頁巖氣大型叢式井三維軌道優化設計模型

顧 岳, 高德利(中國科學院院士), 楊 進, 刁斌斌, 胡德高, 聶帥帥

(1中國石油大學石油工程教育部重點實驗室 2中石化重慶涪陵頁巖氣勘探開發有限公司 3承德石油高等?？茖W校)

0 引言

大型叢式井技術可以大幅度增加鉆井平臺的開發半徑，增加平臺所鉆的水平井數量，節約土地資源，提高經濟效益和環保質量。高德利[1]指出，叢式井最外側井的側向位移越大，越多的水平目標段就能被同一個鉆井平臺鉆入，頁巖氣叢式井的經濟效益就越高，滿足了頁巖氣叢式井的大型化需求。因此本文從山區頁巖氣叢式井大型化的需求出發，建立了考慮井眼軌道側向位移和軌道勢能的多目標井眼軌道優化模型。模型的目標函數綜合考慮了頁巖氣叢式井最外側井的井眼軌道總長度、側向位移、軌道勢能這三個因素，并基于重慶涪陵地區某叢式井的現場數據，對該模型的優化結果與傳統的單目標井眼軌道優化模型的優化結果進行了對比，證實了本文建立的多目標井眼軌道優化模型的優越性。

1 多目標井眼軌道優化模型

1.1 假設條件

如圖1所示，假設頁巖氣叢式井最外側井的井眼軌道在垂直段和水平目標段之間包含了M段穩斜段和N段空間圓弧段，可以通過改變M和N的數值，采用不同的井眼軌道設計模型。

圖1 叢式井最外側井的垂直投影圖和水平投影圖

目前常用的大位移井的井眼軌道設計模型，有“垂直段+增斜段+水平段”的三段式井眼軌道設計模型，對應N=1，M=0；有“垂直段+增斜段+穩斜段+扭方位段+水平段”的五段式井眼軌道設計模型，對應M=1，N=2；有“垂直段+增斜段+穩斜段+扭方位段+穩斜段+增斜段+水平段”的七段式井眼軌道設計模型，對應M=2，N=3。也可以通過改變M和N的數值，得到其他類型的井眼軌道設計模型。

本文假設山區頁巖氣叢式井的布井方式為均勻平行布井模式，且平臺最外側井的井眼軌道在垂直段和水平目標段之間包含了M段穩斜段和N段空間圓弧段。

1.2 目標函數

頁巖氣叢式井最外側井多目標井眼軌道優化模型的優化目標主要包含三個：井眼軌道長度最小，軌道側向位移最大，軌道勢能最低。其中，軌道勢能越低，井下管柱的摩阻扭矩越小。

Samuel和劉修善在2009年首次提出了井眼軌道勢能這一概念[2]，來度量井眼軌道的復雜程度，并驗證了軌道勢能越大，井下管柱摩阻扭矩越大這一規律。許多學者建立了以經驗軌道勢能最小為優化目標的井眼軌道優化模型[3-8]。

根據假設條件，叢式井最外側井的井眼軌道在垂直段和水平目標段之間包含了M段穩斜段和N段空間圓弧段，并且水平目標段的長度已經由氣藏工程進行優化，是個定值，不需要再進行優化。所以頁巖氣叢式井最外側井的井眼軌道總長度Lw的計算公式為：

(1)

式中:Lv和Lh—分別是垂直段和水平目標段的長度，m；Li和Lj—分別是第i段空間圓弧段的長度和第j段穩斜段的長度，m。

軌道的側向位移Dw如圖1所示，是定義在以平臺最外側井口中心為坐標原點，x軸平行于水平目標段平行投影線的局部坐標系上，其大小由井眼軌道的水平投影線段在局部坐標系y軸上的投影長度決定：

(2)

式中:Di—第i段空間圓弧段的水平投影線段在y軸上的投影長度，m;Dj—第j段穩斜段的水平投影線段在y軸上的投影長度，m。Di和Dj的計算方法見參考文獻[5]。

頁巖氣平臺的最大布井數目可以由最大側向位移Dw來確定[1]：

(3)

