初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)存在的困難及其教學(xué)對(duì)策

陳麗

（浙江省杭州市臨安區(qū)錦城三中，浙江 杭州 310000）

隨著新課改政策的落實(shí)，教學(xué)方法得到了顯著的改良，為了推進(jìn)教學(xué)質(zhì)量發(fā)展，以往初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中被忽視的問(wèn)題得到了正視，去有策略的整改和完善，力求讓學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)及綜合素質(zhì)均能得到加強(qiáng)，滿足社會(huì)對(duì)人才的需求標(biāo)準(zhǔn)，為國(guó)家培養(yǎng)及輸送人才。在教學(xué)過(guò)程中必須秉著拒絕陳腐守舊，跟隨時(shí)代發(fā)展步伐，認(rèn)識(shí)教學(xué)的不足，逐步完善教學(xué)為理念去實(shí)現(xiàn)教育與學(xué)習(xí)在質(zhì)量及效果上的雙贏。

一、初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)存在的困難

（一）學(xué)生對(duì)函數(shù)本質(zhì)概念沒(méi)有清晰準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)

初中階段的學(xué)生年齡比較低，還未積累扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底，面對(duì)數(shù)學(xué)的邏輯性和抽象性很難去理解，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度大成為了普遍的現(xiàn)象，而函數(shù)又作為初中數(shù)學(xué)科目中比較有代表性的難點(diǎn)，無(wú)疑對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程造成了較大的阻礙，這種阻礙主要體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)函數(shù)本質(zhì)概念沒(méi)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)。不能準(zhǔn)確的理解函數(shù)是什么，尤其當(dāng)教師讓學(xué)生對(duì)函數(shù)去做一個(gè)口述定義時(shí)，學(xué)生的回答往往比較片面、零散、模糊，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)和思考函數(shù)時(shí)無(wú)法有效的建立函數(shù)思維，函數(shù)學(xué)習(xí)效果不甚理想。

（二）教師的教學(xué)方式與學(xué)生理解方式存在沖突

教師作為知識(shí)的授予者，其授予方式直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。很多初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)時(shí)，往往忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體身份，在進(jìn)行函數(shù)知識(shí)講解時(shí)，沒(méi)有站在學(xué)生的立場(chǎng)去進(jìn)行，譬如沒(méi)有結(jié)合學(xué)生的年齡、性格、思維方式、興趣、理解能力等綜合因素去對(duì)函數(shù)教學(xué)表達(dá)方式進(jìn)行一個(gè)符合學(xué)生需求的優(yōu)化，習(xí)慣以教師自己的主觀思維、習(xí)慣及教學(xué)理念去表達(dá)函數(shù)知識(shí)。在教師為學(xué)生服務(wù)的關(guān)系上出現(xiàn)了本末倒置，轉(zhuǎn)換為學(xué)生去迎合教師的教學(xué)習(xí)慣及理念，而學(xué)生與教師之間在知識(shí)閱歷、年齡、理解能力等方面均有很大的差距，所以在學(xué)生配合教師的過(guò)程中難免會(huì)力不從心，即便有各別學(xué)生能夠跟隨教師的步伐，但往往班級(jí)整體上對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度并不高。

（三）學(xué)生的個(gè)體差異導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)度不均衡

雖然從教師和學(xué)生兩個(gè)群體的身份上來(lái)說(shuō)，一個(gè)是教師一個(gè)是學(xué)生，學(xué)生與學(xué)生之間并無(wú)身份差異，但盡管如此，每一個(gè)學(xué)生卻都是獨(dú)立的個(gè)體，個(gè)體差異問(wèn)題是學(xué)生這一統(tǒng)一身份所不能規(guī)避的事實(shí)，所以在實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中，即便是同一個(gè)教師在教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)和反饋準(zhǔn)確度等卻各不相同，而這個(gè)現(xiàn)象卻又充分證實(shí)了學(xué)生個(gè)體差異的存在及體現(xiàn)。

