仿骨單位薄壁結構軸向和斜向耐撞性研究

范曉文，楊 欣，許述財，黃 晗，霍 鵬

(1. 河北農業大學機電工程學院，保定071000； 2. 清華大學汽車安全與節能國家重點實驗室，北京100084)

1 引言

薄壁結構具有優良的耐撞性、理想的變形模式和令人滿意的經濟性，廣泛應用于軍事裝備、航天器和汽車的防護[1-3]。 為提高薄壁結構的吸能性能，國內外研究人員通過理論分析、沖擊試驗和有限元模擬對其進行了大量的研究[4-7]。 Liang等[8]總結了多種適用于金屬薄壁材料應變速率敏感特性研究的本構模型，如Cowper-Symonds 模型、Johnson-Cook 模型、Zerilli-Armstrong 模型、BP- partom 模型和Khan-Huang 模型等。 Baroutaji等[9]通過沖擊和仿真試驗對圓管、方管、錘形管、多胞管等常規管及波紋管、開孔管等非常規管進行了軸向、斜向、徑向或橫向的吸能特性和變形模式的研究。 雖然上述研究通過改變薄壁結構的幾何形狀改善了其耐撞性，但復雜的幾何結構和多胞結構增加了薄壁結構自身質量，難以制造和應用。 因此，應以結構輕量化為前提，探尋簡單且合理的結構，將其應用到薄壁管的優化設計中。

自然界中，許多生物已進化出以最輕質量承受最大外力的耐撞結構，隨著工程仿生技術的發展，研究人員設計了各種仿生薄壁結構[10]。 Yin等[11]基于木賊類植物的莖結構設計了6 種具有不同截面結構的仿生管，通過有限元法研究了仿生管在軸向和橫向載荷下的耐撞性。 研究表明，仿生管的耐撞性優于圓管和方管，且其壁厚、內管直徑和晶胞數顯著影響其耐撞性。 許述財等[12]基于竹結構設計了由仿生節、仿生單元和仿生內管組成的仿生管，利用有限元法模擬了仿生管的軸向碰撞吸能特性，并利用響應面法求得了仿生管的最優結構。 鄒猛等[13]以牛角為生物原型提取了影響牛角耐撞性的結構特征參數，設計了仿牛角錐形薄壁管，比吸能(Specific Energy Absorption，SEA)比普通錐管高1.8 倍。 上述仿生結構雖有效提高了薄壁管的比吸能，但增加了薄壁結構的質量且提高了受沖擊時的峰值載荷。 宋家鋒等[14]受竹結構啟發，設計了變厚度薄壁結構，通過仿真分析研究該結構在軸向沖擊下的耐撞性，確定壁厚比和節長比為影響耐撞性的主要因素，但未對節數和壁厚對仿生管耐撞性的影響和仿生管在斜向沖擊下的耐撞性進行研究。

除上述生物原型外，鹿角同樣具有高強度和優異的耐撞性。 Kitchener[15]發現鹿角的比強度高于低碳鋼，并確定鹿角結構可抵抗撓曲。 Chen等[16]對鹿角進行的壓縮試驗表明，干鹿角的縱向壓縮強度約為197.3 MPa，遠高于其橫向壓縮強度(66.7 MPa)。 通過對鹿角切片的顯微觀察發現，骨單位是鹿角的主要結構單元。 可見，骨單位的特殊結構對鹿角軸向和橫向的力學性能有顯著影響。 本文以骨單位為仿生原型，基于其微觀結構，設計等梯度厚度薄壁結構，應用非線性有限元法對其進行仿真分析，采用全因子試驗對其在軸向和斜向沖擊載荷下的耐撞性進行研究，并采用加權優化法確定其最優結構。

2 仿骨單位薄壁結構設計

2.1 骨單位結構分析

骨單位(Osteon)，又稱哈弗氏系統，為鹿角等長骨骨干主要結構單位[17]。 如圖1 所示，骨單位呈內徑相同而外徑逐層加厚的圓管狀，其長軸與鹿角的長軸平行，具有4～20 層同心環骨板結構，每層骨板的長度相等，自頂層至底層壁厚逐層遞增，每層厚度增長值相等[18]。

