“雞兔同籠”教學(xué)設(shè)計與評析

張麗娟 孫秀萍

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“雞兔同籠”問題。

教材簡析：“雞兔同籠”問題編排在“數(shù)學(xué)廣角”中，意在借助我國古代的數(shù)學(xué)名題，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度，主動嘗試運用所學(xué)知識和方法，尋求解決問題的策略，經(jīng)歷猜想、實驗、推理等數(shù)學(xué)探索過程，體會解題策略的多樣性，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和欲望。

學(xué)情分析：“雞兔同籠”問題是我國古代著名數(shù)學(xué)趣題，容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣。其解法包括：列表法、假設(shè)法、方程法。由于四年級還沒有學(xué)到方程，因此，教材主要引導(dǎo)學(xué)生通過猜測、列表和假設(shè)等方法來逐步解決問題，培養(yǎng)學(xué)生有序思考及邏輯推理能力。

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點，嘗試解決“雞兔同籠”問題的策略，使學(xué)生體會用假設(shè)法解決問題的思路。

2.在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維潛力，并向?qū)W生滲透化繁為簡、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想和方法。

3.使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的經(jīng)典內(nèi)涵，體會“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點：讓學(xué)生經(jīng)歷解決“雞兔同籠”問題策略的探索過程，體會其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。

教學(xué)難點：理解假設(shè)法中各步的算理。

教學(xué)過程：

一、視頻導(dǎo)入，激趣引題

1.播放浙江衛(wèi)視的綜藝節(jié)目《奔跑吧 兄弟》中包貝爾解答雞兔同籠問題的視頻。

2.提問：你知道這是一類什么數(shù)學(xué)問題嗎？（學(xué)生回答：雞兔同籠。）對，這就是我國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題——雞兔同籠。

3.板書：雞兔同籠。這節(jié)課我們就來研究一下有關(guān)雞兔同籠的三個問題：

（1）此類問題所給的條件和所求問題是什么？

（2）此類問題的解題思路和解題方法是什么？

（3）由此類問題衍生出來的問題還有哪些？需要怎樣解決？

【評析】用綜藝節(jié)目導(dǎo)入，讓學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活;三個問題的提出，明確的本節(jié)課的研究方向。

二、化難為易，尋找規(guī)律

1.“雞兔同籠”問題的題面有什么特點呢？請看屏幕。

（1）屏幕出示：雞兔同籠，數(shù)頭有3個，數(shù)腿有10條，雞、兔各有多少只？

請問：題中給了哪些已知條件？求什么？

（2）學(xué)生反饋匯總：表面條件是總頭數(shù)和總腳數(shù);隱含條件是雞有2只腳、兔有4只腳。共4個已知條件。

問題是：雞、兔各有幾只？

【評析】一把鑰匙開一把鎖，了解題型特點才能選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▉斫鉀Q。這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生對“雞兔同籠”問題有了充分的認(rèn)識，也產(chǎn)生了充分的思考。

三、合作探究，擇優(yōu)方案

1.你知道這是幾只雞、幾只兔嗎？（1雞2兔。）你是怎么知道的？那10個頭，26條腿呢？你用什么方法來找到答案呢，請同學(xué)們以小組為單位探討一下，開始。

2.匯報交流。學(xué)生采用不用的方法來解答問題：各自表格推算法、猜測法、假設(shè)法等等。對比幾種方法，假設(shè)法最為實用。

3.夯實假設(shè)法。一名學(xué)生敘述，教師邊描述情境邊板書，全體學(xué)生跟著教師想象畫面。

板書：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 畫面：

假設(shè)10只動物都是雞? ? ? 兔子聽口令，向前看齊，抬起前腿。

地上有腿10×2=20（條）? ?雞和兔都各有兩條腿在地上。

丟了26-20=6（條 ）腿? ? ? ?哪里去了呢？每只兔抬起2條。

兔：6÷2=3（只）? ? ? ? ? 3只兔共抬起6只腳。

雞：10-3=7（只）? ? ? ? ?兔子放下腳，10個頭26條腿。

4. 小組交流整個思考過程，也可描述畫面。

5. 一名學(xué)生敘述解題過程，全體學(xué)生落筆書寫。

【評析】從簡單入手，化難為易去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在解決問題的過程中對比選擇，體現(xiàn)優(yōu)化方案的思想;最為重要的是運用知識遷移，拓寬學(xué)生思路，留給學(xué)生思考時間、想象的空間，用畫面促進(jìn)理解，巧妙地將學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗、思維過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，從而構(gòu)成了解決問題的新策略，發(fā)展了學(xué)生的思維水平，獲得了新的數(shù)學(xué)思想和方法。

