肯達爾檢驗法在湘江流域水質變化趨勢分析中的應用

申小兵，李雪鋮，劉 婕

（1. 郴州水文水資源勘測中心，湖南 郴州 423000； 2. 常德水文水資源勘測中心，湖南 常德 415000；3. 長沙水文水資源勘測中心，湖南 長沙 410014）

20 世紀80 年代以來，隨著城市化和工業化的迅猛發展，湘江流域的河流流經湖南多個城市、工業區和農業面源污染區，大量未經處理的工農業廢水和生活污水排放，致使流域內水質惡化，水資源短缺和水污染問題日益嚴重，成為流域內生活、生產和生態用水安全的重要制約因素。因此，為了保護和改善湘江流域水環境，推進綠色發展，建設美麗家園，加強湘江流域水資源管理與保護、水污染防治、水域岸線保護、生態保護，保障湘江流域生活、生產和生態用水安全，推進資源節約型和環境友好型社會建設是區域經濟社會健康持續發展的必然選擇。

1 流域概況

湘江是洞庭湖水系中最大的河流，也是長江七大支流之一，它發源于湖南省永州市藍山縣瘦狗嶺，縱貫于南嶺山地向洞庭湖平原過渡的山丘盤地之間，流經永州、衡陽、株洲、湘潭、長沙，至湘陰的濠河口分兩支注入洞庭湖。全長856 km，湖南省境內670 km，占全長的78.2%，流域面積94 660 km2，湖南省境內85 383 km2，占總面積的90.2%，河流平均坡降0.134‰。湘江在湖南境內5 km 以上的河流共2 157 條，其中一級支流124 條，流域面積大于5 000 km2的一級支流有瀟水、舂陵水、蒸水、耒水、郴江、洣水、淥水、涓水、漣水、瀏陽河、溈水共11 條。

2 代表斷面及分析項目的選擇

2.1 代表斷面的選擇

根據湘江流域現有水質監測斷面的代表性、分布情況以及水質監測數據的連續性，選擇湘江流域干流10 個、支流14 個水質監測斷面進行水質變化趨勢分析，以反映湘江流域水質變化趨勢。見表1。

2.2 分析項目的選擇

根據湘江流域水污染特點，確定高錳酸鹽指數、氨氮、鎘、砷四項指標為分析項目，主要選用湖南省水環境監測中心及各地州市分中心2000～2018 年間上述代表斷面每月的水質監測資料對湘江流域進行水質趨勢分析。

表1 湘江流域水質代表斷面信息

3 分析方法及原理

采用季節性Kendall 檢驗方法分析水質站水質變化趨勢。流域水質變化趨勢分析的重要目的是從不同角度了解、分析、判斷流域內水中污染物隨時間、空間的變化規律。其選取的水質數據應具有代表性、系列性、完備性和較好的一致性，可由于監測的水質數據和流量、季節相關，在一定評價時段內可能又會有“未檢出值”、“漏測值”，所以水質監測數據的非正態分布特性使得經典的處理正態分布的統計學變得不太適用。針對水質數據序列上述特性，我們在做流域水質變化趨勢分析時大多采用美國地質調查局研制的季節性Kendall 趨勢檢驗方法。

3.1 季節性Kendall 檢驗方法的原理

季節性Kendall 檢驗是一種只考慮數據相對排列的非參數檢驗方法，這種檢驗方法是:利用多年監測的數據，分別計算各月份的Mann－Kendall 檢驗統計量S及方差var（S），再把各月份的統計量相加，計算總統計量。如果月數足夠大，就可通過總統計量與標準正態表之間的比較來進行統計顯著性趨勢檢驗。

季節性Kendall 檢驗的原理是將歷年相同月的水質監測資料進行比較，如果后面年份相同月的水質監測值高于前面的值記為“+”號，否則記為“－”號。如負號的個數比正號的多，則可能為下降趨勢;反之，則可能為上升趨勢。如果水質監測資料不存在上升或下降趨勢，則正、負號的個數相等。大多數河流流量具有周期性變化的特點（比如汛期水量較大，枯水期水量較小），每一條河流中污染物濃度大多數情況會受流量周期性變化的影響，因此，將汛期與枯水期的水質監測資料進行比較，會缺乏可比性。季節性Kendall 檢驗將水質資料在歷年相同月份間進行比較，從而避免了這種影響。與此同時，由于數據比較僅考慮了相對排列而沒有考慮其大小，所以能夠避免水質監測資料中常見的漏測問題。

