你讀懂統計圖表了嗎？

文陳 艷

（作者單位：江蘇省鹽城市第一初級中學）

初學“數據的收集、整理、描述”這一章，不少同學不能正確地從統計表、統計圖中獲取信息，導致數據處理出錯，進而不能對統計結果做出合理的判斷和預測。現就一些較為典型的錯誤舉例剖析，供同學們參考。

例1學完“數據的收集、整理、描述”后，李明對本班期中考試數學成績做了統計分析（每個人的成績為整數，且最低分為50 分），繪制成如下頻數分布表和頻數分布直方圖（為避免分數出現在分組的端點處，李明將端點取成小數），試根據下表及圖1提供的信息，解答下列問題：

分組49.5～69.5 69.5～89.5 89.5～109.5 109.5～129.5 129.5～150.5合計頻數2 8 2 0 a 4 c頻率0.04 b 0.40 0.32 0.08 1

圖1

（1）分布表中a=__________；

（2）補全頻數分布直方圖；

（3）若畫出該班期中考試數學成績的扇形統計圖，則分數在89.5～109.5之間的扇形圓心角的度數是__________；

（4）張亮同學成績為109分，他說：“我們班上比我成績好的人還有，我要繼續努力。”他的說法正確嗎？請說明理由。

【錯解】（1）32；（2）略；（3）72°；（4）略。

【剖析】本題考查了頻數分布直方圖及利用圖中的信息解決問題。在第（1）問中，有些同學見到頻率“0.32”就錯認為頻數是32，錯誤的原因是把總數當成了100。本題中的總數并不是100，而是50。在第（3）問中，有些同學沒有記牢扇形統計圖中圓心角度數的計算公式，容易受三角形內角和定理的影響，誤認為是用180°乘相應的頻率，錯答成180°×0.4=72°。

【正解】（1）解法一：∵樣本容量c=2÷

0.04=50，∴a=50-（2+8+20+4）=16。

（2）補全的頻數分布直方圖如圖2 中陰影部分所示。

（3）分數在89.5～109.5 之間的扇形圓心角的度數為：360°×0.4=144°。

（4）他的說法正確，理由是：由表格可知，比109分高的人數占總人數的比例為：0.32+0.08=0.4=，所以他的說法正確。

圖2

例2近年來，各地“廣場舞”噪音干擾的問題倍受關注。相關人員對本地區15～65歲年齡段的市民進行了隨機調查，并制作了如下相應的統計圖（如圖3）。市民對“廣場舞”噪音干擾的態度有以下五種：A.沒影響；B.影響不大；C.有影響，建議做無聲運動；D.影響很大，建議取締；E.不關心這個問題。

圖3

試根據以上信息解答下列問題：

（1）根據統計圖填空：m=________，A 區域所對應的扇形圓心角為________度；

（2）在此次調查中，“不關心這個問題”的有25人，請問一共調查了多少人？

（3）將條形統計圖補充完整；

（4）若本地共有14 萬市民，依據此次調查結果估計本地市民中會有多少人給出建議？

【錯解】（1）32%，72；（2）略；（3）略；（4）14×（1-5%）=13.3（萬人）。答：估計本地市民中會有13.3萬人給出建議。

【剖析】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖和用樣本估計總體的數學思想，解題的關鍵是把兩個統計圖中的信息相結合求解。這道題容易在第（1）（4）兩問上出現錯誤。在第（1）問中，選項C 的百分數為m%，已經帶有百分號，此時m 的值不能再帶有百分號，因此答成32%就不正確了。在第（4）問中，五個選項中與“給出建議”有關的是選項C 與選項D，所以求解時要綜合考慮這兩個選項。如果審題不仔細，很容易只用選項C、D中的某一個選項求解，導致出錯。

圖4

【正解】（1）∵m%=1-33%-20%-5%-10%=32%，∴m=32。

A 區域所對應的扇形圓心角為360°×20%=72°。

（2）一共調查的人數為：25÷5%=500（人）。（3）500×（32%+10%）=210（人）。

25 歲～35 歲的人數為：210-10-30-40-70=60（人），據此可將條形統計圖補充完整（如圖4中陰影部分所示）。

（4）14×（32%+10%）=5.88（萬人）。

答：估計本地市民中會有5.88萬人給出建議。