讓每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和進(jìn)度實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一是每一個(gè)教師都期望的事，對(duì)此，很多教師也想盡各種方式，但結(jié)果往往都不盡人意。以初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)為例，學(xué)生的個(gè)體差異問(wèn)題將直接對(duì)教師的教學(xué)策略及安排造成不同程度的約束，在有限的課堂時(shí)間和教師數(shù)量上，教師很難在學(xué)生個(gè)體差異的平衡上做到兩全兼顧。

（四）統(tǒng)一式教學(xué)難以解決所有學(xué)生的函數(shù)疑問(wèn)

當(dāng)前基本課堂教學(xué)模式都是以一對(duì)多的統(tǒng)一式教學(xué)，在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生難免會(huì)存在各種各樣的疑問(wèn)，這是極為普遍的事情，然而真正棘手的在于不同的學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)函數(shù)的疑問(wèn)點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)都各不相同，在有限的教學(xué)時(shí)間中，教師沒(méi)有時(shí)間和精力去統(tǒng)計(jì)所有學(xué)生的疑問(wèn)并及時(shí)給予解決，導(dǎo)致部分學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)過(guò)程中的問(wèn)題不能第一時(shí)間向教師表明，也難以得到解決。在擱置期間，又會(huì)有很多新知識(shí)點(diǎn)要學(xué)習(xí)，難免會(huì)出現(xiàn)新的問(wèn)題，學(xué)生很可能著手于眼前的新問(wèn)題而忘記之前的舊問(wèn)題，即便課后去求助教師，也因問(wèn)題的丟失而難以問(wèn)個(gè)全面，最終形成函數(shù)學(xué)習(xí)隱患。

二、初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的策略研究

（一）利用多媒體等道具以直觀方式呈現(xiàn)函數(shù)

多媒體等道具目前被廣泛應(yīng)用在課堂教學(xué)中，成為很多教師新教學(xué)策略的重要支撐道具，多媒體有很多優(yōu)勢(shì)，豐富的網(wǎng)絡(luò)資源使課堂變得多彩，讓學(xué)生在課堂中感覺(jué)到新鮮感的同時(shí)對(duì)課堂教學(xué)課程產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，最重要的是多媒體的表現(xiàn)方式能夠?qū)?shù)學(xué)的抽象和邏輯以直觀的方式呈現(xiàn)出來(lái)，其中包括函數(shù)的本質(zhì)概念，能夠讓學(xué)生借助多媒體，以直觀方式去認(rèn)知和理解函數(shù)，對(duì)函數(shù)有一個(gè)準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。

傳統(tǒng)課堂中講解函數(shù)時(shí)，教師習(xí)慣用粉筆在黑板畫圖，但并無(wú)法畫出函數(shù)方程中相關(guān)元素的含義，在這種情況下，教師一般會(huì)用如尺子等工具來(lái)標(biāo)示函數(shù)中受到影響的因素，但是欠缺函數(shù)元素動(dòng)態(tài)變化的表達(dá)，而且學(xué)生的理解依然建立在函數(shù)思維基礎(chǔ)上，受到的限制比較多。而多媒體就可以很好的解決這個(gè)問(wèn)題。

以浙教版八上《5.4一次函數(shù)的圖像》第一課時(shí)為例，先畫正比例函數(shù)y = x，再畫y=2x，如果都讓學(xué)生自已畫則課堂時(shí)間不夠用，因此利用幾何畫板可以快速解決之個(gè)問(wèn)題，在多個(gè)圖形中，學(xué)生通過(guò)觀察，教師有效運(yùn)用多媒體的動(dòng)畫方式將K的意義呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，同時(shí)利用多媒體圖像將K大小所發(fā)生的動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)表現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生理解斜率概念以及圖像對(duì)函數(shù)表達(dá)的重要性。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)幾何畫板，畫出大量的函數(shù)圖像，讓學(xué)生在觀察、體驗(yàn)、探尋中發(fā)現(xiàn)k的意義，潛移默化地對(duì)學(xué)生進(jìn)行了概括、歸納、比較、分析的思維方法的教育，提高學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

