高海拔地區(qū)GPS控制測量投影變形原因及對(duì)策

韓加仁

（核工業(yè)西南勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，四川 成都 610000）

目前，GPS 控制測量是主要的測繪作業(yè)方法，具有速度快、全天候觀測、精度高等特點(diǎn)，可提升測繪效率，已在不同工程項(xiàng)目中得到廣泛應(yīng)用。GPS控制測量受到高海拔地區(qū)離中央子午線較遠(yuǎn)的影響，投影變形過大，會(huì)導(dǎo)致控制測量的成果坐標(biāo)不能滿足工程的要求，為后續(xù)施工帶來不便。因此，要對(duì)投影變形進(jìn)行科學(xué)處理，以此來保證坐標(biāo)成果的精度。

1 GPS控制網(wǎng)在高海拔地區(qū)的布設(shè)

1.1 基準(zhǔn)設(shè)計(jì)

基準(zhǔn)設(shè)計(jì)包括5 個(gè)方面的內(nèi)容。1） 對(duì)高海拔地區(qū)進(jìn)行測繪時(shí)，為了統(tǒng)一陸地與海洋的測繪基準(zhǔn)，確定大地地心坐標(biāo)，布設(shè)了GPS 控制網(wǎng)，通常采用WGS-84 國家標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系與獨(dú)立坐標(biāo)系。2）如果所測結(jié)果需要轉(zhuǎn)換坐標(biāo)，就需要確保坐標(biāo)系有足夠的公共點(diǎn)，以此來提升坐標(biāo)參數(shù)轉(zhuǎn)換的可靠性。3）GPS 測量過程中，應(yīng)進(jìn)行地面與水準(zhǔn)高程實(shí)測。4）高海拔地區(qū)的未知點(diǎn)求解測量可采用內(nèi)插法，且應(yīng)保證整個(gè)測區(qū)的水準(zhǔn)聯(lián)測點(diǎn)均勻分布。5） 同步坐標(biāo)點(diǎn)與監(jiān)測站間的通視不具有必要性，坐標(biāo)點(diǎn)的精度與衛(wèi)星、監(jiān)測站間的幾何圖形關(guān)聯(lián)密切，要格外注重觀測數(shù)據(jù)的可靠性，應(yīng)反復(fù)核對(duì)，以消除錯(cuò)誤，減小相關(guān)誤差。

1.2 圖形設(shè)計(jì)

GPS 控制網(wǎng)中，因?yàn)橥接^測點(diǎn)不需要形成通視，所以對(duì)應(yīng)的圖形設(shè)計(jì)具有較大的靈活性，但前提是要保證控制網(wǎng)圖形可滿足用戶需求。圖形設(shè)計(jì)主要有點(diǎn)連式、邊連式、星形連接、環(huán)形網(wǎng)連接4 種樣式。不同方式各有優(yōu)缺點(diǎn)，具體包括4 點(diǎn)。1）點(diǎn)連式所構(gòu)幾何圖形強(qiáng)度不高，容易出現(xiàn)一系列連環(huán)問題，因此不適宜單獨(dú)應(yīng)用。2）邊連式所構(gòu)圖形相鄰點(diǎn)的基線向量精度非常均勻，具有效率高、自檢能力強(qiáng)的特點(diǎn)，因此可被廣泛應(yīng)用于高海拔測量中。3）星形連接所構(gòu)圖形簡單，且可靈活布點(diǎn)，觀測邊不存在閉合圖形，應(yīng)用方式簡單、操作效率較高，但自檢能力差，因此常用于邊界、工程測量中。4）環(huán)形網(wǎng)連接具有作業(yè)量小、自檢能力強(qiáng)、精度高等特點(diǎn)，但在非直線基線邊測量中的應(yīng)用價(jià)值不高，受基線相鄰點(diǎn)分布不均的限制，只適用于精度要求不高的測量中[1]。

各連接方式優(yōu)缺點(diǎn)明顯，因此實(shí)踐過程中大多是結(jié)合應(yīng)用上述連接方式來實(shí)現(xiàn)圖形的合理設(shè)計(jì)。GPS 控制網(wǎng)設(shè)計(jì)完成后，要全面考慮與測量結(jié)果相關(guān)的各種因素，并嚴(yán)格遵守施工規(guī)范，確保針對(duì)于高海拔地區(qū)的GPS 控制網(wǎng)發(fā)揮良好的作用。

2 邊長投影變形內(nèi)涵

在高海拔地域中，以適宜一定海拔高度的施工控制網(wǎng)為基礎(chǔ)，確定合適的投影面，長度投影變形是影響測量精度的主要因素，所以應(yīng)將長度投影變形解決與減弱作為測量重點(diǎn)工作之一。實(shí)測地面邊長轉(zhuǎn)化為高斯投影距離需要經(jīng)過2 次改正，高程改正與高斯投影改正，第一次改正以參考橢球面為歸化面，第二次改正以高斯平面為投影面，經(jīng)過這2 次改正后，投影距離、實(shí)地距離必定會(huì)存在一定的差異，高斯投影面長度與地面長度之差，即為長度投影變形[2]。

