路網規模對出行者路徑選擇轉換的影響

王文穎，郭仁擁，孫悅朋

（1.內蒙古大學 計算機學院，內蒙古 呼和浩特 010021；2.北京航空航天大學 經濟管理學院，北京 100191）

0 引言

隨著城鎮化的迅速推進，城市道路網絡急劇擴大，城市道路網正以前所未有的復雜形態和結構出現[1]。與此同時，出行者為了降低成本、提高效率，在出行過程中會選擇在不同的路徑之間轉換[2]。所以，研究路網規模對出行者路徑轉換的影響非常必要。

目前針對出行者在城市道路系統中路徑選擇轉換行為的研究主要集中在兩個方面：宏觀上，對城市路網均衡狀態進行研究；微觀上，對出行者路徑切換行為進行研究。

對路網均衡狀態的研究主要考慮的是出行者的有限理性特征。如劉玉印等考慮了出行者有限理性的行為特點，按出行策略的不同將出行用戶分類，以累積前景理論為基礎，建立了出行者的路徑感知效用函數，研究了多類型用戶的網絡均衡問題[3]；徐紅利等將出行者路徑選擇過程中的有限理性和參考依賴特性結合起來，基于累積前景理論的路徑選擇決策規則，認為出行者的日常路徑選擇是一個重復的學習、更新過程，并分析了動態交通系統演化到用戶均衡（User Equilibrium,UE）狀態的過程[4]。對于網絡均衡狀態下的用戶成本，趙傳林等基于滿意準則，研究了有限理性下的用戶均衡流量分配性質，當滿意度水平滿足一定條件時，有限理性的用戶均衡條件會變為完全理性的用戶均衡條件，且有限理性的用戶均衡對應的用戶總成本不低于完全理性的用戶均衡對應的用戶總成本[5]；黃海軍等在簡單網絡和線性成本的假設下，用隨機用戶均衡和確定性均衡兩種交通分配模型對路網均衡狀態進行了深入分析，計算了不同均衡狀態下的出行費用[6]。對于用戶均衡和系統最優（System Optimum,SO）兩種不同的均衡狀態，王昕等發現，在缺少外部干預的情形下，SO 流量分布通常有別于UE 流量分布[7]。

對路徑切換行為的研究大多基于博弈論，如Selten 等在博弈論框架內假設兩條道路的簡單場景，對出行者的重復路徑選擇行為進行了實驗分析，提出利用不同的“響應模式”來描述出行者的路徑切換決策[8]。在路徑切換行為的影響因素方面，多數研究主要通過實驗室實驗的方法，考慮出行者類型、出行者對行程的熟悉程度、出發時間及前幾天內的路徑切換等因素。Iida 等招募40 名志愿者，組織了連續20d 發生的路徑選擇實驗室實驗，試圖確定不同類型的出行者的路徑選擇轉換頻率[9]。Albert 等組織了由54 名志愿者參與的實驗室實驗，利用邏輯回歸估計路徑選擇模型和路徑切換模型，發現個體的地理能力和感覺尋找特征對切換路徑的傾向有顯著影響，此外，參與者對行程的熟悉程度和路徑切換頻率之間存在負相關關系[10]。MahMassani 等使用交互式旅行模擬器研究了日常通勤者對先進出行者信息系統（Advanced Traveler Information System,ATIS）的響應行為，考慮了出行者的出發時間和出行前路線的選擇及出行者在5d內的路線切換決策，研究結果表明，與沒有實時信息的情況相比，有實時信息的情況下，出行者的路線切換頻率會有所增加[11]。此外，還有一些學者對不同模式下的路徑切換行為模型展開了研究。Tawfik 等使用駕駛模擬器在包含50名參與者的簡單兩路網絡中進行重復選擇的受控實驗，確定了出行者的路徑選擇行為隨時間變化的4 種不同模式并提出了路徑切換行為模型[12-13]。

可以看出，現有的針對出行者路徑切換行為影響因素的研究，一般考慮出行者類型、人口統計特征及博弈行為等出行者自身因素，并未考慮路網規模這一外部因素。然而，日益擴大的路網規模已在潛移默化中影響到出行者的路徑選擇轉換行為。針對以上問題，本文以路網規模，即路網中路徑的數量為變量，構建與實際出行情景接近的實驗室實驗，收集出行者的逐日路徑選擇行為數據，進而探討路網規模的變化對路網均衡狀態及出行者路徑選擇轉換行為的影響。

