基于迭代學習控制的二階延遲微分系統研究

詹玉枝, 梁成斌, 張慶芳

(1. 貴州大學 電氣工程學院, 貴州 貴陽 550025；2. 湖南大學 電氣與信息工程學院, 湖南 長沙 410082)

1 引 言

生產生活中,諸多過程都或大或小存在延遲現象,例如在生產過程中,物料從一端輸入,經過一些管道、或者傳動帶傳輸才能到達另一端,從而逐步被加工成產品,典型的應用有：軋機速度控制系統,爐溫控制系統,發酵罐控制系統,造紙生產過程等[1～3]。延遲效應表現為當前狀態變化不僅僅與當前的系統控制輸入和狀態相關,還依賴于過去某時刻的系統狀態[4]。二階微分系統在簡諧振動過程總有大量應用。迭代學習控制技術最早由Uchiyama[5]和Arimoto[6]提出,是智能控制領域中研究、開發及應用的重要發展方向之一[7～10]。該方法采取在重復運行中根據迭代算法自動改進控制輸入的策略來對系統進行控制,具有算法簡潔、收斂速度快、適應能力強、易于工程化的優點。類比基本解陣對于常微分方程,文獻[11]構造了二階延遲微分方程的基本解陣：延遲矩陣正、余弦函數,并給出了其方程解的精確表達式?；诖?本文應用延遲微分系統的狀態精確表達式,結合迭代學習控制的技術手段對二階延遲微分系統的跟蹤控制問題進行了研究。

介紹了二階延遲微分系統的基本知識和其迭代學習控制問題的描述；分析了使系統輸出收斂至期望輸出的迭代算法收斂性；給出了仿真結果,驗證了算法的有效性。

2 問題描述與算法設計

通過利用延遲微分方程顯示解的表達式,考慮如下線性時不變迭代系統：