采用響應面法的轎車駕駛員座椅的模態優化

蘇仕見 ，徐元利，夏洪兵，胡海歐，劉國彬，張澤豫

(1.天津科技大學機械工程學院，天津 300222；2.中國汽車技術研究中心有限公司汽車工程研究院，天津 300300)

目前，汽車NVH(noise，vibration，harshness)性 能越來越受到用戶的重視，汽車開發過程中振動和噪聲的控制顯得尤為重要.汽車整車振動噪聲性能的控制往往從控制部件及總成的性能入手.座椅是汽車車身附件中的重要部件，人身體直接與座椅接觸，汽車的振動都會通過座椅傳遞到人的身體[1].因此，汽車座椅的模態性能設計非常重要.文獻[2]提出了采用模態貢獻量的識別方法，找到對重要頻響函數貢獻較大的模態，從而對結構進行針對性地優化，達到了改善振動問題的目的.文獻[3]基于有限元法和實驗方法將考慮了蛇形彈簧預緊力的座椅骨架的模態進行分析和對比，發現蛇形彈簧的預緊力對座椅結構的彈簧振動固有頻率影響較大，得到了蛇形彈簧在分析中合適的處理方式.文獻[4]對汽車座椅骨架結構進行計算模態與實驗模態分析比較，并結合質量分布方式對模態特性影響的數據對座椅進行尺寸優化.文獻[5]基于TPA 傳遞路徑分析和模態優化原理，在座椅骨架的橫梁內焊接加強件，以提升局部剛度和強度，進而提高座椅的模態頻率.

本文以某轎車的駕駛員座椅結構為研究對象，建立有限元模型，分析其模態性能.針對未達標的模態頻率，在保證座椅結構總質量不增加的前提下進行模態優化.首先對座椅結構鈑金件進行模態靈敏度分析，選取對座椅模態影響較大的板件作為設計變量，然后通過拉丁超立方實驗設計構造樣本模型，并擬合Kriging 響應面近似模型，最后基于Kriging 模型并利用遺傳算法對座椅結構進行模態優化.采用響應面法和遺傳算法相結合的方法對座椅結構進行模態優化，相較傳統的結構優化方法具有實驗次數少、效率高、優化結果可靠等優點.

1 駕駛員座椅有限元建模與分析

1.1 座椅有限元建模

基于HyperWorks 軟件構建駕駛員座椅的有限元計算模型，如圖1 所示.座椅模型含有鈑金件和鋼鑄件，分別劃分為四邊形殼單元和四面體單元，綜合考慮計算機的求解環境與計算精度，選擇單元尺寸為5 mm.座椅骨架主要采用螺栓和焊點連接，螺栓連接用RBE2 剛性單元模擬，焊點連接采用ACM 單元模擬，模型焊點的間距取5～20 mm.模型共劃分為30 943 個四面體單元和39 082 個殼單元，殼單元中含有三角形單元1 698 個，占殼單元總數的4.3%，符合計算要求.對劃分的網格進行質量檢查，結果顯示其質量較高，亦滿足仿真分析的要求.

圖1 駕駛員座椅有限元模型Fig.1 Finite element model of the driver seat

1.2 材料參數與邊界條件

本文研究的座椅骨架結構使用的材料是20 號鋼，材料的力學參數見表1.座椅的邊界條件是將4個滑軌下支架通過螺栓連接的方式固定在車身地板上，在有限元模型中，分別對這4 個支架的6 個安裝點約束6 個自由度.座椅結構在進行模態計算時需要省略坐墊、靠背和頭枕的蒙皮等模態貢獻率較小的部件，并在這些省略部件對應的重心處增加配重，用CONM2 單元模擬.

表1 座椅結構的材料參數Tab.1 Material parameters of the seat structure

1.3 模態分析

1.3.1 模態分析理論

模態分析是研究系統振動特性的一種常用方法，系統各階模態都包括振型、固有頻率和阻尼等參數.對于多自由度系統，其微分方程如下：

由于在進行模態分析時，汽車駕駛員座椅結構的固有特性與外部的載荷和激勵條件均無關，因此式(1)中F＝0，而C 在分析的過程中一般忽略.所以其方程簡化為

由于彈性體的自由振動總可以分為一系列簡諧振動的疊加，當發生諧振動時，即 U =α sin(ω t+φ )時，方程變形為

式中：α 是各點的振動幅值向量；ω、φ 是振型對應的圓頻率和相位角.

