修正型PNGV構(gòu)架的鋰電池SOC預(yù)測及內(nèi)阻識別

黃 鋒，問朋朋,汪興興，孫書剛

(1.湖州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電與汽車工程學(xué)院，浙江 湖州 313000； 2.南通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南通 226019；3.南通高欣耐磨科技股份有限公司，江蘇 南通 226011)

0 引 言

現(xiàn)今電動汽車的電源系統(tǒng)多采用串聯(lián)多節(jié)單體電池以滿足電壓、電流要求。電池組壽命的關(guān)鍵是單體電池[1-3]。因此建立準(zhǔn)確的電池內(nèi)阻模型以及SOC預(yù)測模型，能夠更好地保護(hù)電池，讓其運行在最佳狀態(tài)，延長使用壽命。

電池模型主要表現(xiàn)在運行中的特性，而其運行中的特性又表現(xiàn)為電壓、電流等各個參數(shù)的實時變化特點，是PEV仿真系統(tǒng)的重要部分[4]。仿真中主要難點在于模型的建立，常用的表征參數(shù)有容量、SOC、倍率、溫度、效率、壽命等。通過建立電池模型來量化這些參數(shù)，并很好地模擬電池實際運行情況。參數(shù)被表征后，就可以對電池的工作狀態(tài)量化評估。荷電狀態(tài)是電池的重要外特性，它為電池組的里程評估提供了重要依據(jù)。準(zhǔn)確對其進(jìn)行預(yù)估是BMS的主要功能。

目前常用的內(nèi)阻等效模型有很多[5-6]。簡單地有內(nèi)阻模型和RC模型；復(fù)雜地有Thevenin模型和PNGV模型；更加復(fù)雜地有其他非線性模型如電化學(xué)模型，根據(jù)電池的實際化學(xué)過程建立；還有在這幾種模型基礎(chǔ)上混合衍生的改進(jìn)模型。通常這些模型僅適用于研究者當(dāng)前環(huán)境，但也不乏一些通用模型。內(nèi)阻模型中僅把電池當(dāng)作一個簡單的電阻器件，當(dāng)電流為零時，認(rèn)為內(nèi)阻上的壓降也為零，但實際上電池上電流為0后還要經(jīng)過一個動態(tài)過程才能達(dá)到OCV。Thevenin模型中的OCV僅是電池某一時刻下的瞬態(tài)表現(xiàn)，并不能表示其穩(wěn)態(tài)時的值。PNGV模型主要應(yīng)用于HPPC脈沖負(fù)載下的電池端電壓變化，該方法需要較多的實驗數(shù)據(jù)作為模型的驗證基礎(chǔ)[7-8]。本文采用改進(jìn)型PNGV來表征單體電池內(nèi)阻。通過模型參數(shù)辨識，精準(zhǔn)表征電池的OCV，進(jìn)而更加精準(zhǔn)地預(yù)測電池的SOC，在此基礎(chǔ)上，提出了基于改進(jìn)型PNGV模型的SOC預(yù)測。

1 鋰電池內(nèi)阻辨識

改進(jìn)型PNGV電池模型如圖1所示。

圖1 單體電池PNGV模型

對于模型中參數(shù)的求解，若從理論上分析，工作量大且求解困難。但結(jié)合實際實驗數(shù)據(jù)來求解就簡化了計算過程，可通過激勵—響應(yīng)進(jìn)行分析，計算電池模型中的C0，C1，C2，R0，R1，R2的值?；谟嬎愠龅膮?shù)值估計電池的當(dāng)前狀態(tài)，從而實現(xiàn)對電池更好的管理。

電池模型的建立，選取馬里蘭大學(xué)實驗室的鋰離子電池實驗數(shù)據(jù)，記錄1.1 A·h的LiCoO2電池在0.11 A的電流下放電數(shù)據(jù)。放電到2.7 V時，再充分靜置，得到的放電波形如圖2所示。

從圖2可以看出，當(dāng)I(t)=0時，電池端電壓等于C0和C1R1以及R2C2并聯(lián)部分的電壓值之和。將電池充分靜置，C1、C2上的電量會分別通過阻容回路放電而趨于0。此時的電池兩端電壓等于電容C0上的電壓。根據(jù)電池OCV的定義，電容C0上的電壓就是電池的開路電壓。

圖2 電池放電波形

RC回路的零輸入響應(yīng)可以寫成UC=U0e-t/τ。其中：τ=RC，為阻容電路的時間常數(shù)；U0為電容C0上的初始電壓，t為時間。于是，兩個阻容并聯(lián)環(huán)節(jié)零輸入響應(yīng)有:

UC1+UC2=U1e-t/τ1+U2e-t/τ2τ2

(1)

