考慮通脹風(fēng)險(xiǎn)的個(gè)人最優(yōu)行為投資決策

郭文旌, 蔣海雯

(南京財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，南京 210023)

1 引言

Merton[1]開創(chuàng)性地在連續(xù)時(shí)間模型下研究了個(gè)人最優(yōu)投資組合選擇的問題.之后，許多學(xué)者對(duì)Merton 經(jīng)典連續(xù)時(shí)間模型進(jìn)行了拓展和研究.但是，傳統(tǒng)的投資組合選擇理論一般是以期望效用最大化模型(EUM)為基礎(chǔ)，即假設(shè)投資者是理性的，當(dāng)他們面對(duì)不確定性時(shí)是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的.然而，在現(xiàn)實(shí)生活中，投資者并非是完全理性的.Kahneman 和Tversky[2-4]發(fā)現(xiàn)，在許多情況下，投資主體的行為會(huì)與經(jīng)典的投資組合選擇理論(Merton, 1969)中的標(biāo)準(zhǔn)路徑相偏離.在收益時(shí)，投資主體是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，但在遭受損失時(shí)，卻表現(xiàn)出了風(fēng)險(xiǎn)偏好，并不是傳統(tǒng)模型中簡單的風(fēng)險(xiǎn)厭惡.同時(shí)，相對(duì)于收益，投資主體對(duì)損失更為敏感，這就是所謂的損失厭惡.為了彌補(bǔ)期望效用最大化模型的這個(gè)缺點(diǎn)，Tversky 和Kahneman[4]提出了累積前景理論(CPT).作為累積前景理論的核心，損失厭惡能夠解釋許多現(xiàn)象，比如：稟賦效應(yīng)、現(xiàn)狀偏見和股權(quán)溢價(jià)之謎，而這些現(xiàn)象與傳統(tǒng)投資組合選擇理論卻相互矛盾.因此，越來越多的學(xué)者把損失厭惡行為特質(zhì)與最優(yōu)資產(chǎn)配置問題相結(jié)合.Berkelaar 等[5]在考慮損失厭惡的前提下，研究了資產(chǎn)配置問題，在考慮兩段式的效用函數(shù)時(shí)得出了最優(yōu)策略.Jin 和Zhou[6]建立了損失厭惡特質(zhì)下的連續(xù)時(shí)間投資組合選擇模型.Zhang 等[7]進(jìn)一步研究了這個(gè)模型，并假設(shè)其中的損失是先驗(yàn)的，受限于給定水平，通過解決凹函數(shù)Choquet 最小值問題，得到了最優(yōu)投資策略及最終財(cái)富水平.Mi 和Zhang[8]在不完全市場設(shè)定下考慮了相同的問題.Guo[9]則將該問題拓展到了保險(xiǎn)市場，運(yùn)用鞅方法求解了損失厭惡的保險(xiǎn)公司的最優(yōu)投資組合選擇問題.然而，上述行為投資組合方面的研究都未將通脹風(fēng)險(xiǎn)納入考量.

通脹風(fēng)險(xiǎn)是投資者面臨的基本風(fēng)險(xiǎn)之一，是會(huì)引起資產(chǎn)價(jià)值和投資收益縮水的風(fēng)險(xiǎn).Campell 和Viceira[10]發(fā)現(xiàn)通貨膨脹的存在使得股票投資面臨更高的風(fēng)險(xiǎn).馮蕾和梁治安[11]認(rèn)為對(duì)于中長期投資而言，考慮通脹風(fēng)險(xiǎn)是十分有必要的.因此，國內(nèi)外許多學(xué)者研究了在通脹風(fēng)險(xiǎn)背景下的最優(yōu)投資組合問題.Fischer[12]研究了家庭資產(chǎn)最優(yōu)化決策中通脹指數(shù)債券的需求，并強(qiáng)調(diào)了引入通脹指數(shù)債券的必要性.Brennan 和Xia[13]研究了考慮通脹的動(dòng)態(tài)投資組合最優(yōu)化問題，運(yùn)用鞅方法求解了冪效用函數(shù)下的顯式解.丁傳明和鄒捷中[14]在考慮通貨膨脹影響前提下，運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解了最優(yōu)消費(fèi)投資策略問題，并得到了HARA 型效用函數(shù)下的顯式解.Gong 和Li[15]在通脹風(fēng)險(xiǎn)的情況下研究了投資的最優(yōu)決策問題.呂會(huì)影等[16]在通脹環(huán)境下考慮隨機(jī)微分效用的最優(yōu)消費(fèi)投資問題，運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法推導(dǎo)出了最優(yōu)策略.然而，上述文獻(xiàn)均假設(shè)投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，目前還沒有文獻(xiàn)考慮到通脹風(fēng)險(xiǎn)對(duì)于損失厭惡型投資者在投資組合策略方面的影響.