圖1 骨單位結構示意圖Fig.1 Diagram of osteon structure

2.2 仿骨單位薄壁結構模型

提取骨單位的結構特征參數，分別定義為層數n、最大壁厚tmax和梯度值a，通過結構仿生，設計了1 種等梯度壁厚薄壁結構(Equal Gradient Thickness Thin-walled Structure，EGTTS)，其模型如圖2 所示。 考慮實際應用，EGTTS 的長度l 和最大外徑d 分別設定為120 mm 和50 mm。 由于骨單位每層骨板的長度相等且上下層骨板厚度的梯度值相等，EGTTS 每層的長度為120/n mm 且自上至下的梯度值a 為定值。

圖2 EGGTS 結構示意圖Fig.2 Diagram of EGGTS structure

使用Hypermesh 軟件建立EGTTS 的有限元模型，管壁采用shell 單元。 為保證仿真精度和減少計算時長，將EGTTS 的有限元模型網格尺寸設定為2.5 × 2.5 mm[19]。 EGTTS 的材料為AA6061鋁合金，材料參數如表1 所示。

表1 AA6061 鋁合金材料參數Table 1 Material parameters of aluminum alloy AA6061

在EGTTS 模型的底端施加約束以固定模型，在其頂部設置質量為1000 kg 的移動剛性墻，如圖3 所示，以10 m/s 的速度撞擊EGTTS，撞擊時間為10 ms。 仿真未考慮EGTTS 的材料失效。

圖3 EGTTS 有限元模型撞擊載荷示意圖Fig.3 Diagram of impact load of finite element model of EGTTS

2.3 有限元模型的驗證

加工制作的EGGTS 樣件如圖4 所示，尺寸如表2 所示，材料為鋁合金AA6061，在室溫環境下對EGGTS 樣件進行壓縮試驗，以驗證其有限元模型的有效性。 沖擊試驗中，落錘質量約為211 kg，落錘距樣件頂端的掉落垂直高度為5.5 m(落錘自由落體至樣件頂端時，落錘速度為10 m/s)。 通過計算，此時落錘動能遠大于EGTTS 樣件所能吸收的能量，可使樣件充分壓縮。

表2 EGGTS 樣件的尺寸Table 2 The size of EGGTS sample

圖4 EGGTS 樣件Fig.4 Sample of EGGTS

EGGTS 的試驗與仿真結果對比如圖5 所示。 由圖5 可知，EGGTS 的位移-比吸能和位移-力曲線的仿真結果與試驗結果基本一致。 隨著位移的增加，試驗所得的比吸能值先高于仿真值，后低于仿真值，最大誤差為8%。 當壓潰位移為2 mm 時，由于實際樣件的鋁合金材料與仿真分析中材料的高速應變率存在差異，因此EGGTS 樣件在驗證試驗中出現仿真分析中未出現的初始峰值力；當壓潰位移為20 mm 和40 mm 時，試驗所得到的EGGTS 的力值略高于仿真值，這是由于仿真分析中EGGTS 被設置為殼體，不會出現應力集中現象，而真實試驗中，在EGGTS 的壁厚發生梯度變化的位置會在變形時發生應力集中現象，因此EGGTS 的壓潰力試驗值會高于仿真值。

EGGTS 的試驗與仿真變形模式對比如圖6所示，仿真試驗可較準確地反映實物結構的變形模式。 EGGTS 具有由頂層至底層壁厚逐層增加的結構特性，因此當受載發生變形時，EGGTS可以保持整體結構的穩定性，由頂層開始逐層進行漸進折疊變形。 但由于樣件材料參數無法與仿真分析參數完全一致，實際材料粘度較低，因此試驗中壓潰位移為40 mm 時，EGGTS 出現撕裂現象，但仿真分析與試驗中EGGTS 仍存在變形一致性。

綜上，EGGTS 的仿真結果與樣件試驗結果差異較小，證明了EGGTS 有限元模型的有效性。

圖5 EGGTS 仿真和試驗的位移-比吸能和位移-力曲線對比圖Fig. 5 Comparison of x-SEA curve and x-F curve in simulation and experiment of EGGTS