1 實驗設計及步驟

1.1 實驗設計

由于數據收集軟件開發滯后，出行者路徑選擇轉換行為的真實數據難以獲取，也因本文為基礎理論研究，故選擇具有代表性和一般性的實驗室行為實驗法來收集出行者的實際路徑選擇數據。通過實驗系統[14]為志愿者提供若干不同規模的路網，用金錢獎勵形式激勵志愿者選擇費用最小的路徑，模擬通勤者面臨的日復一日的路徑選擇行為。如表1 所示，本實驗共涉及4 個路網：路網A、路網B、路網C、路網D。4 個路網的規模逐漸變大，具體表現為路網中可供出行者選擇的路徑數量逐漸增多。每個路網上僅有1個OD對且OD 對間的需求均為30 人。假設路徑上的出行時間與路徑上的出行者數量呈線性關系，即路徑越擁擠出行時間越長。各路徑的出行時間函數設置見表1，其中，xi表示路徑i上的出行者人數，表示達到用戶均衡狀態時路徑i上的出行者人數。在用戶均衡條件下，每個路網上每條路徑的均衡費用為20個單位。

表1 路網設計

以下每個路網的實驗稱為“一場”，志愿者的每次選擇稱為“一輪”。

一場實驗前，每名志愿者會有2 500 單位財富值，志愿者進行50輪路徑選擇，每輪選擇都會產生一定的交通費用，每產生1 單位的交通費用會耗費1 單位的財富值，50 輪選擇后志愿者會得到剩余財富值。志愿者每天得到的獎勵由其剩余財富值決定，財富值越高，得到的獎勵就越多。設定一場實驗的總獎勵是1 500 元，按比例分配給志愿者，4 場實驗的總預算為6 000 元。為了確保4 場實驗的獨立性，志愿者的獎勵不是最后加和4 場實驗的財富值計算，而是分場次計算。

假設一場實驗結束后每名志愿者的剩余財富值為wi（i=1,2,…,30），則志愿者i得到的獎勵為

該實驗涉及30 名志愿者，男女比例為1∶1，分4d 進行。每天選取固定的2h（120min），志愿者根據往日出行經驗（即出行費用）在虛擬的路網上進行路徑選擇。為保證實驗數據的可靠性，規定志愿者中途不能退出實驗，更不能找人替代。

1.2 實驗步驟

（1）志愿者培訓

告知志愿者OD 對及可選擇的路徑、路徑選擇實驗流程、獎勵的計算原理，特別要說明1 條路選擇的人數越多，則越擁擠，交通費用越高，相應的獎勵也會越少。實驗期間不允許志愿者相互交流，但組織者會解答志愿者提出的問題，以確保所有志愿者清楚實驗流程和獎勵原則。

（2）路徑選擇

路徑選擇流程為：①組織者選擇當前實驗題目，點擊發布；②志愿者在手機端系統界面上查看題目信息，選擇路徑并提交；③志愿者在提交本輪路徑選擇后，系統會自動計算該輪實驗中各路徑的費用，并在系統界面上將各路徑的費用值返回給志愿者；④志愿者查看上輪路徑費用結果后點擊繼續答題進入下一輪實驗。

（3）計算和發放獎勵

實驗結束后，統計每個志愿者的應得獎勵并發放獎勵。

2 實驗分析

2.1 路徑選擇和網絡性能的逐日演變

根據給定的OD 出行需求和所采用的出行時間函數，對4 個路網與UE、SO 狀態對應的路徑流量和平均網絡出行時間進行計算，結果見表2。可以看出，4種路網規模下，UE和SO狀態在流量和平均網絡出行時間方面都非常相似。