因此，本文將考慮投資者的損失厭惡行為特質(zhì)，并引入通脹指數(shù)債券來對(duì)沖通脹風(fēng)險(xiǎn)，求解考慮通脹風(fēng)險(xiǎn)的個(gè)人最優(yōu)行為投資決策問題.本文的結(jié)構(gòu)如下：第2 節(jié)介紹了本文的模型；第3 節(jié)詳細(xì)推導(dǎo)了最優(yōu)投資策略以及最優(yōu)的最終財(cái)富解析解；第4 節(jié)運(yùn)用數(shù)學(xué)分析手段，對(duì)最優(yōu)投資策略的解析解進(jìn)行了性質(zhì)分析；第5 節(jié)運(yùn)用數(shù)值模擬來分析相關(guān)指標(biāo)對(duì)最優(yōu)投資策略的影響；第6 節(jié)是本文的總結(jié).

2 模型介紹

由于通脹率的波動(dòng)通常都是受金融市場以外的風(fēng)險(xiǎn)因素所影響，因此它與金融風(fēng)險(xiǎn)有所不同.通常，以消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)(CPI)來表示通脹率.本文假設(shè)通脹指數(shù)債券可以自由交易，以滿足投資者對(duì)沖通脹風(fēng)險(xiǎn)的需求，所以本文假設(shè)金融市場為完全市場.

在金融市場中共有三類資產(chǎn)可用于投資，分別為：一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，一個(gè)股票和一個(gè)通脹指數(shù)債券.{(B1(t),B2(t),B3(t))}0≤t≤T為完全概率空間(?,F,P)上的標(biāo)準(zhǔn)三維布朗運(yùn)動(dòng)過程，{Ft}0≤t≤T為該布朗運(yùn)動(dòng)生成的σ域流.

無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格過程滿足

其中R(t)為名義利率，是{Ft}-可測過程，S0(0)=1.

股票的價(jià)格變動(dòng)過程為

其中μS(t),σS(t)分別為股票的預(yù)期收益率和波動(dòng)率，均為{Ft}-可測過程，且S1(0)＞0.

價(jià)格指數(shù)滿足過程

其中μI(t)和σI(t)分別表示預(yù)期通脹率和通脹波動(dòng)率，均為{Ft}-可測過程.

這樣，通脹指數(shù)債券的價(jià)格指數(shù)即為

其中r(t)為考慮了通脹影響后的實(shí)際利率，為{Ft}-可測過程，(r(t)+μI(t))為該債券的預(yù)期收益率.

為了經(jīng)濟(jì)均衡，一般假設(shè)R(t)＜μS(t).同時(shí)，假定B1(t)和B2(t)的相關(guān)系數(shù)為ρ(t)∈(-1,1)，滿足

為了方便后文計(jì)算，假設(shè)存在一個(gè)獨(dú)立于B1(t)的一維標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)B3(t)，滿足

令π0(t),π1(t),π2(t)分別為投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，通脹指數(shù)債券和股票的財(cái)富比例，若πi(t),i=1,2 為{Ft}-可測過程，則投資組合過程可行，即對(duì)于任意T ＜∞，滿足

定義可行策略集為Π.

因此，得到名義財(cái)富過程如下

由于投資者的效用函數(shù)以實(shí)際價(jià)值定義，所以需要將名義財(cái)富過程轉(zhuǎn)換為實(shí)際財(cái)富過程X(t),X(t)與XN(t)有如下關(guān)系：X(t) =XN(t)/I(t)，對(duì)該式運(yùn)用伊藤公式，可以得到真實(shí)財(cái)富過程滿足以下運(yùn)動(dòng)方程

其中X(0)=x為初始財(cái)富.

在實(shí)際財(cái)富過程中，第二項(xiàng)表示投資于股票所帶來的實(shí)際財(cái)富變化，第三項(xiàng)表示投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)帶來的實(shí)際財(cái)富變化.