式(3)是關于ω 的n 次方程，解方程可得到結構的n 個固有頻率，每個固有頻率都有一個相應的振型向量.

1.3.2 座椅結構模態分析結果

采用Optistruct 求解器計算座椅模型在0～40 Hz范圍內的固有頻率及振型.由于結構的固有頻率越低，越容易被外界激勵，即結構的低階模態對結構的模態頻率貢獻率更大，所以在NVH 分析過程中主要關注結構的低階模態頻率.本研究中座椅結構的模態頻率貢獻率最大的是一階X 向模態和一階Y 向模態，并且這兩階模態較接近所研究轎車的怠速頻率(18～23 Hz)，所以本文重點研究上述兩階模態，忽略其他模態.為了避免與轎車的怠速頻率耦合，制定這兩階模態頻率的目標值為24 Hz.模態分析結果見表2，振型如圖2 和圖3 所示.

表2 座椅結構模態特性Tab.2 Modal characteristics of the seat structure

圖2 Y 向橫擺模態Fig.2 Y-direction pendulum modal

為了確保后續座椅模態分析及優化結果的準確性，對該座椅結構進行模態測試并與仿真結果對比.將座椅的底座用螺栓連接在實驗臺上，采用多點激勵、多點響應的方法進行約束狀態下座椅模態實驗，通過LMS Test.Lab 系統對模態參數進行識別.實驗模態與有限元法計算模態的對比見表3，二者誤差均小于3%，從而驗證了座椅有限元模型的準確性.

通過模態計算和分析，發現初期設計的駕駛員座椅結構的X 向彎曲模態達到主機廠所制定的目標值，但是Y 向橫擺模態低于目標值，因此需要對座椅結構的Y 向橫擺模態進行優化.

圖3 X 向彎曲模態Fig.3 X-direction bending modal

表3 實驗模態與仿真計算模態對比Tab.3 Comparison between experimental modal and simulation modal

2 響應面模型的構建

2.1 響應面法

響應面法(response surface methodology，RSM)是一種將實驗設計與理論統計相結合的優化方法，該方法通過抽取一系列的樣本點，利用樣本點的實際響應函數值構造有明確表達形式的多項式來近似表達隱式功能函數，通過在給定的設計變量空間內進行有限的實驗設計，擬合出輸出變量的全局逼近來代替真實的響應面[6-8].

2.2 設計變量的選取

駕駛員座椅結構由37 個部件組成，包括靠背上橫梁管、靠背外側側板、靠背內側側板、坐墊側板、坐盆盆面、坐盆簧架、滑軌內外板、滑軌上下支架等.本文選擇座椅結構的鈑金件為優化對象，鈑金件的厚度作為設計變量.

由于座椅結構的鈑金件比較多，為減少計算工作量，首先利用板件模態靈敏度分析的方法找到對座椅Y 向橫擺模態影響較大的鈑金件作為最終的優化對象，再用響應面模型替代復雜的、具有大量自由度的真實模型.經過靈敏度分析，最終確定了對該座椅進 行模態優化的12 個設計變量，見表4.

表4 座椅模態優化設計變量Tab.4 Design variables of modal optimization of the seat

2.3 拉丁超立方實驗設計

對駕駛員座椅結構進行模態頻率優化時，尺寸設計變量與座椅結構各系統響應間的對應關系需要通過構建響應面近似模型來擬合.拉丁超立方抽樣可以用較少實驗次數提供更多的信息，降低實驗誤差，其在非線性擬合方面具有優勢.圖4 為拉丁超立方采樣示意圖，其原理是在n 維空間中，將每一維坐標區間，k ∈[1，n ]均勻地等分為m 個區間，每個小區間記為，i ∈[1，m].隨機選取m 個點，保證一個因子的每個水平只被研究一次，即構成n 維空間，樣本數為m 的拉丁超立方設計[9].本文采用該抽樣方法構建了座椅結構不同設計參數組合下的樣本矩陣，得到樣本模型231 個(表5)，表5 中Mi為樣本序號i 時座椅結構總質量，fi為樣本序號i 時座椅Y 向橫擺模態頻率.

