讓“形”離“數(shù)”更近一些

張瑤

【摘要】小學(xué)生數(shù)感的建立是一個(gè)“由具體到抽象、由簡單到復(fù)雜”的過程，教師要巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，讓“形”離“數(shù)”更近一些，讓學(xué)生離數(shù)學(xué)更近一些，讓學(xué)生充分體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感和愉悅感，從而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 小學(xué)生 培養(yǎng)數(shù)感 策略

數(shù)感主要是指“關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。”是新課標(biāo)提出的培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要目標(biāo)之一。小學(xué)生數(shù)感的建立是一個(gè)“由具體到抽象、由簡單到復(fù)雜”的過程。在這一過程中，“數(shù)形結(jié)合”是一種最實(shí)用、適用范圍最廣的幫助學(xué)生建立數(shù)感的方式。下面，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)際，談?wù)劺谩皵?shù)形結(jié)合”培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)感的途徑與方法。

一、利用數(shù)形直觀教學(xué)培養(yǎng)數(shù)感

由于低年級學(xué)生以形象思維為主，故小學(xué)生最初的數(shù)感都是從觀察具體的實(shí)物開始的。教師要順應(yīng)學(xué)生的思維特點(diǎn)，善于運(yùn)用直觀教學(xué)幫助學(xué)生在“數(shù)”與“形”之間建立思維聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)字和數(shù)量關(guān)系的概念。

（一）利用實(shí)物、模具培養(yǎng)數(shù)感

利用實(shí)物、模具的演示進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，在低段數(shù)學(xué)課堂用得比較多。低年級小學(xué)生對數(shù)字的認(rèn)識建立在具體的實(shí)物基礎(chǔ)上，像“兩個(gè)蘋果”“三只小狗”等。教師可以利用學(xué)生的這一特點(diǎn)，利用實(shí)物、模具讓學(xué)生數(shù)數(shù)，幫助學(xué)生把數(shù)字與實(shí)物對應(yīng)起來，并強(qiáng)化在大腦皮層的印象。比如，學(xué)生一看到數(shù)字“5”就聯(lián)想到“5個(gè)皮球”或“5支鉛筆”等具體物品，在大腦皮層形成數(shù)形結(jié)合的思維定式;教師再慢慢引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)字從實(shí)物概念中剝離，形成抽象的數(shù)字概念，如讓學(xué)生數(shù)出“5根木棒”“5本書”等，讓學(xué)生懂得5可以表示生活中任意的事物，而不是專指“5個(gè)皮球”或“5支鉛筆”;接下來，教師再引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)字進(jìn)行10、20以內(nèi)不進(jìn)位的加減口算，這樣，學(xué)生便把數(shù)字以及數(shù)字之間的數(shù)量關(guān)系建立起來了。

例如，在教學(xué)10以內(nèi)的加減計(jì)算時(shí)，筆者先讓學(xué)生用小棒擺出“3”，再擺出“4”，接著問學(xué)生“3+4=？ 怎么擺？”，學(xué)生就把7根小棒合在一處，然后完成算式“3+4=7”。這樣一來，就巧妙地把“3”“4”“7”幾個(gè)數(shù)字，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系與實(shí)物具體聯(lián)系起來，讓原本呆板、抽象的數(shù)字變得觸手可及、具體可感，幫助學(xué)生完成了由表象到抽象的數(shù)感內(nèi)化過程，使學(xué)生在腦海里建立了穩(wěn)定的數(shù)感。

（二）利用情境圖培養(yǎng)數(shù)感

低年級的小學(xué)生非常喜歡看一些故事性強(qiáng)的圖畫書，蘇教版數(shù)學(xué)教材的編排順應(yīng)了學(xué)生的這一心理需求，把很多數(shù)學(xué)知識和數(shù)量關(guān)系巧妙地融入生動有趣的情境圖中，以幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。例如，教學(xué)一年級上冊“10以內(nèi)的加減法”，可以運(yùn)用下面的豐收圖進(jìn)行教學(xué)：

首先引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中有哪些景物，讓學(xué)生一一說出它們各有多少個(gè)，接著以“工作的車輛”為話題，讓學(xué)生提問題，有的學(xué)生提出了“收割機(jī)和汽車一共有多少輛？”（用加法計(jì)算）;有的學(xué)生提出了“田里一共有5輛車，汽車2輛，收割機(jī)有幾輛？”（用減法計(jì)算）。

接下來讓學(xué)生就不同話題，如“田里和路上的人”“田里和路上的麥捆”等，仿照上面的說法提出不同的問題，并列出相應(yīng)的算式。

由于豐收的場景學(xué)生都非常熟悉，學(xué)生在豐收圖里可以找出很多熟悉的事物，引出大量的話題，使學(xué)生在找話題、提問題、列算式的過程中，不知不覺就掌握了“10以內(nèi)的加減法”的計(jì)算方法，讓抽象的加減運(yùn)算變得具體可感。因此，教師要善于利用情境圖引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，去探尋圖中隱含的數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算規(guī)律，讓學(xué)生的數(shù)感在潛移默化中得到發(fā)展與提高。

