航天器點(diǎn)陣夾層圓柱殼構(gòu)型多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)

許 琦，閻 軍*，蔣存存，范志瑞，郝 平，周 強(qiáng)，郭軍輝，孫 維

(1. 大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連116024； 2. 北京空間技術(shù)研制試驗(yàn)中心，北京100094)

1 引言

隨著我國載人航天事業(yè)的快速發(fā)展，深空探測(cè)成為我國航天領(lǐng)域不可或缺的一環(huán)[1]。 深空探測(cè)存在周期長、距離遠(yuǎn)以及宇宙環(huán)境復(fù)雜等諸多因素，在復(fù)雜環(huán)境下，航天器結(jié)構(gòu)能否滿足承載、隔熱、防撞擊等方面性能，直接影響任務(wù)執(zhí)行的成敗。 深空探測(cè)航天器結(jié)構(gòu)需滿足多學(xué)科、多功能、多系統(tǒng)協(xié)同工作的設(shè)計(jì)要求，而傳統(tǒng)的鋁合金加筋殼結(jié)構(gòu)功能單一，已經(jīng)不能滿足航天探測(cè)任務(wù)的需求。 為此，設(shè)計(jì)一種集承載、隔熱、防撞擊等性能于一體的多功能融合圓柱殼結(jié)構(gòu)是解決目前深空探測(cè)領(lǐng)域瓶頸問題的方案之一。

三維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)被認(rèn)為是最具潛力的下一代輕量化多功能結(jié)構(gòu)形式之一，點(diǎn)陣材料作為一種結(jié)構(gòu)化材料，有著傳統(tǒng)金屬或合金材料所不具備的力學(xué)及物理性能，如超輕質(zhì)、高比剛度、高比強(qiáng)度、多功能化以及性能可設(shè)計(jì)性等優(yōu)勢(shì)[2]，工程中常用的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)拓?fù)錁?gòu)型包括四面體型[3]、金字塔型[4]、Kagome 型單胞[5]，這些構(gòu)型已成功應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域，如火箭承力筒、航天器機(jī)身、級(jí)間段、直升機(jī)尾翼等[6]。

目前，針對(duì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的研究多集中在點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的力學(xué)、熱學(xué)等物理性能方面，通過對(duì)比不同單胞構(gòu)型結(jié)構(gòu)在實(shí)際工況中的使用情況，研究其結(jié)構(gòu)及物理屬性[7-8]。 基于點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，其構(gòu)成的材料多用于吸能設(shè)計(jì)，張國旗[9]基于金字塔形單胞構(gòu)成的夾芯板，研究了復(fù)合材料點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的吸能及低速?zèng)_擊性能；楊輝等[10]對(duì)金屬點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的低速?zèng)_擊性能進(jìn)行了分析；鄭華勇[11]建立了理想沖擊載荷下的3D-Kagome 點(diǎn)陣夾層板等效剛度和強(qiáng)度的分析方法，且以結(jié)構(gòu)抗沖擊性能為目標(biāo)，進(jìn)行了數(shù)值優(yōu)化設(shè)計(jì)，發(fā)現(xiàn)3D-Kagome 點(diǎn)陣夾芯板在抗沖擊性能方面具有很大的優(yōu)勢(shì)；Wadley[12]針對(duì)多空的金屬結(jié)構(gòu)制造進(jìn)行了研究；趙冰等[13]研究了基于鈦合金的金字塔型、四面體型、X型等三維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的制備工藝與壓縮性能，分析了不同單胞構(gòu)型在彈性變形、彈性屈曲等方面的性能優(yōu)勢(shì)。 上述研究多是基于某一具體單胞構(gòu)型構(gòu)成的宏觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行的力學(xué)性能分析，但針對(duì)宏觀結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，研究還不夠充分。 工程實(shí)際往往涉及熱、力等多學(xué)科響應(yīng)，且學(xué)科間有著一定的相互作用，采用單目標(biāo)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)顯然不能滿足實(shí)際工程需求。

現(xiàn)有多目標(biāo)的優(yōu)化多采用Isight 軟件設(shè)計(jì)，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及代理模型技術(shù)的引入在很大程度上降低了多學(xué)科優(yōu)化中的大規(guī)模有限元計(jì)算。 基于Isight 軟件進(jìn)行優(yōu)化的流程為：首先進(jìn)行單胞選型設(shè)計(jì)和樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)構(gòu)造，然后通過Abaqus 參數(shù)化建模得到樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)在外載荷下的強(qiáng)度、屈曲荷載等響應(yīng)，最后在此基礎(chǔ)上構(gòu)造代理模型并進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。 俞必強(qiáng)等[14]基于Isight 優(yōu)化平臺(tái)提出了多學(xué)科隨機(jī)搜索優(yōu)化算法，克服了傳統(tǒng)解耦方法的局限性。 趙國偉等[15]基于Isight 和ABAQUS 對(duì)制動(dòng)蹄進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，優(yōu)化結(jié)果實(shí)現(xiàn)了輕量化，同時(shí)保證了強(qiáng)度和剛度滿足設(shè)計(jì)需求。

