農(nóng)村地籍測(cè)量中抵償高程面獨(dú)立坐標(biāo)系建立和轉(zhuǎn)換

胡著翱 鄧軍紅 彭飛

摘? 要：在農(nóng)村地籍測(cè)量中，以村莊為單位建立抵償高程面獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)可以滿足規(guī)范要求的坐標(biāo)系長(zhǎng)度變形要求。在實(shí)際應(yīng)用中，用“坐標(biāo)縮放法”正、反算公式直接進(jìn)行坐標(biāo)改正，方法簡(jiǎn)單，邏輯嚴(yán)密，并通過(guò)算例和實(shí)例驗(yàn)證，可廣泛引用于各種抵償高程面獨(dú)立坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。

關(guān)鍵詞：地籍測(cè)量;抵償高程面;坐標(biāo)縮放法;坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

中圖分類(lèi)號(hào)：P226.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-2945（2020）10-0079-03

Abstract： In rural cadastral survey， the establishment of an independent coordinate system of compensating elevation plane based on the village can meet the requirements of the specification for the length deformation of the coordinate system. In practical application， the forward and inverse calculation formulas of "coordinate scaling method" are used to correct coordinates directly. The method is simple and logical， and verified by numerical examples and examples， thereby can be widely used in the conversion between independent coordinate systems of various compensating elevation planes.

Keywords： cadastral survey; offset elevation surface; coordinate scaling method; coordinate transformation

引言

根據(jù)《地籍調(diào)查規(guī)程》（TD/T 1001-2012），在地籍測(cè)量中，當(dāng)長(zhǎng)度變形值大于2.5cm/km時(shí)，坐標(biāo)系統(tǒng)應(yīng)根據(jù)以下具體情況依次選擇：（1）有抵償高程面的高斯投影統(tǒng)一3°帶;抵償高程面為調(diào)查區(qū)域平均高程面;（2）高斯投影任意帶的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng);（3）有抵償高程面的任意帶的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng);抵償高程面為調(diào)查區(qū)域平均高程面。

在進(jìn)行農(nóng)村地籍測(cè)量時(shí)，對(duì)于面積和高程落差較大的地區(qū)，無(wú)法構(gòu)建以縣區(qū)為單位的統(tǒng)一坐標(biāo)系。為了滿足規(guī)程要求，可以以村莊為單位建立抵償高程面獨(dú)立坐標(biāo)系，以村莊平均高程作為抵償高程面，以村莊中心點(diǎn)坐標(biāo)為中心，采用“坐標(biāo)縮放法”進(jìn)行坐標(biāo)改正，既保證村莊位置不變，又可控制坐標(biāo)系長(zhǎng)度變形。

1 抵償高程面獨(dú)立坐標(biāo)系建立和轉(zhuǎn)換流程

在進(jìn)行農(nóng)村地籍測(cè)量時(shí)，高等級(jí)控制點(diǎn)密度和精度滿足每個(gè)村莊加密圖根控制點(diǎn)測(cè)量的需要。高等級(jí)控制點(diǎn)坐標(biāo)一般為國(guó)家統(tǒng)一3°帶1980西安坐標(biāo)系坐標(biāo)。在面積較大或高程落差較大的縣區(qū)，為了滿足當(dāng)長(zhǎng)度變形值不大于2.5cm/km的要求，坐標(biāo)系統(tǒng)可選擇以村莊為單位建立抵償高程面獨(dú)立坐標(biāo)系，在高等級(jí)控制點(diǎn)滿足要求的前提下，獨(dú)立坐標(biāo)系建立和轉(zhuǎn)換流程如下：

（1）在高等級(jí)控制點(diǎn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行加密控制測(cè)量，測(cè)出每個(gè)村莊的圖根控制點(diǎn)坐標(biāo)。該坐標(biāo)為國(guó)家統(tǒng)一3°帶1980西安坐標(biāo)系高斯平面坐標(biāo)。

