貝葉斯概率邏輯在人工智能專家系統中的應用

杜鵬昊

摘 ? 要：文章首先介紹了貝葉斯概率邏輯和貝葉斯方法的內容，之后用早期專家系統實例Mycin系統來說明貝葉斯概率邏輯在專家系統中是如何應用的，以及其在專家系統應用中的重要性和普遍性。

關鍵詞：貝葉斯概率邏輯;貝葉斯方法;專家系統

1 ? ?貝葉斯概率邏輯

現代歸納邏輯有很多的研究方向和研究方法，但是其主要的研究方向是用概率或概率論的方法研究歸納邏輯，具體是用概率論的相關知識描述有限的樣本對假說的支撐程度。基于用概率來表示不確定結論的思想，賴欣巴赫（H.Reichenbach）與卡爾納普（R.Carnap）等建立了貝葉斯概率邏輯。貝葉斯概率邏輯是一個非常廣泛的概念，涵蓋了以貝葉斯方法為基礎的一系列內容。根據任曉明等[1]的說法，貝葉斯統計推理和貝葉斯網絡是貝葉斯概率邏輯的重要組成部分。貝葉斯統計推理和貝葉斯網絡都是以貝葉斯方法為基礎。

人工智能的研究具體可以分為認知學派、邏輯學派和行為學派三大學派。其中邏輯學派的觀點是使用概念化的知識表示和模型論的語義等方法來對人工智能進行研究。約翰麥卡錫（J.McCarthy）是邏輯學派的代表人物，提倡用符號等形式化的方法研究人工智能，同時，麥卡錫也認為統一的邏輯框架可以表示任何客觀世界的事物。專家系統是人工智能中的一個重要領域，旨在解決某一特殊領域的專業問題，涉及大量不確定性問題的推理。貝葉斯概率邏輯為解決這類問題提供了一種方法[2]。

貝葉斯方法的具體內容是使用假設給定的先驗概率（可能根據歷史數據計算得出或者專家給出），運用貝葉斯公式，計算得出后驗概率，進而運用后驗概率去推斷未知參數的方法。貝葉斯方法最早由杜達（R.O.Duda）、哈特（P.E.Hart）等在1976年提出，是不確定性推理最早的幾種方法之一[3]。

先驗概率因為其確定方法的主觀性，也可以叫作主觀概率。先驗概率是根據該實驗前該事件發生的情況和實驗主體自身知識水平所形成的主觀性判斷所確定的概率。根據確定先驗概率的方法不同，先驗概率可以分為兩大類，一類是客觀先驗概率，客觀先驗概率是從歷史數據中計算而得到的概率，另外一類是主觀先驗概率，主觀先驗概率是主要通過專家的主觀判斷得到的概率。

后驗概率指利用實驗前確定的先驗概率和貝葉斯公式（也叫后驗概率公式），結合新的調查結果或實驗結果對之前確定的先驗概率的數值進行修正后的概率。

貝葉斯公式如下：

其中，P（Bi）為先驗概率;P（Aj|Bi）為實驗所獲得的新信息，i=1，2，3…n，j=1，2，3…m。

2 ? ?貝葉斯概率邏輯在人工智能專家系統中的應用

作為人工智能領域發展進程中一個重要分支，專家系統能夠產生較為豐厚的社會經濟效益。1968年，專家系統Dental由費根鮑姆（E. A. Feigenbaum）等成功開發，是世界上第一個專家系統，用于輔助醫生進行診療。這一系統率先提出了把概率引進到人工智能問題中，此后專家系統發展到可以應用于各種領域，如醫學、法律、化學等。專家系統是一個模擬專家思維過程進行推理的程序系統，主要運用相應領域專家多年積累的較為豐厚的專業知識和經驗知識進行推理。

Mycin專家系統的主要功能是根據患者的癥狀，運用系統中專家給出的先驗概率計算得出患者患有某種特定病的概率，幫助醫生進行診斷和選用藥物。

在Mycin專家系統中，一般應用規則來表示知識，形式如下：

IF E1 AND E2 AND … AND EN

THEN H（CF）

其中，E1，E2，…，EN指證據;H指結論（或者在相應證據下成立的假設），可以是單個對象，也可以是多個對象;CF指可信度，由信任增長度BI和不信任增長度BD決定。

第一步，Mycin系統確定每個結論H發生的先驗概率：

其中，HN為能夠推出結論為H的規則總數，S為總規則數，P（H）為H發生的先驗概率，P（～H）為H不發生的先驗概率。

第二步，如果發現證據E，根據貝葉斯公式求出H在E發生情況下的后驗概率：

其中，NE為存在證據E的規則數，HE為存在證據E和結論H的規則數，P（H|E）為H在E發生情況下發生的后驗概率，P（～H|E）為H在E發生情況下不發生的后驗概率。

第三步，根據求出的后驗概率P（H|E）和先驗概率P（H）求出信任增長度BI和不信任增長度BD：

其中max（A，B）為取A和B中最大值，min（A，B）為取A和B中最小值。

第四步，根據信任增長度BI和不信任增長度BD定義可信度CF：

CF=BIH，E-BD（H，E）

如果CF>0，說明E發生的情況提高了H發生的概率;如果CF<0，說明E發生的情況減少了H發生的概率;如果CF=0，說明E發生的情況對H發生的概率無關。CF用于說明證據E對于結論H的支持程度。可信度CF是Mycin專家系統的核心變量，系統中的不確定性推理是基于可信度進行計算。可信度CF的計算是以貝葉斯公式為基礎，所以貝葉斯概率邏輯為Mycin系統提供了推理的基礎。

3 ? ?結語

上述內容可以證明貝葉斯概率邏輯在Mycin專家系統知識庫中的知識表示和推理方面有很廣泛的應用。在Mycin系統中用于衡量推理不確定性的因子是可信度CF，這個關鍵因子的計算是以貝葉斯方法為基礎。Mycin專家系統的原理在當前專家系統中還有很多的應用。2018年發表的診斷植物油棕病專家系統和診斷兒童皮膚病專家系統都使用貝葉斯方法作為系統中知識表示和不確定性推理的基礎，說明貝葉斯概率邏輯確實為人工智能專家系統的不確定性推理和知識表示提供了一種可行的方法。

基于模糊數學的模糊推理和使用人工神經網絡算法的推理等也是很多專家系統中不確定性推理的方法，尤其是人工神經網絡算法的推理在近些年的專家系統中有很重要的應用。在進一步研究切入點的選擇上，可以將貝葉斯概率邏輯方法與其他專家系統不確定性推理的方法進行對比，確定各種不確定性推理方法適用的專家系統的客觀情況;也可以考慮運用決策論中風險、損失等因素對貝葉斯概率邏輯方法進行研究。

[參考文獻]

[1]任曉明，陳曉平.決策、博弈與認知：歸納邏輯的理論與應用[M].北京：北京師范大學出版社，2014.

[2]史忠植.高級人工智能[M].北京：科學出版社，2011.

[3]丁世飛.人工智能[M].2版.北京：清華大學出版社，2015.

Application of Bayesian probabilistic logic in artificial intelligence expert system

Du Penghao

（Central University of Finance and Economics， Beijing 102200， China）

Abstract：This paper firstly introduces the Bayesian probability logic and the Bayesian method. Then， the early expert system examples， Mycin system and the expert system developed in recent years are used to illustrate how bayesian probabilistic logic is applied in expert system， as well as its importance and universality in the application of expert system.

Key words：Bayes probability logic; Bayesian method; expert system