（二）重視并加強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂中的師生互動(dòng)環(huán)節(jié)

在教學(xué)中，教師要加強(qiáng)與學(xué)生的互動(dòng)，通過(guò)與學(xué)生的互動(dòng)了解學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)，其中包括對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解程度和掌握程度，便于教師有針對(duì)性的調(diào)整課堂教學(xué)進(jìn)度，避免在學(xué)生了解的環(huán)節(jié)大篇幅講解，在學(xué)生迷茫的環(huán)節(jié)輕描淡寫，能夠使教學(xué)進(jìn)度的安排更具針對(duì)性。

在互動(dòng)落實(shí)上，教師可以將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生的生活融合起來(lái)，以浙教版八上《5.2函數(shù)》第一課時(shí)為例，教師設(shè)計(jì)如下活動(dòng)：請(qǐng)2位乒乓球愛(ài)好者上臺(tái)，一位同學(xué)用乒乓板墊球，另一位同學(xué)分別記個(gè)數(shù)，教師每隔10秒報(bào)一次個(gè)數(shù)，一分鐘后停止，并將結(jié)果在黑板上進(jìn)行列表展示。教師提問(wèn)，這乒乓球墊球的個(gè)數(shù)與什么有關(guān)，學(xué)生很快能答出與時(shí)間有關(guān)。教師再通過(guò)投影顯示：1.教室里的氣溫從晚上0點(diǎn)到現(xiàn)在有什么變化，與什么有關(guān)？2.教師從家到學(xué)校上班，若汽車的平均速度是40千米/小時(shí)，那么汽車行駛過(guò)程中，路程與什么有關(guān)？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)多次的互動(dòng)交流與提問(wèn)，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)的本質(zhì)：兩個(gè)變量、單值對(duì)應(yīng)，從而突破難點(diǎn)，得出結(jié)論：在某一過(guò)程中，有兩個(gè)變量，當(dāng)其中一個(gè)變量確定時(shí)，另一個(gè)變量有唯一的值與之對(duì)應(yīng)。互動(dòng)讓學(xué)生根據(jù)自己的結(jié)論解決問(wèn)題，強(qiáng)化學(xué)生函數(shù)思維的同時(shí)，使課堂氛圍更加活躍。

（三）通過(guò)分層教學(xué)法針對(duì)性布置教學(xué)任務(wù)

為了平衡學(xué)生之間的個(gè)體差異，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中不因自身個(gè)體差異問(wèn)題而在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)不必要的負(fù)擔(dān)，教師可以采用分層教學(xué)法來(lái)進(jìn)行函數(shù)教學(xué)。比如教師根據(jù)學(xué)生的綜合能力進(jìn)行分組，將學(xué)習(xí)能力差異不大的學(xué)生劃分至一個(gè)組，然后根據(jù)各組學(xué)生資質(zhì)去落實(shí)不同的函數(shù)教學(xué)任務(wù)。譬如針對(duì)優(yōu)等生組，教師可以要求該組學(xué)生掌握函數(shù)深層知識(shí)結(jié)構(gòu)，對(duì)于中游階段的學(xué)生組，教師可以讓學(xué)生掌握函數(shù)的基本運(yùn)算，對(duì)于資質(zhì)相對(duì)差一些的學(xué)生，教師可以讓該組學(xué)生先掌握函數(shù)的概念和理論為主，隨著各組學(xué)生任務(wù)的解決進(jìn)度與能力的提升，教師再適當(dāng)提升教學(xué)任務(wù)難度，循序漸進(jìn)，讓每一個(gè)層次的學(xué)生均能得到與自身能力相符的函數(shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容。

