整體法，想說少你不可以

韓光東

整體法廣泛應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)中，對(duì)于因式分解，更是不可或缺。簡(jiǎn)單來說，其就是把問題或某些條件當(dāng)成一個(gè)整體來處理，在解題時(shí)，不是著眼于問題的局部，而是有意識(shí)地放大考慮問題的“視角”。下面，我們主要從利用平方差公式分解因式方面，讓同學(xué)們體會(huì)如何使用整體法。

我們都知道，因式分解中的平方差公式是：a²-b²=（a+b）（a-b）。為了讓同學(xué)們更深刻地認(rèn)識(shí)這個(gè)公式，明確公式中a、b可以代表的具體內(nèi)容，我們換一種形式表達(dá)：A²-B²=（A+B）（A-B）。這里的A、B既可以指一個(gè)數(shù)字或字母，也可以指一個(gè)復(fù)雜單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。當(dāng)A、B指代的是一個(gè)復(fù)雜單項(xiàng)式或多項(xiàng)式時(shí)，我們就需要把這個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式當(dāng)作一個(gè)整體來看待，即公式中的A或B，這就應(yīng)用了整體法的思想。

一、體會(huì)整體法

例1 因式分解：16a²-9b²。

【分析】運(yùn)用整體法不能脫離公式，所以同學(xué)們?cè)诮鉀Q問題前要對(duì)所學(xué)公式熟練記憶，認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn);要去思考，問題是不是符合公式使用的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，或能不能輕松轉(zhuǎn)化成對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)。平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：有兩項(xiàng)，且是“平方”減去“平方”。對(duì)于本題，我們發(fā)現(xiàn)16a²能夠轉(zhuǎn)化為（4a）²，9b²可以轉(zhuǎn)化為（3b）²，這里的4a、3b就相當(dāng)于公式中的A、B，這樣我們就可以應(yīng)用公式來處理了。

【分析】觀察式子，若把（2a+b）和（a-2b）看作一個(gè)整體，即公式中的A，B，則（2a+b）²-（a-2b）²可看作兩項(xiàng)，符合平方差公式的條件，故可以用整體思想來因式分解。同學(xué)們要注意分解以后對(duì)式子的化簡(jiǎn)與分解徹底。

【分析】對(duì)于部分同學(xué)來說，這道因式分解題有一點(diǎn)難度?！?br>