頁巖氣水平井壓裂施工中暫堵球封堵效果研究

劉明明， 馬 收， 劉立之， 鄭 鋒， 田中政

(1中國石化華東石油工程公司華美孚泰公司 2中國石化江漢油田分公司石油工程技術研究院)

0 引言

隨著頁巖氣開發技術不斷發展，投球暫堵轉向壓裂工藝逐漸應用到頁巖氣開發中[1-3]。涪陵區塊頁巖氣水平井壓裂工藝采用多簇、密切割工藝，借鑒重復壓裂施工中投球暫堵轉向壓裂工藝，在段數不變情況下增加壓裂級數，提高縫網復雜度，實現體積壓裂。此外，長寧、威遠區塊頁巖氣水平井壓裂施工中約有30%的井發生了不同程度的套管變形，無法安全有效地進行橋塞泵送-射孔聯作施工，而投球暫堵轉向壓裂工藝可以有效解決套變井段的壓裂改造問題。工藝核心是在壓裂施工過程中用投球裝置向高壓管線中投送暫堵球，暫堵球尺寸及數量的選擇需要根據射孔孔眼尺寸、數量、施工壓力等參數確定，暫堵球由壓裂液攜帶至井筒中封堵進液能力高的射孔孔眼，使壓裂液轉向進入其它射孔孔眼，形成新裂縫，提高裂縫復雜度，增加頁巖氣井產量。

本文從暫堵球運動過程及坐封前后壓力變化情況等方面進行了研究，建立了暫堵球運動方程，得到了暫堵球在水平井筒中的運移速度，提出了暫堵球坐封因子、暫堵球坐封效率及暫堵球有效利用率三個指標，評價了涪陵頁巖氣水平井投球轉向壓裂施工中暫堵球封堵效果。

1 暫堵球運動方程

暫堵球在井筒中運移時的受力主要有重力FG、壓力梯度力FP、阻力Fd、附加質量力Fm、Basset力FB以及管壁效應fW影響[4-5]，見圖1，該模型通過井筒傾角的變化可以用于暫堵球在直井或水平井全井筒中運移。

圖1 暫堵球在井筒中受力圖

暫堵球的運動方程為：

(1)

各作用力的表達式為：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：vb—暫堵球運移速度，m/s；vl—壓裂液運移速度，m/s；vslip—暫堵球在壓裂液中由于密度、井筒傾角不同導致的滑移速度，m/s；ρb、ρl—堵球與壓裂液的密度，kg/m3；db—暫堵球直徑，m；θ—井筒傾角；KD—拖曳系數，與流體流態有關，無因次；g—重力加速度，m/s2；μa—壓裂液視黏度,Pa·s；mb—暫堵球質量,kg。

肖暉[6]研究發現暫堵球在井筒中的運動主要包括初期短暫的加速運動和長時間的勻速運動，而加速運動時間為0.5 s左右，這與Li X[7]研究發現一致。因此，可以忽略此不穩定運動狀態，只考慮顆粒達到受力平衡狀態時的勻速運動狀態[8]，即dvb/dt=0，忽略附加質量力和Basset力，式(1)簡化為：

(7)

因此，可以得到暫堵球在壓裂液中的自由沉降速度公式:

(8)

式中：fw—管壁因子，與流體流態有關，無因次。

暫堵球在井筒中的運移速度可以簡化為：

(9)

式中:A—井筒橫截面積,m2；q—壓裂液排量,m3/min。

暫堵球在壓裂液中的雷諾數計算公式為：

(10)

調研[9-10]發現，拖曳系數、管壁因子可由雷諾數計算得出。

2 暫堵球封堵效果評價指標

目前，關于暫堵球封堵效果評價尚未有統一的指標，本文提出了三個指標用于評價暫堵球封堵效果：暫堵球坐封因子、暫堵球坐封效率以及暫堵球有效利用率。

2.1 暫堵球坐封因子

Brown[11-12]等研究發現，暫堵球在炮眼附近運動時受到慣性力和拖曳力影響，當拖曳力大于慣性力時暫堵球坐封到炮眼上。

拖曳力計算公式:

(11)

慣性力計算公式:

(12)

其中，暫堵球在井筒中的運移速度vb按照式(9)計算。

(13)

CD=[1-e-86.614dperf/(1000μa)0.1]0.4

(14)

式中：vperf—射孔炮眼處流速,m/s；dpipe;dperf—套管/炮眼直徑,m；CD—流量系數，無因次；α—有效進液炮眼比例；nperf—射孔孔眼數。

因此，定義暫堵球坐封因子為：

(15)

暫堵球坐封因子越大，表明暫堵球所受到的拖曳力越大，越容易封住進液炮眼，實現暫堵球封堵高導流能力炮眼的目的。調研發現，當Rb>3.25時暫堵球對炮眼的封堵才能達到較高的封堵效率。

2.2 暫堵球坐封效率與有效利用率

對于頁巖氣水力壓裂技術而言，施工排量一般在14 m3/min左右，當暫堵球運動到炮眼附近坐封時，由于暫堵球封堵了進液炮眼，導致井內壓力會瞬間上升，White等[13-14]研究發現，孔眼附近壓力降Δpperf與孔眼數密切相關，可以描述為：

(16)

因此，由于暫堵球坐封引起的壓力變化值為：

(17)

其中，nperf,before=αnperf。

求解上述方程，封堵后進液孔眼數為：

(18)

孔眼封堵數目為：

Δnperf,ball=nperf,before-nperf,after

(19)

定義暫堵球坐封效率為：

(20)

定義暫堵球有效利用率為：

(21)