綜上所述，本文基于四面體單胞構(gòu)型，建立雙層點(diǎn)陣圓柱殼，基于單目標(biāo)優(yōu)化及不同宏觀密度，考察結(jié)構(gòu)的整體強(qiáng)度性能和抗屈曲性能，探究影響結(jié)構(gòu)性能的因素。 以結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量、等效熱傳導(dǎo)系數(shù)、一階屈曲載荷為目標(biāo)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，考慮制造性約束，根據(jù)優(yōu)化算法給出多目標(biāo)優(yōu)化中Pareto 解集中的前沿解，作為最終點(diǎn)陣圓柱殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的參考。

2 航天器設(shè)計(jì)要求及有限元模型建立

2.1 技術(shù)指標(biāo)

航天器為航天員提供了基本的生存環(huán)境，其承載、密封、空間輻射屏蔽等綜合性能決定了航天員安全及生理、心理健康。 結(jié)合工程實(shí)際，在輕量化設(shè)計(jì)的同時(shí)，航天器所考慮的工況及相應(yīng)的設(shè)計(jì)需求如下：

1)采用總高度為6.4 m 的雙層四面體夾層點(diǎn)陣圓柱殼艙壁結(jié)構(gòu)(圖1)，其總質(zhì)量M≤1129 kg；

2)發(fā)射過程中，航天器縱向超重加速度為6.8g，橫向超重加速度為0.5g，艙壁結(jié)構(gòu)的一階屈曲載荷Fb＞2000 kN；

3)在穩(wěn)態(tài)條件下對(duì)點(diǎn)陣圓柱殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行熱傳導(dǎo)設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)的等效熱傳導(dǎo)系數(shù)κ＜2.5 W/(m·K)；

4)在軌運(yùn)行時(shí)，艙體內(nèi)部承受0.15 MPa 的氣壓，其最大Mises 應(yīng)力σmax＜300 MPa。

圖1 雙層四面體夾層點(diǎn)陣圓柱殼艙壁結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of double tetrahedral sandwich lattice cylindrical shell bulkhead structure

結(jié)構(gòu)外表面直徑Φ＝4000 mm、高度H＝6400 mm。根據(jù)實(shí)際運(yùn)載火箭空間及艙內(nèi)空間布置限制，艙壁結(jié)構(gòu)的內(nèi)外面板間距h ＝50～100 mm，外面板厚度t1＝0.5～2 mm，內(nèi)面板厚度t2＝2～5 mm，中間面板厚度t0＝0.5～2 mm， 外層單胞桿件半徑r1＝0.25～0.75 mm，內(nèi)芯桿件半徑r2＝1.25 ～1.75 mm，外層單胞高度h1＝20 ～40 mm。 結(jié)構(gòu)整體采用7075 鋁合金材料，其彈性模量E ＝71 GPa，泊松比γ ＝0.33，密 度ρ ＝2.81 g/cm3，熱 傳 導(dǎo) 系 數(shù)α ＝173 W/(m·K)，比熱容c＝0.96 J/(g·K)。

2.2 有限元模型的建立

本文中需要建立不同單胞數(shù)目的點(diǎn)陣圓柱殼模型，內(nèi)、外殼之間分布著大量桿件，且要求單胞內(nèi)的桿件和內(nèi)、外層殼面連接到一起，這樣形成了具有大量周期性分布的微單胞結(jié)構(gòu)，如果采用傳統(tǒng)CAE 界面進(jìn)行建模，重復(fù)工作量巨大，且每修改一次參數(shù)都需要重新操作一遍，并不現(xiàn)實(shí)。 因此基于Abaqus/Python 二次開發(fā)建立了不同單胞構(gòu)型的點(diǎn)陣圓柱殼結(jié)構(gòu)有限元模型，并進(jìn)行靜力分析和屈曲分析。 分析過程中，夾芯桿件采用空間二節(jié)點(diǎn)線性梁單元(B31)，內(nèi)外殼采用空間四節(jié)點(diǎn)Mindlin 殼單元(S4R)。 網(wǎng)格劃分過程中注意點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與殼單元之間的連接需保證單元節(jié)點(diǎn)間距在容差范圍之內(nèi)，避免由于網(wǎng)格合并帶來的有限元求解錯(cuò)誤。 邊界條件需對(duì)點(diǎn)陣圓柱殼結(jié)構(gòu)下邊界施加固支邊界條件，并在內(nèi)殼的內(nèi)表面上施加一個(gè)大氣壓的壓強(qiáng)，在上邊界施加等效后的由內(nèi)壓產(chǎn)生的對(duì)殼體兩端的拉力。 對(duì)于結(jié)構(gòu)屈曲載荷分析而言，除上述內(nèi)壓作用下的載荷外，還需對(duì)全部殼單元施加重力相關(guān)體載荷，對(duì)全部梁單元施加重力等效后的線載荷。

