基于彈性薄膜理論的臺背加筋間距計算方法研究*

王麗靜 羅 蓉 黃婷婷 馮光樂

(武漢理工大學交通學院1) 武漢 430063) (湖北長江路橋股份有限公司2) 武漢 430212)(湖北省交通廳工程質量監督局3) 武漢 430014)

0 引 言

路橋過渡段不均勻沉降造成的橋頭跳車會導致高速行駛的車輛在這一區域產生顛簸，除了影響乘車舒適性，還會造成車輛自身及橋臺的磨耗損壞，增加了橋頭附近的道路養護成本[1-3].

路橋過渡段不均勻沉降主要是由橋臺構造物與引道路堤銜接處的差異性沉降所致，尤其對于地基條件不好的區域，如軟土地基地帶，橋臺沉降較小，臺后的路堤的工后沉降相對較大[4-5]，形成顯著的沉降差.由于橋臺與路基在剛度上的差異，路橋過渡段的不均勻沉降一般難以避免.

針對橋頭跳車病害常見的處治方法有減小路基壓縮變形、采用沉降過渡方法、減少地基沉降、設置過渡路面等[6].使用較為廣泛的處治方法之一是采用土工格柵對臺背填料進行加固，利用土工格柵對土體的側向約束力，增強臺背回填料的剛度和強度，并起到隔振和網兜作用，減小土體的變形[7]，進而減少橋臺與填料之間的差異沉降.

規范[8]中對土工格柵處治路橋過渡段不均勻沉降給出了如下規定：對于石砌橋臺，將土工格柵嵌固在砌體內，對于混凝土橋臺，將土工格柵錨固在結構物臺背面的壁面上.規范中給出土了工格柵鋪筑間隔的計算公式，但是對于土工格柵在土體中的受力情況及間隔計算公式推導并未給出詳細的說明，參考規范[9]中的計算說明，土工格柵間隔計算公式是以錨固作為邊界條件進行推導.錨固在一定程度上能有效約束土工格柵不發生移位等現象，但是在錨固時也會產生以下幾個不利影響：①土工格柵在錨固時會受到橋臺結構的影響，如輕型橋臺或者框架式橋臺沒有足夠的位置供錨固；②錨固的土工格柵會干擾橋臺結構物的受力；③錨固在橋臺上的土工格柵影響橋臺附近地基沉降的及時釋放.其中錨固的土工格柵影響地基沉降的及時釋放影響最大，土工格柵錨固在路基填筑過程中進行，施工期地基沉降還是比較大，土工格柵錨固后阻攔橋臺端路基填料隨著地基沉降下沉，橋臺端易出現內部脫空或松散的狀態，加上橋臺附近填料壓實度難以有效控制，加劇了橋臺附近區域在道路營運期間產生橋頭跳車病害.鑒于土工格柵采用錨固處理時產生的不利影響，在進行不均勻沉降處治時，可以考慮采用反包的方式處理土工格柵，也可以反包與錨固處理方式相結合.采用反包方式處理時，土工格柵與橋臺分離，橋臺附近填料由于地基沉降及填料壓實度等原因造成的差異性沉降會土工格柵產生等效錨固的效應，但是若采用反包方式來處理土工格柵，現行規范里并沒有相應的間隔計算公式，由于實際工程環境下中土工格柵在反包情況下與錨固情況下的受力狀態不同，若以錨固情況下間隔計算公式來進行反包鋪筑間隔計算是不適合的，故有必要針對性的推導反包情況下土工格柵的鋪筑間隔計算公式.

針對土工格柵反包鋪設間隔計算上的不足，將詳細對加筋土工格柵在土體中的受力體系進行分析，對加筋臺背工后沉降進行預測，以彈性薄膜理論為計算理論基礎，推導土工格柵在錨固和反包兩種情況下的鋪筑間隔計算公式.

1 彈性薄膜理論

層狀彈性體系力學是路面設計的理論基礎，可以使用彈性薄膜來模擬土工格柵在土體中的受力狀態.彈性薄膜不能承受縱、橫向的剪力，也不能承受彎矩，使用彈性薄膜分析土工格柵的力學行為能夠簡化推導過程，也更接近土工格柵的實際作用形式[10-11].