大部分文獻(xiàn)中的個(gè)人最優(yōu)投資組合選擇決策主要運(yùn)用的是期望效用最大化模型，并假定效用函數(shù)在(0,∞)上是平滑的、凹的、非遞減的.而本文使用的則是基于累積前景理論(CPT)下的S 型效用函數(shù)，即假設(shè)投資者是損失厭惡的.

定義如下

本文中所運(yùn)用的S 型效用函數(shù)為如下的一種特殊形式

其中0＜γ1≤γ2≤1,β ＞α ＞0，β為投資者的損失厭惡系數(shù).本文將運(yùn)用Tversky 和Kahneman[4]給出的特例：γ1=γ2=0.88,α=1,β=2.25.

這樣，投資者的效用函數(shù)U(·)就可以定義為

其中ξ ＞0 為一個(gè)常數(shù)，代表參考點(diǎn)，該參考點(diǎn)決定了最終財(cái)富對(duì)于投資者而言，究竟是收益還是損失.1 為指示性函數(shù).

設(shè)投資者的投資期為T，時(shí)間一般為半年以上，是一個(gè)中長期的投資.根據(jù)效用最大化原理，投資者的最優(yōu)行為投資決策問題架構(gòu)如下

其中X(t)≥0,?t ∈[0,T]表示投資者在投資期[0,T]內(nèi)不會(huì)破產(chǎn).

3 最優(yōu)行為投資決策

這一小節(jié)，將使用鞅方法來求解(9)中的最優(yōu)行為投資決策問題，并把(9)中帶有預(yù)算約束的動(dòng)態(tài)最大化的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)靜態(tài)問題.這樣，就可以通過拉格朗日乘子法來求解這個(gè)有約束條件的動(dòng)態(tài)最優(yōu)化問題了.

在完全市場的假設(shè)下，會(huì)存在唯一的價(jià)格核(即折價(jià)因子)，定義為

其中θ1(t)和θ2(t)為{Ft}-可測過程，分別定義為

故H(t)有如下微分形式

運(yùn)用伊藤公式，可以得到

對(duì)(12)兩邊積分可以得到

這表明，H(t)X(t)的伊藤積分為兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)的形式，從而是一個(gè)P-鞅，同時(shí)也是一個(gè)上鞅.

根據(jù)上鞅的性質(zhì)，可以得到如下的預(yù)算約束條件

該預(yù)算約束條件表明，預(yù)期最終財(cái)富的“折現(xiàn)”值不能超過投資者的初始財(cái)富.

定理1給定η ≥0 為{FT}-可測的隨機(jī)變量，滿足：E[H(T)η]=x，則存在投資組合策略(π1(t),π2(t))，使得(π1(t),π2(t))∈Π,t ∈[0,T]，且X(π1(t),π2(t))(T)=η.

證明 定義M(t)=E[H(T)η|Ft]為鞅，根據(jù)鞅表示定理，存在{Ft}-可測過程φi,i=1,2 滿足

使得

同時(shí)

在(13)式中，取t=T，分別與(16)中的dB1(t)和dB3(t)項(xiàng)進(jìn)行對(duì)比，得到

為了檢驗(yàn)(π1(t),π2(t))∈Π,t ∈[0,T]，需要證明

成立.

定義

可得

其中

其中

滿足

定理1 得證.

根據(jù)定理1，之前的動(dòng)態(tài)最優(yōu)化問題就等同于下面的靜態(tài)最優(yōu)化問題

根據(jù)文獻(xiàn)[9]討論得出的結(jié)果，可以得到(18)的結(jié)果如下

與H(T)相乘，并對(duì)兩邊取條件期望，可以得到

根據(jù)H(t)X(t)為上鞅，可以將(20)改寫為

引入指數(shù)鞅如下

根據(jù)Z(t)，可以將改寫為

則(21)的右半部分可以改寫為

其中Z(0)=1.將其代回到(21)，又因?yàn)榭梢缘玫?/p>

對(duì)(22)兩邊求微分，得到

因?yàn)镠(t)X?(t)也滿足(12)，給出如下

對(duì)比(23)和(24)的擴(kuò)散項(xiàng)，可以得到

其中θ1(t),θ2(t)如前定義.