3.2 季節性Kendall 檢驗的數學模型

對于季節性Kendall 檢驗來說，假設L0 為隨機變量，與時間獨立，且全年12 個月的水質資料具有相同的概率分布。設有m 年h 月的水質觀測資料序列Y 為：

式中 Ymh——為第m 年h 月水質濃度檢測值。

1）對于h 月中第n 月（1≤n≤h，h≤12）的情況。設第n 月內水質序列中非漏測數值的個數mn，每個月實測數據之間的差值為Yjn-Ykn，可作比較的差值數據組個數。

對于第n 月來說，設正差值個數為hn，負差值個數Qn。另Tn=Hn-Qn，在零假設下，Tn近似地服從正態分布，則Tn的均值和方差如下：

均值：E（Tn）=0

方差：σ21=var（tn）=mn（mn-1）（2mn+5）/18

2）對h 月（h≤12）總體情況

若m≥10，T 也服從正態分布，且標準方差Z 為

3）趨勢檢驗。季節性Kendall 檢驗統計量u=t/v，在雙尾趨勢檢驗中，如果|Z|≤za/2，則接受零假設L0。

這里FN（za/2）=a/2，FN為標準正態分布函數，則

趨勢檢驗的顯著性水平a 值為：

通常取顯著性水平a 為0.1 和0.01，如果a≤0.01，則表明季節性Kendall 檢驗具有高度顯著性水平；如果0.01＜a≤0.1，則表明季節性Kendall 檢驗具有顯著性。在a 值滿足上述兩個條件情況下，如果t＞0，則表明具有顯著性（或高度顯著性）上升趨勢；如果t＜0，表明具有顯著性（或高度顯著性）下降趨勢；當t 為零時，則水質變化無趨勢。

4 水質變化趨勢分析結果

4.1 水質站水質變化趨勢結果

經過計算，湘江流域水質站水質變化趨勢分析結果見表2、續表2。

表2 湘江流域水質站水質變化趨勢結果

4.2 流域單項水質變化趨勢分析結果

流域單項水質變化趨勢比例應采用式（5）～式（7）計算：

式中 SDNn——某單項水質項目的下降比例；

SUPn——某單項水質項目的上升比例；

MDNn——某單項水質項目下降趨勢水質站數；

MUPn——某單項水質項目上升趨勢水質站數；

MNOn——某單項水質項目無趨勢水質站數；

M——進行流域水質項目趨勢分析的水質站總數。經過計算，湘江流域單項水質變化趨勢分析結果見表3。

根據某單項水質項目上升比例和下降比例的大小關系，判斷流域單項水質項目的變化特征。如果SUPn＞SDNn，則表明流域單項水質項目趨于惡化；反之趨于改善。由表3 可知湘江流域高錳酸鹽指數、鎘、砷三個項目趨于改善；氨氮趨于惡化。

4.3 流域水質變化趨勢結果

流域水質變化趨勢分析結果以綜合指數SQTI 表示。綜合指數SQTI 按式（8）、式（9）計算：

續表2

表3 湘江流域單項水質變化趨勢結果

式中 SQTIDN——流域水質變化下降趨勢綜合指數；

SQTIUP——流域水質變化上升趨勢綜合指數；

RDNm——水質項目下降趨勢比例；

RUPm——水質項目上升趨勢比例；

M——評價項目總數。

根據流域水質變化上升趨勢綜合指數和下降趨勢綜合指數的大小關系，來判斷流域整體水質變化特征。如果SQTIUP＜SQTIDN，則表明流域水質整體狀況趨向好轉；反之則有所惡化。

經過計算：湘江流域SQTIUP為0.115、SQTIDN為0.708。表明湘江流域水質整體狀況明顯趨向好轉。

5 結論及建議

1）湘江流域高錳酸鹽指數、鎘、砷三個項目趨于好轉，氨氮趨于惡化。

2）湘江流域水質整體狀況明顯趨向好轉。

3）湘江流域水環境保護應當堅持科學規劃、保護優先、屬地管理、整體聯動、預防為主、綜合治理、公眾參與、損害擔責的原則。排放水污染物，不得超過國家或者省規定的水污染物排放標準和重點水污染物排放總量控制指標。

4）繼續加強污水處理廠建設及監督管理，強化現有污水處理廠脫氮除磷措施，提高城市污水處理效果。采取有效措施控制農業面源污染，進一步加強農業面源污染治理，同時加強推進畜禽糞便資源化利用，恢復湘江流域良好的生態環境系統。