高中數學三角函數的單調性知識分析

盧玉璽

(安徽省臨泉第二中學 236400)

一、正弦函數的單調區間

在高中數學的學習中，函數問題較為常見，其中三角函數作為同學們整個高中階段函數學習的重點更是具有著不容忽視的地位，在三角函數類的解題中，以正弦函數的單調性類題目為例，為更好求解正弦函數的單調區間我們就可以借助誘導公式的方法.

方式評注在求三角函數的單調區間時，當不好直接對題目進行分析時就可以先借助誘導公式對其變形處理，然后再根據相應原理進行解題分析，以此提高我們的解題效率，讓我們更準確地找出問題的解答策略.

二、正切函數的單調區間

本部分中我將以數形結合思想為例，帶領大家探究利用數形結合思想求正切函數單調區間的具體方法.

例2求函數y=tan|x|的單調區間.

思考方式：我們可以發現題目中的正切函數是一個絕對值函數，因而在此題中我們就可以利用數形結合的方法進行求解.在解題中，我們可以先根據題目要求及已有數學經驗作出y=tan|x|的函數圖象，因為函數y=tan|x|是一個偶函數，所以它的圖象應該關于y軸對稱.

方式評注在三角函數的單調性類題目中這種圖象解題的方法較為常見，在如例題中的題目里，同學們就可以利用圖象的方法，通過作圖分析，從左到右觀察圖象，按照“圖象中呈上升趨勢的區間為增區間、呈下降趨勢的區間為減區間”這一理念進行題目求解.

三、余弦函數的單調區間

三角函數的單調性部分是三角函數的主要性質之一，本部分中，我將與同學們一起探索余弦函數的單調區間求取方法.

方式評注對于一些比較復雜的函數，同學們就可以使用這種方法先將原函數中的式子視為一個整體，然后再利用相關定理求解.

總之，在高中數學中三角函數的單調性部分的解題過程中，同學們應該注意挖掘典型題目的具體特征，并不斷總結、不斷反思，以期形成一套完整的數學解題思路，并合理地通過知識遷移及相關題目的變式練習將自己的思路運用到實際解題中，以此達到事半功倍的學習效果.