山區河道型水庫滑坡涌浪首浪波能分析*

王梅力，祖福興，王平義,韓林峰

(1.重慶交通大學 國家內河航道整治工程技術研究中心，重慶 400074；2.重慶交通大學 建筑與城市規劃學院，重慶 400074；3.重慶市交通規劃勘察設計院，重慶 401121)

滑坡形成的涌浪對發生區域和傳播區域造成巨大災害，河道型水庫滑坡涌浪由于其獨特的水文地質特征，水庫涌浪能量交換充分，造成的災害往往更大。而滑坡體滑入水中產生的首浪高度和波能，已成為學術界和災害管理部門最關心的問題。Noda[1]將滑坡分為2種狀態，即水平滑動和垂直下滑，通過解析計算和實驗修正，推導出滑坡體初始涌浪的高度公式;Bellotti等[2]計算分析了滑坡涌浪水位高度變化規律；Slingerland等[3]結合實際工程建立了初始涌浪高度的計算式；Harbitz等[4]計算了挪威Tafjord河上由于滑坡引起的涌浪高度；汪洋等[5]將水庫的庫岸滑坡受力特征分為地面和水下運動2個階段，利用條分法計算各條塊的運動狀態以及入水后激起的涌浪高度；任興偉等[6]基于潘家錚的計算方法，推導出滑坡體在斜向滑動入水情況下的初始最大涌浪高度計算公式；陳里[7]在能量轉換和參數分析的基礎上，通過無量綱回歸分析，建立了巖體滑坡最大首浪高度的經驗公式；肖莉麗[8]通過試驗數據擬合了首浪高度計算模型；彭輝等[9]通過物理模型試驗分析滑坡涌浪的影響因素，采用正交試驗法獲得首浪高度數據，結合已有的計算公式，得出首浪高度的計算公式。

涌浪波能由波動能和波勢能兩部分組成，其中波動能是由于波動水柱中的水粒子運動引起的，而波勢能則是由于水面位移產生的。與發生在開敞海域環境中的滑坡涌浪不同，峽谷水庫屬于半封閉性水域，庫岸滑坡入水后誘發的涌浪在向對岸傳播時由于距離較短，無法得到充分衰減，在到達近岸水域時依然具有較大的立波高度，此時近岸波攜帶巨大能量，可將停靠在岸邊的船只打翻，而其中首浪波能占到總波能的70%以上。近年來，研究人員通過塊體模型試驗[10]和散粒體模型試驗[11]對滑坡涌浪的近場波能轉換、傳播等研究都取得豐碩的成果，但這些多數是建立在二維模型基礎上得到的。因此，本文結合三維滑坡涌浪模型試驗，對滑坡涌浪首浪波高和波能進行分析。

1 模型試驗設計

1.1 彎曲波浪水槽模型

將三峽庫區大型巖質滑坡集中的萬州河段作為概化水槽模型的設計依據，根據1:70的模型比尺，水槽中心線長48 m，其中上游河段28 m，隨后是一個90°的彎道部分，曲率半徑為7 m(沿水槽中心線)，最后是13 m長的下游河段(圖1)。

圖1 河道模型平面圖(單位：m)

水槽橫斷面為梯形，其中頂寬為8 m，底寬為2.94 m，槽深1.6 m，水槽兩側邊坡取萬州河段兩岸岸坡的平均坡度，分別為33°(左岸凹岸)和20°(右岸凸岸)。試驗在彎道進口處凸岸布置1臺倒鏈葫蘆式滑坡涌浪發生裝置來模擬滑坡入水過程，考慮到庫區水流流速遠小于涌浪的傳播速度，試驗中將水庫作為靜水環境來考慮。

1.2 滑坡體模型設計

三峽庫區巖質滑坡體主要由泥巖和砂巖組成，其中泥巖的密度在2.45～2.65 gcm3之間，砂巖的密度在2.2～2.7 gcm3之間。試驗中，用水泥和碎石作為剛性塊材料，密度取天然泥巖和砂巖的平均密度，約為2.5 gcm3，同時將不同尺寸的剛性塊按照巖體裂隙分布規律排列組合成模型滑坡體，見圖2。

