Pasternak地基中盾構施工對平行管線的影響分析

■ 熊晨超，王 彬，魏 綱

(1.義烏工商職業技術學院建筑工程學院，浙江 義烏 322000；2.浙江大學城市學院，浙江 杭州 310015)

隨著城市化進程的日益加劇，城市軌道交通進入大發展時期，地下空間開挖過程中，盾構法的應用日益頻繁。盾構施工會對鄰近土體產生擾動，土體流失會對管線產生較大的附加應力和附加變形，導致管線受損。因此，迫切需要研究盾構開挖對管線的影響規律。在實際的盾構施工過程中，管線平行于隧道分布的情況最為常見。由于地鐵隧道、管線在修建過程中很多情況是沿著城市道路走向分布，而相對于管隧正交工況下管線的影響研究，目前關于管隧平行工況下管線的影響研究相對較少。林雄、魏超、周成君、吳為義、李興高等提出了一種經驗或半經驗的剛性管線縱向應變計算及安全評價方法，可應用于快速評估管線的潛在損害。盛宏玉、張恒等提出一種經過改進的Pasternak地基模型，發現地基剛度的增大剪應力影響不可忽略。以上研究大多沒有進行相應的總結歸納，因此深入研究平行于雙線盾構隧道的地下管線性狀變形規律具有重要意義。

本文基于盾構法隧道統一土體移動模型三維解，建立雙線盾構施工過程中土體損失引起土體沉降的計算方法，基于Pasternak模型，推導出管隧平行施工引起的管線應力、彎矩、變形和應變的計算公式；通過算例驗證，表明本文方法的合理性，并探討了單雙線盾構下水平間距、管線埋深以及土體損失率改變對管線豎向位移的影響。

一、本文假定及計算模型

（一）假定模型

Pasternak模型是在Winkler地基模型基礎上假定縱向上存在一個剪切薄層，將薄層的剪應力轉化為基底法向應力的修正模型。

參照張恒等的受力模型假定，隧道開挖對管線的影響如圖1所示。本文僅研究管隧平行工況，R為開挖半徑，h為軸線埋深，L為兩條軸線水平距離，d為外直徑，z0為軸線埋深，x為距開挖面水平距離；y為距軸線的橫向水平距離；z為距地面豎向距離。

令隧道開挖引起管線軸線位置處土體豎向位移為S，則管線所受力為：

其中，G是剪切模量，按Tanahashi[1]建議G值選取為：

其中，E0為土體變形模量；μ為泊松比；t為隧道變形深度，徐凌提出t=2.5D。k為管線地基反力系數，Vesic提出長梁(l/m＞10，l、m為地基梁的長和寬)的地基反力系數為：

其中，EI為抗彎剛度；m取d。本文采用well[2]建議k=2k'。

圖1 盾構施工對地下管線的影響

（二）平面處的土體沉降S計算

盾構開挖引起土體變形具有三維性，土體損失是土體變形的最大因素，其他因素僅開挖面有影響。

取a=0、μ=0.5時，Loganathan公式表達為魏綱[3]提出的統一土體移動模型二維解的最小解。相比oganathan公式，該解適用所有黏性土工況，采用魏綱建立的土體移動模型三維解，得出下單線盾構施工引起管線平面任一點的土體豎向位移為：

其中，a為土體移動焦點到中心點的距離；η為最大土體損失率；距離掘進方向x處的土體損失率η(x)表達為：

基于文獻，魏綱等推導了雙線平行隧道施工引起三維土體變形的計算公式，如圖2所示。其中，gf、af為先行盾構的土體損失參數和移動焦點至隧道中心點的距離；gl、al為后行盾構的損失參數和移動焦點至隧道中心點的距離。

圖2 計算簡圖

假設右側先開挖，則雙線平行隧道施工引起土體豎向位移為：

其中，b為后行開挖引起的最大沉降值偏離軸線的距離；ηf、ηl分別為先行和后行盾構產生的土體損失率；Bf、λf、δf為先行盾構計算參數；Bl、λl、δl為后行盾構計算參數。

二、Pasternak模型中管線豎向位移計算

（一）管隧水平時管線受力機理

當隧道軸線位于平行地下管線正下方時，管線變形受盾構施工的影響最大。因此，本文主要分析位于盾構隧道軸線正上方的地下管線受力與變形性狀，并主要針對單線和雙線盾構下管隧平行距離的影響因素進行分析。采用Pasternak地基模型，考慮盾構施工對土體和管線的影響，提出管線受力和變形的計算模型，其計算示意圖如圖4所示。