（2）根據(jù)各圖根控制分布情況，找出接近村莊中心位置的圖根點(diǎn)，作為村莊獨(dú)立坐標(biāo)系的中心點(diǎn)坐標(biāo)，保持該中心點(diǎn)坐標(biāo)不變。

（3）根據(jù)各圖根控制點(diǎn)高程，計(jì)算出村莊的平均高程，作為抵償高程面高程。根據(jù)抵償高程面歸化計(jì)算公式（見(jiàn)公式1），計(jì)算出橢球面縮放系數(shù)（見(jiàn)公式2）。

（4）按照“坐標(biāo)縮放法”抵償高程面換算公式（見(jiàn)公式3），對(duì)每個(gè)圖根點(diǎn)到村莊中心點(diǎn)之間的距離進(jìn)行改算，得出每個(gè)圖根點(diǎn)在村莊抵償高程面獨(dú)立坐標(biāo)系中的高斯平面坐標(biāo)。

（5）利用村莊內(nèi)部的圖根控制點(diǎn)獨(dú)立坐標(biāo)系坐標(biāo)，進(jìn)

行村莊地籍碎部測(cè)量。

（6）為了滿足整個(gè)縣區(qū)所有村莊地籍測(cè)量成果統(tǒng)一管理和匯交需要，根據(jù)“坐標(biāo)縮放法”原理和坐標(biāo)反算公式（見(jiàn)公式6），借助GIS軟件，將各村莊地籍圖矢量數(shù)據(jù)反算到統(tǒng)一坐標(biāo)系中。

2 抵償高程面歸化公式

眾所周知，實(shí)地測(cè)量的邊長(zhǎng)D投影到高斯平面坐標(biāo)系中有兩次變形的影響[1]，即測(cè)距邊長(zhǎng)歸算到參考橢球上的變形？駐D1和將參考橢球上的邊長(zhǎng)歸算到高斯投影面上的變形？駐D2。

式中：Hm表示測(cè)距邊長(zhǎng)兩端平均高程，Rm表示測(cè)距邊長(zhǎng)中心點(diǎn)處平均曲率半徑，ym表示測(cè)距中心點(diǎn)到中央經(jīng)線距離。

上式中，測(cè)距邊長(zhǎng)歸算到參考橢球上的變形？駐D1的計(jì)算公式即為抵償高程面歸化公式，抵償高程面引起的長(zhǎng)度變形與抵償面高程成正比，與測(cè)距邊長(zhǎng)中心點(diǎn)處平均曲率半徑成反比。假設(shè)測(cè)距邊長(zhǎng)抵償高程面變形縮放系數(shù)為m，則：

式中的正負(fù)號(hào)跟Hm有關(guān)，如果由參考橢球面向抵償高程面轉(zhuǎn)換，則為正，反之為負(fù)。如果由一個(gè)抵償高程面向另外一個(gè)抵償高程面轉(zhuǎn)換，公式1、公式2仍然成立，Hm即為目標(biāo)抵償高程面高程-原抵償高程面高程，公式2中的正負(fù)號(hào)與Hm的正負(fù)號(hào)一致。

3 “坐標(biāo)縮放法”換算公式

從嚴(yán)格意義上說(shuō)，抵償高程面改正的坐標(biāo)計(jì)算可以采用膨脹橢球法，通過(guò)改變橢球參數(shù)，利用高斯投影公式重新計(jì)算坐標(biāo)，但過(guò)程比較繁瑣[2]。在高斯平面坐標(biāo)系中，采用坐標(biāo)直接改正的方式進(jìn)行換算，方法簡(jiǎn)單、易于操作[2，3]，本文在中心點(diǎn)坐標(biāo)的選取方法上稍有區(qū)別，稱(chēng)之為“坐標(biāo)縮放法”坐標(biāo)換算。張宏在《宅基地使用權(quán)和建設(shè)用地使用權(quán)調(diào)查控制測(cè)量的一種方法》[3]中詳細(xì)論證了該方法和公式的正確性和嚴(yán)密性。

