內齒輪插齒切屑厚度計算與切削用量的選擇

■ 漢江工具有限責任公司 （陜西漢中 723002） 鄭潘妥

齒輪傳動是通過輪齒的嚙合來傳遞運動和動力的一種方式，是機械傳動的主要形式。內齒輪傳動因其具有較高的可靠性、小型化、大功率和高精度的特點受到航空航天、武器裝備、能源船舶和軌道交通等領域的青睞。插齒法是加工內齒輪的主要方式之一，生產中合理選擇插齒時的切削用量，并通過觀察切屑狀態，及時調整切削參數，能夠有效地提高產品的加工效率，延長刀具的使用壽命。

1. 內齒輪插齒切削切屑厚度計算

如圖1所示為插齒加工內齒輪展切過程，從圖中可以看出齒坯的金屬大部分被頂刃和進刀側切除，出刀側的切屑厚度最薄，齒頂和進刀側切屑厚度較厚。在整個插削過程中切削截面隨著展成過程而變化，在初始階段，頂刃和切入刃參加切削，切削截面呈L形。隨著插齒加工的進行，切出刃將逐漸參加切削，截面成為U形，該階段約占總切削的1/4～1/3。當切出刃頂端切屑厚度為零時，切屑將分為兩部分，切入刃和頂刃形成的L形和切出刃的I形截面，之后切入刃和切出刃的切削截面都呈較薄的I形。切屑可分為三部分，進刀側切屑δj、齒頂側切屑δd和出刀側切屑δo。本文介紹根據圖解法的思想利用解析法來計算切屑厚度。

（1）切屑厚度的計算原理 在如圖2所示的瞬時嚙合圖中，P點為某一瞬時的嚙合點，即插齒刀和內齒輪的瞬時回轉中心，M點為切削刃上一點，A B和A1B1為相鄰的兩次切削位置，M N為M點的法線，P Q垂直于M N，則M點在M Q上的速度分量vM=ωPPQ。假設在兩次切削過程中，插齒刀相對于齒輪轉過θM角，則M點的切屑厚度可近似的表述為由于插齒時每次的圓周進給量較小，通常情況下均＜1mm/r，計算到切屑厚度上的誤差通常在次一量級上，因此，生產實際中可以認為其是實際的切屑厚度。

圖1 內齒輪的展成過程示意

圖2 切屑厚度計算原理

（2）出刀側切屑厚度的計算 插齒刀與內齒輪的瞬時嚙合圖如圖3所示，設A點為插齒刀出刀側齒廓上一點，其法線為AK1，PK1垂直于AK1，插齒刀與內齒輪的轉角差記為θ，其值可由式（1）求得：

式中，Z0、Z2是插齒刀和內齒輪的齒數（齒）；fc是圓周進給量（mm/r）；rj2是內齒輪的節圓半徑（mm）。

而在圖3中，三角形PCK1與三角形O0CD1相似，從而可知：

則出刀側A點的切屑厚度可表示為：

式中，αA是A點壓力角（°）；θZ是刀齒等分角，其值為360°/Z0；φ0是插齒刀齒頂圓弧半角（°）。

計算出刀側切削刃的切屑厚度可知，隨著插齒刀逐漸切入內齒輪齒坯，進刀側切屑的厚度逐漸減小，其最大切屑厚度出現在開始切入齒坯時，最小切屑厚度為零。同時，由于壓力角從基圓到齒頂逐漸增大，切屑的厚度在齒頂具有最大值，在基圓上具有最小值。

（3）進刀側切屑厚度的計算 進刀側切屑的厚度計算方法與出刀側相同，假定B為進刀側齒廓上一點，其法線為BK2，PK2垂直于BK2，O0D2垂直于BK2，則進刀側切屑厚度從圖4中可得，三角形PK2C

與三角形O0D2C相似，則可知：由于β=∠BO0P-αB，∠BO0P=θ。 其中：Bφ為B點的弧齒厚半角（°），Bα為B點壓力角（°）。

則B點的切屑厚度可表示為：

隨著切削刃壓力角的增大，在越接近齒頂時，切屑厚度越小。與出刀側切屑厚度的改變趨勢正好相反。同時，隨著切削刃深入齒坯，切屑厚度一直減小，當齒形的法向通過極點P時，切屑厚度為零，此時，

（4）刀齒頂部切屑厚度的計算 刀齒頂部E點的法線EO0過插齒刀的圓心，如圖5所示，極點P到EO0的距離為PD3，根據之前所述，刀齒頂部的切屑厚度δdE=PD3θ 。由于E為插齒刀齒頂圓上的點，故PD3的計算如下：

圖3 進刀側切屑厚度分析

圖4 出刀側切屑厚度分析

圖5 頂刃切屑厚度分析

式中，θE是E與O0的連線與O0P的夾角（°）。

則齒頂切屑厚度為：

（5）刃口半徑與最小切屑厚度的確定 插齒刀的前刃面是一個錐度為γ的凹錐面，插齒刀的后刀面由左右齒側和齒頂面組成，齒頂面是后角為λ的倒錐，兩齒側向插齒刀實體有一個側向后角。前刃面與后刀面的相交部分構成插齒刀的刃口，插齒刀刃口的倒圓半徑可用式（9）近似獲得：國家標準規定插齒刀的前角和后角分別為5°和6°，則插齒刀的刃口倒圓半徑為0.22mm。采用光學鈍圓半徑檢測儀檢測插齒刀刃口的鈍圓半徑在0.015～0.025mm之間，其與此公式計算的結果相近，生產實際中可采用該公式估算插齒刀刃口的鈍圓半徑。

r≈ 0.00075[35-0.55(λ+γ)]（9）

2. 插齒切削用量的選擇

插切內齒輪時的切削用量直接影響加工效率，合理的切削用量不僅能夠提高產品的加工效率，同時能夠使刀具和機床利用率最大化，降低生產成本。插齒加工的切削用量主要包括插切速度、沖程長度、沖程次數和進給量等參數。