表2 UE與SO狀態的路徑流量和平均網絡出行時間

在UE 規劃中，每個出行者只從自身利益出發去尋找最小阻抗（出行時間）路徑，出行者之間互不協商，經過不斷的系統內部調整后，達成平衡狀態，即UE狀態。在UE狀態下，每個出行者都不能期望單方面改變出行路徑而降低出行時間。而SO 原則假設出行者能聽從統一調度，大家的共同目的是使得系統的總阻抗最小。由表2可觀察到，隨著路網規模變大，UE和SO狀態下的路徑流量分布差距縮小，但是路徑出行時間變化不大，這說明路徑數量對路網UE 影響不大。此外，各路徑流量和出行時間隨天數的推移不斷波動，但各路徑流量的平均值都與其UE 值非常接近，而與SO 值相差較大。即，路網演化過程更易達到用戶均衡狀態，而較難達到系統最優狀態。圖1 以路網B 為例，展示了每條路徑相應的流量與出行時間的逐日變化以及與每條路徑對應的UE 值、SO 值、均值情況。由表2 也可以看出，4個路網的SO狀態出行時間差別不大，同樣說明路徑數量對SO 狀態影響不大。因此下文將從所有出行者和個體出行者兩種角度來觀察路徑數量與路徑選擇轉換頻率之間的關系。

圖1 路徑流量和路網平均出行時間的逐日變化（以路網B為例）

2.2 路網用戶均衡狀態

對4個路網中達到UE狀態的輪數進行統計得到表3，根據達到UE 狀態的次數繪制得到圖2。在實驗次數相同的情況下，隨著路網規模的逐漸增大，路網上的交通流達到UE 狀態的次數越來越少。由此可見，單方面地增大路網規模不一定利于路網演化到用戶均衡狀態。這能幫助出行者更加理解一種詭異現象：增加網絡的路段數量反而使總阻抗增加，而不是預料中的減少，這就是著名的布雷斯（Braess）悖論[15]。因此，并非增加或擴建了線路就一定能改善交通狀態。這是因為，UE 狀態是巨量出行者在路徑選擇上長期相互博弈的結果，但現實中的出行者是有限理性的，絕對的均衡狀態很難實現[16]。

表3 不同路網規模下達到UE狀態的次數

圖2 路網達到UE狀態的次數隨路徑數量的變化關系

分別統計各路網平均出行人數和平均出行時間對應的離散系數，如圖3 所示。路網平均出行人數的離散系數隨著路網規模的增大而增大，說明路網規模對路徑流量分布的影響十分顯著，即路網規模越大，出行者在路網中各路徑上的分布越不均勻。然而，隨著路網規模的增大，各路網平均出行時間卻沒有太大變化，只是略微有所增加，說明路網規模對路徑出行時間分布的影響并不顯著。

圖3 各路網平均出行人數和平均出行時間的離散系數

2.3 路徑選擇轉換

路徑選擇轉換是決定交通系統日常動態的基本機制。根據Wardrop 第一原理，在一個均衡的網絡中，路徑選擇轉換行為應該不存在，因為所有的用戶都對其當前出行時間感到滿意，因此沒有任何動機去嘗試改變路徑。在本節中，路徑選擇轉換是從路徑流量的逐日演化和個體選擇的可變性兩方面來分析的。

2.3.1 逐日路徑選擇轉換

圖4 顯示了4 個路網的逐日路徑選擇轉換人數（即考慮整個網絡，每天整個路網上發生路徑選擇轉換行為的出行者總人數）隨時間的變化曲線。逐日路徑選擇轉換人數最多的是路網C 和路網D，各路網的逐日路徑選擇轉換人數大多集中在15～20 人之間。這說明在所有出行者的參與下，路網規模越大，逐日路徑選擇轉換人數越多。隨著路網規模的增大，對應路網的逐日路徑選擇轉換人數的均值增大，特別是路網C 和路網D，達到了15 人以上。然而，隨著時間的推移，逐日路徑選擇轉換人數圍繞某一固定值上下波動，這說明時間對出行者逐日路徑選擇轉換人數的影響并不大。此外，逐日路徑選擇轉換人數出現不同程度的波動現象可能是由于某日路況較好或較壞，或人的選擇行為是受到情緒、自身事務的急迫程度以及他人影響而產生的。此外還可以觀察到，在實驗的整個時間跨度內持續存在大量的路徑選擇轉換行為，這也證實了不均衡條件的普遍性。路網規模越大，逐日路徑選擇轉換人數越多。

