針輪輸出擺線鋼球傳動減速器的設計與研究

鮑君華，阮 超，何衛東

（大連交通大學機械工程學院，遼寧 大連 116028）

0 引言

擺線針輪行星傳動具有一系列重要優點，包括多齒嚙合和齒面硬化、體積小、重量輕、傳動比范圍廣、傳動平穩、效率高、噪音低等，因此它得到廣泛的應用并且占據了大部分的減速機產品市場。利用包括多齒嚙合和硬化齒面的優點，擺線輪的承載能力很強，但在傳統驅動中沒有得到充分應用，因此，減速器的承載能力有限。作為輸出軸，輸出機構通常采用的結構方式為懸臂梁式，不僅降低了輸出軸的剛度，而且無法精確保證所要求的回轉精度。通過改進設計和結構優化形成的針輪輸出擺線鋼球傳動減速器在一定程度上克服了以上缺點［1］，針輪輸出擺線鋼球傳動是一種特殊形式的行星齒輪傳動，其利用鋼球作為中間構件，在擺線輪和針齒殼構成的滾道內作嚙合運動［2］。具有如下優點：

（1）針輪輸出擺線鋼球傳動減速器與傳統擺線針輪減速器相比，在體積和重量不翻倍的情況下，輸出轉矩和功率可以翻倍。因此，每單位質量的功率將增加并且產品的成本降低。輸出軸結構由原先的懸臂梁改進為簡支梁結構，提高了受力條件及輸出軸的剛度和回轉精度，同時，整機的結構更加簡單、拆裝方便、制造簡便。

（2）采用曲面擺線齒型可以降低擺線輪和鋼球在接觸面上接觸應力的大小，進一步利用多齒內嚙合的針擺行星傳動的優點，提高整機的承載能力或在承載能力不變的前提下減小結構尺寸。

（3）現有的擺線輪與針齒之間接觸方式為直線接觸，存在齒向偏載的現象，限制其承載能力，因此，將針齒改進為鋼球，同時，為了實現擺線輪與鋼球的最佳曲線接觸關系，將擺線輪設計為一種內凹的球面包絡曲面擺線齒形，實現了擺線輪與針齒之間的曲線接觸，提高了承載能力。與傳統結構點接觸相比較，本結構則具有更好的傳動受力效果和更高的傳動效率。

1 針輪輸出減速器工作原理及結構

針輪輸出擺線鋼球傳動減速器的工作原理如圖1所示。4片結構和尺寸均相同的擺線輪7作為行星運動的行星輪裝入到輸入軸端的輸入軸3上，數量為8的柱銷8既穿過4片擺線輪上的柱銷孔又固定連于減速箱體上。當擺線輪受輸入軸驅動轉動時，擺線輪中心不僅會圍繞針齒殼中心進行公轉，而且在與鋼球嚙合作用下會進行自轉。但由于受到柱銷的約束限制了擺線輪自身的角速度，從而得到擺線輪的自轉轉速為0，因此，實際上擺線輪只能在垂直于柱銷所在的平面做平面平動。在作平面平動過程中，擺線輪與鋼球嚙合傳動完成針擺行星傳動，再通過鋼球與針齒殼嚙合運動將動力輸出到輸出軸。

根據行星齒輪系傳動設計的計算方法［3］，可得到數。為了安裝適應4個擺線齒輪的結構，提高輸出軸和柱銷的剛度和強度，考慮到結構的改進和優化，設計減速器的具體結構如圖1所示。減速器的主要特點就是輸入軸通過圖1中部件4的中心孔插入減速器的內部，并支撐在一對轉臂軸承上。兩個偏心套筒組裝在輸入軸上，轉臂軸承組裝在偏心套筒上，4片擺線輪安裝在兩個錯位180°的轉臂軸承上。考慮到擺線輪和偏心套筒間的摩擦，則將滾動軸承裝于它們之間，同時考慮到徑向安裝空間，滾動軸承往往都不帶外圈，而直接以擺線輪的中心孔表面直接作為滾道。由于在工作時轉臂軸承所受到的力往往很大，而且轉速較高，故為保證轉臂軸承的使用壽命，文章采用整體偏心轉臂軸承。擺線輪齒通過輸入軸驅動行星運動，同時，齒輪上的輸出軸端箱蓋與箱蓋固定，并固定在地面上，然后擺線輪與柱銷嚙合并且與針齒殼上的鋼球嚙合，因此，鋼球可以旋轉并輸出運動和扭矩。輸入軸、輸出軸和柱銷可以簡單理解為簡支梁結構，提高了減速器的剛性和承載能力。