3 點(diǎn)陣圓柱殼多學(xué)科優(yōu)化過程

優(yōu)化過程采用Isight 平臺(tái)集成，使用多島遺傳算法[16]和NSGA-Ⅱ算法[17]進(jìn)行求解。 同時(shí)，為了克服優(yōu)化迭代中有限元計(jì)算所帶來的大量計(jì)算成本，優(yōu)化引入了代理模型技術(shù)。 常用的代理模型創(chuàng)建方法包括響應(yīng)面法、Kriging法及徑向基函數(shù)法等。 響應(yīng)面法對(duì)非線性程度較高的模型擬合精度較差，Kriging 模型需要大量的采樣點(diǎn)。 考慮到屈曲特征值等目標(biāo)或約束與設(shè)計(jì)變量之間的強(qiáng)非線性函數(shù)關(guān)系，本文采用徑向基函數(shù)創(chuàng)建代理模型，可對(duì)高度非線性模型有很好的近似，且所需樣本點(diǎn)數(shù)目較少[18]，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(1)所示：

其 中， w(x) ＝[w1…wn]T，φ ＝[φ(d1)…φ(dn)]T，wi是權(quán)系數(shù)， φ(di) 是徑向函數(shù)， di＝‖x - xi‖ 是待測(cè)點(diǎn)x 與樣本點(diǎn)xi之間的歐氏距離。

采用Isight 軟件的優(yōu)化流程圖如圖2 所示，具體步驟如下：

圖2 點(diǎn)陣圓柱殼多學(xué)科優(yōu)化流程圖Fig.2 Flowchart of multi-disciplinary optimization of cylindrical shell lattice structure

1)在給定變量的取值范圍內(nèi)，采用拉丁超立方采樣方法生成變量空間內(nèi)均勻的樣本點(diǎn)。

2)根據(jù)各樣本點(diǎn)設(shè)計(jì)參數(shù)的取值，采用Abaqus 參數(shù)化建模技術(shù)，建立航天器艙壁有限元模型。 通過有限元分析，求得結(jié)構(gòu)的熱學(xué)、力學(xué)響應(yīng)，即內(nèi)壓作用下結(jié)構(gòu)強(qiáng)度指標(biāo)、等效熱傳導(dǎo)系數(shù)、結(jié)構(gòu)極限屈曲載荷。

3)以航天器結(jié)構(gòu)的艙壁厚度與桿件半徑等作為輸入變量，將結(jié)構(gòu)內(nèi)壓作用下的強(qiáng)度與熱傳導(dǎo)系數(shù)等作為輸出變量，建立設(shè)計(jì)變量與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型。采用交叉驗(yàn)證技術(shù)[19]，驗(yàn)證所建立的代理模型精度。 在驗(yàn)證過程中，將樣本數(shù)據(jù)分成訓(xùn)練集和測(cè)試集2 個(gè)互補(bǔ)的子集。 為了降低結(jié)果的可變性，通常對(duì)一個(gè)樣本數(shù)據(jù)集進(jìn)行多次不同的劃分，得到不同的互補(bǔ)子集，進(jìn)行多次交叉驗(yàn)證，并取多次驗(yàn)證的平均值作為驗(yàn)證結(jié)果。如果精度不滿足要求，則重復(fù)步驟1) ～3)，直至滿足要求為止。

4)獲取滿足精度要求的代理模型后，采用適當(dāng)?shù)膬?yōu)化算法對(duì)航天器進(jìn)行單目標(biāo)(多島遺傳算法)/多目標(biāo)(NSGA-II 算法)的優(yōu)化。