式中:Nw—單平臺的最大布井數目；Dh—井間距，m；int—取整函數，指不超過計算函數的最大正整數。

井眼軌道勢能[2]這個概念被提出來用于評估井眼軌道的復雜程度，它的計算公式為：

(4)

式中：k(x)—井眼曲率，rad/m；τ(x)—井眼撓率，rad/m；L—井眼軌道的長度，m。

頁巖氣叢式井最外側井的軌道優化模型應該包含三個優化目標，即較低的軌道勢能，較短的井眼軌道總長度和較大的側向位移，據此可以得到多目標優化模型中的目標函數表達式：

(5)

當ωi=0時，表示該單目標函數不予考慮;ωi=1，則整個優化函數從多目標優化函數變為單目標優化函數。

由于單目標函數的量綱彼此之間不統一，需要對目標函數進行歸一化：

(6)

f1(x)—設計軌道的總長度Lw，m；f2(x)—設計軌道的側向位移的倒數1/Dw,m-1；f3(x)—軌道總勢能Ew。

1.3 約束條件

根據假設條件可知，水平目標段組所在的空間位置是已知的。優化設計后的頁巖氣平臺最外側井的井眼軌道要能精確地達到水平目標段組所在的空間位置：

(7)

(8)

式中:Dt—水平目標段的深度，m;Xt—縱向靶前距,m。

對于大位移井而言，造斜點深度太淺，那么很難提供足夠的鉆壓，但是造斜點深度過大，又會使管柱發生螺旋屈曲[9]，摩阻扭矩過大。因此，造斜點深度應該根據實際情況設置上下限：

(9)

對于空間圓弧段而言，井眼的曲率半徑不為零。曲率半徑越小，那么管柱所受的幾何限制越大，摩阻扭矩也就越大。造斜工具的造斜率也限制了井眼的曲率半徑,因此應該根據實際工況設置空間圓弧段的曲率半徑上下限：

(10)

穩斜段的穩斜角越大，穩斜段內的管柱摩阻扭矩也會變大[9]，鉆井作業也會變得困難，穩斜角過小，設計出的井眼軌道又難以滿足設計要求。對于叢式井井眼軌道設計來說，出于防碰繞障和中靶精度等因素的考慮，每個穩斜段的方位角都要有一個限制。因此需要對設計井的每一個穩斜段的穩斜角和方位朝向進行限制：

(11)

(12)

式(7)～式(8)中Dt和Xt的取值，式(9)～式(12)中約束條件的上下限取值，受地層、鉆頭、BHA性能、已鉆軌道曲率、施工條件等因素的綜合影響,是由工程和地質共同研討后確定的。本文參考了涪陵焦石壩區塊眾多大位移水平井的設計資料以及相關文獻[9]，來確定約束條件的上下限值。

1.4 遺傳算法

本文所建立的模型將通過遺傳算法[10]進行求解，求解的步驟如下：①隨機建立初始種群；②根據適應度函數確定單個個體的適應度，如果滿足所設立的規則，那么得到最優解，如果沒有滿足，進行下面的步驟；③根據輪盤賭規則對種群中的個體進行選擇，適應度高的個體被選中的幾率大，適應度低的個體被選中的幾率小；④根據染色體的交叉和變異編碼，產生種群中的新個體；⑤新個體和經過選擇的適應度高的個體形成新的種群，回到步驟②。

2 多目標優化模型實例計算

根據重慶涪陵地區某叢式井平臺的設計數據進行算例分析。該區塊的水平目標段的深度為3 500 m,縱向靶前距為542 m，設計水平段長為1 530 m。由于目前國內山區頁巖氣叢式井最外側井的井眼軌道一般采取五段式設計：垂直段、增斜段、穩斜段、扭方位段、水平目標段，因此采取M=1，N=2時的五段式井眼軌道設計模型。

