鈦寶石飛秒激光器中孤子分子的內(nèi)部動(dòng)態(tài)探測(cè)*

周峰 蔡宇 鄒德峰 胡丁桐 張亞靜 宋有建 胡明列

(天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院超快激光研究室,光電信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300072)

孤子是自然界中一種基本的非線性波動(dòng)傳遞形式,孤子間的相互作用能夠映射出復(fù)雜非線性系統(tǒng)的多體動(dòng)力學(xué)過(guò)程,具有重要的基礎(chǔ)研究?jī)r(jià)值.被動(dòng)鎖模激光器是研究孤子相互作用的理想平臺(tái).光孤子之間的吸引、排斥作用能夠形成孤子分子,而時(shí)間拉伸色散傅里葉變換(TS-DFT)技術(shù)使得實(shí)時(shí)探測(cè)孤子分子動(dòng)力學(xué)成為可能.基于TS-DFT技術(shù),本文實(shí)驗(yàn)研究了鈦寶石飛秒激光器產(chǎn)生的孤子分子的內(nèi)部動(dòng)態(tài),通過(guò)改變抽運(yùn)功率,分別觀察到了間隔為180 fs的穩(wěn)定的孤子分子和間隔為105 fs的具有微弱相位振蕩的孤子分子,后者的振動(dòng)幅度僅為0.05 rad.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)受到環(huán)境影響,穩(wěn)定態(tài)的孤子分子還能夠轉(zhuǎn)變?yōu)橄辔换瑒?dòng)狀態(tài).這些間隔為百飛秒量級(jí)的光學(xué)孤子分子對(duì)于研究孤子的近程非線性相互作用具有突出的意義.

1 引 言

孤子是由于線性和非線性物理機(jī)制平衡后產(chǎn)生的一種局域化的波包,能在長(zhǎng)距離的傳輸中保持自身形狀的穩(wěn)定性,這種特性展示了在長(zhǎng)途光通信領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用前景[1,2].將孤子的概念引入到耗散系統(tǒng)中,發(fā)現(xiàn)通過(guò)對(duì)耗散孤子特性的深入研究有助于解決流體力學(xué)[3]、玻色-愛(ài)因斯坦凝聚態(tài)[4]、非線性光學(xué)[5]等眾多學(xué)科中復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)機(jī)制.被動(dòng)鎖模激光器憑借其諧振腔參數(shù)靈活可調(diào)、操作簡(jiǎn)單等優(yōu)勢(shì)被廣泛用來(lái)研究復(fù)雜的孤子內(nèi)部非線性動(dòng)力學(xué)過(guò)程[6?12].當(dāng)多個(gè)耗散孤子在一個(gè)激光腔中共存時(shí),基于脈沖重疊的相干相互作用會(huì)產(chǎn)生相互作用力[13],并結(jié)合形成束縛態(tài)孤子.相鄰脈沖之間含有時(shí)間間隔和相位差這兩個(gè)自由度.從基礎(chǔ)物理的角度出發(fā),這種結(jié)構(gòu)可以類(lèi)比于物質(zhì)分子,也叫作孤子分子(soliton molecule,SM).

長(zhǎng)期以來(lái),我們通常使用傳統(tǒng)的光譜儀和自相關(guān)儀研究孤子的特性,但是受限于儀器帶寬和采樣速度,得到的信息都是多組數(shù)據(jù)平均的結(jié)果,無(wú)法實(shí)時(shí)記錄腔內(nèi)孤子脈沖的動(dòng)態(tài)演化機(jī)制.近年來(lái),人們采用時(shí)間拉伸色散傅里葉變換技術(shù)(timestretch dispersive Fourier transformation,TSDFT)實(shí)時(shí)的測(cè)量動(dòng)態(tài)的、非重復(fù)的事件[14?20].TS-DFT利用一段能提供充足色散的長(zhǎng)光纖,將光譜信息映射到時(shí)域,再通過(guò)高速光電探測(cè)器和實(shí)時(shí)示波器檢測(cè),從而獲得光譜的瞬態(tài)信息[21,22].這項(xiàng)技術(shù)使得研究孤子相互作用的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)成為可能.

