基于改進NSGA-II算法的電-氣-熱綜合能源系統多目標優化

蔣猛，黃宇，廖偉涵，張簡煉，張又文，郭創新

基于改進NSGA-II算法的電-氣-熱綜合能源系統多目標優化

蔣猛1，黃宇1，廖偉涵2，張簡煉2，張又文2，郭創新2

（1．貴州電網有限公司貴陽供電局，貴州省 貴陽市 550002；2．浙江大學電氣工程學院，浙江省 杭州市 310027）

隨著電力、天然氣和熱力網絡耦合緊密程度不斷加深，綜合能源系統協同優化成為了新的研究熱點。提出一種適用于含非凸約束條件的綜合能源系統多目標優化問題的改進NSGA-II算法，通過維護全局的帕累托最優解集提升解的搜索效率，同時采用動態調整法，提高在高維等式約束下找到可行解的概率。算例分析驗證了該方法的有效性。

綜合能源系統(IES)；改進NSGA-II算法；遺傳算法；多目標優化調度

0 引言

社會經濟的快速發展帶來了嚴重的能源和環境危機。為提升能源利用效率，實現資源優化配置，有學者提出了能源互聯網的概念。在能源互聯網中，不同能源網絡間實現了高度耦合，系統運行的靈活性與協同性大幅提升[1]，可以有效管理與調度不同形式的能量流動，能夠顯著降低發電成本、提升環境效益[2]。

綜合能源系統(integrated energy system，IES)優化調度是能源互聯網高效運行的重要技術支撐，許多學者對綜合能源系統的優化調度進行了深入研究。文獻[3]從低碳環保角度出發，構建了碳減排量評估模型與綜合能源服務商和柔性負荷項目用戶的主從博弈模型，實現了計及綜合能源服務商的低碳調度。文獻[4]提出了一種考慮分布式天然氣儲存的魯棒約束機組組合模型，提高了集成系統的運行可靠性。文獻[5]提出了一種協調隨機模型，考慮了需求響應對電力和天然氣網絡最優調度的影響。文獻[6]研究了相互依存的電力和天然氣基礎設施的協調調度。文獻[7]提出了一種基于模擬退火算法改進的人工魚群算法，實現了多微網經濟性優化調度。文獻[8]提出了一種基于記憶的遺傳算法優化微電網分布式能源出力分配。文獻[9]則采用鳥群優化算法，實現風水協同的運行優化，有效平抑了風電波動性對總功率的影響。上述研究僅考慮對單目標的優化，在實際應用中可能缺乏靈活性。多目標優化算法能夠很好地解決這一問題。

近年來，陸續有學者將多目標優化方法應用于電力系統的各個方面。文獻[10]基于免疫算法實現多目標無功優化。文獻[11]采用改進和聲搜索算法，綜合考慮系統經濟性和可靠性，建立了多目標電力系統規劃模型。文獻[12]考慮大規模風電接入系統的場景，以最大風電消納和最小系統運行成本為目標，利用多目標差分算法進行求解。文獻[13]建立了考慮短期電壓穩定性和暫態穩定性的多目標動態無功優化模型。文獻[14]基于多目標混合整數規劃方法建立動態無功分配模型。

上述研究尚存在2點不足：一是綜合考慮電–氣–熱網絡的多目標優化問題未有涉及；二是多目標優化算法單位時間內獲得的帕累托最優解數量較少。為此，本文提出了一種改進的NSGA-II算法，基于該算法求解電-熱-氣綜合能源系統的多目標優化調度模型，能夠顯著增加單位時間內獲得的帕累托最優解數量，提升求解效率。

1 綜合能源系統優化調度模型

1.1 目標函數

本文提出的電–氣–熱綜合能源系統優化調度模型，包含經濟性與環保性2方面目標函數。

1）經濟性目標函數。

目標函數(1)使系統成本最低，包括非燃氣機組運行費用和系統燃氣供給成本：

2）環保性目標函數。

目標函數(3)使系統碳排放量最小：

式中1,i,2,i,3,i為多項式系數。

1.2 約束條件

1.2.1 能量系統約束條件

1.2.2 燃氣網絡約束條件

電力系統和燃氣系統通過氣–電設備(燃氣機組)和電–氣設備(PtG)耦合。本文中的耦合設備是燃氣機組，其燃氣消耗量可定義為

燃氣平衡約束條件如式(11)、(12)所示：

式中：g為從燃氣節點到燃氣節點的天然氣流量；L是節點的燃氣負荷；Q為其他燃氣負荷需求；P,m，S,m，U,m分別代表與節點相連的燃氣管道、氣井和燃氣機組集合。

在樹型天然氣系統中，起始節點的壓力始終高于終止節點。設為起始節點，為終止節點，則方程(13)、(14)是對天然氣管道流量的約束，(15)、(16)為氣體壓力約束。

