中小學生的數學能力結構及其測量方式

摘 要：中小學生的數學能力又是一種非常重要的能力，對其進行研究更顯迫切和必要。傳統上對數學能力結構的研究僅局限于單個學段，沒有注意其整體性，忽視了能力的發展研究，在研究方法上也有一定的局限性。因此，對國內中小學生數學能力結構的研究進行剖析，從中得出我國中小學生數學能力結構的特點以及如何評價學生的數學能力，對當前我國中小學數學課程與教學改革必將具有重要的啟示作用。

關鍵詞：中小學生;數學;能力測試

數學是一個以數和字母符號表示數量和空間關系的特殊領域，它具有抽象性、形式化、嚴謹性、辨證性的特征。在這個與眾不同的領域里，這些特征在思維活動過程中，以一種特殊的能力再現出來，保證數學活動的順利完成，這種特殊的能力就是數學能力。現代數學教育理論普遍認為，數學能力是順利完成數學活動所具備的而且直接影響其活動效率的一種個性心理特征。數學能力包括哪些成分？這是問題研究的起點，也是數學能力研究的一個基本理論問題。

1 中小學生的數學能力結構

國內的對數學能力結構的研究，比較有代表性的是林崇德教授的工作。他以數學運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力3種能力作為一個維度，以思維的品質作為一個維度，其中思維品質包括思維的靈活性、思維的深到性、思維的敏捷性、思維的批判性、思維的獨創性。從而構成一個以3種思維能力為“經”，以5種思維品質為“緯”的數學能力結構系統。

劉英蘭采用因素分析法，用自編的“小學生數學推理能力測題”，對杭州等地640名被試作了測試，隨機用其中270名被試資料進行探索性因素分析，用其余370個被試的資料對可能模型進行了驗證性因素分析，得出小學生數學推理能力結構成分包括可逆推理能力、類比推理能力、歸納推理能力、整分變換推理能力和演繹推理能力5種分能力。

陳仁澤采用因素分析法，對初中學生的數學能力做了研究，得出4種數學能力。主因素一：概念的理解與數式運算，概念的掌握與對命題的判斷之間密切相關，二者構成主因素一，定名為抽象概括能力。主因素二：綜合運算與數學證明的能力，定名為運算能力。主因素三：以數與數形結合運算為主，它和定理的理解、掌握與邏輯證明密切相關，定名為思維轉化能力。主因素四：表明學生對命題的分析與邏輯證明的能力，定名為邏輯推理能力。

胡中鋒對高中生數學能力結構做了研究。他采用經典測驗理論與項目反應理論相結合，以及探索性因素分析與驗證性因素分析相結合的方法，得到高中生數學能力結構的4個因素模型。4個因素分別為邏輯運演能力、邏輯思維能力、空間思維能力和思維轉換能力。

2 早期兒童數學能力測試量表

早期兒童數學能力測試（Test of Early Mathematics Ability，TEMA）由Ginsburg和Baroody制訂，后幾經修訂，TEMA第三修訂版受到了廣泛的推崇。TEMA-3主要用于測試3歲～8歲11個月兒童的數學能力，它既可用于測試兒童的一般數學能力，也可作為鑒別兒童數學能力優弱點的診斷工具使用，并給予針對性的教學干預。該量表的設計初衷為測量兒童的綜合數學能力，測試項目主要有非正式數學能力（數數能力、數字比較、簡單運算、數概念的掌握）和正式數學能力（數字讀寫能力、掌握數字事實、運算技能、理解數學概念），共有8個分量表、72個項目。量表采用測試評估方法，被試答對1題計1分，連續出現5個錯誤停止測試。以連續做對5題為計分起點，最后合計答對題數總分，得分越高，表明被試數學能力越強。

目前國內少有公開發表的標準化的兒童早期數學能力評估工具，這在一定程度上限制了我國早期兒童數學能力研究的進展。華東師范大學周欣、康丹等征得量表作者同意后，遵循“翻譯、逆向翻譯、文化調適、預實驗”程序，對量表進行譯制及修，將TEMA-3這一使用較廣泛的量表引入國內。測試時間為每人25～30分鐘。如果被試兒童表示已疲倦，允許其暫停測試活動，適當休息后繼續進行。