圖4 拉丁超立方采樣示意圖Fig.4 Latin hypercube sampling diagram

表5 駕駛員座椅結構實驗設計結果Tab.5 Experimental design results of the driver seat structure

2.4 Kriging響應面近似模型的建立

Kriging 響應面近似模型是一種基于統計學的方法，該方法從優化變量的變異性和相關性出發，在設計空間內對變量進行最優、無偏估計，其在非線性響應數據建模方面也能具有較高的精度[10].輸入變量和系統響應為對應關系的Kriging 模型可表示為

式中：Y (x) 為建立的Kriging 模型；f (x) 為設計空間的全局近似模型；δ (x) 為局部偏差，該偏差需要滿足的統計特性如下：

式中：E 為數學期望；Var 為方差；Cov 為協方差；RT為沿對角線對稱的相關矩陣；為采樣點xi和 xj之間的相關函數.

采用響應面近似模型進行優化時，須對模型精度進行檢驗.常用的檢驗指標有決定系數 R2、調整的決定系數和平均平方誤差MSE，其表達式分別為

由定義可知，若 R2和越接近于1，說明近似替代模型擬合的精度越高；MSE 越小，說明模型的精確性越好[11].本文以 R2和MSE 為檢驗標準，經分析得到決定系數 R2＝0.999 8，MSE ＝1.01×10-17，說明本次擬合的Kriging 響應面近似模型精度較高，滿足優化計算要求.

3 駕駛員座椅的模態優化

3.1 優化目標函數的建立

座椅結構的模態優化是在座椅總質量不增加的基礎上進行的，已知座椅初始質量為16.998 kg.優化問題目標函數表達式為

式中：f 為座椅Y 向橫擺模態頻率；M 為駕駛員座椅總質量；VDi為設計變量；VDL和 VDU分別為各設計變量的上、下限.

3.2 基于遺傳算法的優化計算與分析

遺傳算法(genetic algorithm)是模仿生物進化理論而發展起來的一種自適應和全局搜索的優化方法，在優化中采取概率化的方式，能自動獲取和指導優化的搜索空間，并能自動調整搜索的方向，以便于求出全局最優解[12].

運用遺傳算法，對式(11)中的目標值f 基于所建立的座椅Kriging 近似模型進行全局尋優，迭代次數為30 次.得到座椅模態頻率可行優化解集，即Pareto最優解集，各響應迭代過程如圖5 所示.從解集中選取座椅整體質量減少且Y 向橫擺模態頻率提高，并滿足目標要求的優化解作為最優方案.將優化方案中的設計變量值按照鈑金件常用厚度進行修正，修正后的優化結果見表6.

圖5 各響應迭代過程Fig.5 The iterative process of responses

表6 座椅結構模態優化前后的尺寸Tab.6 Size of the seat structure before and after modal optimization

用優化后的設計變量值替換座椅模型的原厚度值，進行仿真計算后得到新的質量、模態頻率等響應，并與優化前的座椅模型仿真結果進行對比，結果見表7.

表7 模態優化前后仿真結果對比Tab.7 Comparison of calculation results before and after modal optimization

4 結 論

本文建立了某轎車駕駛員座椅的有限元模型并進行模態分析，通過板件模態靈敏度識別的方法確定了對模態頻率和質量影響較大的12 個設計變量.采用拉丁超立方抽樣的實驗設計，構建Kriging 響應面近似模型的方法，結合遺傳算法對座椅結構的模態進行優化計算.優化后座椅的Y 向橫擺模態頻率由22.69 Hz 提高到24.60 Hz，達到了主機廠制定的目標值，同時座椅總質量減少了5.2%.從而實現了座椅模態優化的目的，驗證了本文提出的基于響應面法的汽車座椅模態優化方法的有效性.