1.2.3 熱力系統約束條件

本文中熱力需求由熱點聯產(combined heat and power，CHP)機組給出，CHP機組的電、熱關系如式(17)所示：

在熱負荷節點，熱能產量為

給定管道的始端溫度st和環境溫度a，那么管道末端溫度ed計算公式為

式中：分別為管道熱系數與管道長度；為流量。

對于每個節點，氣體流入、流出必須保持平衡，即

2 改進NSGA-II算法

2.1 NSGA-II的優勢

在本文提出的綜合能源系統最優調度模型中，等式約束(13)是非凸的，因此不能直接使用CPLEX或Gurobi等求解器進行計算，而遺傳算法能夠有效地處理此類問題。傳統的多目標遺傳算法存在單位時間內搜索到帕累托最優解數量較少、難以處理多個等式約束的問題。

NSGA-II采用快速非支配排序方法、密度估計和擁擠比較算子來解決上述問題。相對于NSGA方法，NSGA-II的主要改進如下：

1）提出了快速非支配排序方法。與NSGA的非支配排序相比，其計算復雜度大幅降低。

2）提出了密度估計和擁擠比較算子代替共享參數運算，降低了計算的復雜度。

2.2 全局帕累托最優解集維護

傳統NSGA-II算法的帕累托最優解僅源于當代，難以獲得更多的帕累托最優解，并且難以將種群大小控制在合適的范圍內。

改進的NSGA-II算法維持全局帕累托最優解集，在計算出每一代帕累托非支配解后，執行以下操作：

1）將這些非支配解與全局帕累托最優解集進行比較。

2）更新全局帕累托最優解集。將當前遺傳代數下的局部非支配個體中不受全局帕累托最優解集支配的個體添加到全局帕累托最優解集中。

3）通過降低適應性來懲罰由全局帕累托最優解集所支配的局部非支配個體。

2.3 等式約束特殊處理

2.3.1 非線性等式約束處理

2.3.2 動態調整線性等式約束

即使選擇了一組好的優化變量，仍然有可能不滿足某些等式約束。動態調整可以糾正一組不滿足等式約束但只有少量違規的變量。

2.3.3 懲罰函數

為了確保優化變量滿足約束條件，可以在目標函數f的基礎上添加懲罰項，對種群個數進行懲罰。定義不等式約束懲罰因子ic，2個級別的等式約束懲罰因子ec1和ec2(ec1

總懲罰為

2.4 改進NSGA-II求解流程

定義pi來計算考慮目標函數和約束條件后變量d的綜合適應度：

式中：1與2為權重參數，根據對于目標函數和約束條件的重視程度分配；()為目標函數，由于取最小化優化，因此系數項帶有負號；()為總懲罰函數。

確定適應度函數后，可基于適應度函數不斷調整尋優過程，完成改進NSGA-II的完整求解流程，如圖1所示。

圖1 改進NSGA-II求解流程

3 算例分析

3.1 電-氣-熱綜合系統拓撲結構

由于目前尚未有電、氣、熱聯合系統的標準算例，為檢驗所提出方法的有效性，在6電氣–6燃氣節點系統[4]的基礎上，增加了一個包含4個熱交換器的熱力網絡，形成電-熱-氣綜合系統模型。該系統模型包含典型電、氣、熱聯供系統中的所有關鍵元件及典型連接，系統的拓撲結構如圖2所示。

圖2 電-熱-氣綜合系統拓撲結構

3.2 帕累托最優解集搜索過程

NSGA-II的帕累托最優解集由當前一代的個體產生，可以稱為局部帕累托最優解集。本文提出的改進NSGA-II算法維持了一個全局帕累托最優解集，以獲得更多的帕累托最優解。應當指出，為了防止解的分布過于集中，每次更新局部帕累托最優解集或全局帕累托最優解集之前，應當采用基于擁擠距離的過濾。

局部帕累托最優解集和第20代與第100代的全局帕累托最優解集分別如圖3、4所示。

圖3 第20代帕累托最優解集

圖4 第100代帕累托最優解集

3.3 求解效率

不同代的非重復局部帕累托最優解和全局帕累托最優解的數量如圖5所示。

圖5 帕累托最優解的數量

隨著遺傳代數增加，局部帕累托最優解的數量保持穩定，全局帕累托最優解的數量呈線性增長趨勢。在第100代，全局帕累托最優解的數量是局部帕累托最優解的14.18倍。

本文在配置Intel(R)Core(TM)i7-5500U CPU @2.40GHz 2.39GHz和4GB RAM的臺式計算機上進行計算，所需時間如圖6所示。

4 結論

提出了一種基于改進NSGA-II算法的電–氣–熱綜合能源系統多目標優化調度的方法，可用于求解含非凸約束的優化調度模型。通過動態調整和添加懲罰函數的方法，解決了大量等式約束下的模型求解難題。通過設置和維護全局帕累托最優解集，顯著增加了單位時間帕累托最優解數量。算例驗證了所提出方法的有效性。