TEMA-3（中文版）對上海市3所幼兒園356名5～6歲兒童測試的結果表明，該量表具有良好的信度和效度。測試過程中發現，所有被試都基本堅持完成了測試內容，沒產生厭煩情緒。值得指出的是，這是一個適合3～8歲兒童的測試工具，其中適合3～4歲兒童的項目對5～6歲兒童而言可能就顯得相對容易了些，因此該研究通過統計檢驗，刪除了部分鑒別度不高的項目。而對于適合7～8歲兒童的項目，還需要采用更大樣本來做進一步的驗證。

3 海德堡大學小學生數學基本能力測試量表

海德堡大學小學生數學基本能力測試量表（HRT/MB 1-4）是德國少兒心理學家Haffner和Baro花了五年時間研究并經反復修訂，于2002年定稿的小學生數學基本能力測試量表。通過該量表的測試，能對測試兒童數學智力結構進行全面細致的了解與分析，從而有的放矢地解決兒童存在的問題，并針對問題進行個體化指導與培養。

該量表包括兩個領域，12個分測試。抄寫數字（SG）為一個熱身測試，主要是讓學生掌握測試的方法，適應測試的氣氛;數學運算領域（MT1）：由加法、減法、乘法、除法、填空、大小比較6個分測試組成。評定學生的數學概念、運算速度及計算的準確性。邏輯思維與空間-視覺功能領域（MT2）：由續寫數字、目測長度、方塊記數、圖形記數、數字連接5個分測試組成。以評定學生的數學邏輯思維、數字規律識別、空間立體思維、視覺跟蹤能力。由除SG外的其它11個分測試組成總分（MTGes）量表。并且該測量是一個限時測試，每個子量表限時1～3分鐘。

關于小學生數學基本能力的測試，國內尚缺乏公認的量表和參照常模。為了滿足實際工作和心理測量的需要，由華中師范大學吳漢榮、李麗等引進、修訂《德國海德堡大學小學生數學基本能力測試量表》，制訂了適合中國兒童的測試量表。并利用該量表（中文版）組織人員調查了武漢市3所小學一至六年級共12個班級551名小學生。從量表的內容效度看，分測試與相應領域分及總量表分的相關系數較大，說明該分測試與量表具有較好的一致性，而各分測試之間的相關系數較低，說明測量了數學能力的不同面。因此，可認為量表測試項目的設計是合理的。比較不同成績學生的量表得分差異在分量表MT1、MT2及總量表MTGes得分有統計學意義，說明該量表具有一定的區分效度。

該量表系數學語言，不受文化、種族和語言的限制。測試既可個別進行，也可團體實施，使用方便，省時省力，結果解釋直觀、簡單，評定方法客觀。從不同方面測試了兒童的基本數學能力，且其信度、效度符合量表測量學的要求，適應我國文化背景和中國兒童的生理心理特點，因此進一步建立我國的參照常模具有極大的應用價值。

參考文獻

[1]劉蘭英.小學生數學推理能力結構的驗證性因素分析[J].心理科學，2000，23（2）：227-229.

[2]陳仁澤.數學學習能力的因素分析.心理學報[J]，1997，29（2）：172-176.

[3]胡中鋒.高中生數學能力結構研究[J].華南師范大學學報·自然科學版，2001（2）：24-30.

[4]康丹，周欣.《早期兒童數學能力測試（中文版）》對上海市5～6歲兒童的適用性研究[J].幼兒教育（教育科學），2014（6）：39-45.

[5]吳漢榮，李麗.小學生數學能力測試量表的應用研究[J].中國學校衛生，2003，24（4）：331-333.

作者簡介

王川（1991-），男，漢族，山東省淄博市人，碩士在讀，教育學碩士，江西師范大學心理學院心理學專業，研究方向：發展與教育心理學。