圖6 EGGTS 仿真和試驗變形模式對比圖Fig.6 Comparison of deformation modes in simulation and experiment of EGGTS

3 不同結構參數的仿真分析

3.1 試驗方案

設計三因素三水平仿真試驗，將n、tmax和a 作為試驗因素，分別設置4 層、5 層、6 層；2.8 mm、2.9 mm、3.0 mm；0.2 mm、0.3 mm、0.4 mm 等間距三水平，以探討因素n、tmax和a 對EGGTS 耐撞性的影響，并尋求EGGTS 的最優結構。

以最優結構的EEGTS 為仿真分析對象，并選取與EEGTS 的長度、外徑及最大壁厚相同的普通圓管(Cylindrical tube， CT)作為對照管，進行0°、10°、20°和30°碰撞載荷下的仿真對照試驗，以研究EGGTS 在軸向和斜向沖擊載荷下的吸能特性及變形模式。

3.2 薄壁結構耐撞性評價指標

為正確評估EGTTS 的耐撞性，選擇比吸能、平均壓潰力(Mean crushing force， MCF)、峰值壓潰力(Peak crushing force， PCF)和壓潰力效率(Crushing force efficiency， CFE) 作 為 評 價 指標[20]。

1)SEA：單位質量薄壁結構所吸收的能量，見式(1)。 SEA 是衡量薄壁結構吸能能力的重要參數，其值越高，薄壁結構吸能能力越強。

其中m 為薄壁結構的總質量，EA為薄壁結構被壓潰過程中吸收的能量，如式(2)所示：

其中x 為壓潰位移，F(x)為瞬時壓潰力。

2)MCF：薄壁結構壓潰過程中壓潰力的平均值，如式(3)所示：

3)PCF：薄壁結構壓潰過程中壓潰力的最大值。 PCF 過大會造成碰撞過程中人員頭部損傷指標(Head Injury Criterion， HIC)值過高，引起傷亡[21]。

4)CFE：MCF 與PCF 的比值，見式(4)。 CFE值越大，薄壁結構吸能效率越高。

3.3 三因素三水平試驗結果分析

利用LS-DYNA 軟件對27 個(3×3×3)具有不同層數n、最大壁厚tmax和梯度值a 的EGGTS 進行仿真計算。 選擇壓潰過程的前100 mm 壓潰位移計算耐撞性評價指標SEA、MCF、PCF 和CFE。

3.3.1 層數n 的影響

將27 種EGGTS 分為9 組，每組的3 個EGGTS 的n 不同(n ＝4、5、6 層)，而tmax與a 相同，如表3 所示。

表3 組A1 至A9 的設計變量值Table 3 Design variables from group A1 to A9

9 組具有不同n 的EGGTS 的SEA、MCF、PCF和CFE，如圖7 所示。 由圖7 可見，n 對EGGTS的SEA 影響較小，而對MCF、PCF 及CFE 的影響顯著。 n ＝5 層時EGGTS 的SEA 較高，

而n ＝4 層時EGGTS 的SEA 較低。 當tmax和a 一定時，EGGTS 的n 越大，其頂端壁厚越小且壁厚變化次數越多，其MCF 與PCF 越低。但n ＝4 層的EGGTS 的CFE 較高，表明雖然該層數結構MCF 和PCF 較高，但其吸能效率也較高。

9 組EGGTS 中，n ＝6 層、tmax＝2.9 mm 且a ＝0.4 mm 的EGGTS 的SEA 最高，n ＝6 層、tmax＝2.8 mm 且a ＝0.3 mm 的PCF 最低。

3.3.2 最大壁厚tmax的影響

將27 種EGGTS 分為9 組，如表4 所示。 每組的3 個EGGTS 的tmax(tmax＝2.8 mm、2.9 mm、3.0 mm)不同，而n 與a 相同。 因CT 的n ＝1，a ＝0，僅tmax可變，所以僅在此節中進行27 種EGGTS與CT 耐撞性能的對比。