假設(shè)某點(diǎn)換算坐標(biāo)為（X，Y），換算后坐標(biāo)為（XH，YH），本村中心點(diǎn)坐標(biāo)為（X0，Y0），現(xiàn)用抵償高程面高程為H0，轉(zhuǎn)換后抵償高程面高程為H1，地球平均半徑Rm，“坐標(biāo)縮放法”坐標(biāo)換算公式如下：

式中，目標(biāo)抵償高程面H1和現(xiàn)用抵償高程面H0，如果為參考橢球體高程面時(shí)，高程為0。該公式，可實(shí)現(xiàn)兩個(gè)不同抵償高程面之間的直接換算，也可以實(shí)現(xiàn)參考橢球面向任意抵償高程面坐標(biāo)系之間的正反算。

算例：

已知某村圖根控制點(diǎn)P1國(guó)家統(tǒng)一3°帶1980西安坐標(biāo)系坐標(biāo)為（X，Y）=（4007037.124，479157.423），本村中心點(diǎn)國(guó)家統(tǒng)一3°帶1980西安坐標(biāo)系坐標(biāo)為（X0，Y0）=（4006586.403，479503.814），現(xiàn)用抵償高程面高程H0=350m，換算后目標(biāo)抵償高程面高程為H1=400m，Rm=6378140m，換算后該點(diǎn)坐標(biāo)為（XH，YH）。代入公式3可求得（XH，YH）=（4007288.397，479156.135）。

同時(shí)已知圖根點(diǎn)在國(guó)家統(tǒng)一3°帶1980西安坐標(biāo)系高斯平面直角坐標(biāo)為（X，Y）=（4007037.100，479157.442），則H0=0m，目標(biāo)抵償高程面高程H1=400m，根據(jù)公式3求得變換后控制點(diǎn)坐標(biāo)為（XH，YH）=（4007288.398，479156.135）。

兩者相差（？駐X，？駐Y）=（0.001，0.000），坐標(biāo)基本一致。

4 基于GIS軟件進(jìn)行矢量圖形坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

以河南省某縣級(jí)市農(nóng)村集體土地使用權(quán)地籍測(cè)量為例，該市地籍圖共牽扯到500多個(gè)行政村，數(shù)據(jù)量巨大，幾乎每個(gè)村莊各建立了一個(gè)抵償高程面獨(dú)立坐標(biāo)系，根據(jù)《河南省地籍調(diào)查縣級(jí)平面直角坐標(biāo)系建設(shè)若干意見(jiàn)》的有關(guān)要求，為確保各項(xiàng)數(shù)據(jù)庫(kù)建設(shè)項(xiàng)目成果坐標(biāo)系統(tǒng)統(tǒng)一，奠定地籍管理規(guī)范化建設(shè)的技術(shù)基礎(chǔ)，“平面坐標(biāo)系統(tǒng)以縣（市）為單位統(tǒng)一建立”。因此，需要將以村莊為單位建立的抵償高程面獨(dú)立坐標(biāo)系成果，換算到統(tǒng)一的坐標(biāo)系中。成果換算以地籍圖為主，需要考慮矢量圖形轉(zhuǎn)換方法，借助GIS軟件進(jìn)行矢量圖形坐標(biāo)系變換。

從公式3可以看出，由于換算前后的坐標(biāo)計(jì)算是一個(gè)線性公式，可以分為兩個(gè)部分，一個(gè)平移量，另外一個(gè)是橢球縮放量。

假設(shè)平移量表示為（？駐X，？駐Y）則：

假設(shè)縮放量表示為（KX，KY），則：

則“坐標(biāo)縮放法”坐標(biāo)反算公式如下：

本實(shí)例采用蒼穹地理信息系統(tǒng)軟件（KQGIS）進(jìn)行坐標(biāo)系換算，蒼穹軟件可將各村的地籍圖直接進(jìn)行系統(tǒng)變換，根據(jù)公式6和蒼穹軟件的功能設(shè)置，分平移和縮放兩步進(jìn)行變換。