4 單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)2.1 節(jié)航天器的設(shè)計(jì)要求，艙壁采用雙層四面體點(diǎn)陣夾層圓柱殼結(jié)構(gòu)。 由于3D 打印的制造性約束要求，單胞的桿件半徑和單胞高度存在約束關(guān)系：hi?40×ri＋10。 以點(diǎn)陣夾層圓柱殼總質(zhì)量M 為目標(biāo)函數(shù)，考慮結(jié)構(gòu)的熱傳導(dǎo)系數(shù)、強(qiáng)度、極限屈曲載荷為約束條件，其優(yōu)化列式見式(2)。 其中，X 為設(shè)計(jì)變量的集合，各變量的含義詳見2.1 節(jié)。

分別研究不同周向、徑向單胞數(shù)目對(duì)結(jié)構(gòu)物理性能的影響。

4.1 設(shè)計(jì)1：周向單胞30 個(gè)，徑向單胞4 個(gè)

雙層點(diǎn)陣夾層圓柱殼結(jié)構(gòu)采用周向單胞數(shù)目為30 個(gè)，徑向單胞數(shù)目為4 個(gè)的排布方案。 優(yōu)化過程中，熱傳導(dǎo)系數(shù)采用熱阻模型[20]計(jì)算得到，最大Mises 應(yīng)力以及一階極限屈曲載荷通過Abaqus 有限元分析得到，為降低優(yōu)化的成本，采用代理模型建立了目標(biāo)函數(shù)M 和設(shè)計(jì)變量之間的映射關(guān)系。 在徑向基代理模型創(chuàng)建過程中，采用最優(yōu)拉丁超立方法[21]生成1000 個(gè)分布均勻的樣本點(diǎn)，并計(jì)算各樣本點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的最大Mises 應(yīng)力和一階屈曲載荷。

采用多島遺傳算法進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化，種群數(shù)目為100，島數(shù)量為5，最大代數(shù)為200，交叉與變異概率均為0.05，優(yōu)化結(jié)果見表1。 通過Abaqus對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行校核，得到結(jié)構(gòu)最大Mises 應(yīng)力為127.9 MPa，一階屈曲特征值λb為1201，一階屈曲載荷Fb為1.2×107N，滿足設(shè)計(jì)約束，得到應(yīng)力云圖和結(jié)構(gòu)一階屈曲模態(tài)見圖3。

圖3 設(shè)計(jì)1 單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果校驗(yàn)Fig.3 Validation of the single-objective optimized results of the first design

4.2 設(shè)計(jì)2：周向單胞45 個(gè)，徑向單胞4 個(gè)

采用與設(shè)計(jì)1 相同的模型參數(shù)，加密周向單胞數(shù)到45 個(gè)，徑向單胞數(shù)仍為4 個(gè)，以結(jié)構(gòu)最小總質(zhì)量為目標(biāo)進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。 優(yōu)化結(jié)果見表1，通過Abaqus 對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行校核，得到結(jié)構(gòu)最大Mises 應(yīng)力為156.1 MPa，一階屈曲特征值為549，一階極限屈曲載荷Fb為4.2×106N，應(yīng)力云圖和一階屈曲模態(tài)見圖4。

圖4 方案2 單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果校驗(yàn)Fig.4 Validation of the single-objective optimized results of the second design

4.3 設(shè)計(jì)3：周向單胞360 個(gè)，徑向單胞4 個(gè)

進(jìn)一步加密周向單胞數(shù)到360 個(gè)，徑向單胞數(shù)為4 個(gè)，其余參數(shù)不變，以結(jié)構(gòu)最小總質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果見表1。 通過Abaqus 對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行校核，得到結(jié)構(gòu)最大Mises 應(yīng)力為156.2 MPa，一階屈曲特征值為481，一階極限屈曲載荷Fb為6.2×106N，應(yīng)力云圖和一階屈曲模態(tài)見圖5。

從上述3 種設(shè)計(jì)結(jié)果中可知，兩層點(diǎn)陣夾層圓柱殼既能滿足對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、抗屈曲性能的要求，同時(shí)單位長度的結(jié)構(gòu)總質(zhì)量更小，且四面體單胞易于制造，符合設(shè)計(jì)需求。 隨著單胞密度的增加，最為敏感的是結(jié)構(gòu)的熱傳導(dǎo)系數(shù)，結(jié)構(gòu)越密，隔熱性能越差。 單胞數(shù)為30 和45 時(shí)，桿件尺寸較大，適合采用傳統(tǒng)工藝方法制造，當(dāng)采用3D 打印技術(shù)進(jìn)行制造時(shí)，對(duì)單胞內(nèi)桿件的傾斜角度有要求，周向單胞數(shù)為360 個(gè)的設(shè)計(jì)方案更符合3D 打印中對(duì)懸垂角的要求。

圖5 方案3 單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果校驗(yàn)Fig.5 Validation of the single-objective optimized results of the third design