根據(jù)(22)，可以得到最優(yōu)財(cái)富過程如下

同時(shí)，可以得到最優(yōu)期望效用如下

其中E(Z(T))=1，將f(t)代入，投資者最終財(cái)富的最優(yōu)期望效用為

定理2在有通脹風(fēng)險(xiǎn)的市場條件下，研究個(gè)人的最優(yōu)投資決策問題，并假設(shè)投資者具有損失厭惡的行為特質(zhì)，那么，最優(yōu)投資策略t ∈[0,T]給出如下

其中θ1(t),θ2(t)如前定義.

對(duì)應(yīng)的最優(yōu)財(cái)富過程X?(t),t ∈[0,T]滿足

且最終財(cái)富的最大期望效用由(27)給出.

4 最優(yōu)投資策略性質(zhì)分析

根據(jù)(25)所得到的最優(yōu)投資策略的解析解，可以進(jìn)行進(jìn)一步的性質(zhì)分析，尤其是預(yù)期通脹率μI(t)、通脹波動(dòng)率σI(t)、相關(guān)系數(shù)ρ(t)和參考點(diǎn)ξ的變化，對(duì)最優(yōu)投資策略所帶來的影響.定義(名義)通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為PI(t) =R(t)-μI(t)-r(t)，(名義)股票溢價(jià)為PS(t) =μS(t)-R(t)，并假設(shè)股票溢價(jià)為正.分別對(duì)μI(t),σI(t),ρ(t) 和ξ求偏導(dǎo)，可以得到

由(30)可知，當(dāng)市場出現(xiàn)較高的預(yù)期通脹率的時(shí)候，投資者會(huì)增加在通脹指數(shù)債券上的投資.

由(31)可知，預(yù)期通脹率對(duì)股票需求的影響僅僅取決于相關(guān)系數(shù)ρ(t)，如果ρ(t)＜0(即通脹指數(shù)債券和股票負(fù)相關(guān))，當(dāng)預(yù)期通脹率升高時(shí)，投資者將在增加通脹指數(shù)債券投資的同時(shí)，更多地投資于股票來進(jìn)行多樣化投資；如果ρ(t)＞0(即通脹指數(shù)債券和股票正相關(guān))，投資者在增加通脹債券投資的同時(shí)，將減少股票投資，來分散風(fēng)險(xiǎn)；如果ρ(t)=0，預(yù)期通脹率對(duì)股票需求沒有影響.

由(32)可知，通脹波動(dòng)率σI(t)對(duì)通脹指數(shù)債券的需求影響取決于相關(guān)系數(shù)ρ(t)和通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)PI(t).若兩者符號(hào)相反，那么就無法確定通脹波動(dòng)率對(duì)通脹指數(shù)債券需求的影響；若兩者符號(hào)同為非正，那么通脹波動(dòng)率越大，就應(yīng)該越少投資于通脹指數(shù)債券；若兩者符號(hào)同為非負(fù)，那么情況相反.

由(33)可知，通脹波動(dòng)率σI(t)對(duì)股票的需求影響也取決于相關(guān)系數(shù)ρ(t)和通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)PI(t).若兩者符號(hào)相反，那么通脹波動(dòng)率越大，投資于股票的份額就越高；若兩者符號(hào)相同，那么情況相反.

由(34)可知，相關(guān)系數(shù)ρ(t)對(duì)通脹指數(shù)債券的影響取決于相關(guān)系數(shù)ρ(t)和通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)PI(t).若兩者同號(hào)，或兩者異號(hào)，且

由于大部分情況下股票溢價(jià)高于通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，故該式在大多數(shù)現(xiàn)實(shí)市場環(huán)境中成立，那么也就是說，相關(guān)系數(shù)越高，分散投資效果不佳，所以會(huì)帶來較少的通脹指數(shù)債券投資.

由(35)可知，相關(guān)系數(shù)ρ(t)對(duì)股票的需求影響取決于相關(guān)系數(shù)ρ(t)和通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)PI(t).若兩者符號(hào)相反，那么就無法確定相關(guān)系數(shù)對(duì)股票需求的影響；若兩者符號(hào)同為非正，那么相關(guān)系數(shù)越大，股票投資越少；若兩者符號(hào)同為非負(fù)，那么情況相反.

由(36)可知，參考點(diǎn)ξ對(duì)通脹指數(shù)債券的需求影響取決于相關(guān)系數(shù)ρ(t)和通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)PI(t).若兩者符號(hào)相反或同為非正，那么難以確定參考點(diǎn)對(duì)通脹指數(shù)債券的影響；若兩者符號(hào)同為非負(fù)，那么參考點(diǎn)越大，通脹指數(shù)債券投資越多.