式中：nball—暫堵球數量。

暫堵球坐封效率是孔眼封堵數與射孔總數的比值，暫堵球坐封效率越高，意味著孔眼封堵數量越多，暫堵球封堵效果越好。暫堵球有效利用率是孔眼封堵數與投入暫堵球的數量的比值，有效利用率越高說明起到封堵效果的暫堵球越多，孔眼封堵數不能大于暫堵球數目。

3 暫堵球封堵評價模型可行性研究

涪陵頁巖氣開發過程中，壓裂工藝逐漸發展為“多簇密切割+投球暫堵轉向+大規模砂液量”模式。圖2是X-XHF井的第X段壓裂施工曲線，施工參數見表1。本段壓裂施工分兩級進行，施工泵壓平穩，施工排量穩定，采用大段塞加砂模式，施工期間投暫堵球32個，球到位時壓力由57.8 MPa上升到70.9 MPa，投球壓差13.1 MPa。本文基于建立的暫堵球運動方程及評價指標，根據現場壓裂施工參數進行了暫堵球坐封評價模型的可行性研究。

圖2 壓裂施工曲線

表1 X-XHF井的第X段壓裂施工基本參數

拖曳系數KD、管壁因子fW與雷諾數Re計算相互嵌套，需要采用試算法進行求解。通過計算，得到拖曳系數為0.74，管壁因子為0.98，雷諾數為251。根據式(9)、式(13)、式(14)可以計算暫堵球在井筒中的運移速度為vb=22.5199 m/s,流量系數為CD=0.7708，炮眼處流速為vperf=70.0145 m/s。

因此，據式(15)計算暫堵球坐封因子為Rb=12.8673。

在表1中，暫堵球坐封因子為12.8673，遠大于3.25，暫堵球可以有效封堵炮眼。分析表1還可發現在實際投球暫堵轉向壓裂施工過程中，球到位后壓差大于設計投球壓差。因此，有必要分析造成此現象的原因。

投暫堵球前進液的炮眼數量為：nperf,before=61。

根據式(18)可以求得封堵后進液孔眼數：

nperf,after=24。

根據式(19)計算得到孔眼封堵數目為：

Δnperf,ball=nperf,before-nperf,after=37。

因此，暫堵球坐封效率為：Eb=0.61,暫堵球有效利用率為：Eeb=1.16。

由上述計算可知，暫堵球封堵孔眼數為37個，而實際壓裂施工過程中，投暫堵球個數為32個，暫堵球有效利用率大于1，說明炮眼并未全部進液，這是導致實際投球壓差高于設計投球壓差的原因，故需要優化有效進液炮眼比例。

計算求得有效進液炮眼比例為0.91，實際進液孔眼數為56個，封堵孔眼數32個，封堵后進液孔眼數為24個，暫堵球坐封效率0.52，暫堵球有效利用率為1，投球壓差為13.57 MPa。因此，本模型可靠，可以用于暫堵球封堵效果評價。

4 現場應用

本文根據X-XHF井全井段壓裂施工參數來評價暫堵球封堵效果，分析影響暫堵球封堵效果的因素。 利用計算得到的有效進液炮眼比例計算此水平井各段暫堵球封堵情況，見表2。其中，第5～12段為三級施工，分兩次投暫堵球轉向施工，其余段為二級施工，投一次暫堵球。

統計發現，暫堵球有效利用率超過50%的段數占本井的72.73%，暫堵球坐封效率在0.25～0.59之間，有效封堵了進液炮眼，實現了轉向壓裂的目的。各段暫堵球封堵效果不一致，分析原因是每段的穿行層位、曲率發育特征等地質特征和工程因素各不相同，而且每段有效進液炮眼比例不相同，流量系數和炮眼直徑由于加砂沖蝕也不相同。

圖3為排量為14.5 m3/min條件下，實際數據與理論模型的暫堵投球數量與投球壓差對比圖。分析發現大多數暫堵球滿足理論模型的變化趨勢，存在一些偏離理論模型的暫堵球，這些暫堵球有效利用率較差，即投入比設計數量更多的暫堵球，但是投球壓差沒有達到設計值，分析原因是壓裂過程中由于壓裂砂的沖蝕，導致炮眼流量系數和炮眼直徑變大，從而減小了暫堵球坐封因子，降低了暫堵球封堵效率。

表2 X-XHF井各段暫堵球坐封效果

圖3 投球壓差與投球數量關系曲線

圖4 不同壓裂施工模式暫堵球有效利用率情況

分析圖4可知，二級壓裂施工的一次投球有效利用率較高，64%壓裂段的暫堵球有效利用率在0.8～1之間，7%壓裂段暫堵球有效利用率在0.5～0.8之間，剩余29%壓裂段暫堵球有效利用率小于0.5；而三級壓裂施工的兩次投球有效利用率較低，50%壓裂段的暫堵球有效利用率在0.5～0.8之間，剩余50%壓裂段暫堵球有效利用率小于0.5。

綜上所述，對于頁巖氣投球暫堵轉向壓裂施工，推薦選用二級壓裂一次投球方式進行，暫堵球數量基于現場施工參數通過理論模型計算。

5 結論

1)建立了暫堵球運動方程，提出了暫堵球坐封效果評價指標，可行性研究證明本模型可靠，可以用于暫堵球封堵效果評價。

2)本井暫堵球有效利用率超過50%的段數占72.73%，暫堵球坐封效率在0.25～0.59之間，有效封堵了進液炮眼，實現了轉向壓裂的目的。

3)二級壓裂施工一次投球有效利用率較高，三級壓裂施工兩次投球有效利用率較低，壓裂施工中推薦選用二級壓裂一次投球方式進行。

4)為了更嚴謹的研究暫堵球封堵效果，壓裂施工時應進行階梯排量測試，獲取有效進液炮眼數量；此外，還要研究炮眼的流量系數、炮眼直徑隨壓裂砂沖蝕如何變化。