表4 組B1 至B9 的設計變量Table 4 Design variables from group B1 to B9

具有不同tmax的9 組EGGTS 和CT 的SEA、MCF、PCF 和CFE 如圖8 所示。 由圖8 可見，因具有等梯度壁厚結構，27 種EGGTS 的MCF和PCF 遠低于CT，而多數EGGTS 的SEA 和CFE 高于CT，因此，等梯度壁厚結構的耐撞性能明顯優于普通圓管。 tmax＝2. 9 mm 的EGGTS的SEA 較高，而tmax＝2. 8 mm 的EGGTS 的SEA較低。

EGGTS 的MCF 與PCF 隨tmax的增大而提高，tmax＝2.8 mm 的EGGTS 的MCF 與PCF 總是最低，表明tmax＝2.8 mm 的結構可有效降低碰撞壓潰力。 tmax＝3.0 mm 的EGGTS 的CFE 較高，表明其吸能效率較高。

圖7 改變n 的9 組EGGTS 的耐撞性指標值Fig.7 Value of crashworthiness index of 9 groups of EGGTS with variable n

圖8 改變tmax的9 組EGGTS 的耐撞性指標Fig.8 Value of crashworthiness index of 9 groups of EGGTS with variable tmax

3.3.3 梯度值a 的影響

將27 種EGGTS 分為9 組以研究a 對EGGTS的耐撞性的影響，每組的3 個EGGTS 的a 不同(a＝0.2 mm、0.3 mm、0.4 mm)，而n 與tmax相同，如表5 所示。

表5 組C1 至C9 的設計變量Table 5 Design variables from group C1 to C9

9 組具有不同a 的EGGTS 的SEA、MCF、PCF和CFE 如圖9 所示。 a ＝0.4 mm 的EGGTS 的MCF 和PCF 較低，這是由于當n 與tmax相同時，a越大，EGGTS 自上至下每層壁厚越小，因此其MCF 和PCF 越低。 而a ＝0.3 mm 的EGGTS 具有最高的SEA 與CFE，表明其具有較好的吸能能力與壓潰穩定性。 9 組EGGTS 中，tmax＝2.9 mm、n ＝6 層且a ＝0.4 mm 的EGGTS 的SEA 最高，tmax＝2.8 mm、n ＝6 層且a ＝0.3 mm 的EGGTS 的PCF最低。

綜上，層數n、最大壁厚tmax和梯度值a 對EGGTS 的耐撞性有顯著影響，但3 個參數對EGGTS 各耐撞性指標的影響程度不同，導致各類EGGTS 的耐撞性存在差異，所以確定最優的結構參數組合對提高EGGTS 的耐撞性具有重要意義。

3.3.4 確定最優結構參數組合

采用加權計算的方法來評價27 種具有不同結構參數的EGGTS 的耐撞性優劣，選擇SEA、PCF 和CFE 為評價指標，以式(5)計算27 種EGGTS 的權值。

式中，α1、α2、α3是3 個評價指標的權重因子，且α1＋α2＋α3＝1，取α1＝0.4，α2＝α3＝0.3[22]。 通過SEA/SEAmax、PCF/PCFmax和CFE/CFEmax運算進行無量綱化處理。

圖10 顯示出了27 種EGGTS 的W 值，由圖可知n ＝6 層、tmax＝2.8 mm、a ＝0.3 mm 的EGGTS 具有最大的W，這表明具有此結構參數組合的EGGTS 耐撞性最優。

圖9 改變a 的9 組EGGTS 的耐撞性指標Fig.9 Value of crashworthiness index of 9 groups of EGGTS with variable a

圖10 27 種EGGTS 的W 值Fig.10 W value of 27 kinds of EGGTS

3.4 EGGTS 和CT 對照試驗

3.4.1 吸能特性分析

選擇具有最佳結構參數組合的EGGTS(n ＝6層、tmax＝2.8 mm、a ＝0.3 mm)和具有相同l、d 和tmax的CT 進行0°、10°、20°和30°沖擊載荷下的對照仿真試驗。 圖11 ～圖14 分別為EGGTS 和CT在0°、10°、20°和30°沖擊載荷下的位移-比吸能與位移-載荷曲線圖。

