“畫圖”計(jì)算

王繼珍

開學(xué)第一天，學(xué)霸堂里格外熱鬧。為了讓學(xué)生們快速收心，數(shù)學(xué)老師在學(xué)霸堂各處設(shè)置了難題關(guān)卡，還在大門口貼出了“闖關(guān)指南”。

闖關(guān)指南

注意：解題時(shí)，要結(jié)合不同的題目畫不同的圖。平面圖、立體圖、分析圖、線段圖、表格圖和思路圖是最常用的“畫圖法”。

關(guān)鍵：解題時(shí)，根據(jù)題目的內(nèi)容畫圖，把題目里的已知條件、所求問題在圖上標(biāo)明，以便正確審題，理解題意。

對(duì)于數(shù)學(xué)老師的突然發(fā)難，學(xué)生們不僅絲毫不懼，竟然還躍躍欲試。看來他們對(duì)“畫圖法”深有研究。

推開學(xué)霸堂的大門，左右兩條分岔路映入眼簾，更顯眼的是路口上的指示牌。

有兩個(gè)自然數(shù)A和B，如果把A增加12，B不變，積就增加72;如果A不變，B增加12，積就增加12O，求原來兩數(shù)的積。

看清指示牌上的內(nèi)容后，清華李上前一步，說道：“對(duì)于題目中條件比較抽象、不易直接根據(jù)所學(xué)知識(shí)寫出答案的問題，可以畫‘平面圖。根據(jù)題目的條件比較抽象的特點(diǎn)，可以借用長方形圖，把條件轉(zhuǎn)化為因數(shù)與積的關(guān)系。”說著，清華李看了一眼題，拿起筆，邊畫邊說道：“先畫一個(gè)長方形，長表示A，寬表示B，這個(gè)長方形的面積就是原來兩數(shù)的積。【圖（1）】”

畫完圖（1），清華李接著說道：“根據(jù)條件把A增加12，則長延長12，B不變即寬不變，如圖（2）;同樣A不變即長不變，B增加12，則寬延長12，如圖（3）。”

原長方形的長（A）是120÷12=10

原長方形的寬（B）是72÷12=6

則兩數(shù)的積為10×6=60

唰唰唰寫下最后的結(jié)果，清華李自信道：“看，借助長方形圖，很容易就找到了解題的關(guān)鍵。”

看到左邊岔路的題目已經(jīng)沒機(jī)會(huì)后，學(xué)生們紛紛轉(zhuǎn)向右邊，沒想到的是，右邊的指示牌前已經(jīng)站了一個(gè)人，正在“奮筆疾書”。

根據(jù)題意畫平面圖：

從圖中可以看出：上、下底的差是4厘米，而這4厘米對(duì)應(yīng)的正好是1.5-1=0.5倍。所以上底是4÷（1.5-1）=8（厘米），下底是8×1.5=12（厘米），高是60÷12=5（厘米），則原梯形的面積是（8+12）×5÷2=50（平方厘米）。

寫完答案的工大馮回頭咧嘴一笑，放下筆，前往下一關(guān)……后趕來的學(xué)生們也趕緊選擇自己的前進(jìn)方向，繼續(xù)闖關(guān)。

把一個(gè)正方體切成兩個(gè)長方體，表面積就增加了8平方米。原來正方體的表面積是多少平方米？

走出左邊岔路口后，豁然開朗。空曠的場地中央一座亭子獨(dú)自佇立，指示牌赫然就在亭子里。魏復(fù)旦一馬當(dāng)先，跑進(jìn)亭子。

魏復(fù)旦讀過題目后，兩掌一拍，激動(dòng)地道：“這是求積題，如果只憑想象，做起來比較困難，但可以畫‘立體圖！”

圖一畫出，魏復(fù)旦接著說道：“從圖中不難看出，表面積增加了8平方米，實(shí)際上是增加 2個(gè)正方形的面，每個(gè)面的面積是8÷2=4（平方米）。原正方體是6個(gè)面，即表面積為4×6=24（平方米）。”

答案一出，亭子的另一側(cè)出現(xiàn)一條小路，延伸向遠(yuǎn)方。眼看其他同學(xué)都已完成題目，馮瘋子著急了，看到小路出現(xiàn)，撒腿就跑，終于在盡頭看到指示牌：

用3個(gè)長3厘米、寬2厘米、高1厘米的長方體，拼成一個(gè)大長方體。這個(gè)大長方體的表面積是多少？

看完后，馮瘋子馬上寫道：按題意畫立體圖來表示，三個(gè)長方體拼成的大長方體有以下三種情況：

①拼成長方體的長是2×3=6（厘米），寬3厘米，高1厘米。表面積為（6×3+6×1+3×1）×2=54（平方厘米）。

②拼成長方體的長是3×3=9（厘米），寬2厘米，高1厘米。表面積為（9×2+9×1+2×1）×2=58（平方厘米）。

③拼成長方體的長是3厘米，寬是2厘米，高是1×3=3（厘米）。表面積為（3×2+3×3+2×3）×2=42（平方厘米）。

“嘿嘿，畫出‘立體圖能幫我審題和理解題意，有了三種答案，這關(guān)過了。”