1991年,Malomed[23]理論推導(dǎo)預(yù)測(cè)了激光腔內(nèi)兩個(gè)孤子束縛態(tài)的存在.2017年,Krupa 等[24]報(bào)道了光纖激光器內(nèi)耗散SM內(nèi)部相位振蕩和滑動(dòng)相位兩種不同的相位脈動(dòng)機(jī)制,深化了SM與物質(zhì)分子的類(lèi)比.2018年,Liu 等[25]利用 TS-DFT技術(shù)實(shí)時(shí)觀測(cè)了光纖激光器中SM建立的動(dòng)力學(xué)過(guò)程,主要包括弛豫振蕩、拍頻過(guò)程、瞬態(tài)單脈沖階段、瞬態(tài)束縛態(tài)階段和穩(wěn)定束縛態(tài)階段.發(fā)現(xiàn)其建立過(guò)程對(duì)腔內(nèi)光的偏振和抽運(yùn)功率的變化十分敏感.目前,大部分的孤子分子動(dòng)力學(xué)的研究都是在被動(dòng)鎖模光纖激光器內(nèi)開(kāi)展的.鈦寶石飛秒激光器能夠輸出10 fs級(jí)超短脈沖[26?28],形成間隔百飛秒的緊束縛的SM[29],是光纖激光器不能實(shí)現(xiàn)的.這種近程SM能夠?yàn)楣伦娱g相互作用力的研究提供一個(gè)新的視角,尤其對(duì)于孤子的近程相互作用具有重要的研究?jī)r(jià)值.早在 1999年,Lederer等[30]在加入可飽和吸收鏡的鈦寶石激光器內(nèi)發(fā)現(xiàn)了多脈沖的現(xiàn)象.2008年,Han 等[31]分析了抽運(yùn)功率和克爾效應(yīng)對(duì)鈦寶石激光器內(nèi)多脈沖現(xiàn)象的影響.隨著實(shí)時(shí)光譜探測(cè)技術(shù)的發(fā)展,鈦寶石飛秒激光器的孤子分子動(dòng)力學(xué)逐漸引起了關(guān)注[32].近期,Kurtz等[33]通過(guò)給抽運(yùn)功率施加短時(shí)間的調(diào)制,利用TSDFT觀察到不同時(shí)間間隔SM的全光可控.

本文報(bào)道了基于TS-DFT技術(shù)實(shí)時(shí)探測(cè)克爾透鏡鎖模鈦寶石飛秒激光器中孤子分子動(dòng)態(tài)的實(shí)驗(yàn)研究.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了不同間隔的穩(wěn)定態(tài)SM,弱相位振蕩SM以及滑動(dòng)相位SM.其中,首次報(bào)道鈦寶石激光器中近程SM內(nèi)的弱相位振蕩和受環(huán)境擾動(dòng)產(chǎn)生的滑動(dòng)相位SM.本研究有利于加深對(duì)鈦寶石飛秒激光器中復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)機(jī)制的理解.

2 實(shí)驗(yàn)裝置

本實(shí)驗(yàn)室自制的鈦寶石激光器的結(jié)構(gòu)為一個(gè)典型的 Z型腔,如圖 1所示.該激光器用532 nm的全固態(tài)Nd:YVO4激光器(Spectra-Physics,Millennia)抽運(yùn).主要由厚度為 2.3 mm、摻雜濃度為0.25 wt.%的鈦藍(lán)寶石晶體、兩個(gè)R=-75mm的折疊球面鏡(M1,M2)和兩個(gè)不同長(zhǎng)度的線性臂組成.腔的兩端分別為透射率為7%的平面鏡輸出耦合器(OC)和高反射率的平面鏡(M4).此外,腔中的啁啾鏡對(duì)(CM1,CM2)和熔融石英棱鏡對(duì)(P1,P2)用于補(bǔ)償群速度色散,加入平面鏡 M3 折疊光路以減小激光器的尺寸.在M1之前利用一個(gè)焦距為 f=75mm 的透鏡,將抽運(yùn)光聚焦到晶體中.由于鈦寶石晶體以布魯斯特切割,輸出的脈沖為P態(tài)偏振.本激光器利用克爾透鏡機(jī)制實(shí)現(xiàn)被動(dòng)鎖模,在本實(shí)驗(yàn)中,端鏡M4被固定在可推動(dòng)的光學(xué)調(diào)整架上,推動(dòng)調(diào)整架啟動(dòng)鎖模.

