考慮啟動壓力梯度的低滲壓敏底水油藏產能及水錐預測方法研究

姜 永

（中海石油（中國）有限公司天津分公司，天津 300459）

底水油藏開發的核心問題是控制底水錐進，最大程度地延長油井無水采油期，以達到提高油井累計產油量和采出程度的目的。高效開發底水油藏的關鍵是掌握底水油藏油井見水特征，確定合理的避水高度、生產壓差，防止底水快速突破。關于底水油藏合理產能的確定、見水時間的預測，已有許多研究成果。唐人選[1]推導出油井見水前離井軸任意半徑在任意時刻的水錐高度的隱式函數，確定了底水突破時間和不同時刻水錐的剖面形態。朱圣舉[2-3]研究了底水油藏油井的臨界產量、射孔程度及生產壓差的關系，推導出了考慮啟動壓力梯度的低滲透油藏的無隔板底水油藏油井見水時間預測公式。馬時剛[4]深入研究了底水油藏底水錐進對油井產量、含水動態的影響，并分析了底水油藏含水與產液量、生產壓差間的內在關系。雖然關于底水油藏產能、見水時間方面已有許多研究[5-6]，但關于考慮啟動壓力梯度、壓力敏感效應等因素的研究較少。本文基于流體在低滲透多孔介質中的滲流規律，建立了低滲透底水油藏油井水錐及產能預測新方法，可以用來確定低滲透底水油藏合理的避水高度、生產壓差，并預測底水突破時間，對于低滲透底水油藏開發方案的設計具有重要的指導意義。

1 產能預測模型的建立

底水油藏油井生產時，在井底形成壓降漏斗。在開采前油水界面近似水平，隨后在油水勢梯度的作用下發生變形，在井底形成一錐體形狀，直到底水進入油井，油井開始見水。水錐的高度是由井筒周圍產生的壓力降引起的，地層中各點的壓降沿徑向距離呈對數分布，水錐的形狀為兩邊呈曲線的錐形[7]（圖1）。為研究方便，對底水油藏模型作以下假設：一口生產直井位于供給半徑為re的低滲透均質底水油藏中心位置；井筒半徑為rw；油井部分射開，射開厚度為hp；油水界面穩定，油井井軸下部距初始油水界面距離為h；流體運動為低滲透非達西滲流，考慮啟動壓力梯度和壓力敏感效應的影響。根據模型假設，地層流體向井筒流動可分解為兩部分：①射孔段產生平面徑向流；②射孔段以下產生半球形向心流。根據低滲透多孔介質中的滲流規律[8-9]，對于射孔段產生的平面徑向流，考慮啟動壓力梯度和變形介質的單相流運動方程為：

圖1 底水驅油藏滲流模型示意圖

設邊界條件為r = rw，p = pw；r = re，p = pi。采用變量代換和分離變量求解，得：

式中： pw為井底壓力，MPa；er 為油藏半徑，m；wr為井筒半徑，m。

考慮啟動壓力梯度和變形介質的低滲透底水油藏初期水平方向產量公式為：

對于射孔段以下產生的半球形向心流，考慮啟動壓力梯度和變形介質的流動方程為：

式中： vQ 為射孔段以下半球形向心流產量，m3/s；β為儲層垂向滲透率與水平方向滲透率比值，無量綱。

對式（4）求解，得式（5）。

射孔段以下，半球形向心流對應的產量公式為式（6）。

設油井的總產量為Q，則

2 水錐預測方法

根據低滲透油藏中流體的滲流速度公式，油、水兩相的運動方程分別為：

式中： ov 為油相滲流速度，m/s； vw為水相滲流速度，m/s； wλ 為水相啟動壓力梯度，MPa/m； kro為束縛水飽和度下油相相對滲透率，無量綱；krw為殘余油飽和度下水相相對滲透率，無量綱。

式中： ha為水錐最高點距井底的距離，m；為水錐頂點處水相滲流速度，m/s；為水錐頂點處油相滲流速度，m/s。

式中：uw為水相真實速度，m/s；φ 為孔隙度，小數；Sor為殘余油飽和度，小數； Swi為束縛水飽和度，小數。

油井投產前，油水界面近似水平，對式（10）積分，則油井見水時間tz為：

將式（9）代入式（11）中，得：

3 礦場試驗

某油田一底水油藏，供給壓力為20 MPa，儲層滲透率為0.013 μm2，垂向滲透率與水平方向滲透率比值為0.5，孔隙度為16%，殘余油飽和度為0.20，束縛水飽和度為0.23，油相啟動壓力梯度為0.001 0 MPa/m，水相啟動壓力梯度為0.001 2 MPa/m，壓力敏感系數為0.02，原油黏度為1.5 mPa·s，水黏度為0.5 mPa·s，束縛水飽和度下油相相對滲透率為0.82，殘余油飽和度下水相相對滲透率為0.21，供給半徑為436 m，油井半徑為0.11 m, 油層厚度為30 m，射開油層厚度為15 m。

3.1 初期產能預測

應用式（7）可計算出油井初期產能，與其他預測方法進行對比（表1）。由于其他預測方法未考慮啟動壓力梯度、壓力敏感效應等因素的影響，所預測的產能較高；本文方法預測的結果與油井實際產能接近，表明該預測方法可靠性、客觀性更強，值得借鑒。

3.2 見水時間預測

根據式（14）可計算出給定生產壓差下油井見水時間，與其他的預測方法計算出的油井見水時間間進行對比（表2）。由于其他預測方法未考慮啟動壓力梯度、壓力敏感效應、油水流度、原始束縛水飽和度、殘余油飽和度等因素的影響，預測的見水時間較晚，本文方法預測結果與油井實際見水時間值較為接近，可為低滲透底水油藏開發方案的設計提供更可靠的基礎資料。

表1 不同預測方法計算的油井產能對比

表2 不同預測方法計算的油井見水時間對比

3.3 合理生產壓差的確定

根據本文所建立的模型，油井產能及見水時間隨生產壓差的關系如圖2。從圖中可以看出，產能隨生產壓差增大而增大，底水錐進速度也會隨生產壓差增大而加快，因而，需要平衡油井產能與底水錐進速度兩者之間的矛盾。其中，產能隨生產壓差關系曲線與見水時間隨生產壓差關系曲線的交點為油井產能與底水錐進速度的平衡點，即為油井的合理生產壓差。據此可以得出該油藏的合理生產壓差為2～3 MPa。

圖2 油井產能及見水時間隨生產壓差變化關系

4 結論

（1）基于滲流理論建立了考慮啟動壓力梯度、壓力敏感效應、油水流度、束縛水飽和度、殘余油飽和度等因素綜合影響的低滲透底水油藏產能及油井見水時間預測新方法，其計算結果與油井實際產能、見水時間較為接近，為低滲透底水油藏油井的產能、見水時間預測提供了一種新方法。

（2）建立的模型可以用來確定低滲透底水油藏油井合理生產壓差，對于低滲透底水油藏開發方案的設計具有重要的指導意義。