高程改正的長度變形公式為：

式中：Hm為測線兩端點(diǎn)高出參考橢球面的平均高差，H0為任意面高程，R為當(dāng)?shù)貦E球面平均曲率半徑，Sh為平行于橢球面的測距邊長。ΔS1是負(fù)值，表示實(shí)測地面長度歸算至參考橢球面上是縮短的，Hm增大，ΔS1也會(huì)增大。

高斯投影改正，平面兩點(diǎn)間的支線距離為：

式中：y為歸算邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值，R為測區(qū)平均橢球曲率半徑，S為橢球面上兩點(diǎn)的大地線長。ΔS2基本為正值，表示橢球面長度投影至高斯面上的距離基本是增大的，y 增大，ΔS2增大，距離中央子午線越遠(yuǎn)，變形值將越大。

將邊長高程投影與高斯投影變形相加，即為綜合長度變形，又因?yàn)閷?shí)測邊長≈橢球面距離，則Sh=S，所以邊長投影變形與2 個(gè)因素相關(guān)，測區(qū)處投影帶位置和測區(qū)平均高程，可用公式：

計(jì)算已知測區(qū)的相對(duì)長度變形大小。

3 投影變形的處理辦法

高海拔地區(qū)投影變形較大，GPS 所測成果的精度一般不符合定位與放樣要求，難以滿足用戶需求，所以需要通過一定的方法，來處理投影變形問題。投影變形的處理辦法有多種，具體有以下5 種。

3.1 抵償投影帶法

抵償投影帶法仍然選擇參考橢球面作為實(shí)測地面數(shù)據(jù)的歸化面，但高斯投影中應(yīng)用的中央子午線不再是3°帶的，而是重新選擇合適的中央子午線，使長度投影至該投影帶上的變形剛好與邊長投影至投球面上的變形實(shí)現(xiàn)抵償，此時(shí)高斯平面邊長便會(huì)基本等于實(shí)際邊長，且可利用反算出具體的中央子午線。該方法處理原理簡單，處理效果相對(duì)較好，且不需重新計(jì)算橢球參數(shù)，但經(jīng)過換帶計(jì)算之后，同地點(diǎn)的高斯平面坐標(biāo)值會(huì)產(chǎn)生很大的變化，不能匹配小比例尺的原地形圖，不具有應(yīng)用便捷性。

3.2 抵償高程面法

抵償高程面法與抵償投影帶法相反，其仍以3°帶中央子午線進(jìn)行高斯投影，不以標(biāo)準(zhǔn)參考橢球面實(shí)現(xiàn)高斯投影，而是選定更加合適的其他高程面，使地面邊長高斯投影改正剛好抵償高程投影改正，得出

該方法比較適于在范圍較小的測區(qū)應(yīng)用，可有效處理投影變形，但要重新計(jì)算橢球參數(shù)。

3.3 抵償投影帶與高程面法

抵償投影帶與高程面法，同時(shí)要求ΔS1、ΔS2=0，是上述2 種方法的結(jié)合，即所選中央子午線位于所測區(qū)域的中央地帶，所選高程投影面等于或稍小于測區(qū)平均高程面。該方法的投影變形更小，適合用于區(qū)域較大的測區(qū)內(nèi)[3]。目前，大多數(shù)海拔較高與離國家標(biāo)準(zhǔn)投影中央子午線較遠(yuǎn)的地區(qū)，都采用這種方法構(gòu)建城市或地區(qū)獨(dú)立坐標(biāo)系。但是由于投影帶、投影面均發(fā)生改變，成果與國家標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系很難實(shí)現(xiàn)有效聯(lián)系，因此計(jì)算復(fù)雜、操作較難，要求施工人員技術(shù)水平必須高、施工設(shè)備必須具備高水準(zhǔn)。

3.4 邊長尺度約束法

邊長尺度約束法，即對(duì)GPS 控制網(wǎng)內(nèi)點(diǎn)間邊長長度進(jìn)行平差約束，間接實(shí)現(xiàn)了高斯平面邊長歸化，以約束邊長獲取方法為標(biāo)準(zhǔn)，其分為實(shí)測與理論計(jì)算2 種約束法。實(shí)測邊長約束法的應(yīng)用步驟分為4 步。1）以控制點(diǎn)為約束點(diǎn)，使其與新測控制網(wǎng)點(diǎn)形成網(wǎng)形，之后進(jìn)行GPS 約束平差，得到網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)，該坐標(biāo)與已知GPS 控制點(diǎn)在同一坐標(biāo)體系。2）在測區(qū)中央地帶選擇2 個(gè)GPS 控制點(diǎn)，要求2 點(diǎn)應(yīng)通視良好，之后將基準(zhǔn)約束點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)1，將方向點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)2，進(jìn)行GPS 約束平差，得到2 點(diǎn)坐標(biāo)與方位角。3）利用高精度全站儀、測距儀，實(shí)際測量2 個(gè)控制點(diǎn)間的距離，并進(jìn)行儀器加常數(shù)改正與氣象改正，以糾正測距邊長，計(jì)算水平距離。4）先以點(diǎn)1 坐標(biāo)、點(diǎn)1 與點(diǎn)2 間的水平距離、點(diǎn)1 與點(diǎn)2 件方位角3 個(gè)條件進(jìn)行約束平差，之后利用計(jì)算軟件實(shí)現(xiàn)GPS 網(wǎng)約束平差，平差后坐標(biāo)即為減小的投影變形坐標(biāo)[4]。