圖1 基于鈦寶石激光器的 TS-DFT 實(shí)驗(yàn)裝置圖(OC,輸出耦合鏡;P,棱鏡對(duì);CM,啁啾鏡對(duì);L,透鏡;Ti:S,鈦寶石晶體;M,平面鏡;FC,光纖耦合器;SMF,單模光纖;PD,光電探測(cè)器;OSC,高速示波器)Fig.1.TS-DFT experimental setup based on Ti: sapphire laser(OC,output coupler;P,prim;CM,chirped mirror;L,lens;Ti:S,Ti:sapphire;M,mirror;FC,fiber coupler;SMF,single-mode fiber;PD,photodetecter;OSC,high-speed oscilloscope).

鈦寶石激光器輸出的脈沖序列被導(dǎo)入一段500 m 長(zhǎng)的單模光纖(Nufern 780-HP),在 800 nm下群速度色散參數(shù) β=4×10-2ps2/km .經(jīng)過(guò)單模光纖展寬的脈沖由一個(gè)帶寬為12.5 GHz的高速響應(yīng)光電二極管(Newport 818-BB-45F)進(jìn)行光電轉(zhuǎn)換,利用一臺(tái)帶寬為8 G的實(shí)時(shí)示波器(R&S?RTP)測(cè)量實(shí)時(shí)光譜.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

當(dāng)抽運(yùn)功率達(dá)到2.8 W時(shí),可以觀察到穩(wěn)定的 120 MHz 基頻鎖模脈沖,激光器在以 800 nm為中心波長(zhǎng)的40 nm半高寬的孤子鎖模域工作.當(dāng)抽運(yùn)功率進(jìn)一步增加到3.3 W時(shí),通過(guò)微調(diào)棱鏡P1的插入量可以實(shí)現(xiàn)束縛態(tài)鎖模.高速示波器以10 μs的時(shí)間窗口記錄了120 MHz重復(fù)頻率的鎖模脈沖序列,相應(yīng)的實(shí)時(shí)光譜的更新周期Trep為8.3 ns,將時(shí)間序列分割成長(zhǎng)度為T(mén)rep的區(qū)間,得到一個(gè)1200個(gè)連續(xù)的實(shí)時(shí)光譜.圖2(a)的時(shí)間序列圖展示了SM的實(shí)時(shí)光譜演化圖樣,橫軸代表波長(zhǎng),縱軸代表孤子在腔內(nèi)循環(huán)的圈數(shù).圖中平穩(wěn)的條紋表明兩個(gè)脈沖之間具有穩(wěn)定的時(shí)間間隔.把每一個(gè)往返的光譜圖做傅里葉變換能得到對(duì)應(yīng)的自相關(guān)曲線,如圖2(b)所示,從而直觀地看到兩個(gè)孤子的間隔 τ=105fs .圖2(c)是SM的相對(duì)相位演化圖,相對(duì)相位的振幅為 0.05 rad,不同于以前研究中報(bào)道的強(qiáng)相位振蕩(3 π/2 rad或更強(qiáng))[24,29],TS-DFT的光譜干涉條紋并沒(méi)有發(fā)生扭曲.

圖2 實(shí)時(shí)觀察105 fs時(shí)間間隔孤子分子參數(shù)圖(a)孤子分子的光譜演化圖樣和對(duì)應(yīng)的單幀光譜圖;(b)自相關(guān)的演化圖和對(duì)應(yīng)的單幀自相關(guān)曲線;(c)相對(duì)相位演化圖;(d)光譜儀與DFT測(cè)到的光譜對(duì)比圖Fig.2.Experimental real-time observation soliton molecules with a separation of 105 fs:(a)Interferograms of a soliton bound state and its single-shot spectrum;(b)the field autocorrelations of the momentary bound state;(c)relative phase evolution diagram;(d)optical spectrum measured by OSA and DFT.