第一步計(jì)算平移參數(shù)，由公式4計(jì)算可得（？駐X、？駐Y）。然后利用蒼穹軟件的帶參坐標(biāo)轉(zhuǎn)換功能進(jìn)行轉(zhuǎn)換即可。

第二步進(jìn)行橢球縮放。利用投影系統(tǒng)轉(zhuǎn)換功能，將轉(zhuǎn)換前的橢球面的長(zhǎng)半軸加上現(xiàn)用抵償高程面高程H0，并保持偏心率不變，計(jì)算出短半軸數(shù)值。轉(zhuǎn)換后的橢球面長(zhǎng)半軸加上目標(biāo)抵償高程面高程H1，并保持偏心率不變，計(jì)算出短半軸數(shù)值，轉(zhuǎn)換即可。

從圖1可以看出，經(jīng)過(guò)蒼穹軟件處理，轉(zhuǎn)換前宗地圖層與目標(biāo)圖層差距較大，經(jīng)過(guò)平移后宗地圖層與目標(biāo)圖層已經(jīng)比較接近，再通過(guò)橢球縮放變換后宗地圖層和目標(biāo)圖層完全套合。

在實(shí)際操作中，為了保證轉(zhuǎn)換精度和成果質(zhì)量，每個(gè)村莊至少取1個(gè)控制點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換前后的坐標(biāo)對(duì)比驗(yàn)證。在實(shí)驗(yàn)村莊中，對(duì)控制點(diǎn)圖層轉(zhuǎn)換后，以圖上解析坐標(biāo)的方式，得到控制點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（4007288.397，38479156.135），與上節(jié)算例通過(guò)公式計(jì)算的坐標(biāo)（4007288.397，479156.135）完全吻合，說(shuō)明利用GIS軟件進(jìn)行矢量圖形轉(zhuǎn)換結(jié)果，和公式計(jì)算法計(jì)算結(jié)果完全一致。

5 結(jié)論

在農(nóng)村地籍測(cè)量中，以村莊為單位建立抵償高程面獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)可以滿足規(guī)范要求的坐標(biāo)系長(zhǎng)度變形精度，在范圍面積大或高程落差大的縣區(qū)廣泛采用此種方式。在實(shí)際應(yīng)用中，用“坐標(biāo)縮放法”計(jì)算公式直接進(jìn)行坐標(biāo)改正，方法簡(jiǎn)單，邏輯嚴(yán)密，適用于抵償高程面獨(dú)立坐標(biāo)系的建立和轉(zhuǎn)換，可廣泛應(yīng)用于農(nóng)村地籍測(cè)量中。

為了滿足農(nóng)村地籍成果統(tǒng)一管理和匯交的需要，需要將各個(gè)村莊的獨(dú)立坐標(biāo)系地籍矢量圖形，轉(zhuǎn)換到全縣區(qū)統(tǒng)一的坐標(biāo)系中，可借助于GIS軟件，用“坐標(biāo)縮放法”反算公式，分平移和縮放兩步進(jìn)行圖形坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換。通過(guò)算例和實(shí)例驗(yàn)證，該方法計(jì)算正確，滿足規(guī)范要求，解決了實(shí)際生產(chǎn)問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1]孔祥元，梅是義.控制測(cè)量學(xué)[M].武漢：武漢測(cè)繪科技大學(xué)出版社，2000，2：23-26.

[2]宋臣，張立寶.村莊地籍調(diào)查中抵償高程面的選擇方法[J].測(cè)繪與空間地理信息，2017（9）：213-215.

[3]張宏.宅基地使用權(quán)和集體建設(shè)用地使用權(quán)調(diào)查控制測(cè)量的一種方法[J].測(cè)繪與空間地理信息，2015（2）：198-201.