再看走出右岔路的學(xué)生們，遇到的是九曲回腸小路，小路兩側(cè)林蔭茂密，通道極多，學(xué)生們紛紛選擇自己的方向前進(jìn)。

短跑周速度快，左沖右突，終于偶遇一個(gè)指示牌：

新華中學(xué)買來8張桌子和幾把椅子，共花了 817.6元。每張桌子價(jià) 78.5元，比每把椅子貴 62.7元，買來椅子多少把？

思量許久，短跑周說道：“為了能正確審題和分析題目中的數(shù)量關(guān)系，可以把題目中的條件、問題的相互關(guān)系用‘分析圖表示出來。”

（1）買椅子共花多少錢？

817.6-78.5×8=189.6（元）。

（2）每把椅子多少錢？

78.5-62.7=15.8（元）。

（3）買來椅子多少把？

189.6÷15.8=12（把）。

綜合算式為：

（817.6-78.5×8）÷（78.5-62.7）

=189.6÷15.8

=12（把）

答：買來椅子12把

“這么做就沒問題了，簡單明了。”短跑周也輕松過關(guān)。

南京任自從走入九曲回腸小路，彎彎繞繞的小路，讓他甚是煩躁。正在他慢騰騰地向前挪時(shí)，一個(gè)指示牌出現(xiàn)了。

光明小學(xué)六年級(jí)畢業(yè)生比全校總?cè)藬?shù)的

還多3O人。新學(xué)期一年級(jí)新生入學(xué)36O人，這樣現(xiàn)在比原全校總?cè)藬?shù)增加了? 。求原來全校學(xué)生有多少人。

南京任摩拳擦掌，心想終于輪到我大顯身手了。看題目良久，他思考：這道題，看似給出的條件很多，但條件之間關(guān)系復(fù)雜，一時(shí)難以解答。這類題目……應(yīng)該畫……“線段圖”。說干就干，南京任仔細(xì)讀了幾遍題，然后唰唰唰畫出線段圖……

從圖中可以清楚看出，（360-30）人與全校人數(shù)的（? ? ?+? ? ?）相對(duì)應(yīng)，求全校人數(shù)用除法計(jì)算。列式為：

哈哈，線段圖法果然是解決此類復(fù)雜問題的絕招啊！

與南京任和短跑周一樣陷在九曲回腸小路上的學(xué)生們還有很多，可遺憾的是“僧多粥少”，大多數(shù)學(xué)生迷失在小路上，食神張很幸運(yùn)，他是一路吃過去的……看到花兒揪個(gè)花瓣，看到果樹吃個(gè)果子……就連路邊的小草也沒放過。就這樣一路吃到一個(gè)指示牌：

甲乙兩人同時(shí)從相距88千米的兩地相向而行，8小時(shí)后在距中點(diǎn)4千米處相遇。甲比乙速度快，甲、乙每小時(shí)各行多少千米？

食神張嚼著嘴里的小草，漫不經(jīng)心地讀著題，然后拿起筆，慢騰騰地畫出線段圖：

從圖中可以清楚看出，甲、乙8小時(shí)各行的距離，甲行全程的一半又多出 4千米，乙行全程的一半少 4千米，這樣就可以求出甲、乙的速度了。

甲的速度：（88÷2+4）÷8=6（千米）。

乙的速度：（88÷2-4）÷8=5（千米）。

食神張放下筆，眼前出現(xiàn)一條直路通向前方……與此同時(shí)，南京任和短跑周的前方也出現(xiàn)了這樣的路。

沿著各自小路走向盡頭的時(shí)候，三人聚首，且看到了清華李、工大馮、魏復(fù)旦和馮瘋子。顯然，七人很幸運(yùn)地遇到指示牌，且答對(duì)了題目，接下來，還剩最后一個(gè)指示牌，誰最先答出，誰獲勝。

有一個(gè)伍分幣、4個(gè)貳分幣、8個(gè)壹分幣，要拿出8分錢，一共有多少種拿法？

看到最后一題，七人心里的考量大體相同：這道題從表面看一點(diǎn)也不難，但是要不重復(fù)、不遺漏地把全部拿法一一說起來也不容易。

清華李和工大馮拿起筆，想畫“平面圖”解出難題……魏復(fù)旦和馮瘋子則在思考怎么能畫出“立體圖”，同樣的短跑周在嘗試“分析圖”，南京任在比畫“線段圖”，只有食神張?jiān)谘澏道锾桶√停粫?huì)兒掏出一枚花瓣，一會(huì)兒又掏出一個(gè)果子……最后才慢騰騰地拿起筆，畫了起來：

畫完表格后，食神張又慢騰騰嚼起草來，這時(shí)，數(shù)學(xué)老師不知從哪里飄然走出，宣布食神張獲勝。

（作者單位：北京市第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)）