反彈部分中電壓變化由該響應(yīng)表示。于是電池的電壓響應(yīng)公式如下：

U=UC0+UC1+UC2=U0e-t/τ0+

U1e-t/τ1+U2e-t/τ2

(2)

結(jié)合實際電壓響應(yīng)數(shù)據(jù)，可求解公式中的C0，C1，C2，R0，R1，R2的值。通過實際放電數(shù)據(jù)擬合曲線可以看出,幾個時刻的電壓值是求解的關(guān)鍵，分別記錄放電前、結(jié)束、充分靜置后的電壓如下：放電前為Uoc1，結(jié)束為Uoc2，充分靜置后為Uoc3；放電時間為t1，靜置時間為t2，放電電量為ΔQ。具體計算步驟為：

① 因C0上的電壓為電池的OCV,而電池放電前后有兩個開路電壓Uoc1、Uoc3，電池實際電量變化可認(rèn)為是C0對電池放電過程，于是可計算出

C0=ΔQ/ΔU=ΔQ/(Uoc1-Uoc3)

(3)

② 兩個阻容串聯(lián)環(huán)節(jié)的總電壓：

Usum=UC1+UC2=U1e-t/τ1+U2e-t/τ2=

Uoc3-Uoc2

(4)

式中:U1、U2值可以從實驗數(shù)據(jù)中獲得;τ1、τ2的值可通過求出的U1、U2值代入上面公式后可以通過最小二乘法求解參數(shù)值。

③ 前面已經(jīng)計算出U1、U2、τ1、τ2的值，根據(jù)歐姆定律，U1+U2=IR1e-t/τ1+IR2e-t/τ2，結(jié)合最小二乘法，可以求得R1、R2的值，進(jìn)而求出C1、C2的值。

2 基于數(shù)據(jù)融合PHM的SOC預(yù)測

電池組的里程評估需要大量的實驗數(shù)據(jù)作為評估依據(jù)，而其最主要的評估點就是SOC值。而作為SOC估算，實質(zhì)上的分類又有單體、電池組的區(qū)分。其區(qū)分的意義表現(xiàn)在電池組的均衡控制。單體預(yù)測方法一般有：① 使用灰色模型來處理單體估算；② 模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)使用BMS中的儲存的數(shù)據(jù)。如電壓、電流以及溫度信息；③ 有了訓(xùn)練的各參數(shù)數(shù)據(jù)，就可以建立模型。通常在數(shù)據(jù)的處理上要做歸一化，移除那些明顯異常的數(shù)據(jù)。這樣才能保證建立精確的模型以及后續(xù)的預(yù)測。④ 因單體間差異始終存在。故電池的SOC并不能用某一個或某一組的單體來替代。均衡后的單體SOC將這種差異點進(jìn)行了處理，使得差異最小化，可以作為電池組的SOC參數(shù)，從而實現(xiàn)均衡控制以及里程評估[9-10]。在分析了當(dāng)前SOC估計方法的基礎(chǔ)上，本文提出了融合數(shù)據(jù)驅(qū)動的PHM方法。與常用方法相比，該方法具有數(shù)據(jù)量小，預(yù)測準(zhǔn)確度高，精度高的優(yōu)點，對比結(jié)果如表1所示。

表1 常用SOC算法特點對比

數(shù)據(jù)驅(qū)動PHM[11-12]的實現(xiàn)步驟如下：分析檢測整個系統(tǒng)；評估歷史數(shù)據(jù)和行為；根據(jù)監(jiān)測到的數(shù)據(jù)建立信息模型；實現(xiàn)參數(shù)辨識和行為預(yù)測。通常SOC預(yù)測問題較為復(fù)雜，是一個非線性、非穩(wěn)定性的計算過程。簡單建立SOC數(shù)據(jù)驅(qū)動PHM模型，不能很好地表征其實際值，且會大大增大其預(yù)測誤差。在實際應(yīng)用中，通常加入智能算法，以此建立基于數(shù)據(jù)的PHM模型。雖然增加了一定的算法工作，但估算和預(yù)測精度得到很大提升。本文中，灰色模型用作SOC預(yù)測算法。

2.1 灰色模型

灰色GM(1,N|τ,γ)模型的定義[13]：

目標(biāo)

關(guān)聯(lián)因子分別為

j=2,3,…,N

Δtk=tk-tk-1≠const, Δt1=1 (k=2,3,…,n)

(5)

該模型的白化方程為：

(6)

白化方程參數(shù)列為CN=[a,b2,,bN]T滿足yN=BCN。

B=

(7)