圖1 針輪輸出擺線鋼球傳動減速器結構

2 參數設計

根據經典的擺線行星44傳動的參數設計和計算方法，再結合視覺基礎（Visual Basic，VB）軟件編制出參數化系統。通過分析計算使用該軟件將新型驅動原型的參數列于表1中。根據減速器傳動比的選擇原則，選擇一齒差作為擺線輪的結構，因此，鋼球的個數等于傳動比。

根據表1中列出的基本參數，可以得出擺線齒輪的結構基本參數，為減速器的強度校核和計算提供依據。根據減速器工作時柱銷的變形及柱銷與齒輪間的原始間隙的關系，通過分析變形的相容性的條件，可以計算出工作齒數及其接觸力。根據力矩平衡條件將公式整理如下：

式中：Li是每個擺線輪齒嚙合力力臂；m，n是輪齒受力的起始編號和終止編號；δi是每個輪齒的彈性

理論上，針擺行星傳動的接觸齒數是擺線輪齒數的一半。齒輪接觸的齒數越多，工作狀況越不好，擺線齒輪應采用改進后的齒形，接觸齒數少于齒輪齒數的一半，以達到理想的嚙合工作狀態和高傳動效率為目的選擇接觸齒數。應用表1中列出的原始計算數據進行強度校核，文章中的計算方法與傳統計算方法存在差異，采用分層計算求和的計算方法。圖2為力分析的界面和各齒的受力情況及擺線輪的接觸應力計算值。由結果可知，初始間隙和變形量兩欄采用上述方法可得出多組分層數據，可歸納為擺線輪有12個齒接觸受力，最大受力齒出現在齒數9處，力約為22.14 N。齒輪作用于齒輪節點的等效徑向力約為11.27 N，切向力約為202.07 N，嚙合合力約為202.38 N，與合力方向角為3.19°，從圖中還可以得出擺線輪的計算應力值為1 082.26 MPa，小于材料許用接觸應力值，計算結果反映了良好的受力狀態。

表1 針輪輸出擺線鋼球傳動減速器的基本參數

圖2 擺線齒輪的受力分析結果

3 擺線輪參數化建模

擺線輪是減速器上一個非常重要的零部件，擺線輪模型建立的準確性對接觸應力分析的準確性十分關鍵。根據擺線齒廓曲線的形成原理，建立通用的擺線輪齒形方程式，在創立方程式的過程中，以擺線輪幾何中心oc作為坐標系原點，通過oc且與擺線輪齒槽對稱軸重合的軸線作為xc軸，則可建立通用的擺線輪齒形方程式。

在Creo軟件中，利用“基準→曲線→來自方程的曲線”的指令建立擺線輪齒廓在笛卡爾坐標系下的方程式。而在本文中創建的齒廓方程式采用的是切割分層的思想，該思想中的切割分層的半徑是一系列垂直于擺線輪軸線并與鋼球球體相割后獲得的相交圓的半徑值，本文中取 z1=0，z1=±1，z1=±1.5，z1=±2，z1=±2.9共9個數值（單位為mm），進行切割分層，由表1可知，鋼球半徑rrp0=4 mm，可根據勾股定理將切割分值，同理每次切割分層所求的rrp值共9組再代入到通用的擺線輪齒形方程中即可生擺線齒廓曲線，具體的擺線輪齒廓曲線方程如圖3所示，圖3只單列出z1=0的一種情況，其他8種情況參考圖3一一建立列出。

擺線輪齒廓曲線創建完成后，通過混合命令中的選取截面指令從前往后逐一選取曲線即可生成擺線輪齒槽嚙合擺線輪模型，再選1取圖4中z=（±2.9）mm所在曲線方程投影拉伸1.5 mm即可生成擺線輪齒坯模型，然后根據朱孝錄［4］設計的手冊可計算出柱銷孔的數量和擺線輪上柱銷孔圓的直徑以及中心孔圓的直徑，通過拉伸切除命令可得到對應的中心孔圓及柱銷孔圓。拉伸切除命令創建完成后即得到擺線輪實體模型，如圖4所示。

