大規模MIMO系統中優化導頻分配方案研究

瞿拓思，曹海燕，許方敏，方 昕，王秀敏

1.杭州電子科技大學 通信工程學院，杭州310018

2.中國計量大學 信息工程學院，杭州310018

1 引言

大規模MIMO系統作為5G無線通信標準的關鍵技術，近年來已經得到學術界和工業界的廣泛研究[1-2]。通過在基站端配置大量天線來服務于多個用戶，大規模MIMO 技術能增加系統容量，提升能量效率和頻譜效率[3]。由隨機矩陣理論分析可知，小區間干擾和噪聲干擾也能隨著基站天線數趨于無窮而避免。但由于導頻數量限制會使相鄰小區復用一套導頻，從而引起的導頻污染問題，已經成為大規模MIMO系統性能的瓶頸[1]。

為減輕導頻污染的影響，一些研究方案相繼被提出[4-8]。在文獻[4]中，利用相鄰小區間的異步傳輸設計的時移導頻分配是一種有效的解決方案，但會導致數據和導頻間的相互干擾。文獻[5]中的預編碼方案通過多小區聯合處理來減輕小區間的干擾，但會造成頻譜效率損失。文獻[6]提出基于GC（Graph Coloring，圖著色）的導頻分配方案，結合圖論來實現相互干擾小區間的導頻分配，有效減少了導頻污染。文獻[7]則提供了一種依據協方差矩陣的基于空間正交的貪婪導頻分配算法，消除了大量天線的導頻污染效應，但復雜度大大提高。文獻[8]研究了三種導頻調度策略使系統可達和速率最大化，分別是基于GA（Greedy Algorithm，貪婪算法）、基于TSA（Tabu Search Algorithm，禁忌搜索算法）和基于GTSA（Greedy and Tabu Search Algorithm，貪婪禁忌搜索算法）的導頻調度方案，并給出了一種基于空間正交的貪婪調度算法實現復雜度和性能的折衷。

在文獻[8]基于局部搜索算法來獲取系統最大可達和速率基礎上，本文提出基于IGTSA（Improved Greedy and Tabu Search Algorithm，改進貪婪禁忌搜素算法）的導頻分配方案和基于CA（Competition Algorithm，競爭算法）思想的導頻分配方案來改善TDD（Time Division Duplex，時分雙工）系統中的導頻污染問題。前者通過將遺傳算法[9]中變異操作引入來擴大搜索空間，優化系統性能。而后者作為人工智能算法，已經在一些領域得到應用[10-11]。本文中的基于CA 思想的導頻分配方案則為搜尋系統最大可達和速率提供了有效的優化工具。仿真結果和分析顯示該分配方案在性能接近最優的窮盡分配的情況下同時具有更低的復雜度。

2 系統模型

考慮小區數為L 的大規模MIMO 蜂窩通信系統，每個小區內有配置M 根天線的基站和K 個隨機分布的用戶。每小區共享時頻資源并有相同的小區半徑。

2.1 信道模型

在大規模MIMO通信系統中，第i 個小區基站的接收信號可以表示為：

其中，ρu為每個用戶的平均發射功率，Gil為l 小區中K 個用戶到i 小區基站的信道矩陣，xl為l 小區中K個用戶的發射數據，而ni為獨立加性高斯白噪聲。

信道矩陣Gil由下式給出[12]：

其中，Hil表示小尺度衰落系數矩陣，而Dil則為大尺度衰落系數的K×K 維對角矩陣。系數能由下式得到：

其中，himlk為i 小區基站第m 根天線和l 小區第k 個用戶之間的小尺度衰落系數，而βilk表示i 小區基站和l小區第k 個用戶之間的大尺度衰落系數。

2.2 信道估計

因為上下行鏈路之間的互易性，TDD大規模MIMO系統在每個相干間隔時間內分為三個階段。首先，所有的用戶都將其導頻序列發送到相應基站。上行信道矩陣可由此接收導頻信號估計出來。然后用戶端再發送上行數據并在基站端通過估計出的信道進行處理。最后，基站依據估計出的結果對下行數據進行預編碼，并發送給用戶。Φl=[φ1φ2…φk]T∈CK×τ為l 小區中分配給k 個用戶的導頻矩陣，τ 代表導頻序列長度。所以第i 個基站接收導頻矩陣的信號可表示為：