由圖11 可得，軸向(0°)沖擊載荷下，EGGTS和CT 的SEA、MCF、PCF、CFE 分別為41.43 kJ/kg、31.86 kN、 54.02 kN、 58.98% 和 40.13 kJ/kg、55.35 kN、107.47 kN、51.50%。 EGGTS 的SEA、CFE 較CT 提高了3.2%、14.5%，而MCF、PCF 降低了30.9%、42.4%。 前90 mm 壓潰位移的CT 表現出更佳的吸能能力，而EGGTS 在壓潰位移為70 mm時，由于其壁厚增大，參與變形的結構增多，吸能能力大幅提高，隨壓潰位移增加，EGGTS 的SEA 高于CT。 觀察位移-載荷曲線，CT 在壓潰過程中出現初始峰值壓潰力，隨后壓潰力按照一定頻率波動，而由于EGGTS 頂層壁厚較薄，不存在初始峰值壓潰力，且壓潰力隨壓潰過程中壁厚的逐層增加而逐漸增大。

由圖12 可得，10°沖擊載荷下，EGGTS 和CT的SEA、MCF、PCF、CFE 分別為27.47 kJ/kg、29.09 kN、56.93 kN、51.10% 和31.84 kJ/kg、56.43 kN、85.87 kN、65.72%。 EGGTS 的SEA、CFE 較CT 降低了13.7%、22.2%，但MCF、PCF降低了48.4%、33.3%。 10°沖擊載荷下，EGGTS未出現吸能量大幅增加的現象，但呈現出加速提高的趨勢，其SEA 低于CT。 而由于EGGTS 自上至下壁厚逐層遞增的結構特性，未出現初始峰值壓潰力，載荷曲線隨壁厚的增加而波動上升，其MCF、PCF 遠低于CT。

圖11 0°載荷下位移-吸能比和位移-載荷曲線圖Fig.11 x-SEA and x-F curves under 0° load

由圖13 可得，20°沖擊載荷下，EGGTS 和CT的SEA、MCF、PCF、CFE 分別為21.64 kJ/kg、25.14 kN、49.86 kN、50.42% 和18.13 kJ/kg、37.14 kN、79.53 kN、46.70%。 EGGTS 的SEA、CFE 較CT 提高了19.3%、8.0%，而MCF、PCF 降低了32.3%、37.3%。

由圖14 可得，30°沖擊載荷下，EGGTS 和CT的SEA、MCF、PCF、CFE 分別為15.14 kJ/kg、18.22 kN、34.49 kN、52.82% 和13.69 kJ/kg、29.98 kN、61.57 kN、48.70%。 EGGTS 的SEA、CFE 較CT 提高了10.6%、8.5%，而MCF、PCF 降低了39.2%、44.0%。 EGGTS 和CT 在20°與30°沖擊載荷下的位移-比吸能曲線和位移-載荷曲線呈現出相近的變化趨勢。 EGGTS 的SEA 開始低于CT，但隨壓潰位移的增加而大幅提高，最終超過CT。 觀察位移-載荷曲線，EGGTS 的載荷呈現遞增波動的趨勢，這與其自上至下壁厚逐層遞增的結構特點相呼應。 而CT 仍出現遠高于EGGTS峰值壓潰力的初始峰值壓潰力，其降低初始碰撞加速度的能力低于EGGTS。

圖12 10°載荷下x-SEA 和x-F 曲線圖Fig.12 x-SEA and x-F curves under 10° load

3.4.2 變形模式分析

圖15～圖18 分別為EGGTS 和CT 在0°、10°、20°、30°沖擊載荷下的變形模式圖。 0°和10°沖擊載荷下，EGGTS 始終呈現穩定的漸進折疊變形模式，未發生失穩和坍塌現象。 0°沖擊載荷下，CT首先發生漸進折疊變形，當褶皺數量增加后，其下部失穩導致大幅度折疊變形。 而在10°沖擊載荷下，CT 經歷較長時間的漸進折疊變形后失穩，并發生坍塌。