圖2 滑坡體及滑槽

1.3 試驗工況

三峽工程運行水位分別為正常蓄水位175 m、汛期防洪限制水位145 m和枯水期消落水位155 m。概化后河道的底部平均高程為93.55 m，根據模型1:70的幾何比尺，試驗水深分別為：0.74、0.88和1.16 m。

通過對三峽庫區滑坡區域滑面坡度的資料統計，巖體滑坡滑面坡度分布在20°～60°之間，平均值為36°。因此，滑面傾角選取20°、40°和60°共3個水平作為巖體滑坡滑面坡度。

通過對庫區滑坡體寬度、厚度等尺寸資料統計，試驗選用固定長度1 m，寬度為0.5、1.0和1.5 m，厚度0.2、0.4和0.6 m共9組塊體方案。

因此，試驗共選用3個水平水深、3個水平坡度和9個水平塊體體積，共81組工況。

1.4 試驗測點布置及量測系統

沿程布置波高測點16個(圖3)。使用UBL-2超聲波多點波浪采測系統采集試驗數據，采集頻率為25 Hz。試驗中在首浪附近區域和沿程布置若干測點，對采集到的波面散點數據進行處理，可得出各測點準確的涌浪高度。

圖3 滑坡涌浪測點平面布置(單位：m)

2 首浪波高分析

2.1 初始涌浪特性

從滑坡體入水形成滑坡涌浪，再到通過水體進行傳播的整個過程來分析，可將滑坡涌浪按照過程分為初始涌浪和沿程涌浪。初始涌浪是滑坡入水在能量交換過程中產生的涌浪,沿程涌浪是初始涌浪傳播過程中的涌浪。通過滑坡涌浪試驗觀測，隨機選取6號工況(滑面坡度20°、水深74 cm、滑坡體1 m×1 m×0.6 m(長×寬×厚))、9號工況(滑面坡度20°、水深74 cm、滑坡體1 m×1.5 m×0.6 m)，繪制初始涌浪時域圖(圖4)。

圖4 初始涌浪時域圖

從圖4可知，初始涌浪較為復雜，但仍可從中找到一些規律性的現象：1)在最大波峰和波谷出現之后，波浪迅速衰減；2)初始涌浪的最大波高出現在第1個波；3)隨著時間的增加和自身的衰減，涌浪的非對稱性不明顯，水面逐漸平靜；4)從波高隨時間的變化看，存在二次疊加甚至多次疊加的現象。

2.2 首浪確定

采用上跨零點法，以靜水面為零點線，統計初始涌浪的最大波高及周期，如圖5所示。從試驗現場觀測和分析圖可知，初始涌浪的最大波高都出現在第1個波，即滑坡入水點處的最大涌浪高。在最大波高出現之后，涌浪迅速衰減并漸趨平穩。筆者將這個最大波高的波浪作為首浪。首浪代表滑坡體入水后所轉化成的波浪所具有的能量，波高越大，波浪能量就越大。在模型試驗中，對81組初始涌浪數據進行統計，發現每組所測涌浪波高的最大值基本在滑坡體入水點附近的2號傳感器處，因此將2號傳感器處所測數據作為首浪波高。

圖5 上跨零點法統計波浪特征值

在波浪運動中波長L與波周期T、波數k以及水深h之間不是彼此獨立無關的，而是存在著一定的關系，當水深一定時，波周期越長，波長越大。即波的彌散方程如下：

(1)

式中：L為波長(m)；T為周期(m)；k為波數(個)，k=2πt；h為水深(m)。根據波浪彌散方程及觀測統計的波浪周期T和對應的水深h，可以得到波長L。

3 首浪波能分析

3.1 首浪波峰線

由于滑坡涌浪是從河道邊線某一點產生涌浪，并圍繞著這一點迅速向周邊傳播，首浪的分布和傳播均有很大的特殊性。為此，隨機選取27號工況(滑面坡度20°、水深114 cm、滑坡體1 m×1.5 m×0.6 m)，按照實測波高繪制成等值線圖(圖6)。

