基于材料熱阻的輻射空調末端換熱性能分析

韓成

東南大學能源與環境學院

0 引言

對于毛細管換熱器來說，其末端熱工性能一直都是研究的重點：表面溫度和表面換熱量。從現有的研究來看，主要一是從輻射板的結構因素、施工因素、運行因素等方面研究。如高志宏等人通過比較不同位置的輻射板，發現熱源溫度低時對流換熱量較大，熱源溫度高時輻射換熱量較大[1]。二是對輻射板實驗測試標準的研究，如楊瑞等人通過比較不同國家的標準，提出了將標準中的內熱源法與外熱源法相結合的測試方法[2]。但現有的研究中缺乏對輻射板末端熱工性能直觀、簡便、具有共性的評價方法，輻射板的熱工性能會隨著換熱溫差，室內環境及冷熱模式的變化有所差異。同時沒有考慮實際工程中一些安裝工藝的影響，毛細管換熱器表面覆蓋的裝飾涂料[3]，如半水石膏、水泥砂漿、抹灰等，導熱系數從 0.2 W/(m·K)到 1.7 W/(m·K)不等。由于材料熱工性能的差異對輻射板的換熱性能影響較為明顯，因而現有的評價方法并不能反映不同安裝工藝的輻射頂板的熱工性能。

本文根據等效電阻理論，在地埋管換熱阻容模型[4]，阻容 RC 模型[5-6]，等效熱阻模型[7-8]的基礎上提出材料熱阻的概念，建立了一種評價輻射頂板熱工性能的算法，其簡便，直觀，精度高的特點對于工程應用具有實際參考價值。

1 毛細管輻射空調末端材料熱阻理論模型

材料熱阻是指簡化輻射板內傳熱過程中熱阻的總和，從整體上描述輻射頂板表面的換熱性能影響，具有直觀性和簡便性。為了簡化頂板輻射板的模型，做出如下假設[7]：

1）認為保溫層是一個絕熱表面，同時將三維傳熱看作為二維傳熱，即熱量只向室內方向傳遞。

2）毛細管換熱器內的介質流動為均勻流，各層材料各向同性。

3）認為室內溫度分布均勻。

本文以貼附式毛細管換熱器為例，頂板敷設面圖如圖1 所示[8]：

圖1 貼附式毛細管換熱器

供冷（熱）頂板表面和室內環境進行輻射換熱和對流換熱，即除材料熱阻外，還存在輻射換熱熱阻和對流換熱熱阻，兩者之和記為綜合換熱熱阻。毛細管輻射換熱熱阻模型如圖2 所示[11]：

圖2 頂板輻射熱阻模型

圖2 中：Tg是供水溫度，K；Rt是材料熱阻，(m2·K)/W；Ts是輻射頂板室內側表面平均溫度，K；Rc為輻射頂板表面自然對流換熱熱阻，(m2·K)/W；Rr為輻射頂板表面輻射換熱熱阻，(m2·K)/W；Ta為室內空氣的平均溫度；AUST 則為室內非供冷（熱）表面的平均輻射溫度，K。穩態傳熱時，材料熱阻可由下式計算：

式中：q為輻射頂板表面與室內換熱量，W/m2；Gw為毛細管內水流量，kg/s；cw為水的比熱容J/(kg·K)；Tg和Th分別為供回水溫度，K；A為輻射頂板換熱面積，m2。

2 輻射頂板的模擬分析

2.1 物理模型

本文以貼附式 S 型毛細管換熱器[1]為研究對象，先將毛細管網珊固定在保溫層表面，再在毛細管網珊表面覆蓋一定厚度的裝飾層，圖 3 是用GAMBIT 軟件建立的毛細管換熱器模型，重力方向為-y 軸：

圖3 輻射頂板模型

2.2 邊界條件的設定

1）定量條件：毛細管的材質為 ppr 塑料，導熱系數為 0.26 W/(m2·K)，管徑為 4 mm，管間距為 10 mm，單根管長為 1 m，壁厚為 0.5 mm，毛細管內流動的介質為水，供水流速為 0.1 m/s。裝飾層的材料的厚度為10 mm。經計算，供冷工況下輻射板室內側表面綜合換熱系數取9.5 W/(m2·K)。供熱工況下輻射板室內側表面綜合換熱系數取6.2 W/(m·2K)[12]。

