.8m，問小明這20年里平均每年增高多少？答平均每年增高0.09m.顯然，小明的身高增長具有累加性，不是獨立的，對應(yīng)一個增長過程，是一種過程平均.高中物理中，平均速度、平均加速度、平均功率等都是過程平均.不僅如此，未冠于“平均”頭銜的眾多物理概念，例如感應(yīng)電動勢、電場強度(從電勢差角度看電場強度)、電流實際上都具有過程平均的意義.

2.過程平均的維度問題

同樣一個過程，當我們對這一個過程的觀察視角不同，就會有不一樣的獲得感.也就是，觀察、評價、量化過程，還存在維度問題.再以小明的成長過程為例，前文關(guān)注的是身高維度，還可以關(guān)注體重維度，例如小明每年體重增加3kg.顯然，多維度看小明的成長情況，能夠較全面地評判其成長狀況；各維度同屬于同一過程，可能有一定關(guān)聯(lián)性，但不失獨立性，否則就屬于同一維度.

3.平均作用力

從過程性來看，力有兩個作用效果，一個是空間積累效應(yīng)，一個是時間積累效應(yīng)，前者用功來表示，量度了能量的變化(如動能定理)；后者用沖量來表示，量度了動量的變化(即動量定理).也就是說，量化力的平均作用效果，具有兩個維度，一個是空間維度，一個是時間維度，因此講“平均作用力”，必須強調(diào)觀察維度.就空間維度，稱之為位移平均作用力；就時間維度，稱之為時間平均作用力.

(1)位移平均作用力

(2)時間平均作用力

(3)從特例中看兩個平均作用力

(4)回評試題

三、疑難點：連接彈簧的疊加體分離問題

連接彈簧的疊加體分離問題是教學(xué)中一個難點，絕大多數(shù)教師和教輔資料僅僅注意到了分離的臨界條件，卻忽視了分離的前提條件.于是在教學(xué)或試題命制中，極容易犯科學(xué)性錯誤，我們認為，命題或解答此類題型,先根據(jù)臨界條件確定分離位置,再由分離位置確證前提條件,是一條必經(jīng)之路.

四、教學(xué)啟示

關(guān)于教學(xué)原則的討論由來已久，盡管不同學(xué)者的表述不盡相同，但核心意義基本上一致，例如直觀性原則、可接受性原則、科學(xué)性原則、循序漸進原則、教育性原則等等.通過對上面試題的深度反思，我們依然可以獲得三點教學(xué)啟示：

1、只有教研“深入”，才能講解“淺出”

平均作用力問題、連接彈簧的疊加體分離問題均是教學(xué)中的難點，絕大多數(shù)教師和教輔書籍對兩個問題的研究不夠深入，于是在命制試題和教學(xué)中，時常犯科學(xué)性錯誤，也經(jīng)常出現(xiàn)講解不到位的現(xiàn)象.教研不“深入”，講解難“淺出”.

2.只有講解“通俗”，才能達成“易懂”

數(shù)學(xué)上的統(tǒng)計平均是學(xué)生前期獲得的知識，這一知識作為前概念，時常成為物理平均學(xué)習(xí)的障礙.因此，講清楚數(shù)學(xué)平均和物理平均的區(qū)別，是突破前概念的障礙性影響(負向作用)的不二法門.然而，要講清楚兩者的區(qū)別不容易.我們認為，講解時用生活化的例子作為引子，才能幫助學(xué)生突破思維障礙.講解不“通俗”，理解難“易懂”.

3.只有思維“發(fā)散”，才能知識“聚焦”

要理解位移平均作用力和時間平均作用力的區(qū)別，就概念講概念，那么很難聚焦核心知識或核心內(nèi)涵——平均作用力的概念需要從空間和時間兩個維度去理解.講解概念后，補充特例分析，再以試題為例，配合圖像分析，就能理解兩個平均作用力的區(qū)別與聯(lián)系了.思維不“發(fā)散”，知識難“聚焦”.