給彈性薄膜一個較小的撓度dz，令dz=w(x,y)，微小撓度為x，y的函數，彈性薄膜微元受力見圖1，設薄膜微元在dz撓度下，x，y方向上拉力分別為Tx，Ty，受到外力為Fx，Fy，假設薄膜內的應力在厚度方向是均勻的，則在厚度t上的受力為

Tx=t·σx

(1)

Ty=t·σy

(2)

式中：Tx，Ty分別為加筋薄膜縱、橫向的拉力；σx，σy為加筋薄膜縱、橫向的應力.

薄膜微元的平衡方程為

(3)

式中：q為土工格柵受到的豎向荷載，其余字母含義同前文.

圖1 彈性薄膜受力示意圖

假設微小撓度dz在x，y方向上引起的位移分別是u，v，在z方向上引起位移同前文，為w.u，v在x，y方向上引起的應變分別為ε1x，ε1y，γ1xy，為

(4)

(5)

(6)

w引起的應變ε2x，ε2y為

(7)

(8)

(9)

幾何方程為

(10)

(11)

(12)

物理方程為

(13)

(14)

相容方程為

(15)

式中：Et為土工格柵的彈性模量；μ為填料的泊松比，其余字母含義同前文.

因為土工格柵平面尺寸遠大于其厚度，格柵在豎向受到的重力作用與格柵下方土給予的支持力相互抵消，故土工格柵受力問題可以認為是平面應力問題，設土工格柵沿x方向鋪筑，路基橫斷面方向為y方向，垂直于水平面為z方向，見圖2.

圖2 土工格柵平面應力問題

根據平面應力問題的特點有：

Fz=0,τzx=0,τzy=0

(16)

式中：Fz為z方向上的外力；τzx，τzy分別為剪力.

為簡化模型，只考慮格柵的縱向沉降變形，不考慮沿路面橫斷面的變形，即

(17)

假設土工格柵為線彈性體，則有

(18)

根據式(16)～(18)，在平面應力條件下，土工格柵的受力求解方程為

(19)

令Tx=Ty=T，Fx=Fy=τ，式(19)簡化為

(20)

式中：T為土工格柵所受拉力；τ為土工格柵所受水平外力.

2 不同邊界條件下彈性薄膜模型的解

2.1 錨固處理方式

利用膨脹螺栓等工具將土工格柵全部錨固在混凝土橋臺上，對于任一層土工格柵，其邊界條件為

x=0:w=0,T=Tmax

(21)

x=∞:w=wmax,T=0

(22)

根據工程實踐觀察獲得的橋臺臺背回填區的變形特征，土工格柵的垂直位移可以近似的表示為指數函數形式

w=wmax(1-e-x/L0)

(23)

式中：L0為端部錨固在橋臺的土工格柵對沉降產生均勻作用的影響區域特征尺寸，L0越大，土工格柵的作用越明顯.

由式(20)可以得到

(24)

即

(25)

(26)

根據式(20)和式(23)，可得土工格柵所受力為

(27)

根據式(27)可得

(28)

用土工格柵的抗拉強度Ts代替式(28)中的Tmax，式(28)可以表示為

(29)

同理可得

(30)

假設相鄰兩層土工格柵之間間距為ΔH，由于土工格柵與橋臺錨固連接，假設上部土體自重荷載不通過土工格柵向下傳遞.

qmax=ΔH·γ

(31)

式中：γ為臺背填料壓實后的濕容重.

根據式(29)和式(31)，可得土工格柵鋪筑間隔為

(32)

2.2 反包處理方式

橋臺與臺背回填料在二者相接處存在差異性沉降，由于橋臺附近施工不便，該附近區域壓實度相較于離橋臺較遠處要小，故在后期沉降過程中，該區域的沉降更偏向于倒三角形，見圖3.土工格柵在靠近橋臺處采用反包處理方式后，在此種沉降模式下，土工格柵在近橋臺處會產生類似錨固現象，稱這區段為“等效錨固段”，由于沉降差導致的等效錨固區段能夠有效地將土工格柵固定.等效錨固段的長度Le可以參照土工格柵對路基進行加固進行計算，見式(33).