圖3 管隧平行計算模型

圖4 隧道開挖的計算示意圖

本文采用魏綱提出的盾構法隧道統一土體移動模型三維解，即式(10)來預測地表縱向沉降，得到管線受隧道開挖影響的變形微分方程為：

將式(11)整理可得到管線受隧道開挖影響的變形微分方程為：

可得到單線盾構施工中，管線與隧道平行時，地下管線的豎向位移為：

假設隧道開挖時，軸線上任一點ζ上的附加荷載為q(ζ)dζ，根據式(13)，該荷載引起軸線上任意點x的位移dw(x)為：

對式(16)積分，得到由于盾構開挖引起管線豎向位移：

利用公式(17)，分別得到雙線隧道施工引起的管線豎向位移計算公式。疊加后得到雙線平行盾構施工引起的管線豎向總位移w為：

（二）管線豎向位移計算

（三）管線彎矩及應力應變計算

據公式(13)，無線長梁在Pasternak地基模型上一點集中荷載P，在離荷載作用點x處的彎矩為：

假定隧道軸線正上方對應的點為坐標原點，也為管線的中心點。結合式(1)和式(19)，得到在隧道開挖時，管線在開挖區范圍內的任一點ξ的彎矩計算式：

則管線所受的應力計算公式為：

其中，W是慣性矩；d0是管線內直徑。

管線應變公式為：

三、算例分析

標準工況說明：工程為雙線盾構隧道施工，在雙線盾構中軸線正上方處有一管線，與開挖方向平行，管線零位置處即為隧道開挖面，管線為混凝土管，在黏土中開挖。具體參數為：隧道：R=3m，h=15m，L=13.2m；管線：z0=6m，EI=480000kN·m2，d=0.8m；土體：μ=0.3，E0=3.0876MPa。假定 ηf=0.5%，根據魏綱提議 ηl/ηf=0.0283h+0.6933得出ηl=0.56%，假設右側先開挖，al=0，b=0，af=0.3R，y=0。其它參數與單線開挖一致。

圖5為先行盾構和雙線盾構施工管線豎向位移對比圖。如圖所示：(1)地下管線的豎向位移曲線變化規律與累積分布函數較為接近，這與周成君[4]得到的研究結果相同；(2)在x=-15至x=15m范圍內管線豎向位移增大較為迅速，在x=20至x=30m內管線豎向位移基本保持不變，斜率趨向為0；(3)先行隧道和雙線隧道的管線位移曲線的最大斜率點均位于隧道開挖面x=0處，斜率分別為0.158mm/m和0.313mm/m。

圖6為先行隧道和雙線隧道施工后管線彎矩比較圖。如圖所示：先行隧道和雙線隧道引起的管線彎矩曲線形狀相同，并且變化趨勢相同，均以雙線隧道中軸線為中心呈反對稱分布，有兩處正彎矩峰值，兩處負彎矩峰值；其中在x=-10處雙線隧道引起的管線最大負彎矩=-7.97kN·m，大于單線隧道；在x=10m處管線受到的最大正彎矩=7.95kN·m，大于單線隧道。

圖5 管隧平行時地下管線的豎向位移

圖6 管隧平行時地下管線的彎矩曲線圖

四、影響因素分析

（一）單線盾構下管隧水平間距的影響

當地下管線與隧道平行時，管隧水平間距能夠直觀地表示管線距離隧道的遠近，特別是當管隧水平間距為零時，即管線位于隧道線正上方時，受隧道影響比較大。假設坐標原點在單線先行隧道中軸線位置處，取距先行隧道中軸線水平間距分別為y=0m、2m、4m、6m時研究地下管線受盾構隧道施工的影響。

圖7為單線盾構施工引起的不同管隧水平間距與管線的豎向位移曲線。可知：(1)管隧水平不同間距時地下管線豎向位移曲線形狀相同，接近累積分布函數；(2)管隧水平間距越大，管線的沉降范圍和位移量越小，這與陳俊羽[16]、孫宇坤等[17]結論相同；(3)y=0m、2m、4m、6m時管線的最大位移分別為 8.52、8.05、6.84、5.35mm，管線的最大斜率為 0.17、0.22、0.26、0.28mm/m，即管線最大位移、最大斜率都隨著水平間距增大而減小。說明管線位于隧道正上方時，管線受施工的影響最大，是最不利的一種空間位置。

圖7 單線隧道施工引起的不同管隧水平間距下管線的豎向位移曲線

（二）雙線盾構下管隧水平間距的影響

取距雙線隧道中軸線水平間距分別為Y=0m、4m、8m、12m時研究雙線盾構隧道施工引起的地下管線受力與變形。圖8為雙線隧道施工引起的不同管隧水平間距下管線豎向位移曲線，其中Y=0m、4m、8m均處于先行隧道和后行隧道之間。由圖可知：(1)不同水平間距下雙線施工引起管線豎向位移曲線都接近累積分布函數，處于先行隧道和后行隧道之間的管線豎向位移曲線其主要沉降范圍和位移量差距不大，管線的最大斜率和最大位移差距也不大；(2)而Y=12m時管線位于先行盾構軸線右方，管線整體受后行盾構施工影響引起的豎向位移均不大，管線沉降可以看成是先行隧道施工引起的。

圖8 雙線隧道施工引起的不同管隧水平間距下管線的豎向位移曲線

（三）管線埋深的影響

實際工程中地下管線網錯綜復雜，但是管線埋深一般在1m～6m之間[2]。因此，本文選取的管線埋深z0分別為1m、2m、3m和4m。圖9為管線埋深與最長豎向位移的關系，由圖可知：管線埋深的變化對管線豎向位移和管線最大彎矩的影響都不大；z0為1m時，雙線隧道引起的管線最大豎向位移為9.32mm，最大彎矩為-7.67kN·m，而在z0為4m時，管線的最大豎向位移為9.84mm，最大彎矩為-8.10kN·m，相較于z0為1m時，位移值增大了5.58%，彎矩值增大了5.6%，影響較小。

圖9 管線埋深與管線最大豎向位移的關系

算例分析表明：單線和雙線盾構引起的管線彎矩變化曲線形狀相同，并且變化趨勢相同，均以雙線隧道中軸線為中心呈反對稱分布；管線最大彎矩和豎向位移受不同的埋深影響較小，最大彎矩和最大豎向位移都隨著土體損失率增大而增大，且較為迅速。不同管隧水平間距下單線和雙線隧道施工引起的管線彎矩曲線相同；單線隧道條件下管隧水平間距越大，管線的豎向位移、最大彎矩和最大斜率越小；位于先行隧道和后行隧道之間的不同管線，其豎向位移、最大彎矩和最大斜率均很接近。