其中ρp=τρu，并且Ni是獨立加性高斯白噪聲矩陣。則最小二乘信道估計矩陣可以表示為[13]：

2.3 導頻污染

由于在大規模MIMO系統中導頻資源有限，相同小區的用戶才能被分配正交導頻，相鄰小區中的用戶只能復用同一組導頻，這使基站端估計結果受到其他信道分量影響。而這種影響無法通過在基站端提升天線數來解決，極大地制約了通信系統的性能。假設所有小區中用戶復用同一套導頻，則第i 小區第k 個用戶上行信干噪比在基站天線數趨近于無窮時可以表示為[14]：

2.4 導頻分配索引矩陣

假設相同的K 個導頻序列在L 個小區中復用并在同一小區的用戶分配互相正交的導頻序列。用Uk代表分配第k 個導頻序列的用戶集合其中代表在l 小區中分配第k 個導頻序列的用戶。所以導頻的分配矩陣[8]如表1 所示，其中pl表示第l 小區的分配情況。以最大可達和速率為性能評判標準來尋找最優導頻分配索引矩陣。

表1 導頻分配索引矩陣

3 優化導頻分配方案

3.1 IGTSA

禁忌搜索[15]算法主要思想是通過設置禁忌表來記錄搜索過程，在下一步的搜索中避開禁忌表中已搜索點。一旦搜索進入局部極值點所在范圍內就會以類似爬坡的方式迅速收斂到該點，但一旦陷入局部最優解后，算法如果想要退出并進一步搜尋全局最優解的話，只能通過禁忌表中的記錄信息來避開已搜索點，因此算法性能主要取決于禁忌表長度的選定。

為減輕算法對禁忌表候選集大小的依賴，本文引進遺傳算法[9]中的變異操作來擴大搜索空間。在基于GTSA的導頻分配方案[8]基礎上，每一次以小區分配方案為迭代目標時，計算得到其鄰域解中的最優目標函數值后加入變異運算達到改進全局搜索能力的目的。本文提出基于IGTSA的導頻分配方案。

3.2 基于IGTSA的導頻分配方案

把表1中pl作為尋優目標，分不同小區處理。第l小區的用戶可達和速率可以由下式得到：

所以最終的分配方案可以表示為：

其中poptl 表示l 小區的最優分配方案，并給出以下定義[8]：

（1）領域定義：定義N(p)表示維度為K 的向量p的領域，即p 中任意兩個元素交換位置。

（2）禁忌表定義：設定一個維度為Nt的存儲表來存放前幾次搜索結果，當表滿時剔除表中第一個元素，被刪除元素重新成為備選解。

（3）適應度函數定義：

（4）特設準則：定義變量z 記錄搜索進程中當前最大目標函數值，如果新目標函數值比z 大，不管其是否在禁忌表中都對z 進行更新。

在此基礎上，本文引入變異運算，在導頻分配場景下設計如下：

設定ω 為變異標記，Pi為第i 代變異概率，Pset為變異概率閾值，有如下機制：

另設Q 記錄z 保持不變的代數，Qset為代數閾值。當Q ＞Qset時，執行變異操作，設向量p 中元素為tk，即將p 中元素作如下改變：

（1）將p(t1)保存至臨時變量temp 中。

（2）依次把p(tk+1)的值賦給p(tk)。

（3）將temp 中的值賦給p(tK)。

變異運算具體過程如圖1。

基于IGTSA的導頻分配方案步驟如下：

圖1 變異運算流程

步驟1 先給出所有用戶大尺度衰落系數βilk，其中j,l={1,2,…,L},k={1,2,…,K}。

步驟2 先由GA 算法生成初始分配矩陣[8]，令小區標記l=0。

步驟3 l=l+1，當l ＞L 時終止算法，并輸出歷史最優解和最優分配方案，否則進入步驟4。

步驟4 當前迭代值為l 小區的分配向量pl，歷史最優分配向量記為p*以及最優目標值函數記為ζ=f(I)。設置長度為Nt的空禁忌表，以及算法迭代次數Ts=0，給定迭代次數上限Tset，變異概率閾值Pset和不變代數閾值Qset，變異標記ω 置零。

步驟5 令Ts=Ts+1,如果Ts＞Tset,則記I(l,:)=p*,轉至步驟3。否則進入步驟6。

步驟6 對迭代向量的C2K種鄰域解計算目標函數并取出最優解pe以及對應分配方案Ie，如果對應目標函數值ζe＞ζ ，則滿足特設準則，對ζ 以及p*進行更新并將pe存入禁忌表，否則僅將當前鄰域中不包含在禁忌表中的最優解存入禁忌表，轉入步驟7。

