分類比較冪的大小

文尉琳

一、比較同底數(shù)冪的大小

例1 比較大?。海?）320和318；（2）

【解析】當兩個冪的底數(shù)相同時，若底數(shù)大于1，指數(shù)越大，冪越大；若底數(shù)大于0且小于1，指數(shù)越大，冪越小。而當?shù)讛?shù)是負數(shù)時，可利用指數(shù)的奇偶性，先化簡，將被比較的數(shù)轉(zhuǎn)化成以上兩類，再比較大小。當然，我們還可用作商法，即將兩個數(shù)轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪后相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，將結(jié)果與1作比較。

解：（1）（方法一）∵3大于1，∴320＞318。

（方法二）∵320÷318=32，又32＞1，∴320＞318。

二、比較同指數(shù)冪的大小

例2 比較大小：（1）520和320；（2）

【解析】當兩個冪的指數(shù)相同時，可以通過比較它們的底數(shù)大小，比較冪的大小。

解：（1）∵5＞3＞0，∴520＞320。

（3）的本質(zhì)與（1）（2）是一樣的，可以先化簡，再比較大小。也可以用作商法，將結(jié)果與1比較，其本質(zhì)是積的乘方公式的逆用。

三、比較含有冪的式子

例3 已知P=的大小。

【解析】我們可以利用作商法或者作差法。作商法的依據(jù)是：已知a＞0，b＞0，若則a＜b。作差法的依據(jù)是：若a-b＞0，則a＞b；若a-b=0，則a=b；若a-b＜0，則a＜b。