整體法，想說少你不可以

韓光東

整體法廣泛應用于初中數(shù)學中，對于因式分解，更是不可或缺。簡單來說，其就是把問題或某些條件當成一個整體來處理，在解題時，不是著眼于問題的局部，而是有意識地放大考慮問題的“視角”。下面，我們主要從利用平方差公式分解因式方面，讓同學們體會如何使用整體法。

我們都知道，因式分解中的平方差公式是：a²-b²=（a+b）（a-b）。為了讓同學們更深刻地認識這個公式，明確公式中a、b可以代表的具體內(nèi)容，我們換一種形式表達：A²-B²=（A+B）（A-B）。這里的A、B既可以指一個數(shù)字或字母，也可以指一個復雜單項式或多項式。當A、B指代的是一個復雜單項式或多項式時，我們就需要把這個單項式或多項式當作一個整體來看待，即公式中的A或B，這就應用了整體法的思想。

一、體會整體法

例1 因式分解：16a²-9b²。

【分析】運用整體法不能脫離公式，所以同學們在解決問題前要對所學公式熟練記憶，認清公式的結(jié)構(gòu)特點;要去思考，問題是不是符合公式使用的結(jié)構(gòu)特點，或能不能輕松轉(zhuǎn)化成對應的結(jié)構(gòu)。平方差公式的結(jié)構(gòu)特點：有兩項，且是“平方”減去“平方”。對于本題，我們發(fā)現(xiàn)16a²能夠轉(zhuǎn)化為（4a）²，9b²可以轉(zhuǎn)化為（3b）²，這里的4a、3b就相當于公式中的A、B，這樣我們就可以應用公式來處理了。

【分析】觀察式子，若把（2a+b）和（a-2b）看作一個整體，即公式中的A，B，則（2a+b）²-（a-2b）²可看作兩項，符合平方差公式的條件，故可以用整體思想來因式分解。同學們要注意分解以后對式子的化簡與分解徹底。

【分析】對于部分同學來說，這道因式分解題有一點難度。……