圖6 27號工況的波高等值線圖

由圖6可知，滑坡體入水后產生的首浪能量是圓弧形分布，初始的傳播方向也是按照圓弧形向外擴散的。波峰線是以滑坡體入水點向岸邊做垂線的垂足為圓心的弧線，波向線是以滑坡體入水點向岸邊做垂線的垂足為圓心的半徑，而首浪的波峰線是以此圓心到最大波高測點的連線為半徑的半圓弧(圖7)。

圖7 首浪波峰線分布

根據圖7，可以得出首浪波峰線長度公式：

S=πr

(2)

式中：S為首浪波峰線長度(m)，本試驗S=5.52 m；r為滑坡體入水點向岸邊做垂線的垂足與最大涌浪測點的連線距離(m)。

3.2 首浪波能計算模型

滑坡涌浪首浪波峰線呈半圓弧分布(圖7)，并以此為出發點向外發散式傳播。通過單寬波峰線長度平均的能量傳遞率稱為波能流，因此可以通過波能流來求解首浪波能。建立公式如下：

Ew=PTS

(3)

式中：Ew為滑坡涌浪首浪的總波能(kJ)；P為通過單寬波峰線長度的波能流(kWm)；T為首浪波周期(s)；S為首浪波峰線長度(m)。

滑坡涌浪是在滑坡體對靜止水體作功以后引起的一種水質點運動形式，運動中總能量由勢能和動能組成，波浪勢能是因水質點偏離平衡位置所致，波浪動能是由于質點運動而產生。如圖8所示，沿波向從左到右通過垂直于x軸從自由表面到水底的控制面右邊能量的增加率，由通過控制面進入右邊的動能、勢能和左邊流體作用在控制面上的壓力做功3部分組成?？紤]控制面上的垂向微元長度dz，dt時間內通過dz范圍的質量、dt時間內通過控制面的動能、通過控制面的勢能以及dt時間內左邊流體作用在控制面上的壓力所做的功。

圖8 波能流分析圖

m=ρudtdz

(4)

(5)

mgz=ρgzudtdz

(6)

W=ρdzudt

(7)

式中：m為控制面上垂向微元的質量(kg)；ρ為控制面上垂向微元的密度(kgm3)；u為水質點運動的水平分速度(ms)；ω為水質點運動的垂直分速度(ms)；W為dt時間內左邊流體作用在控制面上的壓力所做的功(J)。dt時間內通過控制面的動能、通過控制面的勢能以及dt時間內左邊流體作用在控制面上的壓力所做功三者之和，即為dt時間內通過垂直于x軸控制面上dz范圍的波能通量，再沿水深積分，并取波周期的平均值，即得通過單寬波峰線長度的波能流。

(8)

(9)

將式(9)代入式(3)得

(10)

其中：

(11)

式中：H為首浪波高(m)；ρ為水的密度(kgm3)；L為波長(m)；S為首浪波峰線長度(m)；c為波速(ms)；n為波能傳遞率，即波能傳播速度cg與波速c之比。在深水情況時，n=1/2；在淺水時，n≈1；在有限水深區，隨著水深的減小，n從12向1變化。

4 結論

1)以長江三峽庫區萬州段河道為原型，在分析滑坡體幾何尺寸、物理性能、散體構造、滑面傾角、河道水深、臨水狀態等性質的基礎上，建立滑坡體模型。以凸岸直線段為滑坡入水點，布設滑坡涌浪觀測點，開展模型試驗，提取數據并進行分析。

2)根據初始涌浪時域圖，分析初始涌浪的規律。采用上跨零點法，以靜水面為零點線，統計初始涌浪的最大波高及周期。試驗發現，初始涌浪發生位置在滑坡入水點附近(2#傳感器處)，且首浪波能呈圓弧形分布，初始的傳播方向也是按照圓弧形向外擴散。

3)根據等值線圖分析首浪波峰線的分布特征，以波能流為主線，運用波能理論，分析波動能、波勢能和壓力做功，從理論上推導出首浪總波能公式。