概率論與模糊識別在塔里木河水資源承載能力評價中的應用

王立峰

( 阿克蘇水文勘測局，新疆 阿克蘇 843000 )

1 引 言

水資源是生態環境健康發展與經濟社會運行、民生安全的必備基礎資源，近幾年來隨著經濟快速發展、城鎮化加劇、人口增加，水資源需求量與日俱增，我國北方地區水資源短缺已成為限制區域可持續發展的重要因素[1-2]。水資源承載力是衡量一個地區在社會和生態系統平衡情況下能支撐的農業、工業等的最大限度[3]。眾多國內外學者已經探索出了一系列的辦法，那娜運用PSR模型對于遼寧省的水資源承載能力進行了評價，得出了較好的結果；張媛媛借助三維生態足跡模型對唐山市水資源承載能力進行了綜合的評判，結果表明與實際情況相一致；張元杰結合了昌吉州最嚴格的水資源管理制度，巧妙的運用了投影尋蹤技術對水資源承載能力進行了探索，但是現有的評價方法也存在著一些缺陷，對于指標體系的構建，目標權重的求解摻雜了人為因素以及客觀因素而導致有誤差[4-5]。

文章主要采用貝葉斯公式和模糊識別耦合，分析單個水資源承載力評價指標隸屬于某個等級的概率[6]。接著用最大似然分類準則判定該指標等級，并引入組合賦權法與相對隸屬度綜合確定各指標的權重方法。最后將其應用到評價塔里木河水資源中去。

2 貝葉斯公式和模糊識別耦合模型

2.1 貝葉斯公式

O1，O2，…,On為組成一個完備群Ω，R為Ω中的任一事件，R能且只能與互不相容的O1，O2，…,On中的某一事件同時發生，若P(Oi)>0，(i=1,2,…,n),P(R)>0,則有

(1)

水資源承載力指標實測矩陣為X=(Xjk)mn，其中n表示水資源承載力評價樣本個數；m表示指標項數；x表示水資源承載力評價指標[7-8]。令水資源承載力評價指標矩陣J=(yij)mc，其中c表示水資源承載力狀態或分級數；y表示評價指標的標準值；j=1,2,…,m；k=1,2,…,n；i=1,2,…,c。設Oi為某個評價指標Xjk屬于承載力級別i的事件，i=1,2,…,c；k=1,2,…,n。

水資源承載力由條件概率P(Oi/xjk)來表述,先驗概率P(Oi)=1/c。用貝葉斯公式來表示：

(2)

2.2 模糊識別模型

文本中1級水資源承載力是非常弱，其評價指標i的標準值yi1對承載力程度的相對隸屬度為sj1=0；c級承載力為優，其指標i的標準值yic對于承載力的相對隸屬度sjc=1。則yji的相對隸屬度sji可從(3)給出：

(3)

同理，可根據式(4)：

(4)

將指標值越高，承載力程度越高的實測值xjk轉變為對應的相對隸屬度rjk。

由(3)、(4)式將X、J矩陣轉化為相應的相對隸屬度矩陣R=(rjk)和S=(sji)。矩陣R表示所有指標對于“承載力程度”的相對隸屬度。

當然，樣本中指標對于承載力的影響程度有區別，文章中求權重采用了組合復權法，將主成分分析法和層次分析法結合起來，同時從主觀和客觀的角度對其進行計算，避免過大的誤差，表示為：

(5)

主成分分析法計算出的權重為v′；層次分析法計算出權重為v″。用距離函數d(v′,v″)來表示兩者的一致性程度：

(6)

用線性加權法計算v，公式如下：

v=αv′+βv″(7)

其中α、β分別表示主成分分析法和層次分析法的權重的分配系數。

距離函數和分配系數間關系到一致性程度，對本次計算有很大的影響，因此，令二者等同。同時避開正負號對結果的影響，取二者的平方來表示：

d(v′,v″)2=(α-β)2

(8)

α+β=1

(9)

用貝葉斯公式判別某一指標評價等級的計算步驟為：

(1)計算并判別各個指標xjk屬某一等級Ai的概率P(Ai|xjk)=Pik

(10)

P(xjk|Ai)與Lik成反比關系。其中Lik為實測值xjk到標準值yik的絕對距離，計算式如下：

Lik=|xjk-yik|

(11)

(2)計算各個評價指標xjk的級別Bj

由最大似然分類的分類準則，取Pik中最大值作所屬級別作為單個承載力評價指標xjk的評價級別Bj。

(3)計算各個指標的權重ωjk

構建的n個樣本m項指標的權重矩陣A由超標權重和指標權重相乘而得：

(12)

將A中各權重值按列歸一化：

(13)

(14)

W表示承載力評價綜合權重矩陣，指標綜合評價值見表1。

表1 評價因素等級表

3 實例應用

3.1 研究區域概況

塔里木河由發源于天山山脈的阿克蘇河、發源于喀喇昆侖山的葉爾羌河以及和田河匯流而成。流域面積19.8萬km2，最后流入臺特馬湖，塔里木河全長[12]f2137km，僅次于伏爾加河、錫爾—納倫河、阿姆—噴赤—瓦赫什河和烏拉爾河，為世界第5大內流河，中國最長的內流河。位于新疆維吾爾自治區塔里木盆地北部。

按照行政區將塔里木河流域分成5個區域分別對其進行評價，但是該流域的水資源總量緊缺，水資源問題較為突出所以，對流域的水資源承載力進行評估，從而找到解決辦法刻不容緩。

經過實地勘測與當地數據相結合，將5個區域的實測數據列于表2。

表2 評價實測值

3.2 模型求解

由表1、表2應用式(3)、(4)得：

參考文獻[9]中對承載力評價指標間的權重計算法，求得各指標權向量為v=(0.215,0.306,0.198,0.089,0.187,0.007)[9]。

由式(12)計算得綜合矩陣A，并按列歸1一化得綜合權重矩陣W：

由式(10)、(11)計算得各指標xjk的評價等級矩陣Bj：

由矩陣W和Bj計算得脆弱性評價結果(評價級別)見表3：

表3 承載評價結果

參考文獻[10]中對水資源承載力的評判標準見表4[10]。

表4 水資源承載力評價表

表3的計算結果顯示：5個區域水資源承載能力均為2級，水資源總體來說較好，但是仍然存在一系列問題，比如供給方面和水質方面，故而仍需加大對該地的水資源的管理與監控。

4 結 論

1)水資源承載力的指標個數和種類的選取具有不確定性，各個等級之間和每個等級本身對評價目標也具有不確定性。

2)文章根據各個區域指標的多個不確定信息，采用貝葉斯公式的不確定性方法進行水資源承載力評價。

3)文章在組合賦權法的基礎上加入相對隸屬度的概念，結合指標間和指標內部的相對隸屬度對目標的影響確定權重。應用實例表明，評價結果更加準確、貼近實際。