2）變量條件：室內為穩態換熱，在供冷時室內設計溫度ta分別設置為24 ℃，25 ℃，26 ℃，27 ℃，每組室內設計溫度下分別設置 16 ℃，17 ℃，18 ℃的供水溫度tg，按順序分別記作W1～W9。在供熱時室內設計溫度ta分別設置為 16 ℃，18 ℃，20 ℃，22 ℃，每組室內設計溫度下分別設置 35 ℃，36 ℃，37 ℃的供水溫度tg，按順序分別記作W1’～W12’。裝飾層材料的導熱系數λ分別設置為0.1 W/(m·K)，0.3 W/(m·K)，0.5 W/(m·K)，0.7 W/(m·K)，0.9 W/(m·K)共5 組。

2.3 材料熱阻的模擬結果分析

圖4 和圖5 分別展示了在模擬制冷工況和制熱工況時材料熱阻的變化規律。由圖可知，在不同的供水溫度和不同的室內設計溫度時，同一種輻射頂板裝飾層材料的材料熱阻基本上是一個定值，材料的導熱系數越大（在 0.5 W/(m·K)及以上），材料熱阻值就越穩定。而不同種材料的輻射頂板裝飾層的材料熱阻值相差較大。并且同種裝飾層材料在冷熱兩種工況下材料熱阻值基本相同。該模擬結果符合本文使用材料熱阻來預估輻射頂板表面換熱性能的想法。

圖4 供冷時輻射頂板的材料熱阻

圖5 供熱時輻射頂板的材料熱阻

輻射頂板裝飾層導熱系數的大小對其材料熱阻的影響較大，表 1 給出了供冷輻射頂板材料熱阻的工程模擬值，由于樣本容量小，因此所得結果不具備廣泛應用的基礎。

表1 輻射頂板的材料熱阻分析

為了進一步研究不同材料裝飾層的材料熱阻，本文根據表1 的數據對導熱系數和材料熱阻的函數曲線圖進行擬合，擬合的結果如下式所示:

經Origin 軟件的數據擬合，得到材料熱阻Rt和裝飾層材料導熱系數λ的無量綱函數，擬合度 Adj.R-Square 為0.99837。

為了進一步驗證擬合函數的準確性，本文在原有模型的基礎上，選取裝飾層導熱系數λ=0.2 W/(m·K)時，對工況W1～W12 進行模擬。表 2 展示了分別采用擬合函數預估和軟件模擬兩種方法得到的材料熱阻值，模擬結果表明，采用該擬合函數預估得到的材料熱阻值與模擬得到的材料熱阻值誤差在5%以內，用來描述材料熱阻和導熱系數的變化規律基本準確。

表2 材料熱阻偏差

3 材料熱阻的工程應用

基于材料熱阻Rt和輻射頂板熱阻模型，可以按照以下步驟進行工程預估：

1）確定設計參數：供回水溫度，裝飾層材料的類別，室內設計溫濕度，輻射頂板的面積及冷熱工況。

2）根據冷熱工況選擇相應的擬合函數預估輻射頂板的材料熱阻值。

3）根據式（3）代入材料熱阻表達式及綜合換熱系數，按下式計算輻射頂板表面平均溫度，表面平均熱流密度，水流量，對輻射頂板換熱性能進行工程評價。

供冷：

供熱：

式中：ts為輻射頂板表面平均溫度，℃；Rt為材料熱阻，(m2·K)/W；ta為室內溫度，℃；q為輻射頂板表面平均熱流密度，W/m2；A為輻射頂板面積，m2；tg和th分別為供回水溫度，℃。

以某工程為例，輸入參數為表3 中的值時，表 4 即為得到的工程預估值。

表3 輸入工程參數

表4 輸出的工程預估值分析

4 結論

本文提出材料熱阻的概念，從整體上描述裝飾層材料導熱性能的差異對輻射頂板換熱性能的影響，并擬合了輻射頂板的材料熱阻和裝飾層材料導熱系數的函數表達式，從理論模型、模擬驗證、案例分析的角度論證了材料熱阻的可行性。結果表明，基于材料熱阻模型的工程預估應用范圍廣、實用價值大、工程精度高。