本文參考了涪陵焦石壩區塊眾多大位移水平井的設計資料，以及相關參考文獻[9]，其中造斜點的深度多選在二疊系下的地層，增斜段的造斜率范圍為(4°～5.5°)/30 m[9]，設計參數的具體取值如表1所示。

表1 案例分析井眼軌道優化設計參數范圍

在遺傳算法參數中，種群規模初始設置為300，迭代次數為200，交叉概率為0.8，變異概率為0.1。在目標函數中，設計軌道的總長度f1(x)的權重系數ω1=1/3，設計軌道的側向位移的倒數f2(x)的權重系數ω2=1/3，軌道總勢能f3(x)的權重系數ω3=1/3。

優化后的井眼軌道參數如表2所示。

表2 井眼軌道設計參數優化結果

頁巖氣叢式井最外側井的井眼軌道如果采用表2的優化設計結果，那么設計軌道的總長度Lw為5 317 m，最大側向位移Dw為622 m，軌道總勢能Ew為5.43，此時平臺所允許的最大布井數為10。

3 多目標優化模型與單目標優化模型的對比

表3給出了不同權重分配下，頁巖氣平臺最外側井的井眼軌道優化設計結果。如果ω1=1，即不考慮最外側井的側向位移和軌道勢能，其優化后的井眼軌道長度為5 214 m，最大側向位移為561 m，軌道勢能為5.86，此時平臺所允許的最大布井數為6；如果ω2=1，即不考慮井眼軌道長度和軌道勢能，只建立考慮平臺最外側井側向位移的井眼軌道優化模型，其優化后的井眼軌道長度為5 528 m，最大側向位移為654 m，軌道勢能為6.77，此時平臺所允許的最大布井數為10；如果ω3=1，即不考慮井眼軌道長度和平臺最外側井的側向位移，只建立考慮軌道勢能的井眼軌道優化模型，其優化后的井眼軌道長度為5 311 m，最大側向位移為584 m，軌道勢能為4.83，此時平臺所允許的最大布井數為6。

表3 不同權重系數下頁巖氣平臺最外側井軌道優化設計結果

由表3可知，如果井眼軌道優化模型不考慮側向位移的最大化(ω2=0)，那么優化結果中，頁巖氣平臺最外側井的側向位移會有明顯的降低，平臺所允許的最大布井數會從10口減少到6口，這對提高叢式井的經濟效益是不利的。然而當井眼軌道優化模型的目標函數只考慮側向位移時(ω2=1)，設計出的井眼軌道的軌道勢能最大，軌道總長度也最大，這增加了鉆井的難度和成本，因此應該根據實際情況，對側向位移的權重系數ω2進行調整。

井眼軌道總長度的權重ω1對井眼軌道總長度Lw的優化結果影響較小。這是由于當水平目標段的深度和縱向靶前距被油藏工程優化好后，井眼軌道總長度的變化幅度不會特別大。因此，在多目標優化模型的目標函數中，井眼軌道總長度的權重系數ω1要取較小的值。

井眼軌道勢能的權重系數ω3對井眼軌道勢能Ew的優化結果影響很大。當井眼軌道優化模型的目標函數只考慮軌道勢能時(ω3=1)，設計出的井眼軌道的側向位移較小，不能完全符合頁巖氣叢式井大型化的需求。因此應該根據實際情況，對軌道勢能的權重系數ω3進行調整。

4 結論

通過對本文建立的多目標井眼軌道優化模型與單目標優化模型的優化結果進行對比，可以看出，多目標優化模型的井眼軌道優化結果能同時兼顧較大的側向位移，較小的井眼軌道勢能和軌道長度。較大的側向位移能滿足山區叢式井大型化的需求，能增加單個平臺的布井數量，減少同一區塊的平臺數量；較小的軌道勢能可以降低設計軌道的復雜程度，從而減小井下管柱的摩阻扭矩；軌道長度較小能降低鉆井的成本。