圖6 計算時間成本

所提出模型尚未考慮到天然氣和熱力網絡的動態特性，對建模精度可能產生一定影響。在后續的研究中將會計及網絡動態特性，建立更加精確的優化模型。

[1] 常曉勇，王玉婷，陳福鋒，等．電力-天然氣綜合能源系統建模與仿真[J]．浙江電力，2018，37(7)：13-18．

[2] 林曉明，張勇軍，肖勇，等．計及設備啟停的含電轉氣園區能源互聯網兩階段優化調度模型[J]．廣東電力，2019，32(10)：62-70．

[3] 宋陽，張新鶴，王磊．捆綁合作模式下計及綜合能源服務商新型項目的低碳調度[J]．電力建設，2019，40(3)：9-16．

[4] He Y，Shahidehpour M，Li Z，et al．Robust constrained operation of integrated electricity-natural gas system considering distributed natural gas storage[J]．IEEE Transactions on Sustainable Energy，2018，9(7)：1061-1071．

[5] Zhang X，Shahidehpour M，Alabdulwahab A，et al．Hourly electricity demand response in the stochastic day-ahead scheduling of coordinated electricity and natural gas networks[J]．IEEE Transactions on Power Syetems，2016，31(1)：592-601．

[6] Zlotnik A，Roald L，Backhaus S，et al．Coordinated scheduling for interdependent electric power and natural gas infrastructures[J]．IEEE Transactions on Power Systems，2017，32(1)：600-610．

[7] 何力，呂紅芳．考慮經濟性的多微電網優化調度研究[J]．發電技術，2018，39(5)：397-404．

[8] Askarzadeh A．A memory-based genetic algorithm for optimization of power generation in a microgrid[J]．IEEE Transactions on Sustainable Energy，2018，9：1081-1089．

[9] 王璽，楊秀媛，范新橋，等．潮流分析和鳥群優化在風水協同運行中的應用[J]．發電技術，2018，39(2)：171-176．

[10] 熊虎崗，程浩忠，李宏仲．基于免疫算法的多目標無功優化[J]．中國電機工程學報，2006，36(11)：102-108．

[11] 宋春麗，劉滌塵，吳軍，等．基于改進和聲搜索算法的電網多目標差異化規劃[J]．電力自動化設備，2014，34(11)：142-148．

[12] 劉文穎，文晶，謝昶，等．考慮風電消納的電力系統源荷協調多目標優化方法[J]．中國電機工程學報，2015，35(5)：1079-1088．

[13] Han T，Chen Y，Ma J，et al．Surrogate modeling-based multi-objective dynamic VAR planning considering short-term voltage stability and transient stability[J]．IEEE Transactions on Power Systems，2018，33(1)：622-633．

[14] Deng Z，Liu M，Ouyang Y，et al．Multi-objective mixed-integer dynamic optimization method applied to optimal allocation of dynamic var sources of power systems[J]．IEEE Transactions on Power Systems，2018，33(2)：1683-1697．

Multi-objective Optimization of Electricity-Gas-Heat Integrated Energy System Based on Improved NSGA-II Algorithm

JIANG Meng1, HUANG Yu1, LIAO Weihan2, ZHANG Jianlian2, ZHANG Youwen2, GUO Chuangxin2

(1. Guiyang Power Supply Bureau of Guizhou Power Grid Co., Ltd., Guiyang 550002, Guizhou Province, China;2. College of Electrical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, Zhejiang Province, China)

With the development of interaction between electricity, natural gas and heat networks, collaborative optimization of integrated energy system has become a new research focus. An improved NSGA-II algorithm was proposed to solve the optimization problem of integrated energy system, which contained multiple objectives and nonconvex constraints, a global Pareto set maintenance method was proposed to improve the search efficiency of Pareto-optimal solutions. Dimensional reduction and dynamic adjustment were applied to improve the probability of finding feasible solutions under high-dimension equality constraints. An example was analyzed to prove the validity of the proposed method.

integrated energy system (IES); improved NSGA-II algorithm; genetic algorithm; multi-objective optimal scheduling

10.12096/j.2096-4528.pgt.19052

TK 01+9

國家自然科學基金項目(51537010)。

Project Supported by National Nature Science Foundation of China (51537010).

2019-04-14。

(責任編輯 辛培裕)