四、推廣應(yīng)用，建立模型

1. 用假設(shè)法解決視頻中包貝爾遇到的數(shù)學(xué)問題。

2. 用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)書上《孫子算經(jīng)》中的原題。

3. 解題之后同桌之間敘述解題思路。

4. 解決生活中“雞兔同籠”一類的問題。其實，我們研究這類“雞兔同籠”問題，不僅僅只解決雞和兔的問題，還可以使用這些方法去解決生活中類似的“雞兔同籠”問題。誰愿意挑戰(zhàn)一下：

（1）動物園有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？

（2）有38個學(xué)生去游樂園劃船，共租了8條船，每條船都坐滿了。大船每條各乘6人，小船每條各乘4人。大、小船各租了幾條？

（3）大珠、小珠的問題。

（4）摩托車、汽車的問題。

【評析】放手讓學(xué)生運用學(xué)到的“策略”解決生活中類似的“雞兔同籠”問題。這樣既鞏固了新知，又使學(xué)生體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛存在，凸顯了本節(jié)課的學(xué)習(xí)價值。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、總結(jié)，提煉出此類問題的結(jié)構(gòu)特征和解決的一般性策略，為學(xué)生的學(xué)習(xí)奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅實基礎(chǔ)。

五、總結(jié)方法，拓展延伸

今天我們研究的題型是——（雞兔同籠），主要采用的解題方法是——（假設(shè)法）。其實使用假設(shè)法還可以解決很多問題：

比如：一次數(shù)學(xué)競賽規(guī)定，答對1題得10分，答錯1題扣5分，小明答了10道題，得了65分，對幾道？錯幾道？

比如：100個和尚吃100個饅頭，大和尚每人吃3個，小和尚3人吃一個，問有幾個大和尚、幾個小和尚？

這些看著復(fù)雜的問題，運用假設(shè)法會迎刃而解，下節(jié)課我們繼續(xù)研究。

【評析】再次總結(jié)方法，扎實本節(jié)課的題型特點和解題策略。拓展延伸體現(xiàn)了教學(xué)的層次性、挑戰(zhàn)性，滿足了學(xué)生個性化學(xué)習(xí)的需要，為學(xué)生對“雞兔同籠”問題的進(jìn)一步探索搭建了平臺，埋下了種子。

總評：

本節(jié)課通過現(xiàn)實生活的視頻引出要研究的主題——“雞兔同籠”問題;然后以一個數(shù)據(jù)比較小的“雞兔同籠”問題，來引導(dǎo)學(xué)生，經(jīng)歷列表法，探討假設(shè)法等多種解題策略和方法，并采用想象畫面幫助理解的方法，幫助學(xué)生沿著脈絡(luò)去思考，從而更好地地突出重點，突破難點。

從本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計來看，做到了兩個注重：

1.注重學(xué)生的獨立探究和小組合作。在課堂教學(xué)的第二部分，充分調(diào)動學(xué)生思維，通過獨立探究和小組合作讓學(xué)生充分理解“雞兔同籠”的特點及解題方法，奠定了理解的基礎(chǔ)。

2.注重學(xué)生舉一反三、觸類旁通能力的培養(yǎng)。“雞兔同籠”的魅力不僅僅在于它基本類型的多樣化，更重要的是它滲透于生活中的方方面面，引人深思、誘人探索。因此，教學(xué)第四環(huán)節(jié)在恰當(dāng)?shù)臅r機(jī)將此知識點發(fā)散開來，起到舉一反三、觸類旁通的目的。

不足：

1.本節(jié)課的設(shè)計多數(shù)的精力放在了假設(shè)籠中所有動物都是雞的情況，應(yīng)該讓學(xué)生試一試假設(shè)籠中都是兔的情況，避免思維的固化。

2.現(xiàn)代化教學(xué)手段使用比較少，如果能借助多媒體動畫幫助學(xué)生理解，能夠進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生理解。

編輯/魏繼軍