圖4 各路網逐日路徑選擇轉換人數的演變情況（所有出行者）

圖5是逐日路徑選擇轉換人數在50次重復實驗中的演變情況及其頻率分布。可以看出，4 個路網的逐日路徑選擇轉換人數的分布區間分別為5～18人、10～21人、13～24人、13～23人。隨著路網規模的增大，逐日路徑選擇轉換人數呈增加趨勢。路網A 和路網B 規模較小，轉換頻率分布呈三角形，在16～21 人的分組上，出現頻率比較低甚至為0 的情況；而路網C 和路網D 頻率多集中在16～21 人區間且總體緩和，表明路網規模擴大，出行者的可選路徑數量增多，出行者更愿意選擇轉換路徑以降低出行時間成本。

圖5 逐日路徑選擇轉換人數的頻率分布（所有出行者）

表4 給出了以逐日路徑選擇轉換人數的分布為特征的基本統計值，包括均值、標準差和離散系數。可以看出，路網規模越大，離散系數越小，逐日路徑選擇轉換人數變化越穩定，即路網規模越大，整個交通系統的演化過程越穩定。這與人的適應性、惰性或隨流性相關。在逐日路徑選擇過程中，隨著可選路徑數量的增多，出行者會對道路產生不抵抗心理，出現隨遇而安的心態，在逐日出行過程中，不再頻繁轉換出行路徑選擇。

表4 逐日路徑選擇轉換人數的平均值、標準差及離散系數

由表5 可知，逐日路徑選擇轉換人數均值與路徑數量之間的相關系數R=0.913，表示逐日路徑選擇轉換人數與路徑數量之間有較強的正線性相關關系，即隨著路徑數量的增加，逐日路徑選擇轉換人數也相應增加。逐日路徑選擇轉換人數與路徑數量的估計方程為=8.906+2.004x。根據此估計方程，可得到逐日路徑轉換人數的預測值（見表6）。真實值與預測值的線性擬合見圖6。回歸系數為2.004，表示路徑數量每改變（增加或減少）1 條，逐日路徑選擇轉換人數平均變動（增加或減少）2.004 人。為評估回歸分析的可靠性，對回歸方程中的系數進行假設檢驗——T檢驗。計算得到T=3.163＞2，說明在95%的置信水平下，統計意義上差異是顯著的，即路徑數量能有效描述逐日路徑轉換人數的變化，二者之間存在較強的正線性相關關系。

表5 逐日路徑選擇轉換人數與路徑數量之間的回歸統計表

表6 逐日路徑選擇轉換人數的真實值及預測值

圖6 逐日路徑選擇轉換人數的真實值與預測值的線性擬合圖

可決系數R2=0.833，即回歸關系已經解釋的逐日路徑選擇轉換人數的變異在其總變異中所占比率為83.3%，可見回歸的擬合程度較高。相關系數R標準誤差se=1.417，說明根據路徑數量來預測逐日路徑選擇轉換人數時，平均的預測誤差為1.417人。逐日路徑選擇轉換人數隨路徑數量變化的系數β1的95%置信區間為（-0.722,4.730），表示路徑數量每變動1條，平均有95%的把握認為逐日路徑轉換人數的變動范圍落在區間（-0.722,4.730）內，說明逐日路徑選擇轉換人數和路徑數量的正比關系有一定的范圍限定。

2.3.2 個體路徑選擇轉換

接下來考慮整個實驗過程中個體路徑選擇轉換的數量（即考慮每個出行者個體在每一場實驗中發生路徑選擇轉換行為的總次數）。圖7顯示了4個路網的個體路徑選擇轉換數量隨個體序號的變化曲線，表7和圖8分別展示了這個變量的基本描述性統計數據和頻率分布。個體出行者的路徑選擇轉換數量分布存在著一定的離散性。

圖7 各路網個體路徑選擇轉換數量（所有天）

表7 個體路徑選擇轉換數量的均值、標準差及離散系數

圖8 不同路網規模下的個體路徑選擇轉換數量

4 個路網的個體路徑選擇轉換數量的分布區間分別為0～34 次、0～39 次、0～44 次、0～49 次。隨著路網規模的增大，個體路徑選擇轉換數量的分布區間逐漸擴大。4 個路網的個體路徑選擇轉換數量在25以上的頻數分別為9,19,25,22。路網規模越大，個體路徑選擇轉換數量的變化越平穩。