實(shí)測邊長近似等于高斯平面邊長，依據(jù)ΔS總體公式，反算2 次投影改正邊長，再一次計(jì)算出實(shí)際邊長，之后以計(jì)算邊長為約束條件進(jìn)行平差計(jì)算，從而消除控制點(diǎn)坐標(biāo)存在的投影變形。2 種邊長約束法大致相同，區(qū)別在于2 個(gè)控制點(diǎn)間的距離的得到方法不同，一個(gè)由實(shí)測手段得到，一個(gè)經(jīng)理論計(jì)算得到。

該種方法操作便捷，可有效減小或消除邊長投影變形，所測結(jié)果可與國家標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系實(shí)現(xiàn)有效對(duì)接，但參考橢球的參數(shù)卻不確定，需要利用GPS-RTK 技術(shù)進(jìn)行校正。具體應(yīng)用時(shí)可依據(jù)實(shí)際情況靈活選用邊長尺度約束法。

3.5 橢球膨脹法

橢球膨脹法，即在計(jì)算確定地方參考橢球?qū)?yīng)幾何元素、定位定向的基礎(chǔ)上，科學(xué)實(shí)現(xiàn)投影面、地方橢球兩者的較優(yōu)擬合。該方法的基本思想是改變橢球A（WGS-84 橢球和國家參考橢球）長半徑a0，使扁率α0、第一與第二偏心率保持不變，實(shí)現(xiàn)投影面、橢球面二者的最佳吻合，構(gòu)建成另一獨(dú)立坐標(biāo)系下的橢球B。橢球B應(yīng)與國家標(biāo)準(zhǔn)橢球的定向定位相一致，長半徑a1=a0+Δa，其中Δa為橢球B與標(biāo)準(zhǔn)橢球A的長半徑之差，可采用高程補(bǔ)償法、法線方向增長法、平面曲率半徑法等得到[5]。

要將橢球A下的已知坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至B橢球下，以此來實(shí)現(xiàn)獨(dú)立坐標(biāo)系成果與國家坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。獨(dú)立坐標(biāo)系的建立流程分為5 步。1）依據(jù)已知坐標(biāo)的橢球參數(shù)、投影高、中央子午線精度及橢球A下的平面坐標(biāo)，計(jì)算其大地坐標(biāo)（B1，L1）。2）計(jì)算長半徑a1，得到橢球B 的幾何元素。3）將（B1，L1）換算至橢球B下，得到橢球B下的已知點(diǎn)大地坐標(biāo)（B2，L2）。4）確定投影中央子午線，以控制高斯投影的長度變形，將（B2，L2）換算為高斯平面坐標(biāo)（以橢球B為基準(zhǔn)）。5） 經(jīng)過對(duì)橢球B下的已知平面坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行二維約束平差，進(jìn)而建立吻合性較好的獨(dú)立坐標(biāo)系。

橢球膨脹法嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)，其依據(jù)是經(jīng)變換的高斯投影反算公式，形成的坐標(biāo)成果未統(tǒng)一到國家坐標(biāo)系前，不具有獨(dú)立應(yīng)用性，且計(jì)算過程復(fù)雜，要通過市場可用的坐標(biāo)軟件轉(zhuǎn)化坐標(biāo)后，方可成為可用成果。總體而言，在高海拔地區(qū)，橢球膨脹法與邊長尺度約束法的聯(lián)合應(yīng)用，是一種可減低或消除投影變形的優(yōu)質(zhì)方法，可確保GPS 控制測量結(jié)果的精確性。同時(shí)測量人員還要跟據(jù)具體的地域狀況與工程要求，聯(lián)合采用一些其他技術(shù)，以此來進(jìn)一步增強(qiáng)高海拔地區(qū)GPS 控制測量的科學(xué)性，適當(dāng)減少工作量，提升工作效率。

4 結(jié)語

近些年來，高海拔地區(qū)的工程項(xiàng)目逐漸增多，為確保該地區(qū)GPS 控制測量結(jié)果的精確性，除需要科學(xué)實(shí)施基準(zhǔn)設(shè)計(jì)與圖形設(shè)計(jì)外，還要采取各種有效的方法消除或降低投影變形。就長度變形而言，可以應(yīng)用的不同處理方法各有特點(diǎn)，測繪人員要科學(xué)選用處理方法，并正確計(jì)算相關(guān)的未知數(shù)與參數(shù)，以確保高海拔地區(qū)GPS 控制測量的可靠性與實(shí)用性。