一天一分錢

澳翠霞

杰米是個大富翁，有一天，他碰到了一件奇怪的事。

一個叫韋伯的人對杰米說，我想與你簽個合同，在整整一個月（按30天計）中，我每天給你10萬元，而你第一天只需給我一分錢，以后每天給我的錢是前一天的兩倍。杰米一聽，非常高興，立即同意簽合同。

同學們，你能通過計算說明，誰將在這個合同中獲利嗎？

我們一起來看，在30天的時間里，杰米每天得到10萬元，經過直線式增長，30天后，共得到30×10=300萬。

而韋伯呢？第一天得到1分，第二天得到2分，第三天得到4分，第四天得到8分……第20天時，韋伯得到524288分=5242.88元……第28天，韋伯約得到134萬元……到了第30天，韋伯約得到536.87萬元。這樣在一個月內，韋伯共得到：2⁰+2¹+2²+2³+…+2²⁷+2²⁸+2²⁹=1073741828分≈1073.74萬元。

在這份合同中，韋伯約純獲利1073.74-300=773.74萬元。而杰米卻破產了。

韋伯僅最后一天就得到500多萬元，把所有付出去的錢都賺回來了，一個月累計賺得盆滿缽滿。

同學們觀察一下0.01后面的運算。它們都是什么運算？有什么特點？

當相同因數相乘而因數的個數非常多時，造成乘法的算式和算法非常復雜，需要創造一種簡單的表達式。怎么解決這個問題呢？那就要用到乘方。幾個相同的因數相乘的運算叫乘方，乘方的結果叫冪。

把一張0.01厘米厚的紙對折30次后，同學們知道其厚度為多少嗎？聽說比珠穆朗瑪峰還高，比馬里亞納海溝還深，你相信嗎？

（作者單位：江蘇省常州市金壇區華羅庚實驗學校）