步驟7 依據圖1步驟，進行變異運算，轉至步驟5。

改進禁忌算法雖然能擴大搜索空間，避免陷入局部最優解，但其全局搜索能力仍然有待加強。所以本文又提出一種基于CA思想的導頻分配方案，達到局部搜索和全局搜索能力的相對均衡，以求進一步提高系統性能。

3.3 CA

近些年來，為更好地解決優化問題，粒子群算法[16-17]、蟻群算法[18]、狼群算法[19-20]等模擬自然現象的群智能全局搜索算法相繼被提出并應用到實際中。這類算法在大規模優化問題的求解上相比局部搜索算法有明顯優勢，能大大提高搜索性能。與這些仿生智能算法相比，CA[11]不但有較強的全局收斂性，還能在較優區域保證算法的局部搜索能力。算法通過分配不同的競爭推動力，達到局部搜索和全局搜索的相對均衡。

利用CA 算法原理，并將每種導頻分配方案看成個體組成原始種群，對按目標適應函數進行排序的個體分配不同比例的搜索范圍，對處在排序前列的個體分配較小的搜尋空間，對處在排序末尾的個體分配較大的搜尋空間，來增大末尾個體的競爭力。通過競爭的方式保留優秀個體直到搜尋空間逐漸收斂到一個點，也就是算法所求的最優解。在此基礎上本文提出基于CA的導頻分配方案。

3.4 基于CA的導頻分配方案

由于導頻分配方案尋優問題并不是連續空間的優化問題，所以本文采用二進制編碼[21]來實現離散解空間的尋優，并設定反置操作以及運動算子，假設二進制編碼序列集合，則有反置操作：

運動算子：設定θ(B,R,r)為運動算子，其中R 表示反置的編碼位集合且不為空，r 表示反置位數，即R 集合元素個數，也被視作分配方案中個體移動步長。

在此基礎上引入競爭思想[11]，并依據仿生算法中種群概念[19]，將不同導頻分配方案看成個體，依據個體適應度函數值差異來分配不同步長，提出一種基于CA思想的導頻分配方案，詳細步驟如下：

步驟1 初始化參數，設定種群大小N ，算法迭代次數T 和最大迭代次數Tmax，方向探尋次數S 和最大方向探尋次數Smax，這里的方向指算法搜索方向，歷史最優目標函數解Ropt。隨機初始化N 組導頻分配方案，每種方案表示一個初始種群個體X0i,i ∈{1,2,…,N} ，即有，其中表示l 小區初始分配方案，p0lk為l 小區初始分配第k 個導頻序列的用戶，個體隨著迭代次數更新成

步驟2 將初始個體轉換為二進制編碼形式，l 小區的初始導頻方案對應轉換為二進制編碼序為編碼長度，初始個體轉化為

步驟3 判斷T ＞Tmax，是則執行步驟8，否則執行步驟4，T=T+1。

步驟4 目標值函數和步長分配概率，每個個體對應分配方案的目標值函數可由以下公式求出：

步驟5 分配搜索步長，步長計算公式設定如下：

其中■■為向上取整符號，種群中適應度函數相對小的個體會分配較大步長 從而獲得更大搜索空間，以加強全局搜索能力與性能優異個體進行競爭，反之性能優異個體會分配相對較小的步長縮小搜索范圍，通過局部精細搜索進一步搜尋更優解。所以個體對應步長為

步驟6 判斷S ＞Smax，是則得到更新后種群VT1*,，并求出最優個體對應適應值函數，再判斷是否，是則更新歷史最優解Ropt，并將VT

1*,代入執行步驟3。如果S ≤Smax，執行步驟7，S=S+1。

步驟7 根據步長隨機生成對應長度的反置編碼位集合R1,R2,…,RN，并對個體V1,V2,…,VN的相應編碼位進行反置操作，然后計算對應的目標函數值，如果則更新個體Vi,否則保持不變，并返回步驟6。

步驟8 算法結束，歷史最優解Ropt對應個體為進行解碼操作得出個體對應分配方案

4 仿真結果與復雜度分析

考慮到L 小區K 個用戶的系統復雜度，窮盡算法需要計算(K!)L-1次可達和速率，而文獻[8]中給出的GTSA 的計算次數則為為TSA 迭代次數）。本文提出的兩種分配方案，第一種改進禁忌算法雖然在算法過程中增加變異操作，但可達和速率計算次數并未增加，所以即使在GTSA 基礎上改進為IGTSA，復雜度依然為。第二種基于CA思想的導頻分配方案則需要計算S×T×N 次，因為S，T 和N 都是算法設定參數，所以其他算法隨系統總用戶數增加導致計算復雜度大大增加時，基于CA思想的導頻分配方案的復雜度優勢也會得到體現。