5 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

由于點(diǎn)陣夾層圓柱殼結(jié)構(gòu)多應(yīng)用于多種物理場(chǎng)共同作用的環(huán)境，對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，采用和單目標(biāo)優(yōu)化過程中相同的結(jié)構(gòu)，幾何參數(shù)不變，單胞陣列數(shù)目采用4.3 節(jié)討論的滿足制造約束要求的單胞排列數(shù)目，即周向360 個(gè)，徑向4 個(gè)。 結(jié)構(gòu)物理參數(shù)與單目標(biāo)優(yōu)化采用的參數(shù)一致。 此處采用NSGA 多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)結(jié)構(gòu)整體熱傳導(dǎo)、強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過多次試算調(diào)整，設(shè)置種群規(guī)模為100，最大迭代數(shù)目為200，變異率為0.2，交叉率為0.9。 優(yōu)化列式如式(3)所示：

基于目前已經(jīng)獲得的雙層點(diǎn)陣圓柱殼結(jié)構(gòu)的多學(xué)科優(yōu)化結(jié)果，給出以質(zhì)量、熱傳導(dǎo)系數(shù)以及Mises 應(yīng)力為目標(biāo)的Pareto 解集，并將Pareto 解集在每2 個(gè)目標(biāo)函數(shù)所構(gòu)成的平面內(nèi)投影，如圖6所示。 圖6 反映了在給定約束下，最優(yōu)設(shè)計(jì)方案中各目標(biāo)函數(shù)取值界限及其相互影響關(guān)系。 當(dāng)滿足輕量化需求時(shí)，可使得結(jié)構(gòu)的熱傳導(dǎo)系數(shù)下降，但同時(shí)使得結(jié)構(gòu)的Mises 應(yīng)力提升，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度失效的風(fēng)險(xiǎn)增加。 因此考慮設(shè)計(jì)中的不同需求，在滿足強(qiáng)度、輕量化和熱傳導(dǎo)系數(shù)的前提下，從Pareto 解集中獲得幾組多目標(biāo)優(yōu)化的代表性解，分別用于描述多功能結(jié)構(gòu)的最小應(yīng)力、最小傳熱性能和最小質(zhì)量，如表2 所示。 在以最小應(yīng)力為指標(biāo)的代表性解中，各設(shè)計(jì)變量的取值均比較大，這有利于增加結(jié)構(gòu)整體的剛度，降低應(yīng)變水平，從而使得應(yīng)力最小。 在以最小質(zhì)量為指標(biāo)的代表性解中，內(nèi)外層及中間層殼體的厚度均比較小，由于殼體質(zhì)量在總質(zhì)量中占主導(dǎo)，降低殼體厚度可有效降低結(jié)構(gòu)質(zhì)量。 由于優(yōu)化中引入了最大應(yīng)力約束，因此為了降低應(yīng)力水平，桿件的尺寸相應(yīng)增大。 然而，桿件尺寸的增大增加了點(diǎn)陣夾層的有效傳熱面積，熱傳導(dǎo)系數(shù)也相應(yīng)增大。 當(dāng)以最小傳熱為指標(biāo)的代表性解中，桿件的面積均較小。為了避免由于桿件面積變小而引起的應(yīng)力過大，三層殼體的厚度均得到加強(qiáng)，通過減小桿件應(yīng)變以達(dá)到降低應(yīng)力水平的目的。

表2 多目標(biāo)優(yōu)化代表性解Table 2 The representative solution of multi-objective optimization

圖6 多目標(biāo)優(yōu)化的Pareto 解集Fig.6 The Pareto set of multi-objective optimization

6 結(jié)論

1)通過對(duì)四面體夾層點(diǎn)陣圓柱殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化可知，單胞密度對(duì)結(jié)構(gòu)的熱傳導(dǎo)系數(shù)影響較大，單胞密度越大，結(jié)構(gòu)的隔熱性能越差。此外，單胞密度的增加會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的最大Mises 應(yīng)力造成影響。

2)雙層點(diǎn)陣圓柱殼既能滿足對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、抗屈曲性能的要求，同時(shí)單位長度的結(jié)構(gòu)總質(zhì)量最小，而且由于四面體單胞制造更方便，因此在滿足設(shè)計(jì)要求的同時(shí)更適合在實(shí)際的工程應(yīng)用。

3)基于雙層四面體點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化，給出了多物理場(chǎng)情況下，分別用于描述多功能結(jié)構(gòu)的最小應(yīng)力、最小傳熱性能和最小質(zhì)量的最優(yōu)解集，為實(shí)際工程中點(diǎn)陣圓柱殼的應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)與優(yōu)化設(shè)計(jì)方面的指導(dǎo)。

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