20°和30°沖擊載荷下，由于GEETS 具有自上至下壁厚逐層遞增的結構，仍保持穩定的漸進折疊變形模式，褶皺數量隨沖擊角度的增大而減少，未出現塌陷和整體彎曲現象，具有較強的吸能能力。 而CT 由于壁厚相等，僅有少部分結構發生折疊變形，隨后發生整體彎曲變形，且沖擊角度越大，發生整體彎曲的時間越早。 整體彎曲變形模式使CT 的大部分結構未發生變形，導致其能量吸收大幅減少，吸能能力大幅降低。 可見，仿生薄壁結構在承受高角度的沖擊載荷時，具有理想的變形模式和更廣泛的應用空間。

圖13 20°載荷下x-SEA 和x-F 曲線圖Fig.13 x-SEA and x-F curves under 20° load

圖14 30°載荷下x-SEA 和x-F 曲線圖Fig.14 x-SEA and x-F curves under 30° load

圖15 0°沖擊載荷下EGGTS 和CT 的變形模式圖Fig.15 Diagram of deformation modes of EGGTS and CT under 0° impact load

圖16 10°沖擊載荷下EGGTS 和CT 的變形模式圖Fig.16 Diagram of deformation modes of EGGTS and CT under 10° impact load

圖17 20°沖擊載荷下EGGTS 和CT 的變形模式圖Fig.17 Diagram of deformation modes of EGGTS and CT under 20° impact load

圖18 30°沖擊載荷下EGGTS 和CT 的變形模式圖Fig.18 Diagram of deformation modes of EGGTS and CT under 30° impact load

4 結論

1)軸向沖擊載荷下，層數為6、最大壁厚為2.8 mm、梯度值為0.3 mm 的仿生薄壁結構具有最優的耐撞性。

2)較同外徑及最大壁厚的普通圓管，仿生薄壁結構的質量降低了31.3%，比吸能分別提高了3.2%、-13.7%、19.3%和10.6%，而峰值壓潰力分別降低了42.4%、33.3%、37.3%、44.0%。 在0°、10°、20°、30°載荷下，仿生薄壁結構始終呈現穩定的漸進折疊變形模式，而隨載荷角度的增加，普通圓管由漸進折疊變形模式轉變為整體彎曲變形模式。 因此，仿生薄壁結構的吸能特性和變形模式較普通圓管在實際應用中更具優勢。

3)將骨單位的結構特征應用到薄壁結構的設計中，可以提高薄壁結構的耐撞性能，降低質量，可作為航天器吸能元件輕量化設計的參考。

參考文獻(References）

[ 1] Miller W S， Zhuang L， Bottema J， et al. Recent development in aluminum alloys for the automotive industry[J]. Materials Science and Engineering： A， 2000， 280(1)： 37-49.

[ 2] Toros S，Ozturk F，Kacar I. Review of warm forming of aluminum-magnesium alloys[J]. Journal of Materials Processing Technology， 2008， 207(1-3)： 1-12.

[ 3] Bartczak B，Gierczycka-zbrozek D，Gronostajski Z， et al. The use of thin-walled sections for energy absorbing components：a review[J]. Archives of Civil and Mechanical Engineering，2010， 10(4)： 5-19.

[ 4] Cao J， Amir K， Gan N F， et al. Crashworthiness of functionally graded density aluminum foam-filled tapered thin-walled structures[J]. Journal of Automotive Safety and Energy，2016， 7(01)： 35-48.

[ 5] 鄒猛， 魏燦剛， 許述財， 等. 汽車碰撞中錐形晶胞薄壁金屬管吸能特性的仿真研究[J]. 汽車安全與節能學報，2012， 3(04)： 326-331.

Zou M， Wei C G， Xu S C， et al. Simulation study on energy absorption characteristics of tapered cell thin-walled metal tube in automobile collision[J]. Journal of Automotive Safety and Energy， 2012， 3(04)： 326-331. (in Chinese)

[ 6] Abramowicz W. Thin-walled structures as impact energy absorbers[J]. Thin-Walled Structures， 2003， 41(2-3)： 91-107.

[ 7] Qiu X M， Yu T X. Some topics in recent advances and applications of structural impact dynamics[J]. Applied Mechanics Reviews， 2011， 64(3)： 034001-1-034001-12

[ 8] Liang R， Khan A S. A critical review of experimental results and constitutive models for BCC and FCC metals over a wide range of strain rates and temperatures[J]. International Journal of Plasticity， 1999， 15(9)： 963-980.