（1）切入次數和沖程長度的選擇 插齒加工的的切入次數與插齒機的功能和極限切削力有關，采用不同功能的機床，可采用不同的插削方式，而用不同的插削方式，其插削參數也有差異。國內常用的插削方式是螺旋切入法和多次切入法，并且多次切入法的應用較廣泛。對于切入次數國外推薦8mm以下的齒深采用一次切削，但使用國內機床設備常常做不到這點，大部分企業將該值選為5mm。對于5mm以上的齒輪，選擇粗切+精切的方式，粗切通常2～3個次，精切1～2個次。

為了保證被插齒輪在整個齒寬方向上均經過插齒，在確定沖程長度時，在行程的上端，刀齒的頂刃要離開齒輪的頂面，而在行程的下端則要保證刀齒的根部超出下端面。這樣才能保證齒輪的齒廓都被完整的插齒加工出來。生產中沖程長度可按式（10）計算：

（2）插齒速度與沖程次數的選擇 插齒加工是一個往復的間斷切削，每次插齒時插齒刀都受到較大地沖擊，這些沖擊限制了插齒切削速度的提高，插齒加工的切削速度遠低于滾齒加工。影響插齒速度的主要因素是被插齒輪的硬度，在其他條件相同的情況下，當被插齒輪的硬度增加10%，刀具的磨損將增加約40%，當被插齒輪的硬度增加30%時，刀具的磨損將增加150%。而被加工齒輪的硬度是由生產工藝決定的，故被加工齒輪的硬度是影響插齒速度的最主要因素。切削速度的計算可按式（11）計算：

式中，vc是插齒刀的插齒速度（次/min）；對于高工鋼ε=76.2；HB是被切齒輪的布氏硬度。

插齒速度以沖程次數和插齒的沖程長度來體現，當沖程長度和插齒速度確定后，可將插齒速度換算成沖程次數，以便于插齒機的調整，計算公式見式（12）。

（3）圓周進給量和切入進給量的選擇 圓周進給量是提高加工效率的主要途徑之一，切入進給量是在每次切入開始階段，插齒刀逐漸插至要求齒深時每個往復沖程的徑向進給步長。插齒時的圓周進給量選擇時需考慮插齒機的加工功率，能否滿足該圓周進給和切削深度下所需的切削力要求。選擇時，首先分別按式（13）和式（14）計算一個圓周進給量和徑向進給量。國內常用插齒機的圓周進給量在0.1～0.6m m/r之間，徑向進給量在0.02～0.1mm/r之間。高速數控插齒機的圓周進給量為0.05～0.5m m/r，徑向進給量常選擇0.001～0.02mm/r。粗插時的進給量通常是精插的2～4倍。

式中，K2是計算系數，常用0.7～0.9。

（4）插齒加工時間的計算 計算產品的加工時間能夠合理的安排生產，提高加工效率。插齒刀的加工時間由兩部分組成，徑向進給階段所需時間和圓周進給階段所需時間，其總的加工時間可由式（15）計算：

式中，tm是插齒加工時間（min）；kc是插齒走刀次數（次）；H是工件的全齒深（mm）。

（5）插齒刀的磨損預測 在插齒切削中，插齒刀的磨損對產品的加工質量、加工效率有直接影響。生產中常采用便于計算的經驗公式來估算插齒刀的磨損情況，式（16）是較常用的插齒刀磨損預測計算方法。生產中的磨損量常設為0.1～0.3mm，根據插齒刀的模數不同，選擇不同的值，對于中小模數的插齒刀常設定為0.1mm的磨損量標準。實際應用中，當插齒刀加工的工件件數達到預設的磨損量時，即需對插齒刀進行修磨。

式中，bHΔ是插齒刀后刀面的磨損量（mm）；N是加工的件數（件）。

3. 計算示例

本文采用模數5m m、壓力角20°、齒數24齒、變位系數為0.071 7及齒寬20mm的內齒輪為例來計算切屑厚度和插齒切削用量，齒坯調制硬度為220HBW。則計算的圓周進給量為0.6mm/r、徑向進給量為0.008mm/r、沖程長度23.5mm、切削速度為15.74m/min、計算沖程次數為335、加工時間為8.3min。此時計算的進刀側切屑厚度0.495 1mm、出刀側0.034 7mm、刀頂0.473 1mm。生產中可根據實際切屑厚度來間接判斷刀具的磨損情況，當出現非正常切屑時應及時換刀或調整切削參數。

4. 結語

插齒刀在使用時可按照本文介紹的切削速度、圓周進給量和徑向進給量進行優化選擇，同時，預先計算好磨損量，確定工件的加工件數。在生產中及時觀察實際的切屑厚度，當出現非常厚或非常薄的切屑時，就應及時修磨刀具或調整切削用量，避免刀具進入急劇磨損階段出現不必要的磨損。經過實踐驗證，采用本文所述方法能夠較大幅度提高插齒刀的使用壽命，同時由于刀具始終處于較好的工作狀態，工件的加工效率也得到了提升。