圖3 擺線輪齒廓曲線方程

圖4 擺線輪三維實體模型

擺線輪實體模型創建完成后，為了能對現有虛擬樣機進行改進，在Creo中建立了一種新的減速器模型結構，同時對零件進行了干涉檢查，無干涉現象。

4 有限元接觸分析

4.1 網格的劃分

在上節建立好的三維模型的基礎上利用ANSYS Workbench與Creo中的接口將三維模型導入Workbench中，將上述建立好的模型保存成stp格式，然后導入到Workbench中進行有限元分析［5-8］。為保證分析計算準確，需要對模型進行整體的網格劃分，為了能夠得到更加平滑的網格質量，需選擇transition指令框中slow選項，網格劃分后如圖5所示。

圖5 擺線針輪嚙合有限元模型

4.2 接觸對和材料屬性

在導入配合好的三維模型后，ANSYS Workbench會自動識別接觸。如果凸的表面和平面或凹面接觸，應該選取平面或凹面為目標面，則擺線輪為目標面，鋼球為接觸面［8］。本次分析中的擺線輪、鋼球、針齒殼和柱銷均采用GCr15，在進行分析之前，需要設置擺線輪本身的一些屬性，如：彈性模量取2.1×1011Pa，泊松比取0.3，密度取7900kg/m3等。

4.3 邊界條件的施加與載荷

4.3.1 定義邊界條件

在本次的分析中，模型中擺線輪與鋼球的嚙合傳動及擺線輪與柱銷的嚙合傳動的接觸類型為摩擦接觸，設定摩擦系數為0.1，采用的算法為增廣拉格朗日算法，對柱銷兩端施加固定約束，在針齒殼的外表面施加圓柱約束，限制軸向、徑向的自由度，只保留其繞中心軸轉動的自由度。

4.3.2 定義載荷

（1）計算減速器的總輸出轉矩：

=56 584 N·mm

（2）計算單片擺線輪傳遞轉矩：

文章中減速器共有4片擺線輪，考慮到制造及安裝的誤差，4片擺線輪傳遞的轉矩并不是相等的，即單片擺線輪上所傳遞的轉矩值Tc應略大于1 4T，所以在進行力分析與強度計算時，建議Tc可取0.275 T。

在文章中載荷需加在針齒殼的外表面處，大小為Tc與針齒殼的外表面以及表面半徑的比值。

4.4 有限元分析結果

圖6求解結果為擺線輪的等效應力的分析結果，最大等效應力為970.88 MPa。可以看出擺線輪在嚙合力的作用下的受力變形，擺線輪輻發生了較大的彈性變形，圖7為在該處嚙合時擺線輪齒的嚙合接觸斑，最大接觸應力為1 015.6 MPa，且等效應力集中在鋼球與擺線輪相互嚙合的接觸位置，應力分布形狀接近于橢圓，應力值以最大應力值為中心逐漸向四周降低，沒有出現應力集中的現象。通過分析比較擺線輪及鋼球受力均滿足要求，并具有較大的承載能力余量，擺線輪齒與鋼球的接觸斑主要位于擺線輪輪齒及鋼球的接觸位置，接觸良好［8］。

圖6 擺線輪等效應力

圖7 擺線輪齒面接觸斑

5 結語

（1）文章分析了新型擺線針輪傳動的工作原理，并結合VB軟件編制出參數化系統，對這種傳動在合理的范圍內進行參數的設計計算和具體結構尺寸的確定，通過Creo三維建模軟件建立了整機的三維實體模型，獲得了較完整的設計計算理論和參數化建模方法，為實物樣機的制造提供了理論基礎。

（2）結合三維建模、有限元接觸分析計算方法，通過計算機分析計算，對擺線輪傳動有限元裝配模型施加邊界條件，并進行靜力學分析的求解，通過分析求得擺線輪及鋼球嚙合的應力接觸斑分布情況及擺線輪的等效應力值。由計算機分析軟件分析得出，擺線輪的計算應力值為1 082.26 MPa，有限元仿真所得到的最大接觸應力值為1 015.60 MPa，誤差僅為6%，滿足精度要求。