[ 9] Baroutaji A， Sajjia M， Olabi A G. On the crashworthiness performance of thin-walled energy absorbers： recent advances and future developments[J]. Thin-Walled Structures， 2017，118： 137-163.

[10] 任露泉， 梁云虹. 仿生學導論[M]. 北京： 科學出版社，2016： 32-65.

Ren L Q， Liang Y H. Introduction to Bionics[M]. Beijing：Science Press， 2016： 32-65.(in Chinese)

[11] Yin H， Xiao Y， Wen G， et al. Crushing analysis and multiobjective optimization design for bionic thin-walled structure[J]. Materials ＆ Design， 2015， 87： 825-834.

[12] 許述財， 鄒猛， 魏燦剛， 等. 仿竹結構薄壁管的軸向耐撞性分析及優化[J]. 清華大學學報(自然科學版)， 2014，54(03)： 299-304.

Xu S C，Zou M，Wei C G，et al. Axial crashworthiness analysis and optimization of a bionic thin-walled tube based on bamboo structure. [J]. Journal of Tsinghua University(Science and Technology)， 2014， 54(03)： 299-304. (in Chinese)

[13] 鄒猛， 于用軍， 張榮榮， 等. 仿牛角結構薄壁管吸能特性仿真分析[J]. 吉林大學學報(工學版)， 2015， 45(6)：1863-1868.

Zou M，Yu Y J，Zhang R R，et al.Simulation analysis of energyabsorption properties of thin-wall tube based on horn structure[J]. Journal of Jilin University(Engineering and Technology Edition)，2015，45(6)：1863-1868. (in Chinese)

[14] 宋家鋒， 王會霞， 蓋宏健， 等. 基于竹結構的薄壁吸能管仿生優化研究[J]. 載人航天， 2017， 23(04)： 473-481.

Song J F， Wang H X， Gai H J， et al. Bionic optimization design of thin-walled energy absorption tube inspired by bamboo structure[J]. Manned Spaceflight， 2017， 23(04)： 473-481.(in Chinese)

[15] Kitchener A C. Biomechanics and Evolution[M]. Cambridge University Press， 1991：43-50.

[16] Chen P Y， Stokes A G， McKittrick J. Comparison of the structure and mechanical properties of bovine femur bone and antler of the North American elk(Cervus elaphus canadensis)[J]. Acta Biomaterialia， 2009， 5(2)： 693-706.

[17] Robling A G， Stout S D. Morphology of the drifting osteon[J]. Cells Tissues Organs， 1999， 164(4)： 192-204.

[18] Cooper D M L，Erickson B，Peele A G，et al. Visualization of 3D osteon morphology by synchrotron radiation micro-CT[J].Journal of Anatomy， 2011， 219(4)： 481-489.

[19] 林云成， 宋家鋒， 劉升福， 等. 基于竹節結構的保險杠橫梁仿生優化及仿真分析[J]. 汽車安全與節能學報， 2018，9(04)： 410-417.

Lin Y C，Song J F，Liu S F， et al. Bionic design optimization and simulation analysis of bumper beam inspired by the structure of bamboo node[J]. Journal of Automotive Safety and Energy， 2018， 9(04)： 410-417. (in Chinese)

[20] Chen B C，Zou M，Liu G M，et al. Experimental study on energy absorption of bionic tubes inspired by bamboo structures under axial crushing[J]. International Journal of Impact Engineering， 2018， 115： 48-57.

[21] 馬偉杰， 史永萬， 劉志新. 基于線性回歸的頭部損傷評價指標分析[J]. 中國汽車， 2019(08)： 52-56.

Ma W J， Shi Y W， Liu Z X. Analysis of head injury criteria based on linear regression[J]. China Auto， 2019(08)： 52-56.(in Chinese)

[22] Song J F，Xu S C，Wang H X，et al. Bionic design and multiobjective optimization for variable wall thickness tube inspired bamboo structures [J]. Thin-Walled Structures， 2018， 125：76-88.