設多小區多用戶的大規模MIMO 系統中小區直徑為1 600 m，路徑損耗3.8 dB，陰影衰落8 dB。圖2和圖3分別給出了理想狀況下（天線數趨于無窮）和實際情況下（天線數M=256）基于GTSA、IGTSA、CA 分配以及隨機分配和窮盡分配的平均可達和速率的CDF（Cumulative Distribution Function，累積分布函數）比較。可以看出，隨機分配的性能最差，基于GTSA 分配相比隨機分配在性能上有了很大提升，加入變異操作的IGTSA分配全局搜索能力的增強體現在性能的提升上，而基于CA 思想的分配方案更進一步提升了系統性能，逼近性能最好的窮盡算法，并且復雜度遠低于窮盡算法。另一方面，隨著系統中小區數和用戶數增加，CA分配方案相對于GTSA、IGTSA 分配的復雜度優勢也會體現出來。所以仿真結果表明，基于IGTSA 和CA思想的導頻分配方案能有效地減輕導頻污染對系統性能的影響，而后者不僅在性能上接近窮盡算法，復雜度方面的優勢也比較明顯。

圖2 理想情況中不同導頻分配方案下平均可達和速率的CDF

圖3 實際情況中不同導頻分配方案下平均可達和速率的CDF

為更直觀地看出系統趨近于理想情況下性能的變化，圖4則給出了小區上行可達和速率隨天線數增加的變化情況，可以看出當天線數較少的情況下，非導頻污染干擾（多用戶干擾和噪聲干擾）對系統性能影響較大，使系統的可達和速率被極大地制約。而隨著天線數逐漸增加，系統趨近于理想狀態，非導頻污染干擾的影響隨之減小，系統性能在天線數上升初期得到明顯提升，但隨著天線數趨于無窮，導頻污染的存在使系統性能的提升越來越小，最后趨于平穩，接近一個漸進值，所以說導頻污染是制約系統性能的關鍵問題。從圖中也能看出，基于IGTSA和CA思想的導頻分配方案提升了小區上行可達和速率，減少了導頻污染影響。

圖4 不同導頻分配方案下小區上行可達和速率隨著天線數變化的情況

為進一步證明基于CA思想的分配方案在減少導頻污染以及提高性能方面的優越性，給出其與隨機分配方案系統平均速率之差的CDF。如圖5 和圖6 所示，基于CA思想的分配方案的平均可達和速率明顯高于隨機分配的平均可達和速率，說明了其對系統性能的有效提升。如圖5中，當小區數為4時，所提算法對系統性能的提高隨著用戶數的增長而增長；在圖6中，當用戶數為4時，所提算法對系統性能的提高隨著小區數的增加而增加。可以得出結論，當系統的整體用戶數增加時，基于CA 思想的導頻分配方案帶來的系統增益也會增加，體現了其在改善導頻污染問題方面的有效性和優越性。

圖5 小區數為4時，不同用戶數下基于CA分配和隨機分配的平均可達和速率之差的CDF比較

圖6 用戶數為4 時，不同小區數下基于CA分配和隨機算法的平均可達和速率之差的CDF比較

由公式（5）可知，分配方案的不同將會對信道估計產生影響，所以圖7 給出不同分配方案下LS 信道估計的最小均方誤差變化情況。由圖可見，窮盡導頻分配方案的均方誤差最小，相對應隨機分配的性能最差，而基于IGTSA 和CA 思想的分配方案相比除窮盡算法以外的分配方案仍然顯示出較強性能優勢，亦可見所提方案在改善信道估計性能方面的有效性。

圖7 不同導頻分配方案下LS信道估計的最小均方誤差隨SNR變化而變化的情況

5 結語

本文提出了基于IGTSA 和CA 思想的導頻分配方案來減輕大規模MIMO系統中的導頻污染問題，提高了系統的最大可達和速率。基于IGTSA的導頻分配方案在不增加GTSA 分配的復雜度情況下利用變異操作增強全局搜索能力從而獲得更優性能。而通過CA算法思想來進一步實現導頻最優分配，充分利用算法自身特點，突破局部最優解的限制，在追求用戶平均速率更優的同時降低復雜度，仿真結果和分析表明了其算法性能可以接近窮盡算法并在復雜度方面擁有優勢。