由(37)可知，參考點(diǎn)ξ對(duì)股票的需求影響取決于相關(guān)系數(shù)ρ(t)和通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)PI(t).若兩者同號(hào)，或者，兩者異號(hào)，且

同樣，由于大部分情況下股票溢價(jià)高于通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，故該式在大多數(shù)現(xiàn)實(shí)市場環(huán)境中成立，則

隨著參考點(diǎn)的提升，股票需求減少.

5 數(shù)值模擬

在這一節(jié)，考慮到相關(guān)變量變化對(duì)最優(yōu)投資策略影響的復(fù)雜性，無法通過理論分析直接得到，擬通過數(shù)值分析方法，研究預(yù)期通脹率μI、通脹波動(dòng)率σI、相關(guān)系數(shù)ρ和參考點(diǎn)ξ對(duì)最優(yōu)投資策略的影響.為此，假設(shè)初始真實(shí)財(cái)富為X(0) =x= 10 萬元，名義利率R= 0.04，實(shí)際利率r= 0.02，股票的預(yù)期收益率和波動(dòng)率分別是μS= 0.08 和σS=0.3，預(yù)期通脹率μI= 0.023，通脹波動(dòng)率σI= 0.15,γ1= 0.88，兩類資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)ρ=-0.07，參考點(diǎn)ξ=9.

從圖1 可以看出，隨著預(yù)期通脹率μI的增加，損失厭惡的投資者將選擇通過購買通脹指數(shù)債券的方式來進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避，通脹指數(shù)債券的需求不斷增加.在ρ=-0.07＜0 的情況下，由于通脹指數(shù)債券和股票呈負(fù)相關(guān)，投資者也稍增加了對(duì)股票的投資來進(jìn)行多樣化投資，但增長較不明顯.同時(shí)，無風(fēng)險(xiǎn)投資的減少主要被轉(zhuǎn)移到了通脹指數(shù)債券的投資上.因此，預(yù)期通脹率的變化對(duì)股票影響較少，投資者主要根據(jù)預(yù)期通脹率的多少，在無風(fēng)險(xiǎn)投資和通脹指數(shù)債券之間進(jìn)行選擇.

從圖2 可以看出，當(dāng)預(yù)期通脹率μI= 0.023 時(shí)，股票需求相對(duì)于相關(guān)系數(shù)的變化是U 型的：當(dāng)ρ ＜0 時(shí)，隨著相關(guān)系數(shù)的減少，投資者將增加對(duì)于股票的投資來進(jìn)行多樣化投資，分散風(fēng)險(xiǎn)；相反，當(dāng)ρ ＞0 時(shí)，隨著相關(guān)系數(shù)的增加，投資者將減少股票投資；而當(dāng)ρ= 0 時(shí)，預(yù)期通脹率對(duì)股票需求則沒有影響.在ρ=-0.07＜0 的情況下，隨著預(yù)期通脹率μI的增長，投資者也適當(dāng)?shù)卦黾恿藢?duì)股票的投資來進(jìn)行多樣化投資.

圖1: 預(yù)期通脹率μI 對(duì)最優(yōu)投資策略的影響

圖2: 預(yù)期通脹率μI 對(duì)股票需求的影響

從圖3 可以看出，隨著通脹波動(dòng)率σI增大，通脹指數(shù)債券收益不確定性增大，作為損失厭惡的投資者，在這種情況下，將減少對(duì)通脹指數(shù)債券的投資.同時(shí)，股票需求基本不變，所以，減少的那部分投資則主要轉(zhuǎn)移到了無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資上去.因此，當(dāng)投資者面對(duì)通脹波動(dòng)率的變化時(shí)，將不會(huì)影響其對(duì)股票的投資，而是在無風(fēng)險(xiǎn)投資和通脹指數(shù)債券之間進(jìn)行權(quán)衡.這與預(yù)期通脹率變動(dòng)的結(jié)論相仿，故得出：在考慮通脹風(fēng)險(xiǎn)的情況下，投資者將不會(huì)對(duì)股票的投資進(jìn)行大的變動(dòng)，而是在無風(fēng)險(xiǎn)投資和通脹指數(shù)債券之間進(jìn)行選擇來規(guī)避通脹風(fēng)險(xiǎn).同時(shí)，股票的輕微變動(dòng)主要是由通脹指數(shù)債券及股票的相關(guān)性所帶來的，目的是為了更好地分散風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)行多樣化投資.