二、把數(shù)與數(shù)軸相結(jié)合培養(yǎng)數(shù)感

（一）利用數(shù)軸理解數(shù)的意義

如果一直用實(shí)物或圖片輔助識數(shù)，低年級學(xué)生的數(shù)學(xué)思維只能一直停留在形象思維階段，為了讓低年級學(xué)生的思維向抽象化遷移，可以利用數(shù)軸幫助低年級學(xué)生建立數(shù)的概念。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識20以內(nèi)的數(shù)”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先用木棒擺出20以內(nèi)的數(shù)字，再引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上找出每個(gè)數(shù)字的準(zhǔn)確位置。如下圖：

然后，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上準(zhǔn)確地標(biāo)出20以內(nèi)的任意數(shù)字，并會比較數(shù)的大小，如下圖：

這樣，利用數(shù)與數(shù)軸的結(jié)合，學(xué)生就能通過數(shù)軸直觀感受到20以內(nèi)數(shù)字的大小與排列順序，可以巧妙地引導(dǎo)學(xué)生把對20以內(nèi)數(shù)的直觀性認(rèn)知上升到抽象化認(rèn)知，這是低年級學(xué)生數(shù)學(xué)思維的轉(zhuǎn)折點(diǎn)和重大進(jìn)步。

對于中高年級的分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分比的認(rèn)識，教師都可以借助數(shù)軸幫助學(xué)生理解其意義，建立數(shù)的概念。

（二）利用數(shù)軸理解數(shù)的關(guān)系

對分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的關(guān)系的認(rèn)識一直是中高年級教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，如果借助數(shù)軸幫助學(xué)生理解，就變得容易多了。

例如，認(rèn)識分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)與小數(shù)間的關(guān)系可以如下圖所示：

這樣，學(xué)生可以借助數(shù)軸一目了然地理清分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，并且很容易判斷出哪個(gè)數(shù)大、哪個(gè)數(shù)小，這比教師口干舌燥講大半天的效果都好。

筆者研究發(fā)現(xiàn)，利用數(shù)軸表示各類數(shù)字（如整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)等），能夠把抽象的數(shù)字直觀化、形象化，可以幫助學(xué)生理解各種數(shù)的意義，理清各種數(shù)之間的關(guān)系，提升學(xué)生對各種數(shù)的數(shù)感，取得事半功倍的教學(xué)效果。

三、利用線段圖解應(yīng)用題培養(yǎng)數(shù)感

應(yīng)用題教學(xué)一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重中之重。很多小學(xué)生面對應(yīng)用題里復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系一籌莫展，如果讓學(xué)生學(xué)會借助線段圖分析數(shù)量關(guān)系、找解題思路，就可以抽絲剝繭，把混沌一片的數(shù)量關(guān)系理清、理順，使解題思路明朗化。

下面具體談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生用線段圖找思路、解應(yīng)用題。

（一）理解題意，找出條件與問題

例如，有一條繩子，第一次剪去全長的，第二次剪去3米，這時(shí)正好剩下一半，這條繩子原來長多少米？

教師要讓學(xué)生先認(rèn)真讀題，用符號畫出題中的已知數(shù)量與要求的數(shù)量，題中的已知數(shù)量有四個(gè)，其中兩個(gè)是數(shù)字條件：第一次剪了繩子的，第二次剪去3米;兩個(gè)是文字條件：第一次剪的是全長的，剪過兩次后繩子正好剩下一半;問題是“這條繩子原來長多少米”。

（二）畫線段圖理清數(shù)量關(guān)系

已知條件和問題都找出來后，教師就要引導(dǎo)學(xué)生如何畫線段圖標(biāo)出已知和未知的數(shù)量：如果把整條繩子看成“1”，根據(jù)已知條件“剪過兩次后繩子正好剩下一半”，說明第一次“剪去全長的”，加上第二次“剪去3米”，正好是全長的一半（如圖示）。這樣一來，題中的數(shù)量關(guān)系就在線段圖上清晰地展現(xiàn)出來了。

（三）從線段圖上找解題思路

從上面的圖示來看，第一次“剪去全長的”，第二次“剪去3米”，兩次加起來正好是全長的 “”，因此用“3”除以“-”，得到的就是這條繩子的原長。

（四）根據(jù)解題思路列式解題

解題思路找到了，問題自然也就迎刃而解了，接下來讓學(xué)生根據(jù)思路列式計(jì)算。

3÷（-）= 18（米）

答：這條繩子原來長18米。

（五）畫線段圖解應(yīng)用題要注意的問題

（1）要求學(xué)生要一邊找條件與問題、一邊畫線段圖、一邊思考，三個(gè)環(huán)節(jié)要相互融合、同步進(jìn)行，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，而不是找完條件問題再去畫線段圖和分析數(shù)量關(guān)系。

（2）題目中所有的已知條件和問題都要在線段圖上標(biāo)示出來，包括題中隱藏的條件或問題，這是保證學(xué)生順利找出解題思路的關(guān)鍵。

（3）鼓勵(lì)學(xué)生可以用不同的思路解決問題，提倡一題多解，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和發(fā)散性思維能力。

（4）要求學(xué)生把結(jié)果代入原題驗(yàn)算，檢驗(yàn)自己的思路是否正確，以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力和反思習(xí)慣。

數(shù)感是小學(xué)生對數(shù)學(xué)的一種心靈感受，它對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情有直接的關(guān)系。因此，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平，巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，讓“形”離“數(shù)”更近一些，讓學(xué)生離數(shù)學(xué)更近一些，讓學(xué)生充分體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感和愉悅感，從而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]麥麗莉.巧用數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感[J].南北橋，2018（18）.

[2]盧海娟.培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)感的策略[J].教育觀察，2018（10）.