TS-DFT過(guò)程在頻域和時(shí)域的映射關(guān)系公式為

其中D和L分別是色散參數(shù)和單模光纖長(zhǎng)度,Δλ是光譜的帶寬,Δ t 是光譜映射到時(shí)域的相應(yīng)時(shí)間.這個(gè)公式也被稱為鞍點(diǎn)近似,體現(xiàn)出了色散對(duì)映射關(guān)系的影響.為了驗(yàn)證本實(shí)驗(yàn)中時(shí)域?qū)︻l域正確的映射,我們把示波器測(cè)量的光譜的時(shí)間信息用(1)式變換到頻域,并與光柵光譜儀測(cè)量到的平均光譜信息對(duì)比,繪制出圖2(d).實(shí)線代表光譜儀測(cè)量出的平均光譜,兩種虛線分別代表用TS-DFT測(cè)出的第1次和第100次腔往返的實(shí)時(shí)光譜圖.圖中光譜儀測(cè)得的SM光譜周期與TS-DFT記錄的光譜周期完全一致,光譜形狀的輕微差異可能與TS-DFT所使用的展寬光纖的高階色散、非線性有關(guān)[22,24].

此外,經(jīng)過(guò)理論推導(dǎo)還可得到時(shí)間間隔τ與光譜調(diào)制周期 Δ α 的表達(dá)式:

其中c為光速,λ為中心波長(zhǎng).本實(shí)驗(yàn)中λ為800 nm,Δα 為 20 nm,計(jì)算出時(shí)間間隔 τ=105fs,與圖 2(b)中的脈沖間隔一致.實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合理論預(yù)測(cè),證實(shí)了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的合理性.

當(dāng)抽運(yùn)功率達(dá)到3.4 W時(shí),微調(diào)棱鏡P1的插入量,觀察到 180 fs脈沖間隔的束縛態(tài) SM,SM 間的相位差穩(wěn)定在–2.85 rad.其對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)信息如圖 3(a)—圖 3(d)所示.此時(shí),從圖 3(a)的干涉圖樣或圖3(d)的光譜中可以看到,當(dāng)時(shí)間間隔增大時(shí),干涉峰的數(shù)量增多,干涉條紋的調(diào)制周期(12 nm)變窄.這一關(guān)系可在(2)式上體現(xiàn).結(jié)合脈沖間隔 τ和相對(duì)相位 Φ的信息,說(shuō)明此時(shí)SM受到腔中吸引子的作用,兩個(gè)孤子以穩(wěn)定的自組裝形式在腔內(nèi)傳播.

圖3 實(shí)時(shí)觀察 180 fs時(shí)間間隔孤子分子數(shù)據(jù)圖(a)孤子分子的光譜演化圖;(b)自相關(guān)演化圖;(c)相對(duì)相位演化圖;(d)光譜儀與DFT測(cè)到的光譜對(duì)比圖Fig.3.Experimental real-time observation stable soliton molecules with a separate of 180 fs:(a)Interferograms of a soliton bound state;(b)the field autocorrelations of the momentary bound state;(c)relative phase evolution diagram;(d)optical spectra measured by OSA and DFT.

圖4 滑動(dòng)相位孤子分子數(shù)據(jù)圖(a)光譜演化圖;(b)自相關(guān)演化圖;(c)相對(duì)相位演化圖;(d)光譜儀與 DFT 測(cè)到的光譜對(duì)比圖Fig.4.Experimental real-time observation soliton molecules with a sliding phase:(a)Interferograms of a soliton bound state;(b)the field autocorrelations of the momentary bound state;(c)relative phase evolution diagram;(d)optical spectra measured by OSA and DFT.