根據(jù)矩陣運算得CN=BT(BBT)-1yN,離散解為：

2.2 模型的參數(shù)辨識

分析了前文的模型原理后，參數(shù)的求解成為重點，采用的是基本粒子群算法(PSO)，其求解過程可分為[10]。① 隨機(jī)初始化粒子。② 粒子不斷迭代，最終在當(dāng)前初始化的位置取得最優(yōu)。③ 粒子不斷更新位置以及速度；更新依據(jù)是粒子的個體、全局極值。④ 比較極值點得出最優(yōu)解。然而，在文獻(xiàn)[14]中證明了粒子的速度因素可以忽略。在此基礎(chǔ)上進(jìn)而提出簡化PSO(sPSO)方法。本文在此采用sPSO方法來預(yù)測電池的SOC。sPSO表達(dá)式為

(9)

令:

φ1=c1r1,φ2=c2r2

φ=φ1+φ2,ρ=(φ1p0+φ2pg)/(φ1+φ2)

這樣簡化為

x(t)+(φ-ω)x(t-1)=φρ

(10)

由此可見，簡化后的PSO具有去除粒子速度參數(shù)便于參數(shù)求解；求解方程降階為一階。簡化求解分析過程。

2.3 SOC預(yù)測模型的建立

SOC預(yù)測模型的建立過程如下：

(1) 建立模型。

① 提取電池歷史數(shù)據(jù)xSOC、xV、xI、xT。其中，xI=(I1,I2，…，In)；xV=(V1,V2，…，Vn)；xT=(T1,T2，…，Tn)為相關(guān)因素序列。目標(biāo)序列為電池的SOC值：

xSOC=(soc1,soc2，socn)

② 對數(shù)據(jù)列進(jìn)行1-AGO轉(zhuǎn)換。得到:

(11)

③ 生成緊鄰均值序列：

(12)

④ 建立灰色模型：

(13)

(2) 求解參數(shù)τ、γ。利用PSO優(yōu)化f(τ,γ)求解參數(shù)τ、γ

(14)

(3) SOC估算與預(yù)測。程序流程如圖3所示。準(zhǔn)確估算SOC后，將最優(yōu)解的各參數(shù)融合分析，從而實時分析SOC的變化。

圖3 SOC估算流程圖

3 實 驗

3.1 鋰電池內(nèi)阻辨識

把電壓響應(yīng)公式中的各個參數(shù)代入后進(jìn)行仿真，與實際響應(yīng)曲線對比結(jié)果如圖4所示。可見模型的模擬效果與實際接近。

將本文方法計算得出的OCV電壓精度與文獻(xiàn)[15]中的OCV電壓精度相比(見表2)，雖然本文的OCV誤差在某些時刻比文獻(xiàn)中的誤差大，但本文方法計算出的誤差均值更小，方差也更小，更利于實際BMS系統(tǒng)預(yù)測SOC和剩余里程。

圖4 電路模型仿真與試驗結(jié)果比較

表2 OCV計算結(jié)果誤差比較

SOC誤差/%文獻(xiàn)[15]本文10.270.140.90.000.020.80.160.130.70.310.140.60.020.100.50.020.080.40.070.110.30.170.12誤差均值0.12750.105誤差方差0.012390.0014

3.2 鋰電池SOC預(yù)測

選取馬里蘭大學(xué)實驗室的數(shù)據(jù)。記錄1.1 A·h的LiCoO2電池分別在0.1、0.5、1 C下的恒流放電數(shù)據(jù)。隨機(jī)選取20個電壓數(shù)據(jù)作為樣本，數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 放電倍率0.1C和0.5C的樣本數(shù)據(jù)

圖5顯示了預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果。從變化曲線重合度上可以看出重合度很高，預(yù)測比較準(zhǔn)確，絕對誤差小約為1%?？梢钥闯?，本文的灰度SOC預(yù)測具有更高得精度，更小得誤差。

圖5 SOC測量結(jié)果與預(yù)測結(jié)果比較

為了驗證本文提出的SOC預(yù)測方法更具有優(yōu)越性，與前人設(shè)計的方法進(jìn)行比較，結(jié)果見表4。

表4 SOC估算方法對比

4 結(jié) 語

本文提出了基于改進(jìn)PNGV模型的實驗數(shù)據(jù)融合計算，在分析電池電壓影響因素的同時，模型的建立充分地考慮了電池放電結(jié)束后靜置過程中電壓動態(tài)變化過程，進(jìn)而得出真正的OCV值。根據(jù)大量實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行融合計算，模型的精度得到提高，其適用性也得到較大的提高。提出的改進(jìn)型灰色非等間隔灰色模型SOC預(yù)測，雖然建模過程相比較其他方法略微復(fù)雜，但預(yù)測精度更高，實際應(yīng)用意義更大。