攻破中下層高一學(xué)生立體幾何學(xué)習(xí)的策略

【內(nèi)容摘要】為了攻破中下層高一學(xué)生立體幾何學(xué)習(xí)的難關(guān)，應(yīng)想方設(shè)法培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，緊抓證明題的規(guī)范書寫，善于引導(dǎo)學(xué)生解題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】立體幾何;直觀想象素養(yǎng);規(guī)范;邏輯推理素養(yǎng)

立體幾何，歷來是高考考查的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。特別是中下層高一學(xué)生，多次的嘗試失敗撲滅了他們學(xué)習(xí)的熱火，挫傷了他們進(jìn)取的心靈。如何改變這狀態(tài)，本文總結(jié)了幾點(diǎn)策略。

一、想方設(shè)法培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分解為“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析”六個方面[1]。立體幾何能提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。中下層高一學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)不足導(dǎo)致立體幾何學(xué)習(xí)舉步維艱。明明兩條直線是異面直線，她看圖就看成相交的;每次要證明面面垂直時，老是找不到垂線，造成無法動筆、無從下手的尷尬局面。

上《空間幾何體》后，全年級開展高一立體幾何模型制作大賽，動員學(xué)生利用筷子、木料、鐵、鐵絲等原材料，再使用熱熔槍，或焊接或502膠水等工具，制作柱體、錐體、臺體等立體幾何模型，在課堂上進(jìn)行展示并評獎。例如在講解正四棱臺的表面積和體積，就能拿著實(shí)物讓學(xué)生獲取直觀的認(rèn)識，區(qū)分高與斜高;在講解異面直線時，可以借助正方體，讓學(xué)生更有“感覺”。光做課堂的“旁觀者”還不夠，要從實(shí)物想象出立體圖形再畫出來，逐步脫離模型。

二、緊抓主干知識的學(xué)習(xí)，絕不放松

一線的老師普遍覺得：公式定理一點(diǎn)都不記，證明題不按定理證，自己想怎么證就怎么證。例如，線面平行的性質(zhì)定理，學(xué)生往往寫成a∥α， aα，bαa∥b

。學(xué)生不記定理，受線面平行的判定定理影響，完全沒有考慮到a只會與交線平行，不是α中任一條直線都與a平行，明明上課強(qiáng)調(diào)多次，還屢屢犯錯，原因在于中下層學(xué)生沒有深刻地記憶和理解這個性質(zhì)定理的本質(zhì)。當(dāng)學(xué)完八大定理后，我制作了一張知識歸納表，包括八大定理及相關(guān)性質(zhì)的文字語言、圖形語言和符號語言，花時間讓學(xué)生背和默寫，強(qiáng)調(diào)定理書寫的規(guī)范性。定理是證明題的靈魂，丟掉了靈魂的證明只會像行尸走肉般，沒一點(diǎn)邏輯性，完全就白學(xué)了。

三、充分暴露思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)

邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)[2]。立體幾何可以將學(xué)生的邏輯推理能力明顯區(qū)分出來。在日常教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對判定定理比較熟悉，但對性質(zhì)定理關(guān)注不夠，造成無從入手的局面。

例： 如圖1，四棱錐 P-ABCD中，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E在線段PA上，PC∥平面BDE.求證：AE=PE;

其實(shí)第1問就是線面平行的性質(zhì)定理的直接運(yùn)用，由線面平行推線線平行。但中下層學(xué)生不會找平行的線。

我是這樣引導(dǎo)的：

（1）“笨”一點(diǎn)的辦法：拿著尺子壓著直線PC，往面BDE方向推過去，感受一下，到底平面BDE中哪根線可能跟直線PC平行，心里有個底。

（2）交線怎么找：過直線PC的平面與面BDE相交，所以先找過PC的平面，首先觀察現(xiàn)有的含PC的平面，有面PBC和面PCD，但它們與面BDE分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)D，似乎和結(jié)論扯不上關(guān)系，結(jié)論明顯要證明：點(diǎn)E是AP的中點(diǎn)。

（3）那我們要考慮連接輔助線或作輔助點(diǎn)。考慮到直線PC與要證明點(diǎn)E的位置關(guān)系，在草稿本上畫出，由公理2的推論：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個平面。自然尋找直線PE延長線的一點(diǎn)A，需要連接AC，“多么希望AC上能有中點(diǎn)”。再考慮到AC的特殊性。我們發(fā)現(xiàn)AC是矩形ABCD的對角線，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)O既在AC上，也在BD上，自然 面BDE。

（4）連接EO，面PAC∩面BDE=EO，那交線就是EO，證明略。

由線面平行推線線平行，關(guān)鍵在于找過這根線的平面，需要我們多點(diǎn)嘗試與觀察，將“局部問題平面化”，讓立體幾何變得不再“立體”[3]。因此，我們教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該充分暴露思維過程，加強(qiáng)解題思路的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。

總之，我們需要想方設(shè)法培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，緊抓主干知識，規(guī)范證明題的書寫，充分暴露思維過程，善于探究，善于總結(jié)，突破立體幾何難關(guān)。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 中華人民共和國教育部制定.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018：4.

[2] 教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）解讀[M]. 北京：高等教育出版社，2018：89.

[3] 平克. 讓立體幾何變得不再“立體”——淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“肢解”立體幾何[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（10）：43.

【課題名稱：中下層高一學(xué)生立體幾何學(xué)習(xí)障礙及有效策略的實(shí)踐研究，課題編號：NSKY2016015.】

作者簡介：梁敏聰（1983.2-），女，漢，廣東廣州人，中學(xué)一級教師，大學(xué)本科學(xué)歷，研究方向：高中數(shù)學(xué)。

（作者單位：廣州市南沙東涌中學(xué)）