由于股票投資不隨通脹風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)指標(biāo)的變動(dòng)而變化，在此，通脹指數(shù)債券的功能主要體現(xiàn)為股票投資的補(bǔ)充投資手段，即起到多樣化投資的作用.從圖4 可以看出，相關(guān)系數(shù)越高，投資者會(huì)減少通脹指數(shù)債券投資來分散風(fēng)險(xiǎn)，而相關(guān)系數(shù)越低，投資者會(huì)增加通脹指數(shù)債券投資來進(jìn)行多樣化投資.

圖3: 通脹波動(dòng)率σI 對(duì)最優(yōu)投資策略的影響

從圖5 可以看出，隨著參考點(diǎn)的增加，通脹指數(shù)債券投資增加，而無風(fēng)險(xiǎn)投資與股票投資減少.參考點(diǎn)越高，即說明投資者判斷收益損失的盈虧點(diǎn)就越高.而股票作為風(fēng)險(xiǎn)較大的投資，面對(duì)較高的收益要求，并不是損失厭惡的投資者的最佳選擇.而通脹指數(shù)債券的風(fēng)險(xiǎn)較小，且能起到對(duì)沖通脹風(fēng)險(xiǎn)的作用，可以減少投資者的損失，因此，作為損失厭惡的投資者會(huì)選擇增加對(duì)通脹指數(shù)債券的投資.之前結(jié)論提到，在考慮通脹風(fēng)險(xiǎn)的情況下，投資者將會(huì)在無風(fēng)險(xiǎn)投資和通脹指數(shù)債券之間進(jìn)行選擇，因此，在增加通脹指數(shù)債券投資的同時(shí)，無風(fēng)險(xiǎn)投資也在減少.

圖5: 參考點(diǎn)ξ 對(duì)最優(yōu)投資策略的影響

6 結(jié)論

考慮通貨膨脹的影響，本文研究了個(gè)人最優(yōu)行為投資決策問題.假設(shè)投資者是損失厭惡的，并用累積前景理論中提出的S 型效用函數(shù)來刻畫投資者的這一行為特質(zhì).在此基礎(chǔ)上，引入通脹指數(shù)債券來對(duì)沖通脹風(fēng)險(xiǎn)，建立了個(gè)人最優(yōu)行為投資模型.通過鞅方法求解出了最優(yōu)投資策略以及最終財(cái)富的解析解，并根據(jù)合理的市場參數(shù)進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了以下結(jié)論：

1) 在考慮通脹風(fēng)險(xiǎn)的情況下，投資者將不會(huì)對(duì)股票的投資進(jìn)行大的變動(dòng)，而是在無風(fēng)險(xiǎn)投資和通脹指數(shù)債券之間進(jìn)行權(quán)衡選擇來對(duì)沖通脹風(fēng)險(xiǎn).隨著預(yù)期通脹率的增加，投資者將增加通脹指數(shù)債券的購買來進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖.隨著通脹波動(dòng)率增大，收益不確定性增大，損失厭惡的投資者將減少對(duì)通脹指數(shù)債券的投資；

2) 當(dāng)通脹指數(shù)債券作為一種新的投資手段時(shí)，起到了多樣化投資的作用.當(dāng)通脹指數(shù)債券和股票相關(guān)系數(shù)越高時(shí)，投資者會(huì)減少通脹指數(shù)債券投資來分散風(fēng)險(xiǎn)，而相關(guān)系數(shù)越低時(shí)，投資者則會(huì)增加通脹指數(shù)債券投資來進(jìn)行多樣化投資；

3) 隨著參考點(diǎn)的增加，投資者會(huì)增加通脹指數(shù)債券的投資來對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)，減少損失，同時(shí)，減少對(duì)無風(fēng)險(xiǎn)投資與股票的投資.

雖然本文對(duì)帶有通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)的個(gè)人最優(yōu)行為投資決策問題進(jìn)行了較為詳盡的分析，但仍然存在一些研究的局限，比如沒有考慮到個(gè)人的消費(fèi)、收入等過程，為了方便計(jì)算，假設(shè)也相對(duì)簡單.因此，當(dāng)研究假設(shè)更貼近現(xiàn)實(shí)生活時(shí)，相關(guān)結(jié)果如何，仍是需要解決的研究課題，也是研究人員在未來擬開展的研究方向.