(33)

式中：Tj為第j層筋材所受拉力，kN/m；fGS為抗拉出阻力系數；α為考慮筋材與土相互作用的非線性分布效應系數，取0.6～1，資料缺乏時，土工格柵取0.8，土工織物取0.6；σ′v為筋土交界面的有效正應力(kN/m)，可按作用于筋材上的自重應力計算；Rc為加筋覆蓋率，對與土工格柵和土工織物，Rc=1；Fe為筋材抗拔出的穩定安全系數，對粒料土Fe=1.5，對黏性土Fe=2.0.

圖3 橋臺附近地基沉降模式

根據文獻[11]，近似認為近橋臺處沉降可以用指數函數形式為

w(x)=he-kx

(34)

式中：h為與橋臺相接處最大沉降，可以通過前文分層總和法進行計算，k為待定參數，可以通過沉降區域邊緣沉降值計算得到.

根據式(20)可得土工格柵中拉力的表達式為

(35)

聯立式(34)及式(35)得

(36)

則

T=Tmaxe-2kx

(37)

根據式(20)，得在土工格柵所受豎向荷載q.

(38)

以土工格柵的抗拉強度代替Tm.

(39)

采用反包法，認為每一層土工格柵受到的豎向荷載為其上部全部荷載所施加，即

(40)

如令qmax=q，則根據式(39)和(40)得到

(41)

由式(41)得到在反包條件下，相鄰兩層土工格柵的鋪設間隔計算公式，計算土工格柵位置示意圖見圖4.

(42)

式中：i為計算土層；hi和hi-1分別對應于近橋臺處的第i層和第i-1層土層的預測沉降量，可通過分層總和法進行計算.

圖4 土工格柵反包計算示意圖

2.3 部分錨固與部分反包

當靠近路基頂面兩、三層土工格柵采用錨固處理方式，其余的土工格柵采用反包的處理方式時，錨固與反包間隔均可以按照前文間隔公式進行計算.在錨固段，其受力與前文分析中一致，在反包段，在橋臺與路基相接部分，錨固部分的上部荷載在錨固的格柵的作用下，可以假設認為不會透過格柵往下傳遞，因此，反包部分的上覆荷載變小，其壓縮沉降也在一定程度上有所減小，有利于不均勻沉降的防治.

綜合前面兩小節，反包和錨固連接均可以在一定程度上緩解橋臺后不均勻沉降坡差，使得沉降從橋臺往路堤方向漸變.較多工程實踐布置土工格柵時，根據間隔計算結果，采用上密下疏的方式，同時也可以減小路面動載對路基的影響，綜合考慮，路基上部應著重處理：在靠近路基頂面兩三層便于錨固的位置進行土工格柵錨固處理，其余部分進行反包處理，在保證工程質量的前提下，能夠降低土工格柵錨固帶來的不利影響.

在實際路橋過渡段不均勻沉降處治工程中，采用錨固連接與反包組合的形式對土工格柵進行處理，相較于全部錨固的處理方式，能夠減少工程施工的難易程度，并能夠達到處理效果，減緩路橋過渡段不均勻沉降問題，算例參考文獻[11]實例計算，土工格柵鋪設間隔錨固段一般為0.3 m，反包段為0.6 m.

3 結 論

1) 土工格柵作為一種常見的處治路橋過渡段不均勻沉降的材料，與橋臺大多采用錨固的方式進行連接，這種錨固方式會干擾橋臺受力體系，并且對地基沉降及時釋放不利，也會加大施工難度，可能出現無足夠位置錨固的情況，土工格柵反包也是一種較好的處理方式.

2) 鑒于規范中對土工格柵處治路橋過渡段不均勻沉降鋪設間隔計算并未區分錨固和反包兩種形式，提出以沉降預測計算為前提，以土工格柵的彈性薄膜受力體系為基礎，在錨固和反包兩種情況下分別進行土工格柵間隔計算，錨固和反包時的鋪筑間隔分別按照式(42)進行計算.

3) 從實際工程角度，可以選擇部分錨固和部分反包結合的保守處治方式，同樣能夠治理路橋過渡段不均勻沉降加筋處治中可能出現的問題.