由表8 可知，個體路徑選擇轉換數量均值與路徑數量之間的相關系數R=0.919，表示個體路徑選擇轉換數量與路徑數量之間有較強的正線性相關性，即隨著路徑數量的增加，個體路徑選擇轉換數量也相應增加。個體路徑選擇轉換數量與路徑數量的估計方程為=14.673+3.243x。根據此估計方程，可得到個體路徑選擇轉換數量的預測值（見表9）。真實值與預測值的線性擬合見圖9。回歸系數為3.243，表示路徑數量每改變（增加或減少）1條，個體路徑選擇轉換數量平均變動（增加或減少）3.243次。為評估回歸分析的可靠性，進行T檢驗。計算得出T=3.287＞2，說明在95%的置信水平下，統計意義上差異是顯著的，即路徑數量能有效描述個體路徑選擇轉換數量的變化，二者之間存在較強的正線性相關關系。

表8 個體路徑選擇轉換數量與路徑數量之間的回歸統計

表9 個體路徑選擇轉換數量的真實值及預測值

圖9 個體路徑選擇轉換數量真實值與預測值的線性擬合圖

可決系數R2=0.844，即回歸關系已經解釋的個體路徑選擇轉換數量變異在其總變異中所占的比率為84.4%，可見回歸的擬合程度較高。相關系數R標準差為2.206的實際意義是：根據路徑數量來預測個體路徑選擇轉換數量時，平均預測誤差為2.206 次。個體路徑選擇轉換數量隨路徑數量變化的系數β1的95%置信區間為（-1.002,7.488），表示路徑數量每變動1 條，平均而言有95%的把握認為個體路徑轉換數量的變動范圍落在區間（-1.002,7.488）內。因此，仍可發現個體路徑選擇轉換數量與路徑數量之間的正線性相關不是無界的，變化范圍同樣有所限定。

2.3.3 路徑選擇轉換與經驗出行時間的關系

正如UE 原理所描述的，在出行者都確切了解網絡的交通狀態并試圖選擇最短路徑時，網絡終將達到UE 狀態；在考慮擁擠對出行時間影響的網絡中，當網絡達到UE狀態時，每個OD對的各條被使用的路徑具有相等且最小的出行時間，沒有被使用的路徑的出行時間必定大于或等于此最小出行時間。說明不存在出行者為了減少出行時間而能單方面地改變其出行路徑。

在日常的出行過程中，路徑選擇轉換活動可能會受到出行者當前和以往的出行經驗（主要在出行時間方面）的影響，下文主要研究以下兩個變量之間的關系：每個參與者在實驗期間執行的路徑選擇轉換數量和每個參與者在整個實驗期間所經歷的平均出行時間。因此，每個變量總共可得到30個觀察值。

為了確定二者關系的函數形式和強度，采用普通最小二乘回歸對實驗觀測數據進行幾種線性和非線性模型擬合，最好的結果是使用如表10所示的冪函數（其中，AITT 為平均個體出行時間，NIS為個體路徑選擇轉換數量）。

表10 AITT與NIS的冪函數關系

AITT與NIS的冪函數關系說明：路徑選擇轉換頻率越高，出行時間值越大；反之，經歷高出行時間的用戶會更傾向于頻繁地改變路線以改善其負面表現。此結論與Meneguzzer 等的研究一致[17]。隨著路網中路徑數量的增加，在AITT與NIS 的冪函數關系中，指數逐漸增加（見圖10），說明路網規模越大，出行時間隨路徑選擇轉換數量的變化越大。

圖10 冪次隨路徑數量的變化

3 結論

在路網規模的影響下，出行者的路徑選擇行為是一個動態和反復調整的過程。本文從統計學角度對實驗數據進行了分析，統計分析結果可概括為：單方面路網規模的增大不一定利于用戶均衡狀態的實現；逐日路徑選擇轉換人數和個體路徑選擇轉換數量均與路網規模呈正相關關系；個體路徑選擇轉換數量與出行時間值之間存在相互作用關系。

需要說明的是，由于本文數據是在虛擬道路網絡中獲得的，且實驗設置的路網規模較小，因此出行者的決策行為不能完全反映實際交通出行過程。此外，參與實驗的30名志愿者都是在讀研究生，不能完全代表大多數的日常出行者。因此，在實際的城市道路網絡中收集出行者的真實交通出行數據可作為未來研究方向。