以浙教版八上數(shù)學(xué)《5.3一次函數(shù)》第二課時(shí)為例，已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，y=1；當(dāng)x=—2時(shí)，y=4.求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式。（基本題）

已知y—2與x—1成正比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=6.求y與x的函數(shù)關(guān)系式。（提高題）

針對(duì)不同的學(xué)生，提出不同的要求，讓所有的學(xué)生都有收獲，這是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的基本原則。提高題是對(duì)函數(shù)概念的拓展和延伸，也是待定系數(shù)法的靈活應(yīng)用，讓學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生有進(jìn)一步發(fā)展。

（四）優(yōu)化學(xué)生作業(yè)方式化被動(dòng)為主動(dòng)學(xué)習(xí)

曾有相關(guān)統(tǒng)計(jì)對(duì)中國(guó)、日本、美國(guó)三個(gè)國(guó)家的初中同期數(shù)學(xué)作業(yè)量和難度進(jìn)行對(duì)比，其中中國(guó)數(shù)學(xué)作業(yè)量和內(nèi)容難度最大，花費(fèi)時(shí)間最長(zhǎng)，然而，日本與美國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量卻并沒(méi)有因作業(yè)量和作業(yè)難度的減少而低于中國(guó)，這主要在于日本與美國(guó)在作業(yè)方式上比較多樣，為此教師在實(shí)際教學(xué)中對(duì)學(xué)生作業(yè)的不同方式進(jìn)行嘗試，發(fā)現(xiàn)對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性有很好的效果。

如學(xué)習(xí)了浙教版《5.5一次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用》之后，教材有很多與生活相關(guān)的函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題，教師在某次作業(yè)中要求大家以組為單位，要求學(xué)生以本地出租車的收費(fèi)為背景，編制一道函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題，并以組為單位，小組長(zhǎng)對(duì)學(xué)生的題目進(jìn)行整合，到課堂上進(jìn)行展示。發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性很高，以下是部分學(xué)生的創(chuàng)編原題：

杭州某區(qū)出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)7元（2千米及以內(nèi)），超過(guò)2公里的部分每公里收費(fèi)1元。（不足1公里以1公里計(jì)算）1.若小強(qiáng)一次乘坐出租車，行駛了4.2公里，應(yīng)付車費(fèi)多少元？2.設(shè)出租車行駛的路程為x千米，應(yīng)應(yīng)付車費(fèi)為y元，求y關(guān)于x的解析式。

3.小強(qiáng)和小明家是鄰居，距離學(xué)校10千米。某日，小明和小強(qiáng)沿同一公路去學(xué)校，小明騎自行車，每小時(shí)行駛10千米，小強(qiáng)乘坐出租車，每小時(shí)行駛60千米；小明出發(fā)15分鐘后，問(wèn)多久后小強(qiáng)能追上小明？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)編題，大大提升了學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，在小組討論的過(guò)程中，問(wèn)題有效的得到了解決，這樣的作業(yè)能將數(shù)學(xué)更好的融入生活，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)與我們的生活息息相關(guān)，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

結(jié)束語(yǔ)

為了有效開(kāi)展初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)，有針對(duì)性的提出教學(xué)對(duì)策，并使這些對(duì)策能夠真正意義上修復(fù)已知的問(wèn)題及漏洞，結(jié)合實(shí)際，對(duì)放棄初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)存在的困難進(jìn)行系統(tǒng)的分析是非常有必要的。本文針對(duì)初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)存在的困難進(jìn)行了系統(tǒng)的分析，并在對(duì)應(yīng)策略上給予了相關(guān)意見(jiàn)，教師可以以此為參照在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中進(jìn)行落實(shí)，結(jié)合班級(jí)學(xué)生的實(shí)際狀況與學(xué)習(xí)進(jìn)度需求不斷發(fā)掘阻礙因素，完善對(duì)應(yīng)策略，建立學(xué)生的函數(shù)思維，使學(xué)生掌握函數(shù)知識(shí)點(diǎn)。