值得注意的是,當(dāng)穩(wěn)定的SM持續(xù)一段時(shí)間后,在不改變腔內(nèi)任何參數(shù)的情況下,記錄到了一種特殊的SM形態(tài)—相位滑動(dòng)SM,它早已在理論中被預(yù)測(cè)[32],并在實(shí)驗(yàn)上被觀察到,不同的是一般通過(guò)降低抽運(yùn)功率得到這種狀態(tài).繪制出相應(yīng)的光譜演化圖,如圖4(a)所示,隨著SM在腔內(nèi)的往返,干涉圖的強(qiáng)度呈現(xiàn)出向長(zhǎng)波明顯的滑移,反映出SM的內(nèi)部不穩(wěn)定性.圖4(b)為對(duì)應(yīng)的自相關(guān)演化圖,兩個(gè)孤子的脈寬產(chǎn)生微小震蕩.在圖4(c)中,脈沖間的相位差持續(xù)增大,這可以歸因于形成SM的兩個(gè)脈沖強(qiáng)度不相等.產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是鈦寶石激光器受到環(huán)境因素的干擾,孤子相互之間產(chǎn)生復(fù)雜的能量交換.導(dǎo)致SM中尾部的脈沖強(qiáng)度大于前部的脈沖,前后脈沖的相速度差為正,從而使相位差增大.當(dāng)然環(huán)境因素的變化還需要更多的實(shí)驗(yàn)研究和理論推導(dǎo).圖4(d)的光譜圖并沒(méi)有像前面一樣完全一致,是因?yàn)樘幱谶@種狀態(tài)的SM的光譜在每一次腔往返過(guò)程中都會(huì)變化.

圖5 孤子分子的動(dòng)態(tài)互作用平面Fig.5.Dynamics of the SM mapped into the interaction plane.

孤子動(dòng)力學(xué)的研究中,常用互作用平面(interaction plane)來(lái)表示SM內(nèi)部的參數(shù)空間.把本實(shí)驗(yàn)記錄到的三種狀態(tài)SM繪制到互作用平面中,如圖5所示,其中半徑τ代表SM的時(shí)間間隔,角度φ代表相對(duì)相位,z軸為脈沖在腔內(nèi)的往返圈數(shù).左圖中的軌跡展示了孤子在1200個(gè)腔往返周期內(nèi)的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程.圖中的區(qū)域①和②分別為觀測(cè)到的105和180 fs脈沖間隔的 SM,右側(cè)的兩幅圖對(duì)區(qū)域①和②進(jìn)行放大.①圖表示的105 fs間隔的孤子分子呈現(xiàn)出明顯的相位振蕩現(xiàn)象.②圖描述的是 180 fs脈沖間隔的穩(wěn)定 SM,它的脈沖間隔不變,相對(duì)相位有微小的波動(dòng),這個(gè)波動(dòng)是TS-DFT系統(tǒng)以及數(shù)據(jù)處理過(guò)程中的噪聲引起的.圖中螺旋演化的圓環(huán)③代表相位滑動(dòng)SM,它的脈沖間隔保持穩(wěn)定,相對(duì)相位隨著脈沖的演化連續(xù)地增加.在第1000次腔往返附近的圓環(huán)上出現(xiàn)了3個(gè)點(diǎn),表示相位滑動(dòng)SM演化過(guò)程中由于內(nèi)部不穩(wěn)定產(chǎn)生的3次脈沖間隔的跳變.從物理本質(zhì)上講,①和②對(duì)應(yīng)于非線性系統(tǒng)的不動(dòng)點(diǎn)吸引子,而③對(duì)應(yīng)于極限環(huán)吸引子;外界環(huán)境的干擾促使②轉(zhuǎn)化為③,即產(chǎn)生霍夫型分岔.

4 結(jié) 論

利用TS-DFT技術(shù),實(shí)時(shí)地觀測(cè)了鈦寶石激光器內(nèi)SM的內(nèi)部動(dòng)態(tài).通過(guò)改變抽運(yùn)功率和腔內(nèi)色散,可重復(fù)產(chǎn)生具有不同時(shí)間間隔的穩(wěn)定態(tài)SM.實(shí)驗(yàn)首次發(fā)現(xiàn)鈦寶石激光器內(nèi)幅度僅為0.05 rad的弱相位震蕩的SM.同時(shí),實(shí)驗(yàn)中也觀察到環(huán)境擾動(dòng)能夠使穩(wěn)定的SM過(guò)渡到相位滑動(dòng)特性的振動(dòng)SM.這些實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象為研究近程SM的相互作用提供了更多的依據(jù),對(duì)于改善固體激光器性能和研究其內(nèi)部的非線性動(dòng)力學(xué)具有參考價(jià)值.